基于鍵相信號截取的整周期采樣方法

張燁

（西安紫星電子科技有限公司，陜西西安，710072）

0 引言

在進行轉(zhuǎn)子動平衡分析時，需要準(zhǔn)確測量轉(zhuǎn)子基頻振動信號的幅值A(chǔ)和相位θ。對于采樣序列x(1)、、x(2)、…x(N)，基頻振動的幅值A(chǔ)和相位θ與FFT基頻幅值A(chǔ)1和相位θ1存在關(guān)系：A= 2A1/N,θ=θ1，其中N為采樣點數(shù)（滿足N= 2n，n為正整數(shù)的條件），因此一般都是通過對振動信號進行FFT來計算A和θ。根據(jù)數(shù)字信號處理理論可知，對N點采樣序列進行傅立葉變換后，如果序列為非整周期截斷，則會因為譜泄漏造成FFT幅值和相位的失真[1]，從而不能準(zhǔn)確得到基頻振動的幅值和相位。解決這個問題的有效辦法就是采用整周期采樣。

常用的整周期采樣方法是通過數(shù)字鎖相環(huán)[2]來實現(xiàn)的。其基本原理是在鎖相環(huán)和計數(shù)器的共同配合下，鍵相信號在鎖相環(huán)輸入端產(chǎn)生一個脈沖信號，輸出端就會輸出N個脈沖信號觸發(fā)A/D轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)N倍頻的整周期采樣。由于當(dāng)前采樣脈沖輸出頻率是根據(jù)上一周期得出的，如果轉(zhuǎn)速波動引起周期變化較大，那么這種方法也并不能真正實現(xiàn)整周期采樣。此外，鎖相環(huán)的時基分辨率對于采樣也有較大影響[3]。因此該方法適用于轉(zhuǎn)速較低、波動較小的場合。某型航空發(fā)動機轉(zhuǎn)速高、速度波動較大，不適宜采用鎖相環(huán)來進行整周期采樣。針對這個情況，本文利用軟件方法，通過鍵相信號作為振動信號整周期截取的依據(jù)[4]，實現(xiàn)了整周期采樣。

所謂鍵相信號，是由安裝在轉(zhuǎn)軸上的渦流傳感器在轉(zhuǎn)軸每轉(zhuǎn)一圈時產(chǎn)生的脈沖，它的每一個脈沖唯一對應(yīng)于轉(zhuǎn)子周向一固定點，可以用于確定轉(zhuǎn)子上其它徑向振動量信號的相位，該脈沖能為振動信號提供轉(zhuǎn)軸每轉(zhuǎn)一圈時的參考標(biāo)準(zhǔn)。由鍵相信號產(chǎn)生采樣觸發(fā)信號，即作為振動信號整周期采集的外觸發(fā)脈沖，同時一通過兩個鍵相信號之間的時間間隔來換算轉(zhuǎn)換記錄實時轉(zhuǎn)速值，鍵相信號也可以用于確定轉(zhuǎn)子上其它徑向振動量信號的相位。

根據(jù)頻譜分析的要求，必須對振動量進行整周期采樣以避免傅立葉離散變換時的泄漏效應(yīng)與柵欄效應(yīng)。因此，要求振動量采樣的觸發(fā)脈沖頻率必須能跟隨機組轉(zhuǎn)速的變化而相應(yīng)變化。另外轉(zhuǎn)速自身作為進行振動分析的一個極其重要的參數(shù),也要求能夠準(zhǔn)確及時地獲得。這些問題，都可通過對轉(zhuǎn)子的鍵相信號進行實時處理而解決。

鍵相信號可以用光電式、渦流式、磁電式傳感器對轉(zhuǎn)子上的標(biāo)志區(qū)或鍵槽進行檢測來拾取。通常我們用渦流式傳感器來檢測鍵相信號，要得到好的信號,關(guān)鍵是鍵槽的形狀、尺寸及在轉(zhuǎn)子上開槽的位置以及傳感器安裝的位置，鍵槽及傳感器的安裝。

旋轉(zhuǎn)機械振動測試中，一般是通過在旋轉(zhuǎn)機械的軸上開一鍵槽，然后裝上振動信號傳感器，便可以測得原始鍵相信號，該鍵相信號是用來對旋轉(zhuǎn)機械進行測速與振動信號整周期采樣的基準(zhǔn)信號。

1 依據(jù)鍵相信號的整周期截取

■1.1 整周期截取原理

在旋轉(zhuǎn)機械動平衡時，一般都需要采用鍵相信號作為計算相位的參考基準(zhǔn)。在發(fā)動機轉(zhuǎn)子前端的整流罩上貼上反光貼片，光電傳感器對準(zhǔn)整流罩，當(dāng)反光貼片轉(zhuǎn)到光電傳感器位置時，產(chǎn)生一個鍵相脈沖。兩個鍵相脈沖之間轉(zhuǎn)子必然正好旋轉(zhuǎn)了一周，兩個鍵相脈沖的時間間隔也必然為信號的周期，因此可以考慮采用鍵相脈沖作為信號整周期截取的依據(jù)。

采用固定采樣率連續(xù)同時采集若干時間內(nèi)的鍵相信號和振動信號（這里采集時間長度t至少應(yīng)該大于1個周期以便截取數(shù)據(jù)），如圖1所示，兩個鍵相脈沖上升沿之間的時間間隔即為信號周期T，所采集的N個點也必為1個整周期的數(shù)據(jù)，從而實現(xiàn)了對信號的整周期截取。

圖1 鍵相信號整周期截取原理

由于采用鍵相信號而不是實現(xiàn)設(shè)定好的固定點數(shù)作為整周期截取的依據(jù)，當(dāng)周期變大時，截取數(shù)據(jù)點數(shù)會相應(yīng)增多，當(dāng)周期減小時，截取數(shù)據(jù)點數(shù)會相應(yīng)減小，始終保證是整周期截取，從而避免了轉(zhuǎn)速變化的影響。

■1.2 采樣率的確定

由于需要根據(jù)兩個鍵相信號的上升沿來確定信號的周期T和實際采樣點數(shù)N，能否及時捕捉到鍵相信號的上升沿對于決定能否對信號實現(xiàn)整周期采樣具有重要意義。如果鍵相信號捕捉不及時，則必然引起周期測量誤差，從而造成非整周期截斷。

設(shè)信號周期為T，在該周期內(nèi)的采樣點數(shù)為N，采樣間隔時間，則通過采集兩個鍵相脈沖測出的周期誤差將不大于，相對誤差為。本文對信號在不同的整周期截斷相對誤差條件下進行了仿真分析，結(jié)果如表1所示。從表2中可以看出當(dāng)每周期只采集10個點時，幅度誤差達到0.169，相位誤差更是接近了18°，而當(dāng)每周期采集200個點時，幅度誤差僅為0.0001，相位誤差也不超過1°。可見每周期采樣點數(shù)越多，周期測量越準(zhǔn)確，越接近于整周期截斷，幅值和相位誤差也越小。

綜合考慮周期的波動和每周期所需的最小采樣點數(shù)，則系統(tǒng)的采樣率應(yīng)該要滿足：

其中Tmin為轉(zhuǎn)子的最小周期。

表2 采樣點數(shù)對分析結(jié)果的影響

■1.3 反光貼片的影響

為了保證每個周期內(nèi)都能捕捉到鍵相信號，還必須滿足采樣時間間隔必須Δt小于鍵相脈沖寬度τ，即T/N＜τ。設(shè)反光貼片寬度為w,轉(zhuǎn)子半徑為r，又有τ/T=w/(2πr)，則結(jié)合兩式可以推得w>2πr/N。反光貼片寬度w和轉(zhuǎn)子半徑r以及采樣點數(shù)N必須要滿足w>2πr/N的條件才能保證鍵相信號的采集。

2 鍵相信號誤差分析

鍵相信號的誤差分為頻率誤差和相位誤差。

■2.1 頻率誤差

因時鐘源采用石英晶體振蕩器，時鐘頻率f誤差極小，可認(rèn)為是0。周期誤差就是兩個鍵相脈沖的時間間隔t和計數(shù)器N所代表時間之間的差值。

假定任一時鐘脈沖為時間原點，并把其后的脈沖按順序標(biāo)記為1,2,3…,兩個相鄰的鍵信號到來的時間分別為t1和t2，緊隨其后的時鐘脈沖分別為n1和n2。

可知：n1=[t1×f]+1；n2=[t2×f]+1

f：時針分期后f：時針分期后f：時針分期后f：時針分期后f：時針分期后頻率f=f?/64

[]表示取整函數(shù)，這樣鍵信號周期的絕對誤差：

N:計算器的計數(shù)值

尤其可得出兩個結(jié)論：（1）提高時鐘頻率可減小誤差；（2）當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速越高測量誤差越小。

■2.2 相位誤差

針對傳感器對軸的徑向位移進行整周期采樣，要求采樣點在軸上均勻，且每一次采樣的位置固定。這樣才能從采樣數(shù)據(jù)中分離出正確的相位信息。一般用產(chǎn)生鍵相位的槽作為起點，其他的點均分布在軸上。但是由于安裝等各種原因，并不能做到每次采樣的位置固定。采樣點與這些固定點的偏差即為相位誤差。

相位可分為初始誤差和累計誤差兩部分。相位初始誤差為第一個采樣脈沖和鍵相信號之間的相位差，相位積累誤差是由于采樣脈沖和鍵相信號之間的頻率不一致導(dǎo)致的，即：

3 信號的插值重構(gòu)

采用上述方法得到的采樣點數(shù)N往往都不能滿足N= 2n(n為正整數(shù)）的條件，不便于進行FFT變換。為此再對采集的N個數(shù)據(jù)進行插值，重構(gòu)出能夠直接進行FFT變換的N′個點[5]。

插值[6]的方法有多種，本文采用分段二次插值來重構(gòu)信號。對于任意一個子區(qū)間（對應(yīng)三個節(jié)點tk?1,tk,tk+1），均可構(gòu)造一個二次插值多項式

其中tk?1≤t≤tk+1。為盡可能減小插值誤差，插值節(jié)點的選擇應(yīng)滿足如下條件：

設(shè)在周期T時間內(nèi)采N個信號x1,x2,x3…xN′'，其對應(yīng)的采樣時間分別為

t1= 0 ,t2=?t,t3=2 ?t, … ,tN′?1= (N? 1 )?t， 其 中 ?t=T/N為實際的采樣間隔時間。今需要在周期T內(nèi)插值重構(gòu)N′個點，則重構(gòu)的N′個點對應(yīng)的采樣時間分別為：

=其 中 ?t′=T T/N′為 重 構(gòu) 的采樣間隔時間。分別以為插值點，根據(jù)（1）式即可計算出重構(gòu)后的信號

4 平均處理

不平衡振動量是與轉(zhuǎn)速密切相關(guān)的，因此利用不同周期內(nèi)的數(shù)據(jù)計算出的振動幅度和相位可能都不同。可以將多個周期內(nèi)的振動幅度和相位分別進行平均，得到平均狀態(tài)下的振動幅度和相位以用于指導(dǎo)動平衡。此外，多周期的平均處理也有利于消除隨機噪聲的影響。

5 結(jié)論

（1）采用鍵相信號作為整周期截取的依據(jù)可以有效避免轉(zhuǎn)速波動的影響，克服了鎖相環(huán)觸發(fā)整周期采樣的缺點。

（2）采樣率對于計算結(jié)果具有重要影響。采樣率越高，越接近于整周期采樣。此外提高采樣率也有利于減小信號插值重構(gòu)的誤差。

（3）對多個周期內(nèi)的幅值和相位進行平均處理以減小隨機干擾。

鍵相信號作為輸入提供給分析診斷系統(tǒng)用于描述轉(zhuǎn)子的相位，還可提供給偏心測量模塊鍵相信號，用于偏心值的計算，該信號是偏心值計算所必需的。因此鍵相信號的測量在機組保護監(jiān)測系統(tǒng)中起著相當(dāng)重要的作用。

實際轉(zhuǎn)子振動除了基頻分量以外，還可能有多次諧波和次諧波分量。對于以不平衡故障為主的轉(zhuǎn)子振動而言，其基頻分量占優(yōu)，諧波分量很小，對整周期截取后譜泄漏的影響很小。當(dāng)轉(zhuǎn)子存在其它故障時，諧波分量特別是非整數(shù)倍諧波分量較大時，按基頻信號進行整周期截取后，諧波分量并未能被整周期截取，仍然會造成譜泄漏，影響到基頻信號的幅值和相位。因此若存在較大的諧波分量時，可以考慮將其濾掉，以免影響基頻信號的分析結(jié)果。