可變預(yù)約時段的柔性預(yù)約機(jī)制仿真

黃益槐 項薇,2 彭俊 韓樂琦 吳成宇

0 引言

21世紀(jì)以來，人口老齡化比例快速增高，醫(yī)療需求越來越大，對優(yōu)化醫(yī)療系統(tǒng)及其運作模式帶來巨大的挑戰(zhàn)。目前很多醫(yī)院門診大廳呈現(xiàn)前緊后松的狀態(tài)，即晨間高峰擁擠，下班前醫(yī)生空閑，醫(yī)療資源并未高效利用。醫(yī)院門診預(yù)約制度可以提升醫(yī)院資源的利用效率，1952年Bailey[1]首次提出預(yù)約概念，之后大批學(xué)者開展了相關(guān)研究，表明預(yù)約調(diào)度對方便人民群眾就診具有重要作用[2]。文獻(xiàn)[3]歸納現(xiàn)階段醫(yī)院門診的預(yù)約機(jī)制主要有純預(yù)約模式、純步入模式以及混合預(yù)約模式，本文屬于純預(yù)約模式。Ahmadi-Javid等[4]從戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)、運營三個層面對門診預(yù)約調(diào)度決策研究進(jìn)行了綜述，總結(jié)現(xiàn)有文獻(xiàn)在不確定性因素研究上存在不足。國內(nèi)現(xiàn)有門診預(yù)約制度主要以專家門診預(yù)約為主，這類預(yù)約適合預(yù)約精確的就診時刻；而普通門診由于就診患者人數(shù)較多，更適合預(yù)約時間段就診，這樣患者及預(yù)約系統(tǒng)都有較大柔性。同時預(yù)約系統(tǒng)中存在不確定因素的影響，如患者到達(dá)時間的不確定(早到、遲到及失約)和醫(yī)療服務(wù)時間的不確定也應(yīng)該考慮在內(nèi)。查閱國內(nèi)有關(guān)門診預(yù)約文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)目前門診分時段預(yù)約策略的研究較少，多為預(yù)約系統(tǒng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析研究。其中文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]分別通過獲取醫(yī)院實例，設(shè)立實驗組和對照組，得到門診分時段預(yù)約掛號能夠降低50.5%患者在院等待時間和提高6.69%患者就診滿意度。王旭東[7]使用概率統(tǒng)計對多時段門診預(yù)約過程進(jìn)行靜態(tài)預(yù)約和動態(tài)預(yù)約建模，并用Matlab求解最優(yōu)預(yù)約調(diào)度方案。張雷[8]建立分時段預(yù)約模型并通過網(wǎng)站、自助設(shè)備實施。胡媛[9]提出基于單機(jī)排序理論的序列優(yōu)化算法確定患者分時段診療優(yōu)化序列。針對預(yù)約系統(tǒng)中的患者失約問題，Dantas等[10]分析了105篇歷史文獻(xiàn)得到平均失約率為23%。一類研究對失約原因進(jìn)行調(diào)研分析，統(tǒng)計門診失約率，進(jìn)行失約建模預(yù)測；另一類研究側(cè)重考慮失約影響，進(jìn)行醫(yī)療資源利用的優(yōu)化研究。LaGanga和Lawrence[11]主要是通過建立效用模型評估得出超額預(yù)訂策略在高失約率下有效而在低失約率下將造成更高成本的結(jié)論。Luo等[12]、Klassen等[13]和Erdogan等[14]研究了考慮中斷、遲到、服務(wù)時間這些不確定性條件下的預(yù)約間隔問題。

匯總以上分時段預(yù)約研究，發(fā)現(xiàn)大多采取固定的預(yù)約間隔，柔性預(yù)約時段的預(yù)約研究較少。而固定預(yù)約時段預(yù)約策略在實際應(yīng)用中，當(dāng)存在大量不確定性時效果并不理想，僅保證患者能預(yù)約到問診服務(wù)，但就診效率方面較難提升。故本文在固定預(yù)約間隔的基礎(chǔ)上，通過調(diào)整交錯率以實現(xiàn)可變預(yù)約時段間隔，提出一種對患者和醫(yī)院都有利的柔性門診預(yù)約調(diào)度策略。本文研究切入點是分時段預(yù)約策略，提出一種新的柔性化細(xì)分預(yù)約時段思路，即將一個上午的完整醫(yī)生工作時間分別按照時段進(jìn)行劃分，患者預(yù)約某個小時段，時段間隔并不固定，而是依據(jù)實際預(yù)約環(huán)境變化，患者只需要在該柔性時段內(nèi)到達(dá)就診即可。在實際應(yīng)用之前，本文將運用仿真實驗的方法對基于可變預(yù)約時段的柔性預(yù)約機(jī)制進(jìn)行研究，為改進(jìn)現(xiàn)有醫(yī)療預(yù)約運作模式和門診預(yù)約策略提出相應(yīng)的參考建議。

1 柔性預(yù)約時段

本文設(shè)置柔性預(yù)約時段的主要目的是降低不確定因素對預(yù)約系統(tǒng)影響和提高患者就診滿意度，其中不確定因素主要考慮患者失約率和醫(yī)生服務(wù)時間偏差。

1.1 基本符號說明

本文所涉及的基本符號及其解釋說明如表1所示。

表1 基本符號與解釋說明

1.2 柔性預(yù)約時段描述

柔性預(yù)約時段指的是改變相鄰時段之間的間隔，按照基本情況下劃分時段，前后相鄰的兩個時段是無縫連接的，如圖1(a)所示，將上午的醫(yī)生服務(wù)時間劃分為4個時段，分別為7∶30—8∶30、8∶30—9∶30、9∶30—10∶30、10∶30—11∶30。而本文所提柔性化預(yù)約時段是指，在一定交錯率的范圍內(nèi)改變后一個時段開始時間與緊密相連的前一時段結(jié)束時間，使之有差值，該差值可以為負(fù)[圖1(b)] 或正[圖1(c)]，差值大小也是隨系統(tǒng)的實際運作表現(xiàn)而調(diào)整變化，以減少由于不確定性因素給預(yù)約系統(tǒng)帶來的負(fù)面影響。這里的系統(tǒng)不確定因素包括醫(yī)療服務(wù)時間、患者到達(dá)及醫(yī)療服務(wù)需求。本文為降低不確定因素對預(yù)約系統(tǒng)的影響，同時通過患者預(yù)約時間段使其能按照預(yù)期到達(dá)和提高就診滿意度?；颊咚A(yù)約的是一個時間段而非具體預(yù)約時刻，并提出交錯可變預(yù)約時段策略以實現(xiàn)柔性預(yù)約。帶有交錯率的預(yù)約時段，具有兩種劃分形式，其交錯率按照正負(fù)可以分為正向交錯和負(fù)向交錯。各個時段的開始時間和結(jié)束時間見公式1。

圖1 各時段分布

(1)

2 柔性預(yù)約時段機(jī)制的仿真實驗

為研究柔性預(yù)約時段的效果，設(shè)計系列仿真實驗來分析柔性時段對預(yù)約系統(tǒng)各關(guān)鍵指標(biāo)的影響。分析不同負(fù)荷及現(xiàn)實環(huán)境中存在的不同醫(yī)生服務(wù)時間偏差、失約等不確定性因素對可變預(yù)約時段的敏感性機(jī)制，仿真分析出最佳預(yù)約時段策略推薦。

2.1 仿真模型與流程

基于寧波某婦幼保健院實際數(shù)據(jù)和Simio仿真平臺構(gòu)建仿真模型。根據(jù)前期收集實際數(shù)據(jù)分析可知患者到達(dá)過程更符合非齊次泊松到達(dá)過程，故將其作為仿真模型中患者在預(yù)約時段內(nèi)的到達(dá)設(shè)定，接受診療服務(wù)時間符合正態(tài)分布，失約患者為隨機(jī)選擇。模擬的就診流程分為患者到達(dá)、若有等待隊列則等待就診、接受診療服務(wù)、患者離開。

2.2 評價指標(biāo)

預(yù)約系統(tǒng)運作效果的評價指標(biāo)包括：① 醫(yī)生空閑時間TI(正常工作時間無患者)；② 醫(yī)生加班時間TO(超出正常工作時間范圍)；③ 患者等待時間TW(患者到達(dá)醫(yī)院排隊等待到患者就診的時間差)；④ 系統(tǒng)總成本C，該指標(biāo)為前三項指標(biāo)進(jìn)行系統(tǒng)綜合的評估值，結(jié)合實際情況，給予每個指標(biāo)相應(yīng)的單位時間成本權(quán)重系數(shù)，其中加班時間系數(shù)cO為1.25，空閑時間系數(shù)cI為0.5，等待時間系數(shù)cW為0.2[15]，最終的總成本為加權(quán)和；⑤ 變化率是為了研究可變交錯率在預(yù)約環(huán)境不確定性情況下的敏感性，見式(2)。本文的目標(biāo)函數(shù)為最小化系統(tǒng)總成本，計算方法見式(3)，其中患者總等待時間見式(4)。

(2)

Cmin=cOTO+cITI+cWTW

(3)

(4)

2.3 參數(shù)設(shè)置

為了分析可變預(yù)約時段的影響，本研究中設(shè)定交錯系數(shù)xk在-30%～30%之間，假設(shè)正向交錯系數(shù)和負(fù)向交錯系數(shù)各有6種取值，如表2所示。

表2 交錯系數(shù)xk參數(shù)

調(diào)研寧波某醫(yī)院，發(fā)現(xiàn)其工作日服務(wù)時間為8 h，即上午4 h、下午4 h。本文選擇上午作為研究時段，正常工作服務(wù)時間為240 min，即7∶30—11∶30。將以h為單位來劃分預(yù)約時段，也就是說一個預(yù)約時段的跨度為1 h。通過收集該院健康信息管理系統(tǒng)中多名患者會診室醫(yī)生服務(wù)時間數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析可得該院門診部門醫(yī)生服務(wù)時間滿足于正態(tài)分布，其期望為6.09，方差為1.71，單位為min。

3 實驗結(jié)果與分析

本文所做實驗均在Simio仿真運行1 000次，以保證所得到的數(shù)據(jù)都是最接近真實值的平均值。

3.1 分時段預(yù)約策略的有效性

本文對寧波市某醫(yī)院進(jìn)行調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該院目前采取純步入就診方式，尚未采取提前預(yù)約就診策略。收集該院2017年10月上午某科室掛號數(shù)據(jù)，并將上午劃分為4個時段，每個時段跨度為1 h，統(tǒng)計該月上午每小時到達(dá)的平均人數(shù)，作為對照組。按照每個小時均勻分配等容量人數(shù)作為實驗組，采取分時段策略，進(jìn)行對比說明。通過仿真軟件模擬生成評價預(yù)約系統(tǒng)的各項指標(biāo)數(shù)據(jù)，如表3所示。

表3 分時段預(yù)約策略有效性對比

結(jié)果表明，相較于純步入門診系統(tǒng)，采用分時段預(yù)約策略后，能夠減小患者平均等待時間48.85%，而醫(yī)生加班時間和醫(yī)生空閑時間分別增加2.9%和5.77%，顯然分時段預(yù)約策略更具有優(yōu)勢。

3.2 交錯率在基本情況下對各項評價指標(biāo)的影響

在本文分時段預(yù)約策略研究中，提出交錯預(yù)約時段策略，并進(jìn)一步研究不同交錯率對預(yù)約系統(tǒng)的影響。

基本情況是指不考慮失約及醫(yī)療服務(wù)的不確定性(即失約率為0，醫(yī)生服務(wù)時間為6.09 min)。在此情形下，研究比較不同交錯率對醫(yī)生加班時間、醫(yī)生空閑時間、患者平均等待時間的影響。其變化情況如圖2所示。

圖2 基本情形下不同交錯率對各評價指標(biāo)的影響

由圖2可得，當(dāng)交錯率由-30%減少至0%時，醫(yī)生加班時間和空閑時間均隨著交錯率減少而增加，等待時間隨著交錯率減少而減少；當(dāng)交錯率由0%增加至30%時，加班時間和空閑時間均隨著交錯率的增加而增加，等待時間隨著交錯率的增加先減少后增加。

3.3 柔性交錯下不同負(fù)荷對預(yù)約系統(tǒng)的影響變化

為了進(jìn)一步研究負(fù)荷對柔性預(yù)約時間效果的影響，分別設(shè)置了低(0.8倍負(fù)荷)、正常(1.0負(fù)荷)和高(1.2倍負(fù)荷)3種負(fù)荷，利用Simio平臺對比分析了不同負(fù)荷下的實驗組的各項評價指標(biāo)。其中正常負(fù)荷人數(shù)是根據(jù)公式(5)計算可得。并對仿真實驗結(jié)果數(shù)據(jù)利用公式(2)得到3項評價指標(biāo)的變化率(圖3)，分析發(fā)現(xiàn)：(1)柔性交錯對醫(yī)護(hù)人員加班時間和患者等待時間這兩個指標(biāo)的影響在低負(fù)荷下更為敏感[圖3(a)、(c)]，即變化率更大；(2)與之相反，柔性交錯對醫(yī)護(hù)人員空閑時間指標(biāo)的影響在高負(fù)荷下更為敏感[圖3(b)]，即變化率更大。

圖3 不同負(fù)荷下柔性交錯對各項指標(biāo)的影響變化率

(5)

3.4 基于交錯率分析醫(yī)生服務(wù)時間偏差對預(yù)約系統(tǒng)的影響變化

所有實驗組僅先考慮改變醫(yī)生服務(wù)時間偏差(通過0倍至3倍進(jìn)行離散分析，其中3倍指的是醫(yī)生服務(wù)時間方差設(shè)定為3倍)和不同負(fù)荷(0.8倍、1.0倍、1.2倍)下探討不同交錯率對預(yù)約系統(tǒng)產(chǎn)生的影響。因先不考慮失約影響故12組實驗組失約率均設(shè)置為0%，每個實驗組的參數(shù)設(shè)置如表4所示。采用變化率來評價醫(yī)生加班時間、醫(yī)生空閑時間和患者平均等待時間等3項指標(biāo)，具體結(jié)果如圖4所示，其中每一小圖均有4條曲線，分別表示其所對應(yīng)的醫(yī)生服務(wù)時間偏差的不同。

圖4 不同醫(yī)生服務(wù)時間偏差下各實驗組結(jié)果分析

表4 實驗組參數(shù)設(shè)置

3.4.1 醫(yī)生加班時間變化率

相同負(fù)荷下，隨著服務(wù)時間偏差的增大，醫(yī)生加班時間變化率隨之降低。隨著負(fù)荷的增加，該變化率進(jìn)一步降低，總體下降約61%。其中由0.8倍負(fù)荷改變?yōu)?.0倍負(fù)荷時，醫(yī)生加班時間變化率絕對值平均下降62.17%；由1.0倍負(fù)荷改變?yōu)?.2倍負(fù)荷時，變化率絕對值平均下降60.71%?？傮w而言，負(fù)向交錯率策略更加有利于減小醫(yī)生加班時間。

3.4.2 醫(yī)生空閑時間變化率

相同負(fù)荷下，隨著服務(wù)時間偏差的增大，醫(yī)生空閑時間指標(biāo)隨柔性交錯變化的變化率基本保持一致，差異不大。高負(fù)荷情況較低負(fù)荷情形下，該變化率敏感度降低?？傮w而言，負(fù)向交錯率策略更加有利于減小醫(yī)生空閑時間。

3.4.3 患者等待時間變化率

對比實驗組1～4[圖4(a)右]、實驗組5～8[圖4(b)右]、實驗組9～12[圖4(c)右]可得，高負(fù)荷和正常負(fù)荷情境下患者等待時間變化率將隨著交錯率的增大而減小，而在低負(fù)荷情境的正向交錯率區(qū)間上出現(xiàn)反轉(zhuǎn)，隨交錯率增大而增大。隨著負(fù)荷增加，患者等待時間變化率總體呈現(xiàn)下降趨勢。在高負(fù)荷高醫(yī)生服務(wù)時間偏差情境下采取正向交錯策略有利于改善患者平均等待時間。

3.4.4 系統(tǒng)總成本

實現(xiàn)醫(yī)生加班時間、醫(yī)生空閑時間、患者等待時間3個指標(biāo)最優(yōu)，直接進(jìn)行優(yōu)化是很困難的，故而利用多目標(biāo)決策理論中的化多為少方法，將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化成為單目標(biāo)問題進(jìn)行考慮，為此引入系統(tǒng)總成本概念。計算可得系統(tǒng)總成本結(jié)果如表5所示，該結(jié)果顯示：同種情境下，相同醫(yī)生服務(wù)時間偏差下，當(dāng)負(fù)荷增加時，會提高總成本；相同負(fù)荷下，當(dāng)醫(yī)生服務(wù)偏差增大時，會提高總成本；在高負(fù)荷(1.2倍負(fù)荷)、正常負(fù)荷(1.0倍負(fù)荷)下，不同醫(yī)生服務(wù)時間偏差下，正向交錯率預(yù)約時段策略具有優(yōu)勢，能夠降低總成本。比較高負(fù)荷和正常負(fù)荷，正向交錯率預(yù)約時段策略對高負(fù)荷下效果更顯著；比較正常醫(yī)生服務(wù)時間偏差和高醫(yī)生服務(wù)時間偏差，正向交錯率預(yù)約時段策略對高醫(yī)生服務(wù)時間偏差更為顯著，該策略在高負(fù)荷高服務(wù)時間偏差下對降低總成本效果最為顯著。而該策略對應(yīng)低負(fù)荷下(0.8倍負(fù)荷)各個場景較高負(fù)荷下影響較小、不明顯，且高交錯率下(15%～30%)會對總成本產(chǎn)生負(fù)面影響。比較發(fā)現(xiàn)，各個場景設(shè)置下，對于各場景的最優(yōu)推薦策略如表6所示。

表5 考慮醫(yī)生服務(wù)時間偏差各實驗組系統(tǒng)成本

表6 各實驗組在失約率0%時最優(yōu)柔性預(yù)約時段策略推薦

3.5 基于交錯率分析失約率對預(yù)約系統(tǒng)的影響變化

據(jù)文獻(xiàn)[11]可知預(yù)約系統(tǒng)平均失約率約為23%，因此將細(xì)化分析失約率為0%～30%的單項變化率指標(biāo)。由圖5可見，醫(yī)生加班時間變化率會隨著失約率增加而增加，在低負(fù)荷下更加敏感；而對醫(yī)生空閑時間的影響反之，隨著失約率增加，柔性交錯對醫(yī)生空閑時間影響的變化率降低，高負(fù)荷相對比低負(fù)荷情形下更加敏感。對于患者等待時間，正向交錯預(yù)約時段策略在高失約率情景下影響較大，負(fù)向策略對于不同失約率下沒有太大差別?；颊叩却龝r間在高倍負(fù)荷和低失約率下采取正向交錯率預(yù)約時段策略是有利于減小等待時間的，而在低負(fù)荷和高失約率情境下采取交錯率預(yù)約時段策略對減小等待時間沒有意義。

圖5 不同失約率下各實驗組結(jié)果分析

3.6 最優(yōu)策略轉(zhuǎn)變

本部分主要考慮在不同失約率下不同負(fù)荷、不同醫(yī)生服務(wù)時間偏差給預(yù)約系統(tǒng)所帶來的不同影響，研究應(yīng)當(dāng)采取何種柔性交錯預(yù)約時段策略。本部分實驗組設(shè)置有低負(fù)荷組(0.8倍負(fù)荷)、正常負(fù)荷組(1.0倍負(fù)荷)、高負(fù)荷組(1.2倍負(fù)荷)，每一負(fù)荷組分別設(shè)有如表7所示的50個實驗組，共有10種不同失約率指標(biāo)、5種不同的醫(yī)生服務(wù)時間偏差指標(biāo)。

表7 實驗參數(shù)設(shè)置

針對這不同負(fù)荷下，分別建立50個實驗組，共有150組，計算每組系統(tǒng)總成本并給出相應(yīng)最優(yōu)交錯率，得到在不同實驗組下最優(yōu)預(yù)約時段策略選擇結(jié)果，如圖6所示。由圖可見：

圖6 最優(yōu)策略轉(zhuǎn)變圖

(1) 隨著失約率增加(由0%至90%)，最優(yōu)預(yù)約時段策略呈現(xiàn)由正向交錯率策略轉(zhuǎn)移至負(fù)向交錯率策略的趨勢；

(2) 高負(fù)荷、正常負(fù)荷、低負(fù)荷3組作為對比，觀察3條曲線，大部分情況下，高負(fù)荷所對應(yīng)的最優(yōu)交錯率要高于正常負(fù)荷，正常負(fù)荷高于低負(fù)荷；

(3) 隨著失約率增加，最優(yōu)策略由正向交錯預(yù)約時段策略轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)向交錯預(yù)約時段策略。

3.7 各項不確定性因素的靈敏度分析

對不同負(fù)荷、不同失約率、不同醫(yī)生服務(wù)時間偏差分別進(jìn)行單一因素靈敏度分析，從中發(fā)現(xiàn)負(fù)荷對總成本影響最大，失約率次之，醫(yī)生服務(wù)時間偏差最小。具體數(shù)據(jù)見表8。

表8 各項不確定性因素的靈敏度分析

4 結(jié)論

本文針對現(xiàn)有預(yù)約機(jī)制進(jìn)行改善研究，以分時段預(yù)約策略為切入點，結(jié)合我國醫(yī)療現(xiàn)狀，提出一種新的可變時段的柔性預(yù)約策略。通過仿真實驗研究，分析可變時段對預(yù)約系統(tǒng)運作效果的影響，進(jìn)一步針對醫(yī)生服務(wù)時間不確定和患者失約深入探討復(fù)雜預(yù)約環(huán)境下不確定性因素對柔性預(yù)約效果帶來的影響，研究不同負(fù)荷、不同醫(yī)生服務(wù)時間偏差、不同交錯率、不同失約率等之間存在的相互影響規(guī)律。

研究發(fā)現(xiàn)分時段預(yù)約策略較步入式能降低患者平均等待時間48.85%。在正常負(fù)荷預(yù)約時段策略下，正交錯率會使得醫(yī)生加班時間、空閑時間增加，而患者平均等待時間降低；負(fù)交錯率會使得患者平均等待時間增加，而醫(yī)生加班時間、空閑時間減少。柔性交錯對醫(yī)護(hù)人員加班時間和患者等待時間這兩個指標(biāo)的影響在低負(fù)荷下更為敏感，而對醫(yī)護(hù)人員空閑時間指標(biāo)的影響在高負(fù)荷下更為敏感。高負(fù)荷會極大地增加醫(yī)生加班時間和患者平均等待時間，極大地減小醫(yī)生空閑時間，低負(fù)荷各項指標(biāo)表現(xiàn)恰恰相反。實驗結(jié)果表明，在高負(fù)荷與正常負(fù)荷情境，采取正向交錯率預(yù)約時段策略對分時段預(yù)約系統(tǒng)更加具有優(yōu)勢，在高負(fù)荷高服務(wù)時間偏差下正向交錯率預(yù)約時段策略效果更為顯著；負(fù)向交錯率預(yù)約時段策略較為適用于低負(fù)荷正常醫(yī)生服務(wù)時間偏差情境；比較不同失約率下，最優(yōu)交錯率預(yù)約時段策略隨著失約率增加由正向慢慢轉(zhuǎn)移至負(fù)向策略。

本文仿真結(jié)果為醫(yī)生分時段預(yù)約系統(tǒng)排程提供參考，給出相應(yīng)柔性交錯策略建議，以改進(jìn)現(xiàn)有醫(yī)療運作模式，能夠為醫(yī)院的預(yù)約管理者提供決策量化基礎(chǔ)。