一種基于PCA-BP的直升機起落架著艦載荷評估方法

鄭甲宏，趙敬超

（中國飛行試驗研究院，陜西 西安 710089）

0 引 言

軍用直升機起落架研制在國軍標(biāo)和型號規(guī)范中都有具體要求，如GJB 5771—2006《艦載直升機通用要求》中5.3.1描述“直升機起落架系統(tǒng)應(yīng)充分吸收不小于3.05 m/s相對下沉速度著艦時的沖擊能量，不會發(fā)生永久變形，1.5倍的上述沖擊能量時，結(jié)構(gòu)不會破壞”。因此直升機起落架在進行鑒定試飛考核時，必須測量著艦下沉速度達到飛行包線邊界的著艦載荷，考核起落架著艦載荷是否超過其結(jié)構(gòu)的使用設(shè)計值，從而給出起落架鑒定試飛結(jié)論。

然而，研制的新型直升機起落架在進行大質(zhì)量，大下沉速度，尤其是包線邊界及包線擴展工況下的著艦載荷飛行試驗時，起落架必然承受很大的著艦載荷。為了降低試飛風(fēng)險，國內(nèi)目前對于起落架著艦載荷的鑒定試飛并沒有考核到邊界狀態(tài)，而是采用起落架地面落震試驗來評估邊界狀態(tài)的著艦載荷。雖然落震試驗盡可能地模擬直升機在飛行試驗中的著艦工況，但是由于存在海上著艦環(huán)境、起落架與機體的約束、直升機著艦方式、著艦姿態(tài)等因素的差異，實際上地面落震試驗并不能取代飛行試驗。因此，準(zhǔn)確地評估起落架的著艦載荷具有重大意義[1-2]。

研究人員嘗試采用建立數(shù)學(xué)模型的方法評估著艦載荷[3-6]。但是，由于模型涉及很多理論假設(shè)，且參數(shù)之間有很強的非線性關(guān)系，數(shù)學(xué)模型很難得出一個好的評估結(jié)果。目前很多研究通過建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的方法來評估飛行載荷。美國海軍已經(jīng)證明了通過飛行參數(shù)來評估結(jié)構(gòu)載荷應(yīng)變的可行性，并成功應(yīng)用于F-14B的機體載荷應(yīng)變評估。Cabell R H等[7]通過建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，評估了AH-64A型直升機處于健康監(jiān)控下的直升機關(guān)鍵飛行部件的交變載荷。在訓(xùn)練過程和測試過程中，評估值和測量值有較高的相關(guān)性。

雖然通過建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型評估飛行載荷已經(jīng)可以得到一個不錯的評估精度，但是有很多的參數(shù)影響直升機部件的載荷模型，而且這些參數(shù)之間有很強的相關(guān)性，如果將這些影響因素直接作為輸入變量應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，那么評估模型的結(jié)構(gòu)將會非常復(fù)雜，容易使模型在訓(xùn)練的過程中陷入局部最小值，通用性也會變得很差。本文采用主成分分析（PCA）與后退式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP）相結(jié)合的方法建立了評估模型，并對模型進行了驗證，取得了較好的效果，提高了直升機起落架著艦載荷的評估精度。

1 PCA-BP模型原理

1.1 PCA基本思想及求解

主成分分析采用一種降維的思想，通過產(chǎn)生幾個綜合變量，使它們包含盡可能多的原始變量信息，并通過這些選定的變量來解釋原始數(shù)據(jù)中的大部分變化[8-9]。

1）原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化

通過下式對原始變量進行標(biāo)準(zhǔn)化：

2）計算相關(guān)系數(shù)矩陣R

相關(guān)系數(shù)矩陣R可用下式計算：

3）計算特征值和特征向量

其中，F(xiàn)m表示第m個主成分。

4）提取p個主成分

計算主成分的貢獻率和累積貢獻率，根據(jù)累積貢獻率提取p個主成分，直到特征值的累計貢獻率達到90%以上。通過下式可計算出第j個主成分的貢獻率bj與累計貢獻率ap：

最后，原始樣本用p個主成分表示：

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已迅速發(fā)展成為一種重要的數(shù)學(xué)應(yīng)用工具，成功解決了多個領(lǐng)域的評估問題。該方法具有強大的自學(xué)功能和非線性處理功能，可以不必確定自變量與因變量的函數(shù)關(guān)系，而是不斷地通過自身的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，達到求解復(fù)雜工程問題的目的，具有結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)的功能的優(yōu)點。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中首尾兩層分別稱為輸入層和輸出層，中間各層稱為隱含層。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中各層之間的神經(jīng)元為全連接關(guān)系，層內(nèi)的各個神經(jīng)元之間無連接。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的典型結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用有指導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式進行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，即當(dāng)一對學(xué)習(xí)模式提供給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，神經(jīng)元的激活值從輸入層經(jīng)各個隱含層向輸出層傳播，在輸出層的各個神經(jīng)元獲得網(wǎng)絡(luò)的實際輸出響應(yīng)。通過比較輸出層各個神經(jīng)元的實際輸出與期望輸出，獲得二者之間的誤差，然后按照誤差減少的方向，從輸出層經(jīng)各個隱含層并逐層修正各個連接權(quán)值，最后回到輸入層。這種正向計算輸出-反向傳播誤差的過程不斷重復(fù)進行，直至誤差降低至可接受的范圍，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程也就隨之結(jié)束。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解評估問題的算法流程如圖2所示[10-11]。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程

1.3 PCA-BP評估模型構(gòu)建

將累積貢獻率達到90%的p個主成分作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，并對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)進行調(diào)試，確定滿足精度要求的隱含層及其神經(jīng)元的數(shù)量，最終得到PCA-BP模型。將模型的結(jié)構(gòu)及參數(shù)保存，即可通過輸入變量得到評估值。PCA-BP評估模型流程如圖3所示。

圖3 PCA-BP評估模型流程圖

2 試驗數(shù)據(jù)的獲取

直升機起落架在著艦狀態(tài)下，其輪軸主要受到垂向的彎矩和航向的剪切作用，搖臂受到彎矩和軸向力，防扭臂受到拉力和彎矩，內(nèi)筒受到軸向力。為了測量其在著艦過程中的受載情況，在起落架上進行了應(yīng)變計改裝，如圖4所示。通過開展地面載荷標(biāo)定試驗，獲得了直升機起落架垂向載荷與起落架各部位應(yīng)變的多元線性關(guān)系，即載荷標(biāo)定方程。通過開展飛行試驗，采集直升機起落架著艦載荷過程中對應(yīng)的著艦姿態(tài)、下沉速度、著艦質(zhì)量重心、發(fā)動機參數(shù)等飛行狀態(tài)數(shù)據(jù)及起落架各部位著艦應(yīng)變值，將應(yīng)變值代入載荷標(biāo)定方程，得到著艦垂向載荷。

圖4 起落架應(yīng)變貼片位置

3 起落架著艦評估模型的建立與驗證

將直升機的14個飛行狀態(tài)參數(shù)：無線電高度、飛行質(zhì)量、下沉速度、法向過載、橫向操縱位移、縱向操縱位移、航向操縱位移、總距角、俯仰角、滾轉(zhuǎn)角、偏航角、俯仰角速率、滾轉(zhuǎn)角速率、偏航角速率進行主成分分析。這些參數(shù)可反映直升機起落架著艦時的飛行狀態(tài)，而且是直升機起落架著艦時主要的飛行監(jiān)控參數(shù)。經(jīng)主成分分析，每一個變量的方差和所有變量的累計方差如表1所示。一般認為參數(shù)的總累計方差達到80%～90%采用主成分分析是有效的。取前4個主成分，其總累計方差為89.786%，這4個主成分可以很好地表達14個飛行參數(shù)的內(nèi)容。它們相互正交，相關(guān)系數(shù)為0，因而主成分分析達到了降低變量相關(guān)性的效果，而且減少了變量的個數(shù)，使模型簡單化。

表1 解釋的總方差

把這4個主成分作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量，起落架著艦載荷作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出量。由于模型的復(fù)雜程度一般，所以選擇只用一個隱含層的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，隱含層的轉(zhuǎn)移函數(shù)采用sigmoid函數(shù)，輸出層采用線性轉(zhuǎn)移函數(shù)，并采用Levenberg-Marquardt函數(shù)最優(yōu)化算法來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，目標(biāo)誤差設(shè)定為0.01，學(xué)習(xí)效率設(shè)定為0.01。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層包含4個神經(jīng)元，輸出層包含1個神經(jīng)元。隱含層的神經(jīng)元數(shù)目對整個模型的容錯能力具有重要的影響，其個數(shù)m可由經(jīng)驗公式得出：

式中：A——輸出神經(jīng)元數(shù)量；

B——輸入神經(jīng)元數(shù)量；

C——1～10之間的常數(shù)[12]。

采用試湊法對不同隱含層神經(jīng)元數(shù)目的網(wǎng)絡(luò)模型進行訓(xùn)練，經(jīng)過多次調(diào)試，當(dāng)隱含層m=6時，其輸出誤差最小。從而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型結(jié)構(gòu)為4×6×1。利用Matlab軟件進行建模及測試。模型數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和驗證集兩部分。其中訓(xùn)練集占總樣本的比例為90%。采用均方根誤差RMSE和擬合優(yōu)度r2作為旋翼槳葉揮舞載荷評估的誤差評價指標(biāo)，其表達式為

圖5 PCA-BP模型訓(xùn)練樣本誤差輸出曲線

圖6 PCA-BP模型驗證樣本評估值與測量值對比

為了進行模型的對比分析，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，把14個飛行狀態(tài)參數(shù)直接作為輸入變量，起落架載荷作為輸出變量，進行全要素的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)、驗證數(shù)據(jù)及模型參數(shù)的選取方法同PCA-BP模型。全要素BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本的誤差輸出曲線如圖7所示，驗證數(shù)據(jù)的輸出結(jié)果如圖8所示。

圖7 BP模型訓(xùn)練樣本誤差輸出曲線

圖8 BP模型驗證樣本評估值與測量值對比

從圖5和圖7模型訓(xùn)練樣本的誤差輸出曲線可以得出，欲達到同一期望誤差精度0.045，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要訓(xùn)練1 623步，而基于PCA-BP模型只需要67步?？梢姡琍CA-BP模型具有更快的收斂速度。從圖6和圖8可以得出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合優(yōu)度r2為0.844，均方根誤差RMSE為0.066，而PCA-BP模型其擬合優(yōu)度r2為0.907，均方根誤差RMSE為0.045?？梢?，PCA-BP模型具有更高的精度。

4 結(jié)束語

本文提出將主成分分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合進行直升機起落架著艦載荷的評估，對影響著艦載荷的飛行狀態(tài)參數(shù)進行了主成分分析，其結(jié)果作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)，克服了自變量間的多重共線性問題，減少了輸入變量的個數(shù)。結(jié)果表明，PCA-BP模型相比于全要素BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度更高，收斂速度更快。