液壓伺服被動(dòng)柔順關(guān)節(jié)的柔順特性分析

劉純鍵，蔣 林,2，任利勝，潘孝越，周 玲，趙 慧,2

(1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081；2.武漢科技大學(xué)機(jī)器人與智能系統(tǒng)研究院，湖北 武漢，430081)

液壓伺服柔順關(guān)節(jié)作為液壓機(jī)械臂類機(jī)器人的主要部件，具有輸出力矩較大、傳動(dòng)平穩(wěn)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度快以及精度高等特點(diǎn)，但因其負(fù)載剛度較大，當(dāng)發(fā)生人機(jī)物理碰撞時(shí)，對(duì)人或設(shè)備所造成的傷害程度也更嚴(yán)重[1-3]。為了解決輸出力矩較大的液壓機(jī)械臂類機(jī)器人的人機(jī)物理接觸安全性問題，需有效提升液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)在意外碰撞發(fā)生瞬間對(duì)碰撞及時(shí)做出反應(yīng)的能力。已有研究表明，增強(qiáng)機(jī)器人關(guān)節(jié)柔順性有助于化解或降低人機(jī)物理接觸時(shí)的撞擊力，其中機(jī)器人關(guān)節(jié)柔順性又可分為被動(dòng)柔順性[4]和主動(dòng)柔順性[5]，前者指機(jī)器人藉由柔性機(jī)構(gòu)在與外部環(huán)境接觸時(shí)表現(xiàn)出的自然順從，后者則是在力反饋?zhàn)饔孟?，機(jī)器人通過主動(dòng)控制輸出力而表現(xiàn)出的一種柔順性。不過，產(chǎn)生力反饋需要一定的時(shí)間，而實(shí)際中人機(jī)碰撞的發(fā)生具有不確定性，并且作用時(shí)間通常很短暫，機(jī)器人關(guān)節(jié)主動(dòng)柔順性控制往往來不及發(fā)揮作用，傷害就已經(jīng)造成，因此開發(fā)具有被動(dòng)柔順性的機(jī)器人關(guān)節(jié)就顯得尤為重要。當(dāng)前，隨著智能材料和新型驅(qū)動(dòng)技術(shù)的發(fā)展，被動(dòng)柔順關(guān)節(jié)雖已得到廣泛應(yīng)用[6-8]，但仍存在一些實(shí)際問題，例如張亞平等[9]在電機(jī)輸出端面設(shè)置彈性環(huán)，通過彈性環(huán)的擠壓變形實(shí)現(xiàn)了關(guān)節(jié)輸出剛度可變，然而彈性環(huán)控制精度不足，難以滿足傳動(dòng)平穩(wěn)的要求；Wolf等[10]設(shè)計(jì)了具有雙電機(jī)并聯(lián)結(jié)構(gòu)的柔順關(guān)節(jié)，利用功率較小的電機(jī)即可調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)輸出剛度從而實(shí)現(xiàn)模擬人類行走步態(tài)的仿生控制，但雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)無法支持較大力矩的輸出；田柳濱等[11]通過在傳統(tǒng)機(jī)器人關(guān)節(jié)的剛性結(jié)構(gòu)內(nèi)部嵌入磁流變傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，兼顧了其剛性與柔性,同時(shí)提出一種新型機(jī)器人柔順關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)理論并進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模研究，但未利用相關(guān)的仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)該理論進(jìn)行驗(yàn)證。為了給柔順關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)提供新的思路，以拓展液壓關(guān)節(jié)的功能性，本文設(shè)計(jì)了一種液壓伺服被動(dòng)柔順關(guān)節(jié)并根據(jù)該關(guān)節(jié)基于液壓伺服原理的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建相應(yīng)的MATLAB/Simulink仿真模型，借助碰撞仿真實(shí)驗(yàn)研究了在意外碰撞發(fā)生瞬間液壓伺服被動(dòng)柔順關(guān)節(jié)對(duì)碰撞進(jìn)行處理的能力，從關(guān)節(jié)位置響應(yīng)和柔順度的角度對(duì)該關(guān)節(jié)的柔順性進(jìn)行了分析與驗(yàn)證。

1 液壓伺服被動(dòng)柔順關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)與工作原理

液壓伺服被動(dòng)柔順關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主體由液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)及安裝在液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)閥體輸出軸上的力矩傳遞機(jī)構(gòu)組成，其中液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)即液壓轉(zhuǎn)角自伺服柔順隨動(dòng)機(jī)構(gòu)是由先導(dǎo)級(jí)伺服閥柔順驅(qū)動(dòng)器改進(jìn)而來，同時(shí)結(jié)合具有浮動(dòng)位的大流量液壓轉(zhuǎn)角自伺服機(jī)理，采用閥芯穿過閥體與力矩傳遞盤連接的設(shè)計(jì)使該回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)具有被動(dòng)隨動(dòng)特性，通過機(jī)構(gòu)整體運(yùn)轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)在撞擊發(fā)生時(shí)的隨動(dòng)控制[12]，而力矩傳遞機(jī)構(gòu)則是實(shí)現(xiàn)液壓伺服關(guān)節(jié)被動(dòng)柔順性的關(guān)鍵部件，該機(jī)構(gòu)主要由托盤、支撐輪機(jī)構(gòu)、力矩傳遞盤等組成(見圖2)。當(dāng)關(guān)節(jié)末端所受碰撞干擾力矩傳至力矩傳遞機(jī)構(gòu)且力矩大小超過閾值時(shí)，力矩傳遞機(jī)構(gòu)將從高剛度模式轉(zhuǎn)換為低剛度模式[13]，此時(shí)支撐輪機(jī)構(gòu)連同力矩傳遞盤與連接閥體輸出軸的托盤分離，之后力矩傳遞盤帶動(dòng)閥芯轉(zhuǎn)動(dòng)即閥芯相對(duì)閥體旋轉(zhuǎn)，同時(shí)液壓自伺服閥體輸出軸也被動(dòng)跟隨閥芯運(yùn)動(dòng)，造成輸出力矩減小，從而提高了人機(jī)物理碰撞的安全性。當(dāng)碰撞干擾力矩撤銷后，支撐輪機(jī)構(gòu)將重新彈回至卡口，同時(shí)與其連接的力矩傳遞盤也帶動(dòng)閥芯恢復(fù)原狀，使得液壓關(guān)節(jié)輸出力矩正常化，即碰撞干擾力矩撤銷后液壓關(guān)節(jié)又重返穩(wěn)定狀態(tài)。至于力矩傳遞機(jī)構(gòu)的高、低剛度模式切換機(jī)制，則由其托盤的輪廓曲線方案(見圖3)所決定，從圖3所示的托盤輪廓曲線可以看出，輪廓曲線整體可分為高、低2種剛度區(qū)域并存在3個(gè)剛度轉(zhuǎn)換點(diǎn)，其中處于正常工作模式下的高剛度區(qū)域即卡口位置，處于碰撞模式下的低剛度區(qū)域即斜坡位置，3個(gè)剛度轉(zhuǎn)換點(diǎn)分別是非工作狀態(tài)下支撐輪底部水平相切位置、達(dá)到觸發(fā)被動(dòng)柔順性臨界值時(shí)卡口輪廓與斜坡相接的位置以及到達(dá)斜坡最高點(diǎn)時(shí)支撐輪與垂直壁接觸時(shí)的位置。通過分析、設(shè)計(jì)托盤輪廓，可實(shí)現(xiàn)液壓關(guān)節(jié)在發(fā)生碰撞時(shí)從高剛度模式到低剛度模式的轉(zhuǎn)換，從而提升其使用安全性，同時(shí)還能保證液壓關(guān)節(jié)在正常工作模式下處于高剛度及快速響應(yīng)狀態(tài)。

(a)關(guān)節(jié)模型

1—左端蓋;2—缸體;3—葉片;4—低壓油通道;5—閥體;6—閥芯;7—右端蓋;8—托盤;9—支撐輪;10—彈簧;11—力矩傳遞盤;12—支撐套;13—定位套;14—深溝球軸承;15—閥套;16—固定擋塊;17—密封圈(b)關(guān)節(jié)剖視圖圖1 液壓伺服被動(dòng)柔順關(guān)節(jié)示意圖

圖2 力矩傳遞機(jī)構(gòu)

圖3 托盤輪廓曲線

2 液壓伺服被動(dòng)柔順關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)模型

2.1 力矩傳遞機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型

力矩傳遞機(jī)構(gòu)是控制液壓伺服關(guān)節(jié)被動(dòng)柔順性的主要部件，也是搭建關(guān)節(jié)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。當(dāng)關(guān)節(jié)輸出軸末端所受作用力傳至力矩傳遞機(jī)構(gòu)并超過閾值時(shí)，力矩傳遞機(jī)構(gòu)的力矩傳遞盤將帶動(dòng)閥芯轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)示意圖如圖4所示。

圖4 力矩傳遞機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)

在圖4中，力矩傳遞盤(半徑為R)受碰撞干擾力矩T作用發(fā)生回轉(zhuǎn)，閥芯回轉(zhuǎn)角度為Δθ，托盤斜坡角度為γ，力矩傳遞盤轉(zhuǎn)動(dòng)弧線的長(zhǎng)度為I。因本研究所設(shè)計(jì)的力矩傳遞機(jī)構(gòu)中共有4個(gè)支撐輪，加之該機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊，故可認(rèn)為所有支撐輪受力均勻，對(duì)單個(gè)支撐輪進(jìn)行受力分析，F(xiàn)N為托盤斜坡對(duì)支撐輪的支撐力，F(xiàn)′L為碰撞干擾力矩T折算到單個(gè)支撐輪上的外部作用力，F(xiàn)0為支撐輪機(jī)構(gòu)中的彈簧彈力，彈簧壓縮量為Δh。

根據(jù)圖4，F(xiàn)′L、F0與FN之間存在如下關(guān)系：

(1)

設(shè)總的碰撞干擾力為FL，則有：

(2)

(3)

設(shè)支撐輪機(jī)構(gòu)的彈簧剛度系數(shù)為k，則F0的計(jì)算公式為：

F0=Δhk

(4)

此外，圖(4)中所示的幾何量存在如下關(guān)系：

(5)

l=ΔθR

(6)

聯(lián)立式(1)～式(6)，消除中間變量，最后可得閥芯回轉(zhuǎn)角度Δθ為：

(7)

又因：

(8)

式中，kR為力矩傳遞機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，則有：

kR=4R2ktan2γ

(9)

基于式(9)，通過改變?chǔ)眉発，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度kR進(jìn)行數(shù)值仿真模擬，結(jié)果如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度數(shù)值模擬結(jié)果

2.2 閥口流量方程

圖6 閥口幾何關(guān)系圖

當(dāng)閥芯相對(duì)于閥套順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，開口面積變化有以下幾種情況:

(10)

由液壓系統(tǒng)流量平衡原理[14]可知，閥口負(fù)載流量qL的計(jì)算方程為：

(11)

式中，Cd為閥口流量系數(shù)，ps為系統(tǒng)供油壓力，pL為負(fù)載壓力，ρ為油液密度。

2.3 關(guān)節(jié)工作腔流量連續(xù)方程及負(fù)載力矩平衡方程

假定液壓伺服被動(dòng)柔順關(guān)節(jié)連接管道中的壓力損失和管道動(dòng)態(tài)可以忽略，且液壓關(guān)節(jié)所有工作腔內(nèi)各處壓力相等，在不考慮彈性負(fù)載影響的條件下，關(guān)節(jié)工作腔流量連續(xù)方程及閥體輸出力矩與負(fù)載力矩的平衡方程分別為[15]：

(12)

(13)

式(12)～式(13)中，Dm為工作腔的角弧度排量，Ctp為工作腔總泄漏系數(shù)，Vt為工作腔及管道的總?cè)莘e，βe為油液的體積彈性模量，J為關(guān)節(jié)和負(fù)載折算到配流軸上的總慣量，Bm為關(guān)節(jié)和負(fù)載的黏性阻尼力系數(shù)，TL為作用在輸出軸上的任意外加負(fù)載力矩。

3 關(guān)節(jié)被動(dòng)柔順性分析

3.1 液壓伺服被動(dòng)柔順關(guān)節(jié)的仿真模型與實(shí)驗(yàn)

基于式(7)～式(13)等關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型，借助MATLAB/Simulink工具箱，建立液壓伺服被動(dòng)柔順關(guān)節(jié)系統(tǒng)的仿真模型如圖7所示，該模型中各參數(shù)的初始值設(shè)置見表1。

圖7 系統(tǒng)仿真模型圖

表1 參數(shù)設(shè)置

往系統(tǒng)中分別輸入單位階躍信號(hào)和正弦信號(hào)(幅值為1)，采用變步長(zhǎng)ODE45算法仿真，仿真時(shí)間為10 s，通過研究液壓伺服被動(dòng)柔順關(guān)節(jié)在有、無碰撞干擾力矩條件下的位置跟隨響應(yīng)及柔順度變化來分析與驗(yàn)證關(guān)節(jié)的柔順性。此外，因仿真模型中的碰撞干擾力矩T不僅是液壓被動(dòng)柔順關(guān)節(jié)高、低剛度模式切換的觸發(fā)條件，同時(shí)也是碰撞發(fā)生以后關(guān)節(jié)柔順性調(diào)節(jié)的重要依據(jù)，故而設(shè)計(jì)如圖8(a)所示的半實(shí)物仿真試驗(yàn)臺(tái)來采集碰撞干擾力矩。由于本研究中的液壓關(guān)節(jié)采用被動(dòng)柔順控制，且整個(gè)碰撞過程持續(xù)時(shí)間較短，所以在無主動(dòng)控制的情況下，可以通過上位機(jī)結(jié)合開發(fā)板及處理器調(diào)節(jié)電機(jī)來輸出合適轉(zhuǎn)速，同時(shí)使用電機(jī)配合柔性力臂來替代液壓關(guān)節(jié)與加裝了彈性裝置的手持力傳感器發(fā)生碰撞，當(dāng)獲取了碰撞干擾力矩T的數(shù)據(jù)散點(diǎn)之后，再利用MATLAB軟件擬合出相應(yīng)的碰撞干擾力矩曲線如圖8(b)所示，將所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)理論力學(xué)計(jì)算處理后用于仿真模型碰撞實(shí)驗(yàn)，以此確保仿真結(jié)果更加準(zhǔn)確。

(a)碰撞干擾力矩采集實(shí)驗(yàn)臺(tái)

(b)碰撞干擾力矩曲線擬合

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

往系統(tǒng)中輸入一個(gè)幅值為1 rad的單位階躍信號(hào)時(shí)，液壓伺服被動(dòng)柔順關(guān)節(jié)的位置跟隨響應(yīng)仿真模擬結(jié)果如圖9所示。從圖9(a)～9(b)中可以看出，當(dāng)關(guān)節(jié)未受碰撞干擾時(shí)，關(guān)節(jié)閥體輸出轉(zhuǎn)角經(jīng)過0.72 s跟隨轉(zhuǎn)動(dòng)1 rad并達(dá)到穩(wěn)態(tài),位置誤差小于0.01 rad且超調(diào)量也較小；而由圖9(c)～9(d)可見，當(dāng)關(guān)節(jié)受到碰撞干擾時(shí)，閥體輸出轉(zhuǎn)角開始明顯且迅速地回調(diào)，并在2.42 s時(shí)回調(diào)至谷底值0.473 rad，當(dāng)碰撞結(jié)束后，液壓系統(tǒng)隨動(dòng)性迅速恢復(fù)且未出現(xiàn)明顯位置振蕩現(xiàn)象。當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)為正弦信號(hào)時(shí)，液壓伺服被動(dòng)柔順關(guān)節(jié)的位置跟隨響應(yīng)仿真模擬結(jié)果如圖10所示。從圖10(a)～10(b)中可以看出，在關(guān)節(jié)未受碰撞干擾時(shí)，其閥體輸出轉(zhuǎn)角變化曲線與正弦信號(hào)曲線基本重合，最大位置跟隨誤差不超過0.02 rad；而由圖10(c)～10(d)可見，一旦關(guān)節(jié)發(fā)生碰撞，關(guān)節(jié)輸出轉(zhuǎn)角將產(chǎn)生位置回調(diào)以減小所受沖擊，碰撞結(jié)束后關(guān)節(jié)隨動(dòng)性又立即恢復(fù)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，本研究中的液壓伺服被動(dòng)柔順關(guān)節(jié)不僅具有良好的位置隨動(dòng)性，同時(shí)也能對(duì)碰撞做出快速反應(yīng)，表現(xiàn)出較好的柔順性。

(a)無碰撞干擾力矩

(c)有碰撞干擾力矩

(a)無碰撞干擾力矩

(c)有碰撞干擾力矩

(a)不同斜坡角度γ,k=16000 N/m

(b)不同剛度系數(shù)

4 結(jié)語

為了解決輸出力矩較大的液壓機(jī)械臂類機(jī)器人的人機(jī)物理接觸安全性問題，本文在已有研究的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種液壓伺服被動(dòng)柔順關(guān)節(jié)。首先對(duì)該關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)、工作原理和動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了詳細(xì)說明，然后通過MATLAB/Simulink工具箱建立關(guān)節(jié)仿真模型并進(jìn)行了碰撞仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)關(guān)節(jié)的位置響應(yīng)以及柔順度進(jìn)行分析，評(píng)估了意外碰撞瞬間液壓伺服被動(dòng)柔順關(guān)節(jié)對(duì)碰撞進(jìn)行處理的能力。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該液壓伺服被動(dòng)柔順關(guān)節(jié)具有良好的撞擊隨動(dòng)特性，關(guān)節(jié)在發(fā)生碰撞時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)被動(dòng)位置響應(yīng)，向減小碰撞沖擊的方向偏移，在碰撞結(jié)束后又迅速恢復(fù)位置隨動(dòng)性，且位置誤差較小，基本能夠按照設(shè)計(jì)的工作原理穩(wěn)定運(yùn)行，符合預(yù)期要求。此外，還引入了液壓關(guān)節(jié)柔順度的概念對(duì)該關(guān)節(jié)進(jìn)行初步的參數(shù)優(yōu)化。在后續(xù)工作當(dāng)中，為了更好地驗(yàn)證和優(yōu)化液壓伺服被動(dòng)柔順關(guān)節(jié)的柔順性，需要進(jìn)一步對(duì)關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化并制作關(guān)節(jié)樣機(jī)，借助不同工況下的物理碰撞實(shí)驗(yàn)來提供更多的實(shí)驗(yàn)支撐。