考慮空化的外嚙合齒輪泵流量特性仿真分析

李玲輝，陳奎生，湛從昌

(1.武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院,湖北 武漢,430081；2.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢,430081)

外嚙合齒輪泵具有結(jié)構(gòu)簡單、制造成本較低、對油液污染不敏感、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，在液壓系統(tǒng)中被廣泛使用。作為一種容積式液壓泵，外嚙合齒輪泵因其結(jié)構(gòu)特性也存在一些缺陷，主要有噪聲大、輸出流量不均勻(存在脈動(dòng))、流量泄漏以及徑向力不平衡等[1]，其中輸出流量脈動(dòng)對液壓系統(tǒng)影響較大，導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生壓力波動(dòng)和振蕩[2]，同時(shí)流量泄漏會(huì)降低平均輸出流量，使得齒輪泵效率下降。因此，對外嚙合齒輪泵的輸出流量特性及其影響因素進(jìn)行研究具有重要的意義。

del Campo等[2]利用FLUENT動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)建立包含空化效應(yīng)的二維外嚙合齒輪泵數(shù)值模型，研究結(jié)果顯示，在空化效應(yīng)影響下齒輪泵的輸出流量不規(guī)則性顯著增加。郜立煥等[3]分析了齒數(shù)對外嚙合齒輪泵流量脈動(dòng)的影響，認(rèn)為流量脈動(dòng)隨著齒數(shù)的增多而減小，當(dāng)主、從動(dòng)輪齒數(shù)相同時(shí)該現(xiàn)象更加明顯。王文等[4]研究了齒形對外嚙合齒輪泵流量特性的影響，指出錯(cuò)位齒輪齒形可以有效降低流量脈動(dòng)，但泵出口平均流量也明顯降低。周蘭美[5]研究表明，采用高度變位齒輪傳動(dòng)的外嚙合齒輪泵的脈動(dòng)率隨著總變位系數(shù)的增大而明顯減少。周俊杰等[6]利用AMESim軟件將齒輪泵動(dòng)力學(xué)模型和流體空化模型相耦合，研究了外嚙合齒輪泵吸油壓力對流量特性的影響，指出液壓油含氣泡會(huì)導(dǎo)致油液彈性模量下降，增大了油液的可壓縮性，進(jìn)而使流量脈動(dòng)率升高。

本文采用泵閥數(shù)值模擬專用軟件PumpLinx[7]，通過其自帶的齒輪泵動(dòng)網(wǎng)格模板進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并利用內(nèi)置湍流模型耦合空化模型，對外嚙合齒輪泵的內(nèi)部流場進(jìn)行瞬態(tài)仿真計(jì)算，監(jiān)測其輸出流量的脈動(dòng)情況，同時(shí)分析齒輪泵的安裝中心距、負(fù)載壓力、油液含氣率等對輸出流量的影響，以期為外嚙合齒輪泵的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考。

1 幾何模型

影響外嚙合齒輪泵流量特性的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有齒輪尺寸、齒面嚙合間隙及齒頂間隙等。圖1為外嚙合齒輪泵的計(jì)算模型，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，其中主、從動(dòng)齒輪尺寸相同。

圖1 齒輪泵計(jì)算模型

表1 齒輪泵結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 外嚙合齒輪泵流量特性

2.1 理論流量

齒輪泵理論流量計(jì)算公式為Q=Vn，其中V為齒輪泵排量，n為齒輪泵額定轉(zhuǎn)速。在實(shí)際中，齒輪泵的齒輪一般采用較少的齒數(shù)，為了避免根切現(xiàn)象，需要對齒輪進(jìn)行變位修正，此時(shí)齒輪泵的排量計(jì)算公式為[8]：

(1)

式中：Z1為主動(dòng)齒輪的齒數(shù)；Z∑為嚙合兩齒輪齒數(shù)之和，即Z∑=Z1+Z2,Z2為從動(dòng)輪的齒數(shù)；X∑為嚙合兩齒輪變位系數(shù)之和；K為考慮齒槽與輪齒之間面積差而引入的排量補(bǔ)償系數(shù)，K=1.06～1.115(通常齒數(shù)小時(shí)取大值，齒數(shù)大時(shí)取小值，與齒形也有關(guān))；θ′12為齒輪副嚙合角，計(jì)算公式為

(2)

由于本文中齒輪泵的主、從動(dòng)齒輪尺寸一致，對式(1)、式(2)簡化可得：

V=KBπ(2Zm-a)(2m-2mX+a-mZ)

(3)

故理論流量

Q=KBnπ(2Zm-a)(2m-2mX+a-mZ)

(4)

2.2 瞬時(shí)流量

文獻(xiàn)[9]對外嚙合齒輪泵瞬時(shí)流量進(jìn)行了理論推導(dǎo)，得出計(jì)算公式為：

(5)

式中：qt為外嚙合齒輪泵瞬時(shí)流量；f為嚙合點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)距離；R1、R2為主、從動(dòng)齒輪節(jié)圓半徑；h1、h2為主、從動(dòng)輪嚙合齒頂高。本文中h1=h2=h，R1=R2=R，故式(5)可簡化為:

qt=nB(2Rh+h2-f2)

(6)

(7)

式中：Δy為齒高變動(dòng)系數(shù)。

由以上公式推導(dǎo)可得瞬時(shí)流量計(jì)算式為

(8)

然而，在實(shí)際工況中還要考慮流量泄漏的影響，這時(shí)齒輪泵的實(shí)際瞬時(shí)流量qs按下式計(jì)算：

(9)

其中，瞬時(shí)泄漏量qL通常與齒側(cè)間隙、齒頂間隙相關(guān)，本文未考慮端面間隙泄漏。

另外，流量脈動(dòng)系數(shù)φ是衡量齒輪泵優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn)，通常定義為[10]：

(10)

式中：qmax、qmin分別為齒輪泵最大、最小瞬時(shí)流量；q為齒輪泵平均輸出流量。

3 數(shù)值仿真

3.1 外嚙合齒輪泵仿真模型的建立

根據(jù)表1中的齒輪泵結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用Catia軟件建立齒輪泵三維流場模型，如圖2所示，將其導(dǎo)入PumpLinx中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，設(shè)置嚙合間隙為5 μm、齒側(cè)間隙為186 μm、齒頂間隙為130 μm，網(wǎng)格細(xì)節(jié)如圖3所示。

(a)計(jì)算模型內(nèi)流場

(b)流場網(wǎng)格

(a)嚙合點(diǎn)和齒側(cè)間隙

(b)齒頂間隙

將內(nèi)流場分為轉(zhuǎn)子區(qū)域和進(jìn)出口區(qū)域，其中，進(jìn)出口區(qū)域利用“General Mesher”功能生成六面體為主的笛卡爾網(wǎng)格，轉(zhuǎn)子區(qū)域利用軟件內(nèi)置的齒輪泵動(dòng)網(wǎng)格模板生成高質(zhì)量結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

3.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

進(jìn)出口區(qū)域通過調(diào)整網(wǎng)格尺寸范圍來控制所生成的網(wǎng)格個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)子區(qū)域通過更改徑向和軸向網(wǎng)格個(gè)數(shù)來調(diào)整網(wǎng)格密度，得到三組不同密度的網(wǎng)格，如表2所示，按所設(shè)定參數(shù)和邊界條件進(jìn)行仿真分析，取穩(wěn)定后的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，如圖4所示。

由圖4可見，三組網(wǎng)格仿真結(jié)果較為接近，綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算耗時(shí)，最終采用第二組網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值仿真分析，即網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為274064，總網(wǎng)格數(shù)為206 109。后續(xù)在分析齒輪泵尺寸參數(shù)對其流量特性的影響而改變幾何模型時(shí)，生成網(wǎng)格的控制參數(shù)也與第二組相同。

表2 不同密度網(wǎng)格參數(shù)

圖4 不同網(wǎng)格的仿真結(jié)果

3.3 仿真計(jì)算條件

本文利用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型和固定氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)的Singhal全空化模型[11]進(jìn)行瞬態(tài)仿真計(jì)算。邊界條件為：進(jìn)口壓力0.1013 MPa，出口壓力2 MPa。液壓油密度為960 kg/m3，動(dòng)力黏度為0.048 Pa·s，彈性模量為150 MPa，氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.009%，飽和蒸氣壓為400 Pa，溫度恒定在300 K，齒輪轉(zhuǎn)速為2000 r/min。計(jì)算時(shí)步用每旋轉(zhuǎn)一個(gè)齒所用時(shí)間步數(shù)來定義，設(shè)為72，共計(jì)算1440步，齒輪充分旋轉(zhuǎn)兩圈，使得計(jì)算結(jié)果收斂穩(wěn)定。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 齒輪泵的流量特性

通過仿真得到齒輪泵運(yùn)行時(shí)的瞬時(shí)輸出流量脈動(dòng)曲線如圖5所示，平均輸出流量如圖6所示，液壓油中氣體體積分?jǐn)?shù)波動(dòng)情況如圖7所示，圖8為齒輪泵瞬時(shí)流量最大和最小時(shí)的壓力、速度及空化云圖。

由圖5～圖7中的仿真結(jié)果可知，仿真迭代穩(wěn)定之后，齒輪泵最大瞬時(shí)流量qmax=130.53 L/min，最小瞬時(shí)流量qmin=93.10 L/min，平均輸出流量q=115.81 L/min，流量脈動(dòng)系數(shù)為0.323。

由圖8中的壓力云圖可見，在瞬時(shí)流量最小時(shí)正好發(fā)生困油現(xiàn)象，困油區(qū)域壓力顯著升高。

圖5 齒輪泵的瞬時(shí)輸出流量

圖6 齒輪泵的平均輸出流量

圖7 液壓油的氣體體積分?jǐn)?shù)

(a)qmax時(shí)刻的壓力云圖

(b)qmin時(shí)刻的壓力云圖

(c)qmax時(shí)刻的速度云圖

(d)qmin時(shí)刻的速度云圖

(e)qmax時(shí)刻的空化云圖

(f)qmin時(shí)刻的空化云圖

由圖8中的速度云圖可見，當(dāng)瞬時(shí)流量最大時(shí)，嚙合點(diǎn)到達(dá)基圓，當(dāng)瞬時(shí)流量最小時(shí)，嚙合點(diǎn)距離基圓較遠(yuǎn)，與式(8)的理論推導(dǎo)一致。由圖8中的空化云圖可見，由于吸油腔容積增大，在齒間分開的區(qū)域發(fā)生了顯著的空化現(xiàn)象，其中，在瞬時(shí)流量最小時(shí)刻，吸油腔體積變化速率更大，產(chǎn)生比瞬時(shí)流量最大時(shí)刻更明顯的空化現(xiàn)象。

影響齒輪泵流量特性的參數(shù)較多，實(shí)際工況中需要考慮流量內(nèi)泄漏和空化等因素，此外，齒側(cè)間隙、齒頂間隙、負(fù)載壓力、轉(zhuǎn)速及油液質(zhì)量等也會(huì)影響齒輪泵平均流量和流量脈動(dòng)系數(shù)。由于上述參數(shù)對齒輪泵流量特性的作用機(jī)理較為復(fù)雜，僅靠數(shù)學(xué)推導(dǎo)進(jìn)行相關(guān)分析具有較大難度，因此下面采用數(shù)值仿真方法探討不同因素對齒輪泵流量特性的影響。

4.2 安裝中心距對齒輪泵流量特性的影響

外嚙合齒輪泵工作時(shí)，需要主、從動(dòng)齒輪嚙合齒廓之間形成潤滑油膜，避免因熱膨脹而導(dǎo)致卡死，因此要留有一定的齒側(cè)間隙。但是齒輪通常按照無側(cè)隙標(biāo)準(zhǔn)來設(shè)計(jì)，必須通過增大齒輪安裝中心距來提供齒輪泵齒側(cè)間隙[12]，故而研究安裝中心距對齒輪泵流量特性的影響十分必要。

在滿足齒輪重疊系數(shù)ε>1的情況下，改變實(shí)際安裝中心距，不改變仿真模型及齒輪泵其他參數(shù)，進(jìn)行多次數(shù)值仿真，得到齒輪泵流量特性參數(shù)，如圖9所示。

由圖9可見，隨著安裝中心距的增大，齒輪泵的平均輸出流量有所下降，最大瞬時(shí)流量略微增大。安裝中心距從54.05 mm增至54.20 mm時(shí)，最小瞬時(shí)流量小幅下降，安裝中心距從54.20 mm增至54.25 mm時(shí)，最小瞬時(shí)流量降幅較大，導(dǎo)致流量脈動(dòng)系數(shù)顯著升高，因此安裝中心距過大對齒輪泵輸出流量特性具有負(fù)面影響。

(a)輸出流量

(b)流量脈動(dòng)系數(shù)

由不同安裝中心距下困油現(xiàn)象最嚴(yán)重時(shí)的壓力云圖(見圖10)可以看出，隨著齒側(cè)間隙的增大，齒輪泵困油現(xiàn)象得到緩解，困油壓力顯著下降。這表明在滿足傳動(dòng)平穩(wěn)的情況下，適當(dāng)增大外嚙合齒輪泵安裝中心距不僅可以提供潤滑油膜所需的齒側(cè)間隙，對困油現(xiàn)象的緩解也有一定作用。

(a)54.05 mm

(c)54.15 mm

(e)54.25 mm

4.3 負(fù)載壓力對齒輪泵流量特性的影響

外嚙合齒輪泵的實(shí)際工作壓力由負(fù)載所決定，變動(dòng)范圍通常較大，對齒輪泵流量特性的影響也較大。在其他條件不變的情況下，只改變出口負(fù)載壓力，通過多次仿真得到齒輪泵在不同負(fù)載壓力P下的流量特性，結(jié)果見圖11。圖12是負(fù)載壓力分別為2 MPa和20 MPa時(shí)，齒輪泵在最大瞬時(shí)流量時(shí)刻的速度云圖，

(a)輸出流量

(b)流量脈動(dòng)

從圖11可以看出，在本文未考慮端面間隙泄漏的情況下，隨著負(fù)載壓力由2 MPa增至20 MPa，齒輪泵的輸出流量小幅減少，流量脈動(dòng)(即最大最小瞬時(shí)流量差)和流量脈動(dòng)系數(shù)呈現(xiàn)出明顯下降趨勢，表明負(fù)載壓力增加使得齒輪泵流量輸出更平穩(wěn)。同時(shí),結(jié)合圖11和圖12可知，盡管負(fù)載壓力顯著增大，但齒輪泵輸出流量只是略微下降，齒側(cè)間隙和齒頂間隙的流量泄漏情況未發(fā)生明顯變化，這說明齒輪泵齒側(cè)間隙和齒頂間隙的流量泄漏受負(fù)載壓力影響不大。

(a)負(fù)載壓力為2 MPa

(b)負(fù)載壓力為20 MPa

4.4 油液氣體含量對齒輪泵流量特性的影響

在常溫常壓下液壓油含有6%～12%(體積分?jǐn)?shù))的溶解氣體，完全溶解狀態(tài)下的空氣對液壓油的黏度和彈性模量幾乎沒有影響[13]。外嚙合齒輪泵在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，隨著主、從動(dòng)齒輪不斷旋轉(zhuǎn)，吸油腔內(nèi)齒輪齒廓之間容積增大，壓強(qiáng)降低，會(huì)造成空化現(xiàn)象，通常包含液壓油中空氣隨靜壓降低的體積膨脹以及達(dá)到液壓油飽和壓力時(shí)的液壓油蒸發(fā)[14]，在此過程中會(huì)產(chǎn)生劇烈的震動(dòng)噪音，對齒輪造成沖蝕作用，同時(shí)也可能影響輸出流量，齒輪泵輸出流量的脈動(dòng)又會(huì)影響整個(gè)液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定，故而下面通過數(shù)值仿真來探討油液氣體含量對齒輪泵流量特性的影響。

對于含有6%～12%(體積分?jǐn)?shù))氣體的液壓油，根據(jù)空氣密度換算得出，在常溫常壓下該油液中氣體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)約為0.008%～0.016%。按此區(qū)間進(jìn)行多次仿真，取計(jì)算穩(wěn)定后齒輪旋轉(zhuǎn)一周的流量波動(dòng)，得到結(jié)果如圖13和圖14所示。

從圖13和圖14可以看出，隨著液壓油中氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，齒輪泵輸出流量脈動(dòng)顯著增大，平均流量則呈直線下降趨勢，但總體降幅不大。由此說明，即使完全溶解的空氣不影響液壓油的彈性模量和黏度，但液壓油中的空氣仍然會(huì)對齒輪泵的流量特性造成較大影響，較高的油液含氣率將導(dǎo)致齒輪泵更加嚴(yán)重的流量脈動(dòng)，對液壓系統(tǒng)產(chǎn)生更大的液壓沖擊，因此要盡可能地降低油液空氣含量。

(a)0.008%質(zhì)量分?jǐn)?shù)

(b)0.010%質(zhì)量分?jǐn)?shù)

(c)0.012%質(zhì)量分?jǐn)?shù)

(d)0.014%質(zhì)量分?jǐn)?shù)

(e)0.016%質(zhì)量分?jǐn)?shù)

圖14 不同空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)下齒輪泵的平均輸出流量

5 結(jié)論

(1)在齒輪泵瞬時(shí)輸出流量最小時(shí)刻，困油區(qū)域壓力顯著升高，產(chǎn)生更明顯的空化現(xiàn)象。

(2)在滿足齒輪嚙合重合度大于1的條件下，增加齒輪安裝中心距以增大齒側(cè)間隙，有利于潤滑油膜的形成，緩解困油現(xiàn)象，但會(huì)導(dǎo)致流量脈動(dòng)的升高。安裝中心距要在滿足齒輪泵工作平穩(wěn)性的基礎(chǔ)上適度增加。

(3)隨著負(fù)載壓力的升高，齒輪泵的平均輸出流量小幅下降，流量脈動(dòng)則呈現(xiàn)出明顯下降趨勢，因此適當(dāng)增加負(fù)載壓力可改善齒輪泵的輸出流量特性。

(4)完全溶解在液壓油中的空氣也會(huì)對外嚙合齒輪泵的流量特性造成不利影響，不僅使平均輸出流量下降，還會(huì)顯著增大流量脈動(dòng)，因此應(yīng)盡可能降低油液空氣含量。