多孔發(fā)射藥沖擊受力模擬仿真

張?zhí)靷?，代淑蘭，李曼麗，陳春林2，

（1. 中北大學(xué) 環(huán)境與安全工程學(xué)院，山西 太原 030051；2. 瀘州北方化學(xué)有限公司，四川 瀘州 646000）

1 引言

隨著身管武器朝著高膛壓、高初速、高裝填密度方向的不斷發(fā)展，膛內(nèi)的力學(xué)環(huán)境越來越惡劣，發(fā)射安全性問題愈來愈突出。近幾十年來，世界各國都相繼在武器研制、演習(xí)和戰(zhàn)場(chǎng)上發(fā)生過膛炸事故。發(fā)射藥床的破碎是導(dǎo)致膛炸的根本原因之一［1-2］。在點(diǎn)火沖擊力和燃燒時(shí)產(chǎn)生的氣體壓力作用下，發(fā)射藥床受到碰撞、擠壓作用，發(fā)射藥顆粒間的應(yīng)力增加，使藥粒出現(xiàn)裂紋甚至破碎。破碎后的藥粒燃燒表面積迅速增加，燃?xì)馍伤俾室泊蟠筇岣?，最大膛壓隨之升高并超出身管壓力極限從而引起膛炸事故［3］。因膛炸事故帶來的安全問題與經(jīng)濟(jì)損失，迫使人們?cè)絹碓蕉嗟年P(guān)注發(fā)射藥的力學(xué)特性。

由于實(shí)驗(yàn)研究需消耗大量的人力、物力，越來越多的學(xué)者選擇經(jīng)濟(jì)高效的數(shù)值仿真方法，同時(shí)數(shù)值仿真也是對(duì)試驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行理論分析的重要手段［4-5］。楊佩樺［6］用體積形變沖擊功來表征發(fā)射藥的抗沖擊性能。芮筱亭等［7］用有限元法對(duì)發(fā)射藥在靜載及沖擊載荷下的力學(xué)行為進(jìn)行了數(shù)值仿真，研究了發(fā)射藥粒的破碎機(jī)理。洪俊等［8］采用離散單元法建立了發(fā)射藥粒的破碎模型，模擬了發(fā)射藥粒以不同初速?zèng)_擊剛性界面的破碎過程。趙曉梅等［9］利用ANSYS研究了單孔管狀、七孔管狀及七孔梅花發(fā)射藥在靜態(tài)載荷下的應(yīng)力應(yīng)變情況。孔斌［10］采用ANSYS 研究了單孔管狀發(fā)射藥在沖擊載荷下的力學(xué)性能。姜世平［11］用離散單元法模擬了大口徑火炮發(fā)射藥床在燃?xì)饬鳑_擊載荷下的破碎過程。推進(jìn)劑與發(fā)射藥都是高分子聚合物，力學(xué)性能具有一定相似性，推進(jìn)劑的研究可對(duì)發(fā)射藥研究提供參考。Yun［12］用有限元法模擬了推進(jìn)劑在拉伸試驗(yàn)中，不同應(yīng)變速率下的響應(yīng)過程。Tun?［13］等建立了推進(jìn)劑模型，研究了推進(jìn)劑在單調(diào)和循環(huán)載荷下的受力變化。

近年來，由于實(shí)驗(yàn)研究難以理論分析發(fā)射藥內(nèi)部應(yīng)力及裂紋的發(fā)展過程，數(shù)值模擬方法可在理論上分析發(fā)射藥的受力情況，因此有限元法、離散單元法等被越來越多的應(yīng)用于發(fā)射藥力學(xué)性能研究，但研究主要集中于破碎機(jī)理方面，關(guān)于動(dòng)態(tài)載荷下應(yīng)力響應(yīng)過程及影響力學(xué)性能的因素的模擬研究較少，發(fā)射藥的幾何結(jié)構(gòu)對(duì)力學(xué)性能也具有重要影響，為此，本研究采用ANSYS/LS-DYNA 軟件建立了七孔和十九孔發(fā)射藥計(jì)算模型，模擬藥粒在沖擊載荷下的受力過程，研究其力學(xué)特性，然后建立單孔發(fā)射藥模型，長徑比為1∶1、1∶2的七孔、十九孔發(fā)射藥和花邊形七孔、十九孔發(fā)射藥模型，研究孔數(shù)、長徑比和外形對(duì)藥粒應(yīng)力的影響，可為預(yù)測(cè)發(fā)射藥發(fā)生損傷的區(qū)域及裂紋發(fā)展趨勢(shì)提供參考，為發(fā)射藥力學(xué)性能研究提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

2 理論模型

2.1 基本假設(shè)

根據(jù)落錘實(shí)驗(yàn)裝置，對(duì)落錘沖擊藥粒過程采用以下簡化假設(shè)：

（1）藥粒為連續(xù)性物質(zhì)，體積內(nèi)被連續(xù)介質(zhì)充滿，無空隙；

（2）藥粒為均勻性物體，物體內(nèi)各部分的性質(zhì)均相同；

（3）藥粒的力學(xué)特性為各向同性，物體內(nèi)同一位置的物質(zhì)在各方向上具有相同的特性。

2.2 數(shù)學(xué)方程

通過數(shù)值模擬方法模擬沖擊的物理過程，是通過對(duì)反映沖擊問題物理過程的五個(gè)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基本方程用有限元或有限差分等數(shù)學(xué)手段進(jìn)行離散化處理，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值近似計(jì)算［14］。五個(gè)基本方程是：連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程、幾何方程和本構(gòu)方程。

（1）連續(xù)性方程

連續(xù)性方程實(shí)質(zhì)為質(zhì)量守恒，當(dāng)體積密度發(fā)生變化，總質(zhì)量不變。發(fā)射藥模型為連續(xù)介質(zhì)模型，發(fā)生膨脹前后質(zhì)量不變，連續(xù)性方程可表示為：

式中，ρ0為初始時(shí)刻的質(zhì)量密度，t·mm-3；ρ 為當(dāng)前質(zhì)量密度，t·mm-3；J 為Jaccobi 矩陣所對(duì)應(yīng)的行列式；dV 為質(zhì)量微元的當(dāng)前體積，mm3；dV0為該微元的初始體積，mm3；xi為初始距離，mm；Xi為當(dāng)前距離，mm。

（2）動(dòng)量方程

作用于物體的外力等于該物體在力的作用方向上的動(dòng)量變化量。在沖擊過程中發(fā)射藥在應(yīng)力作用下體積被壓縮，內(nèi)部發(fā)生位移變化，與落錘接觸的端面獲得一定速度，關(guān)系式可表達(dá)為：

式中，σi，j為柯西應(yīng)力，MPa；fi為單位質(zhì)量的體積，mm3；x'i為質(zhì)點(diǎn)的加速度，mm·s-2。

（3）能量方程

是在密度均勻情況下反映機(jī)械能守恒的方程，若體系無外熱源作用，則單位體積的能量方程為：

式中，e 為內(nèi)能，J；E'為內(nèi)能率（內(nèi)能的導(dǎo)數(shù)）；V 為構(gòu)形的體積，mm3；Sij為應(yīng)力偏量，MPa；ε'ij為應(yīng)變率。

（4）幾何方程

描述微元體的位移與應(yīng)變關(guān)系的函數(shù)方程。在沖擊作用下發(fā)射藥的內(nèi)部結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生非線性大變形，因此，采用具有二次項(xiàng)線性化的Euler 應(yīng)變率位移速度幾何關(guān)系來近似地描述，即：

式中，xi，x'i為i 方向距離及速度分量，mm，mm·s-1；xj，x'j為j 方向距離及速度分量，mm，mm·s-1。

（5）本構(gòu)方程

描述材料的力學(xué)特性（應(yīng)力-應(yīng)變-強(qiáng)度-時(shí)間關(guān)系）的數(shù)學(xué)表達(dá)式。發(fā)射藥以高分子聚合物為基體制成，在小應(yīng)變下表現(xiàn)出線性彈性，在較大應(yīng)變下，會(huì)出現(xiàn)塑性流動(dòng)而發(fā)生塑性變形，ANSYS/LS-DYNA 提供的MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY 多線性彈塑性模型［15］考慮了材料的彈性和塑性特性，強(qiáng)化效應(yīng)和應(yīng)變率效應(yīng)，可較好反應(yīng)材料從彈性到塑性的轉(zhuǎn)變，因此選用此模型進(jìn)行模擬。設(shè)材料中的應(yīng)力分量為σij，應(yīng)變分量為εij，可以得到：

式中，eij為應(yīng)變偏量；σ'為平均主應(yīng)力，MPa；ε'為平均主應(yīng)變；δij為Kronecher δ 符號(hào)。

在處理材料非線性問題時(shí)，一般采用Von-Mises［16］屈服準(zhǔn)則，即在一定的變形條件下試樣內(nèi)某點(diǎn)的等效應(yīng)力達(dá)到某一定值時(shí)，該點(diǎn)開始進(jìn)入塑性狀態(tài)，這一等效應(yīng)力被稱為Von-Mises 應(yīng)力，適用于應(yīng)力主方向已知的情況，其表達(dá)式為：

式中，σy為當(dāng)前動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力，MPa。

如果材料已進(jìn)入塑性階段，采用Von-Mises 屈服條件：

式中，φ 為屈服加載函數(shù)。

動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力與應(yīng)變率的關(guān)系為：

式中，ε'eff為有效應(yīng)變率；C，P 為應(yīng)變率參數(shù)；σ0為常應(yīng)變率處的屈服應(yīng)力，MPa；Ep為塑性硬化模量，MPa。

2.3 理論模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)試驗(yàn)器材及試樣的實(shí)際尺寸建立模型進(jìn)行模擬，并將結(jié)果和實(shí)際結(jié)果對(duì)比，若模擬結(jié)果能反應(yīng)實(shí)際結(jié)果，說明建立的幾何模型和選用的材料模型能反應(yīng)藥粒的實(shí)際受力情況。

孔斌［17］曾采用INSTRON9350 落錘實(shí)驗(yàn)儀將落錘置于不同高度獲得不同沖擊速度，然后撞擊單孔發(fā)射藥，發(fā)現(xiàn)藥粒在1 m·s-1和2 m·s-1的低速?zèng)_擊下變形較小，在5 m·s-1的較大沖擊載荷下出現(xiàn)鼔脹，發(fā)生塑性變形，如圖1 所示。速度較大時(shí)變形較大，易于比較觀察，為此本研究利用彈塑性模型，采用相同的條件對(duì)文獻(xiàn)［17］中沖擊速度為5 m·s-1時(shí)的沖擊實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到單孔發(fā)射藥藥粒破裂前，數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)中藥粒應(yīng)力應(yīng)變曲線對(duì)比結(jié)果，如圖2 所示。由圖2可知，彈性階段模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合性較好，屈服階段存在一定偏差，可能原因是實(shí)際中藥粒端面不平整受力不均，所選模型與實(shí)際材料存在一定區(qū)別?？傮w而言模擬結(jié)果能較好反應(yīng)藥粒的應(yīng)力變化，誤差最大約為3.1%，因此采用彈塑性模型是合理的。

圖1 5 m·s-1沖擊速度下單孔發(fā)射藥藥粒變形前后對(duì)比［17］Fig.1 Comparison of single-hole propellant particle before and after the deformation under impact velocity of 5 m·s-1［17］

圖2 5 m·s-1沖擊速度下單孔發(fā)射藥藥粒的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves of the single-hole propellant particle under impact velocity of 5 m·s-1

3 計(jì)算模型與網(wǎng)格優(yōu)化

3.1 計(jì)算模型

運(yùn)用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA 對(duì)七孔和十九孔發(fā)射藥在落錘沖擊下的應(yīng)力響應(yīng)過程進(jìn)行模擬。本研究建立的多孔藥都認(rèn)為和單孔藥是同一材料制備，具用相同力學(xué)特性，因此都采用相同彈塑性材料模型，落錘采用剛體模型［15］。根據(jù)發(fā)射藥沖擊實(shí)驗(yàn)［6］，發(fā)射藥的截面及計(jì)算模型如圖3 所示，其中d 為孔徑，2e1為弧厚。落錘重量250 g，發(fā)射藥底面設(shè)置x，y 軸約束；發(fā)射藥與落錘之間采用面面自動(dòng)接觸；對(duì)落錘施加10 m·s-1的速度。多孔發(fā)射藥參數(shù)［17-18］見表1，為使對(duì)比具有可比性，十九孔藥直徑及孔徑和七孔藥相同，落錘參數(shù)［6］見表2。

圖3 七孔和十九孔發(fā)射藥截面及計(jì)算模型Fig.3 Section of the seven-hole and nineteen-hole propellants and the numerical models

此處多孔發(fā)射藥長徑比為1.5∶1，在此基礎(chǔ)上通過建立單孔發(fā)射藥模型分析孔數(shù)對(duì)藥粒受力的影響，通過建立長徑比為1∶1、2∶1 的七孔、十九孔發(fā)射藥模型分析長徑比對(duì)藥粒受力的影響，通過建立花邊形七孔、十九孔發(fā)射藥模型分析外形對(duì)藥粒受力的影響。

表1 七孔發(fā)射藥參數(shù)表［17-18］Table 1 Parameters of the seven-hole propellant［17-18］

表2 落錘材料參數(shù)表［6］Table 2 Material parameters of the drop hammer［6］

3.2 網(wǎng)格劃分及優(yōu)化

網(wǎng)格劃分方式采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格掃略劃分。減小網(wǎng)格尺寸可提高計(jì)算精度，但尺寸過小會(huì)加大計(jì)算時(shí)間，且網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到一定值時(shí)，再增加對(duì)精度影響不明顯。通過對(duì)網(wǎng)格逐步加密，使計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定，即可得到滿足計(jì)算要求的足夠精密的網(wǎng)格。網(wǎng)格尺寸小于0.08 mm×0.08 mm 時(shí)，計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)間過長，所需內(nèi)存過大無法完成計(jì)算，因此對(duì)七孔藥選擇如表3 所示三種網(wǎng)格尺寸，比較其對(duì)藥粒頂面單元最大壓力、最大位移、最大軸向應(yīng)力和時(shí)長的影響。

從表3可以看出，網(wǎng)格大小為0.1 mm×0.1 mm 時(shí)的計(jì)算結(jié)果與0.2 mm×0.2 mm 時(shí)的結(jié)果相差較大，最大壓力的誤差達(dá)38%，而0.08 mm×0.08 mm 時(shí)的計(jì)算結(jié)果相比0.1 mm×0.1 mm 時(shí)的結(jié)果，最大的相對(duì)誤差僅為1.6%，時(shí)長多了近一倍。根據(jù)文獻(xiàn)［19-20］，不斷減小網(wǎng)格尺寸，當(dāng)結(jié)果誤差減小而網(wǎng)格數(shù)未大量增加時(shí)，此時(shí)網(wǎng)格尺寸較為合理，本研究中網(wǎng)格大小為0.2 mm×0.2 mm時(shí)的誤差較大，0.1 mm×0.1 mm 時(shí)繼續(xù)細(xì)化網(wǎng)格對(duì)結(jié)果影響較小，而網(wǎng)格數(shù)比0.08 mm×0.08 mm 少近一半，因此選取0.1 mm×0.1 mm精度可滿足模擬計(jì)算要求。

表3 不同網(wǎng)格的仿真結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of simulation results for different meshes

4 結(jié)果與分析

4.1 多孔發(fā)射藥應(yīng)力響應(yīng)過程

當(dāng)落錘與發(fā)射藥接觸后在藥粒表面及內(nèi)部形成應(yīng)力分布，當(dāng)落錘速度較大時(shí)藥粒變形大應(yīng)力分布明顯，易于觀察，實(shí)驗(yàn)落錘儀［10］最大速度為10 m·s-1，因此沖擊速度選為10 m·s-1。截取藥粒在不同時(shí)間下的軸向截面應(yīng)力云圖，如圖4、圖5 所示。

從圖4 和圖5 中可以看出，受到?jīng)_擊后，七孔和十九孔藥受力過程相似，應(yīng)力在藥粒內(nèi)部不是均勻分布的。初始時(shí)應(yīng)力沿軸向向下傳遞，如圖4a、圖5a 所示，在t=20 μs 時(shí)藥粒下半部分應(yīng)力未到達(dá)區(qū)域呈無擾動(dòng)狀態(tài)。應(yīng)力到達(dá)底部時(shí)發(fā)生反射，形成反射應(yīng)力向上傳遞，到達(dá)頂面后會(huì)再次反射，如此呈多次往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖4b、圖5b 所示。反射應(yīng)力與后續(xù)傳遞來的入射應(yīng)力疊加，應(yīng)力逐漸在藥粒中部集中，最先達(dá)到最大值。隨應(yīng)力持續(xù)加載，宏觀上呈現(xiàn)出藥粒中間鼓脹現(xiàn)象。在端面，邊界處應(yīng)力最大并向內(nèi)延伸，如圖4c、圖5c 所示。之后載荷卸載應(yīng)力下降。藥粒內(nèi)部中間應(yīng)力下降速度最快，向外速度逐漸減緩。在屈服點(diǎn)以后，材料大變形的分子機(jī)理主要是高分子的鏈段運(yùn)動(dòng)，即在大外力作用下，玻璃態(tài)聚合物原來被凍結(jié)的鏈段開始運(yùn)動(dòng)，高分子鏈的壓縮提供了材料的大變形。此時(shí)，由于材料處于玻璃態(tài)，即使除去外力，形變也不能自發(fā)回復(fù)。七孔和十九孔藥分別在610 μs 和650 μs時(shí)達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，呈一定鼔脹變形。最終藥粒內(nèi)部如圖4d、圖5d 所示有部分綠色區(qū)域，這是數(shù)值解波動(dòng)導(dǎo)致的。

圖4 10 m·s-1時(shí)七孔藥粒沖擊過程各時(shí)間段應(yīng)力云圖Fig.4 Stress nephograms at different time instants of seven-hole particle impact process at 10 m·s-1

圖5 10 m·s-1時(shí)十九孔藥粒沖擊過程各時(shí)間段應(yīng)力云圖Fig.5 Stress nephograms at different time instants of nineteen-hole particle impact process at 10 m·s-1

七孔與十九孔藥受力過程相似，七孔藥孔數(shù)少便于取點(diǎn)分析，因此在七孔藥粒表面選取一條經(jīng)過三孔圓心的直徑，在經(jīng)過此直徑的縱平面上選取中心孔、外圍孔、頂面邊界處的三個(gè)網(wǎng)格單元和藥粒側(cè)面中間的一個(gè)網(wǎng)格單元，分別標(biāo)記為A、B、C、D，如圖6 所示。四個(gè)單元處的應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線如圖7 所示。由圖7 可見，頂面上三單元的應(yīng)力起始增長速率大致相同，達(dá)75.19 MPa 后中心孔處單元應(yīng)力迅速下降至47.25 MPa，外圍孔處單元先下降至64.55 MPa 后緩慢上升，邊界處單元應(yīng)力直接緩慢上升至82.20MPa，此現(xiàn)象是由于隨著載荷加載，頂面的位移從邊界到圓心逐漸增大，形成中間輕微凹陷現(xiàn)象，隨著與落錘接觸的面積減小，應(yīng)力出現(xiàn)不同程度下降。藥粒中間單元的壓力變化趨勢(shì)與邊界處單元的相似，因未與落錘接觸，最大應(yīng)力小于邊界單元。

整個(gè)沖擊過程中可以看出頂面邊界處應(yīng)力較大，極易產(chǎn)生裂紋發(fā)生破碎并向內(nèi)延伸。

圖6 七孔發(fā)射藥表面選取的四個(gè)網(wǎng)格單元Fig.6 Four elements selected from the surface of the sevenhole propellant

圖7 四個(gè)單元處應(yīng)力-時(shí)間曲線Fig.7 Stress-time curves of the four elements

4.2 孔數(shù)對(duì)藥粒受力影響

為分析孔數(shù)變化對(duì)藥粒受力的影響，建立了單孔藥粒計(jì)算模型進(jìn)行模擬。單孔藥?；『駷? mm，直徑及長度和七孔藥保持一致。

受沖擊后，藥粒在軸向和徑向發(fā)生位移變化，由于徑向位移變化很小，最大不超過0.26%，底面固定，因此本研究只分析藥粒頂面的軸向位移。圖8 為單孔、七孔、十九孔發(fā)射藥在200 μs 時(shí)的軸向截面、徑向截面應(yīng)力云圖，圖9 為三種藥粒頂面邊界處的應(yīng)力和位移曲線。

圖8 三種藥粒軸向及徑向截面應(yīng)力云圖Fig.8 Stress nephograms in axial and radial sections of three types of particles

圖8 顯示，在200 μs 時(shí)，藥粒的兩端面處應(yīng)力沿徑向方向逐漸增加，邊界處應(yīng)力最大，在孔處出現(xiàn)應(yīng)力集中，相比周圍部分，發(fā)生0.3%～0.7%的輕微變形，若加大沖擊載荷，在孔及邊界處易出現(xiàn)裂紋進(jìn)而發(fā)生破裂。結(jié)合圖9a 看到，單孔藥最大應(yīng)力達(dá)81.69 MPa，七孔藥為82.19 MPa，十九孔藥為84.19 MPa，孔數(shù)增加使藥粒受力增大。由于在孔處有應(yīng)力集中，孔阻礙了端面應(yīng)力分布的連續(xù)性，而在藥粒內(nèi)部，孔的增加對(duì)應(yīng)力大小影響較小?？椎呐帕蟹绞揭矔?huì)影響端面應(yīng)力分布范圍，單孔、七孔藥呈圓形分布，十九孔呈六邊形分布。載荷相同時(shí)，受力面積越小應(yīng)力越大，因此十九孔藥粒的端面邊界靠近六邊形頂點(diǎn)的地方易產(chǎn)生裂紋。從圖9b 中可以看到，三種藥粒頂面位移曲線總體變化趨勢(shì)相似，藥粒先收縮后伸長，最終達(dá)到穩(wěn)定。從0 μs 到60 μs 左右三種藥粒都處在彈性形變階段，60 μs 后發(fā)生屈服進(jìn)入塑性形變階段，藥粒繼續(xù)收縮，位移達(dá)最大值時(shí)載荷開始卸載，此后藥粒開始回彈伸長，最終位移停止形變結(jié)束，這是由于材料的彈性性能使藥粒有回復(fù)至初始狀態(tài)的趨勢(shì)，塑性應(yīng)變使藥粒最終保持一定的壓縮變形。單孔藥粒的受力時(shí)間和最大壓縮位移分別為590 μs 和1.86 mm，七孔藥粒受力時(shí)間為610 μs，增加了3.39%，最大壓縮位移為1.93 mm，增加了3.76%。十九孔藥粒受力時(shí)間為650 μs，比單孔藥增加了10.17%，最大壓縮位移為2.14 mm，比單孔藥增加了15.05%，隨孔數(shù)增多，藥粒內(nèi)部自由空間增大，因此能產(chǎn)生更大變形，最大壓縮位移增加，體積形變沖擊功增大，受力時(shí)間也相應(yīng)變長。所以孔數(shù)會(huì)影響藥?？箾_擊性能，孔越多越易造成頂面產(chǎn)生裂紋，藥粒變形增大。

圖9 三種藥粒頂面的位移和壓力的時(shí)間曲線Fig.9 Stress-time and displacement-time curves on the top surface of three propellant particles

4.3 長徑比對(duì)藥粒受力影響

為分析長徑比對(duì)多孔發(fā)射藥受力的影響，保持直徑不變，建立長徑比1∶1，2∶1 的七孔、十九孔藥粒計(jì)算模型進(jìn)行模擬。圖10、圖11 分別為三種長徑比藥粒頂面邊界處網(wǎng)格單元的應(yīng)力曲線和位移曲線。

圖10 不同長徑比的多孔發(fā)射藥藥粒的應(yīng)力時(shí)間曲線Fig.10 Stress-time curves for porous propellant particles of different aspect ratios

從圖10 中可以看到，長徑比為1∶1 時(shí)應(yīng)力峰值最大，七孔藥和十九孔藥的最大應(yīng)力分別為87.97 MPa、89.40 MPa，長徑比為2∶1 時(shí)應(yīng)力峰值最小，最大應(yīng)力分別為80.08 MPa、82.20 MPa，分別減小了8.97%、8.05%。隨著長徑比的增加，應(yīng)力峰值逐漸減小。根據(jù)圖11 顯示，壓縮位移與應(yīng)力相反，隨長徑比的增加而增大，長徑比為1∶1 時(shí)壓縮位移峰值最小，七孔藥和十九孔藥的最大位移分別為1.78 mm、1.95 mm，長徑比為2∶1 時(shí)位移峰值最大，最大位移分別為2.08 mm、2.24 mm，分別增大了16.85%、14.87%。原因是長度增加能更好的分散應(yīng)力作用，避免應(yīng)力過于集中。據(jù)此可推測(cè)，在相同載荷下，當(dāng)長徑比增加，藥粒受到力的作用將減小，不易產(chǎn)生破裂，抗沖擊性能增加，但體積形變沖擊功增大，抵抗變形的能力減小。

圖11 不同長徑比多孔發(fā)射藥藥粒的頂面位移時(shí)間曲線Fig.11 Displacement-time curves for porous propellant particles of different aspect ratios

4.4 外形對(duì)藥粒受力影響

為分析外形對(duì)多孔發(fā)射藥受力的影響，建立花邊形七孔、十九孔藥粒計(jì)算模型并模擬，花邊厚度同弧厚厚度。圖12 為200 μs 時(shí)的橫向、徑向截面應(yīng)力云圖及載荷卸載后側(cè)面應(yīng)力云圖。

將圖12a 和圖8b 相比，看出花邊形藥粒內(nèi)部的應(yīng)力分布與圓柱形藥粒相似，頂面的應(yīng)力最大位置集中在邊界處，但圖12a 和圖12b 相比發(fā)現(xiàn)，受載荷時(shí)，藥粒的應(yīng)力范圍較大，標(biāo)尺較小，邊界處的細(xì)節(jié)難以被體現(xiàn)，當(dāng)載荷卸載后，圖12b 中花邊凹陷處的黃色區(qū)域表明此處比周圍部分受到力的作用更大?；ㄟ叞枷萏幒屯蛊鹛幍膽?yīng)力如圖13 所示。圖13 顯示花邊七孔藥凸起處最大應(yīng)力為78.99 MPa，凹陷處為84.05 MPa，增加了6.41%，花邊十九孔藥凸起處最大應(yīng)力為80.84 MPa，凹陷處為84.58 MPa，增加了4.63%，這是因?yàn)榘枷萏幓《容^小不利于應(yīng)力傳遞，更易出現(xiàn)應(yīng)力集中。因此當(dāng)花邊形七孔藥粒在較大沖擊載荷作用下發(fā)生破裂時(shí)，花邊凹陷處將最先產(chǎn)生裂紋。

圖12 花邊形發(fā)射藥的截面及側(cè)面應(yīng)力云圖Fig.12 Stress neutrograms in cross sections and on lateral surface of the lacy propellant

圖13 花邊凹陷處和凸起處的應(yīng)力時(shí)間曲線Fig.13 Stress-time curves at the concave and convex of lace

5 結(jié)論

（1）藥粒受沖擊后，應(yīng)力在藥粒內(nèi)部沿軸向向下傳遞，并發(fā)生多次反射。頂面的孔及邊界處出現(xiàn)應(yīng)力集中，最易先產(chǎn)生裂紋并向內(nèi)延伸發(fā)生破裂。

（2）孔數(shù)的增加會(huì)阻斷頂面的應(yīng)力分布連續(xù)性，但對(duì)藥粒內(nèi)部影響較??；七孔藥的受力時(shí)間和最大壓縮位移比單孔藥分別增長了3.39%和3.76%，十九孔藥的受力時(shí)間和最大壓縮位移比單孔藥分別增長了10.17%和15.05%，孔數(shù)增多易造成藥粒破裂；長徑比的增加可在一定程度上減小應(yīng)力集中，抗沖擊性能增加。

（3）花邊形藥粒在花邊凹陷處的應(yīng)力大于周圍部分，受較大載荷時(shí)易在此處產(chǎn)生裂紋。