基于拓?fù)浞秩旱戎档牟煌負(fù)湎路较蜻^流保護(hù)整定計(jì)算方法

陳朝暉，漆家煒，鄭茂然，張弛，張靜偉，吳江雄，李銀紅

(1. 中國南方電網(wǎng)電力調(diào)度控制中心，廣州510663；2. 強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院)，武漢430074)

0 引言

采用反時(shí)限原則的方向過流保護(hù)(directional overcurrent relay，DOCR)具有原理簡單、經(jīng)濟(jì)性好、易于協(xié)調(diào)配合等特點(diǎn)，在國外電網(wǎng)中已得到廣泛應(yīng)用[1 - 2]。國內(nèi)電網(wǎng)也正嘗試引入反時(shí)限過流保護(hù)[3 - 5]?？紤]網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓床煌負(fù)湎碌腄OCR整定計(jì)算是保障電網(wǎng)安全的一項(xiàng)重要基礎(chǔ)工作。在實(shí)際的電力系統(tǒng)中，一旦遭遇如線路故障跳閘等緊急事件、設(shè)備運(yùn)行維護(hù)和網(wǎng)絡(luò)重新規(guī)劃配置等運(yùn)維需要后，電網(wǎng)拓?fù)鋭t會(huì)受到不同程度的影響。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓?，基于常?guī)運(yùn)行拓?fù)渌枚ㄖ低y以使得保護(hù)滿足電網(wǎng)不同拓?fù)溥\(yùn)行方式要求，容易帶來主后備保護(hù)組失配的重大隱患[6 - 10]。此外，在我國當(dāng)前保護(hù)裝置定值普遍采用的“離線整定，在線不變”預(yù)整定模式的背景下[11]，保護(hù)離線整定計(jì)算必須考慮系統(tǒng)不同運(yùn)行方式，以確保在線運(yùn)行時(shí)不同拓?fù)湎氯阅苷_動(dòng)作。因此，開展計(jì)及不同拓?fù)涞腄OCR整定計(jì)算研究對于保障電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

在DOCR優(yōu)化整定計(jì)算模型中，為了求得滿足選擇性的保護(hù)定值，需要將上下級(jí)線路的主后備保護(hù)組動(dòng)作時(shí)間加以時(shí)間級(jí)差(coordination time interval，CTI)限制。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浒l(fā)生變化后，對于網(wǎng)絡(luò)中的同一故障點(diǎn)而言，流經(jīng)每個(gè)線路上DOCR的故障電流將會(huì)發(fā)生改變，從而導(dǎo)致保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間發(fā)生變化。因而考慮不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜?，需要將在每種拓?fù)湎碌闹骱髠浔Ｗo(hù)動(dòng)作CTI約束添加到傳統(tǒng)反時(shí)限保護(hù)優(yōu)化整定模型中。然而，這種做法不可避免地導(dǎo)致約束數(shù)量大幅增加。特別地，對于大型互聯(lián)電力系統(tǒng)來說，本身主后備保護(hù)配合組數(shù)目就很多，再考慮不同拓?fù)湎?即使考慮電網(wǎng)N-1事件)的級(jí)差約束，模型中不等式約束數(shù)量也會(huì)成倍數(shù)增加，很容易達(dá)到上萬規(guī)模。由此導(dǎo)致優(yōu)化整定計(jì)算模型難以甚至無法求解和定值性能欠佳的窘境，是面向不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湎翫OCR整定計(jì)算需要解決的一個(gè)關(guān)鍵難題[6 - 9, 12 - 13]。

針對考慮不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞姆磿r(shí)限保護(hù)優(yōu)化整定計(jì)算模型，文獻(xiàn)[6]引入混合遺傳算法來解決該非線性非凸優(yōu)化模型中包含大量整定約束的難題，其具體做法是將該問題分解為兩個(gè)子問題，并利用遺傳算法求解非線性子問題以獲得啟動(dòng)電流定值，然后利用線性規(guī)劃算法確定時(shí)間定值。文獻(xiàn)[7]通過將每對主后備保護(hù)組對應(yīng)的一組不等式約束轉(zhuǎn)化為區(qū)間約束，進(jìn)而將該模型描述為區(qū)間線性規(guī)劃模型，并基于數(shù)學(xué)理論化為標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃問題，以此達(dá)到顯著減少CTI約束數(shù)量的目的。上述文獻(xiàn)所提方法的不足在于，求取定值的操作過程均較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[9]提出了部署雙向配置反時(shí)限特性曲線DOCR和低帶寬通信鏈路的解決方案，并引入了一種新的動(dòng)態(tài)目標(biāo)函數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)保護(hù)的最佳配合。同樣基于簡單通信鏈路方案，文獻(xiàn)[12]則利用數(shù)字保護(hù)裝置提供的多定值區(qū)功能，提出用聚類技術(shù)實(shí)現(xiàn)每套定值對應(yīng)一類拓?fù)涞恼ㄅ浜戏桨?。然而，上述文獻(xiàn)所提方案均依賴于通信技術(shù)，且對保護(hù)裝置本身也提出了較高要求。

為了解決上述問題，本文試圖從降低約束維度角度出發(fā)，提出了一種基于拓?fù)浞秩旱戎档牟煌負(fù)湎翫OCR優(yōu)化整定計(jì)算新方法。首先建立適用于整定計(jì)算的電網(wǎng)拓?fù)涿枋瞿Ｐ?，并采用層次聚類法對拓?fù)溥M(jìn)行分群，然后基于拓?fù)滠壽E相似度指標(biāo)計(jì)算每個(gè)拓?fù)浼旱牡戎堤卣魍負(fù)?，最后建立僅含少量代表約束的基于等值特征拓?fù)涞腄OCR整定計(jì)算模型。利用IEEE 30節(jié)點(diǎn)算例驗(yàn)證了所提方法的有效性和優(yōu)越性。

1 適用于整定計(jì)算的電網(wǎng)拓?fù)涿枋瞿Ｐ?/h2>

電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲傅氖请娏ο到y(tǒng)中主要的電氣元件(發(fā)電機(jī)、變壓器或電力線路等)互相連接所呈現(xiàn)的網(wǎng)架物理結(jié)構(gòu)。然而，由于電網(wǎng)中發(fā)生緊急跳閘事件(如線路接地故障)、日常運(yùn)行維護(hù)需要(如變壓器停電檢修)或者電力系統(tǒng)重新規(guī)劃配置等導(dǎo)致該網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)發(fā)生變化，則產(chǎn)生了不同電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹Ｒ坏┩負(fù)浒l(fā)生變化后，網(wǎng)絡(luò)中潮流分布也會(huì)改變，同理一旦發(fā)生故障，網(wǎng)絡(luò)中的短路電流水平也會(huì)發(fā)生變化。對于安裝在每條電力線路上的DOCR來說，不同拓?fù)湎鹿收蠒r(shí)測得的故障電流不再一樣，因而根據(jù)動(dòng)作曲線求得相應(yīng)的動(dòng)作時(shí)間也將發(fā)生變化。因此，在保護(hù)整定計(jì)算中，最直接反應(yīng)每種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳煌瑢傩缘碾姎馕锢砹勘闶敲織l線路上流過的故障電流?；谏鲜龇治觯士紤]利用故障電流建立適用于整定計(jì)算的不同電網(wǎng)拓?fù)涿枋瞿Ｐ汀?/p>

設(shè)裝設(shè)在所有支路兩端的DOCR的總數(shù)為n， 不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞目倲?shù)量為m， 則適用于整定計(jì)算的電網(wǎng)拓?fù)涿枋瞿Ｐ涂杀硎緸閙種拓?fù)湎铝鹘?jīng)n個(gè)保護(hù)的故障電流分布軌跡，如式(1)所示。

G=[G1,G2,…,Gi,…,Gm]T

(1)

式中拓?fù)鋓下的故障電流分布軌跡Gi定義為：

(2)

2 不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞秩?/h2>

2.1 電網(wǎng)拓?fù)浞秩褐笜?biāo)

基于故障電流分布軌跡的拓?fù)涿枋瞿Ｐ秃芎玫乜坍嬃瞬煌負(fù)鋵τ诒Ｗo(hù)整定計(jì)算的影響程度。然而，每種拓?fù)湎碌牟煌W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)影響了系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，導(dǎo)致每種拓?fù)湎赂鱾€(gè)支路上流過的故障電流水平完全不同，進(jìn)而導(dǎo)致拓?fù)浞秩簳r(shí)使用的距離度量受此影響，因此直接應(yīng)用上述拓?fù)涿枋瞿Ｐ秃茈y準(zhǔn)確對所有拓?fù)溥M(jìn)行合理分群。為了更合理地實(shí)現(xiàn)對所有拓?fù)溥M(jìn)行分群，必須構(gòu)建在同一尺度下的拓?fù)浞秩褐笜?biāo)。

變異系數(shù)是廣泛用于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一種數(shù)據(jù)離散程度歸一化量度的統(tǒng)計(jì)量，其定義為樣本標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值。相比于單獨(dú)的均值統(tǒng)計(jì)量反映數(shù)據(jù)平均水平或標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)離散程度，變異系數(shù)不僅綜合了這2個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)，同時(shí)具有消除不同樣本間測量尺度的優(yōu)勢。為此，可選取拓?fù)浞秩褐笜?biāo)(topological grouping index，TGI)為：

(3)

2.2 電網(wǎng)拓?fù)浞秩核惴?/h3>

聚類是數(shù)據(jù)科學(xué)領(lǐng)域中常用于對不同的數(shù)據(jù)對象進(jìn)行分組的一項(xiàng)無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法。對于給定的數(shù)據(jù)集，可以通過聚類算法將其劃分成不同的群組。理論上，每個(gè)群組是一類特定數(shù)據(jù)對象的集合，數(shù)據(jù)間具有相同的屬性或者特征，而不同群組數(shù)據(jù)間存在較大的屬性或特征差異。利用聚類分析對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組后，可以更清晰地獲取到一類數(shù)據(jù)信息。當(dāng)前，聚類技術(shù)已在數(shù)據(jù)科學(xué)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，例如數(shù)據(jù)挖掘、模式識(shí)別、矢量量化、故障監(jiān)測、語音識(shí)別等。迄今為止研究者們已經(jīng)提出了許多聚類算法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分群，常見的包括劃分法(partitioning methods)、層次法(hierarchical methods)、基于網(wǎng)格的方法(grid-based methods)、基于密度的方法(density-based methods)、基于模型的方法(model-based methods)等[14]。

相比于其他聚類算法，層次聚類算法不需要預(yù)先指定集群的數(shù)目，允許使用者根據(jù)聚類層次結(jié)構(gòu)結(jié)果選擇最佳的集群數(shù)目以滿足研究需要。再加上對數(shù)據(jù)間距離度量的選擇不敏感，層次算法是眾多聚類算法中較為流行的一種方法。具體地，層次聚類算法又可以分為“自底而上”和“自頂而下”兩種實(shí)現(xiàn)方案。其中，凝聚層次聚類(aggregation hierarchical clustering，AHC)算法是采用自底向上形式對給定的數(shù)據(jù)集進(jìn)行層次分解的方法。其基本思想是通過將每一個(gè)數(shù)據(jù)對象視為單個(gè)集群開始，不斷地進(jìn)行迭代凝聚，最終形成一個(gè)最大的集群。

本文選用AHC算法作為電網(wǎng)拓?fù)浞秩旱乃惴?。具體來說，對于給定的m種拓?fù)浞秩褐笜?biāo)數(shù)據(jù)集，基于采用平均距離AHC算法的電網(wǎng)拓?fù)浞秩河?jì)算流程如下。

1)將每一個(gè)拓?fù)浞秩褐笜?biāo)對象看作為一類，分別計(jì)算兩兩之間的平均距離；

2)選擇距離最小的2個(gè)類合并為一個(gè)新類；

3)重新計(jì)算新類與余下所有類的平均距離；

4)重復(fù)步驟2)、3)，直至所有類合并成一類，形成層次結(jié)構(gòu)。

其中，上述過程中求解2個(gè)類ci和cj之間平均連接距離dist(ci,cj)的計(jì)算公式為：

(4)

利用AHC算法進(jìn)行拓?fù)渚垲?，最終形成所有拓?fù)浞N類構(gòu)成的樹狀層次結(jié)構(gòu)，根據(jù)需要指定集群數(shù)目后，得到每一集群中的拓?fù)浞N類。

3 等值特征拓?fù)溆?jì)算方法

基于第2節(jié)的分析，拓?fù)浼菏蔷哂邢嗨茖傩曰蛱卣鞯囊环N或多種拓?fù)涞募稀＿@種相似屬性或特征具體表現(xiàn)為每類拓?fù)浼合滤辛鹘?jīng)保護(hù)的線路出口故障電流的平均水平和離散程度較為相似。如此意味著反時(shí)限保護(hù)可以將這些相似拓?fù)湟暈槟骋环N特定拓?fù)溥M(jìn)行應(yīng)對。每一集群下的這種特定拓?fù)?，即為等值特征拓?fù)洹?/p>

等值特征拓?fù)浞从沉怂谕負(fù)浼旱目傮w均值水平，因此最直接的計(jì)算方法是求取所有拓?fù)涞木怠Ｈ欢?，由于適用于整定計(jì)算的電網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ褪遣捎昧鹘?jīng)網(wǎng)絡(luò)中所有保護(hù)的線路出口故障電流分布軌跡進(jìn)行描述的，所以對所有拓?fù)湎碌墓收想娏鬟M(jìn)行均值計(jì)算所得結(jié)果僅僅是故障輕重程度的表征，其數(shù)據(jù)大小并不能代表系統(tǒng)中某一種真實(shí)存在的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?。因此，本文提出了基于軌跡相似度的等值特征拓?fù)溆?jì)算方法。

基于軌跡相似度的等值特征拓?fù)溆?jì)算方法，首先計(jì)算出拓?fù)浼旱摹疤摂M等值拓?fù)洹?。假設(shè)對系統(tǒng)中所考慮的拓?fù)溥M(jìn)行分群后共有k個(gè)拓?fù)浼篊={c1,c2,…,ck}， 對于含有w種拓?fù)涞娜我庖粋€(gè)集群ci={G1,G2,…,Gw}， 利用所有拓?fù)湎鹿收想娏骶邓奖硎驹摷旱奶摂M等值拓?fù)淠Ｐ?，即?/p>

(5)

(7)

(8)

對于拓?fù)浼篶i中w種拓?fù)浞謩e計(jì)算與拓?fù)?間的雙向Hausdorff距離，求得最小值的距離，即：

(9)

4 基于特征拓?fù)涞腄OCR整定計(jì)算模型

DOCR優(yōu)化整定計(jì)算模型本質(zhì)上以保護(hù)速動(dòng)性作為目標(biāo)函數(shù)，將選擇性和靈敏性作為約束條件進(jìn)行考慮。不失一般性，基于特征拓?fù)涞腄OCR整定計(jì)算模型建立如下。

1)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

考慮速動(dòng)性，取所計(jì)及的拓?fù)湎滤斜Ｗo(hù)動(dòng)作時(shí)間之和最小為目標(biāo)函數(shù)，即：

(10)

(11)

2)整定配合約束

為了保證同一條線路故障時(shí)不會(huì)發(fā)生越級(jí)跳閘事故，需要上下級(jí)線路保護(hù)構(gòu)成的主后備保護(hù)配合組間滿足級(jí)差約束。

(12)

(13)

(14)

3)決策變量邊界

考慮電力保護(hù)系統(tǒng)實(shí)際物理需求，對待求TDS定值和PCS定值加以上下限限制，用公式表示為：

TTDS,min≤TTDS,i≤TTDS,max

(15)

IPmin≤IPi≤IPmax

(16)

式中：TTDS,min、TTDS,max分別為TDS定值下限和上限；IPmin、IPmax分別為PCS定值下限和上限。

一般地，決策變量TTDS,i下限和上限分別取0.1和1.1；決策變量IPi下限考慮保護(hù)所在線路最大負(fù)荷電流，上限考慮其最小故障電流。

在不影響本文所提整定計(jì)算方法實(shí)施效果下，出于簡單考慮，本文將上述DOCR整定計(jì)算模型考慮線性規(guī)劃問題，即僅以TDS定值為決策變量，而PCS定值根據(jù)略大于負(fù)荷電流原則進(jìn)行選取。相應(yīng)地，上述模型可改寫為：

(17)

5 算例分析

5.1 測試系統(tǒng)概況

選用IEEE 30節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)驗(yàn)證所提整定計(jì)算方法。系統(tǒng)接線圖如圖1所示，網(wǎng)絡(luò)詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)[17]。該系統(tǒng)中包括6臺(tái)發(fā)電機(jī)組、41條線路(含4條變壓器支路)?；诃h(huán)網(wǎng)線路兩端配置反時(shí)限保護(hù)原則裝設(shè)DOCR共82個(gè)，分別編號(hào)R1—R82。發(fā)電機(jī)采用簡化次暫態(tài)模型，G1—G6次暫態(tài)電抗參數(shù)為：0.181、0.120、0.135、0.135、0.135、0.124。電力負(fù)荷采用恒定阻抗模型。

圖1 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)單線圖

沿用電網(wǎng)分析常用N—1原則生成不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，即考慮每條支路斷開后的拓?fù)洌由现魍負(fù)?，則該網(wǎng)絡(luò)共有42種不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌謩e編號(hào)#1—#42。表1給出了每個(gè)DOCR按照1.2倍所有拓?fù)湎轮纷畲筘?fù)荷電流原則求取的PCS定值。

表1 保護(hù)啟動(dòng)電流定值

5.2 拓?fù)浞秩旱戎到Y(jié)果

對所考慮的42種不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淅盟岱椒ㄟM(jìn)行層次聚類后的結(jié)果如圖2所示。從圖2中可知，使用層次聚類算法可以得到所有網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞膶哟侮P(guān)系。在所得拓?fù)鋵哟侮P(guān)系樹狀圖中，可根據(jù)需要設(shè)定拓?fù)浼簲?shù)量k。 本算例中以6類拓?fù)浼汉?0類拓?fù)浼簽槔M(jìn)行方案驗(yàn)證，即k=6和k=10。

圖2 拓?fù)浞秩核脤哟侮P(guān)系樹狀圖

結(jié)合圖2可以發(fā)現(xiàn)，指定拓?fù)渚垲惖臄?shù)目后，對應(yīng)于每一類拓?fù)浼豪锩娴脑敿?xì)拓?fù)渚幪?hào)順應(yīng)層次關(guān)系樹狀圖向下搜尋即可得到。對于k=6和k=10兩種情形下的每類拓?fù)浼合峦負(fù)浞秩呵闆r及等值特征拓?fù)浣Y(jié)果，分別列于表2和表3中。

表2 拓?fù)浞秩旱戎到Y(jié)果(k=6)

表3 拓?fù)浞秩旱戎到Y(jié)果(k=10)

在表2和表3中，每個(gè)拓?fù)浼合碌耐負(fù)浞N類數(shù)量是不完全一樣的，具體每類拓?fù)浼合碌耐負(fù)浞N類是由該拓?fù)湎鹿收想娏鬈壽E分布決定的。以劃分6個(gè)拓?fù)浼褐蠧1為例。拓?fù)?34、#37、#38、#39分別對應(yīng)于線路25- 26、27- 29、27- 30、29- 30退出運(yùn)行后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。結(jié)合IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)單線圖可以看到，這4條線路相當(dāng)于獨(dú)立于環(huán)網(wǎng)主結(jié)構(gòu)外的線路，結(jié)構(gòu)上與環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)耦合并非十分緊密，且所在節(jié)點(diǎn)無發(fā)電機(jī)電源，對其他線路故障點(diǎn)的短路電流貢獻(xiàn)不大，所以在4條支路單獨(dú)退出后的每個(gè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲?，故障電流分布軌跡較為相似，即意味著所有保護(hù)測得的故障電流均值水平和離散程度大小較為接近。如此結(jié)果也表明，拓?fù)溥M(jìn)行聚類分群后，所得每類拓?fù)浼合碌耐負(fù)渚哂邢嗨茖傩曰蛱卣鳌?/p>

考慮篇幅限制，任取所得拓?fù)渚垲惙秩航Y(jié)果中的一個(gè)拓?fù)浼?以設(shè)定k=6時(shí)拓?fù)浼篊1和設(shè)定k=10時(shí)拓?fù)浼篊6為例)，作出流經(jīng)全網(wǎng)所有保護(hù)的故障電流分布軌跡，分別如圖3所示。需要說明的是，由于某一支路退出運(yùn)行后，該支路上的DOCR也將不再工作，故認(rèn)為流經(jīng)這條支路上2個(gè)保護(hù)的故障電流值為0，因而圖3中對應(yīng)該拓?fù)湎碌墓收想娏鞣植架壽E是不連續(xù)的。由圖3可以看出，無論k=6時(shí)拓?fù)浼篊1還是k=10時(shí)拓?fù)浼篊6，其分別包含5種和9種拓?fù)湎聦?yīng)的故障電流分布軌跡均為形狀高度一致的曲線，表明拓?fù)渚垲惤Y(jié)果的有效性。

圖3 拓?fù)浼褐懈魍負(fù)鋵?yīng)的故障電流分布軌跡

進(jìn)一步地，利用所提方法計(jì)算得到每一類拓?fù)浼旱牡戎堤卣魍負(fù)?，分別列于表2和表3中對應(yīng)拓?fù)浼旱淖詈笠涣??？梢钥吹?，每類拓?fù)浼合戮?jì)算得到與之對應(yīng)的唯一等值特征拓?fù)?，因此保證特征拓?fù)鋽?shù)量與設(shè)定的拓?fù)浼簲?shù)量保持一致。限于篇幅，同樣僅以設(shè)定k=6時(shí)拓?fù)浼篊1和設(shè)定k=10時(shí)拓?fù)浼篊6為例，分別給出了拓?fù)浼褐忻總€(gè)拓?fù)渑c對應(yīng)的虛擬等值拓?fù)涞南嗨贫?，相?yīng)結(jié)果分別如圖4所示。

圖4 拓?fù)浼褐懈魍負(fù)渑c虛擬等值拓?fù)涞能壽E相似度

在拓?fù)浼篊1，由于拓?fù)?34與該類拓?fù)浼旱奶摂M等值拓?fù)溟g的雙向Hausdorff距離值僅為3.537 0，相比于其他拓?fù)涫亲钚〉模蚨x取拓?fù)?34作為拓?fù)浼篊1的等值特征拓?fù)?。同理得到拓?fù)浼篊6的等值特征拓?fù)?19。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，由于圖3(a)拓?fù)浼篊1中5種拓?fù)湎鹿收想娏鞣植架壽E幾乎一致，因而圖4(a)的每個(gè)拓?fù)渑c對應(yīng)的虛擬等值拓?fù)涞南嗨贫戎狄彩纸咏?；相比之下，拓?fù)浼篊6中9種拓?fù)湎聦?yīng)的故障電流分布軌跡有個(gè)別地方存在不同，因而對應(yīng)于圖4(b)中的每個(gè)拓?fù)涞南嗨贫戎荡嬖谝欢ú町悺?/p>

5.3 所提方法下整定計(jì)算結(jié)果

以設(shè)定10個(gè)拓?fù)浼簽槔?。利用所?0個(gè)等值特征拓?fù)浣OCR優(yōu)化整定計(jì)算LP模型，CTI值取0.3 s，TDS值上下限分別取0.1 s和1.1 s，調(diào)用MATLAB中LP求解器計(jì)算所得各保護(hù)TDS定值如表4所示。

表4 所提整定方法下的待求時(shí)間定值

為了驗(yàn)證該方法下所得保護(hù)定值能夠確保DOCR在不同拓?fù)湎聹?zhǔn)確動(dòng)作，需要判斷每種拓?fù)湎轮骱髠浔Ｗo(hù)組的選擇性。限于篇幅，僅選取部分主后備保護(hù)組在部分拓?fù)湎碌膭?dòng)作時(shí)間進(jìn)行比較。表5給出了保護(hù)組(R7, R3)和保護(hù)組(R42, R51)兩對上下級(jí)線路主后備配合組在8種不同線路退出運(yùn)行產(chǎn)生的拓?fù)渲械闹骱髠浔Ｗo(hù)動(dòng)作時(shí)間和時(shí)間差?？梢钥闯?，表5中所有保護(hù)組的Δt值均大于0.3 s，說明選擇性能夠有效保障。

表5 不同拓?fù)湎轮骱髠浔Ｗo(hù)組動(dòng)作時(shí)間

5.4 與其他方法對比

為了驗(yàn)證所提整定方法的優(yōu)越性，分別采用如下4種不同整定計(jì)算方法進(jìn)行DOCR優(yōu)化整定并將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如下。

1)方法1：僅考慮常規(guī)運(yùn)行拓?fù)湎碌谋Ｗo(hù)整定計(jì)算(即主拓?fù)?42)；

2)方法2：考慮所有不同拓?fù)湎碌谋Ｗo(hù)整定計(jì)算(即拓?fù)?1—拓?fù)?42)；

3)方法3：本文所提方法下的保護(hù)整定計(jì)算(選取k=6和k=10兩種場景)；

4)方法4：隨機(jī)產(chǎn)生與方法3等數(shù)量拓?fù)湎碌谋Ｗo(hù)整定計(jì)算(隨機(jī)產(chǎn)生拓?fù)鋽?shù)量N分別取6和10)。

上述4種不同整定計(jì)算方法下的結(jié)果比較如表6所示。

表6 4種不同整定計(jì)算方法的結(jié)果對比

1)滿足約束比例/%：所有考慮的不同拓?fù)湎翪TI約束(不等式條件)總數(shù)量為7 325個(gè)；2)N=6b：b表示隨機(jī)選取的6種不同拓?fù)浞謩e為：#9, #28, #30, #32, #35, #42；3)N=10c：c隨機(jī)選取的10種不同拓?fù)浞謩e為：#2, #4, #11, #12, #13, #14, #15, #27, #28, #38。

由表6可知，方法1中由于僅考慮了常規(guī)運(yùn)行拓?fù)洌蚨谒蟹椒ㄏ露ㄖ邓賱?dòng)性能最優(yōu)，即TDS之和最小，但是對于保護(hù)來說，憑借該方法下所得定值應(yīng)對電網(wǎng)不同拓?fù)鋾r(shí)，很多工況下主后備保護(hù)組失去了選擇性，表現(xiàn)在所有拓?fù)湎聺M足CTI級(jí)差約束比例最小，僅約86%。

為了提升保護(hù)面向不同拓?fù)涞倪m應(yīng)能力，方法2將所有不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙靠紤]在優(yōu)化整定模型中，然而求解該LP問題發(fā)現(xiàn)無最優(yōu)解。由于本文研究重點(diǎn)并非尋找模型中的沖突約束，故嘗試通過試錯(cuò)法移除拓?fù)?41后，即考慮余下41種拓?fù)浜蟮玫搅嗽撃Ｐ偷淖顑?yōu)定值，可以發(fā)現(xiàn)這種方法下保護(hù)選擇性得到很好的保證，CTI約束滿足比例接近99%，但不足的是TDS定值之和最大，達(dá)到了37以上，意味著較大地犧牲了保護(hù)速動(dòng)性能。

方法3中基于拓?fù)浞秩旱戎担紤]拓?fù)鋽?shù)量僅為設(shè)定的拓?fù)浼簲?shù)量，如此一來可以看到設(shè)定10個(gè)拓?fù)浼旱膱鼍跋履Ｐ椭兄豢紤]1 000多個(gè)約束條件，僅為方法2中的1/4，所得保護(hù)TDS定值之和僅為24.96，相比方法1來說TDS定值之和只增加了5 s左右，但是CTI約束比例提高了約11個(gè)百分點(diǎn)，達(dá)到了96.41%。同時(shí)，k=6和k=10兩種場景對比表明，適當(dāng)增加拓?fù)浼簲?shù)量，有利于提高保護(hù)定值的性能。因此，在確定實(shí)際電網(wǎng)的拓?fù)浼簲?shù)量時(shí)，可以嘗試選擇不同的集群數(shù)量，比較求解的難度和定值性能，最終確定合適的集群數(shù)量?？紤]到目前整定計(jì)算均為離線進(jìn)行，增加部分計(jì)算時(shí)間在工程上是可接受的。

在方法4中，隨機(jī)選取相同拓?fù)鋽?shù)量進(jìn)行保護(hù)整定。需要說明的是，方法4中展示的結(jié)果是隨機(jī)選取拓?fù)浜蟮玫降囊唤M較好的結(jié)果。事實(shí)上方法4存在極大不確定性，所得結(jié)果優(yōu)劣不均，且缺乏合理有效的理論支撐。由表6中最后2列給出的隨機(jī)選取拓?fù)湔ńY(jié)果可知，同等條件下，與隨機(jī)選取相同數(shù)量拓?fù)溥M(jìn)行整定計(jì)算相比，所提方法下保護(hù)TDS定值之和更小，且所有拓?fù)湎聺M足CTI約束比例更大，表明所提方法更能保證所求保護(hù)定值面向不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞膬?yōu)越性能。

綜上分析，通過4種方法所得結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)，與僅考慮常規(guī)運(yùn)行拓?fù)湎聝?yōu)化整定相比，所提整定計(jì)算方法可以較大提升保護(hù)面向不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞倪m應(yīng)能力；與考慮所有不同拓?fù)湔ǚ椒ㄏ啾?，所提方法能有效避免約束過多導(dǎo)致優(yōu)化模型無法找到最優(yōu)解，并且在極大降低約束維度的同時(shí)，有效保證定值的優(yōu)越性能。

6 結(jié)語

為了解決實(shí)際電網(wǎng)考慮不同拓?fù)浜驞OCR優(yōu)化整定模型中龐大數(shù)量的不等式約束可能導(dǎo)致模型難以甚至無法求解的問題，本文從降低約束維度思路出發(fā)，提出了一種基于拓?fù)浞秩旱戎档姆磿r(shí)限過流保護(hù)優(yōu)化整定計(jì)算方法。在所提方法中，首先建立了適用于整定計(jì)算的拓?fù)涿枋瞿Ｐ?，進(jìn)而根據(jù)電網(wǎng)拓?fù)浞秩褐笜?biāo)和聚類算法對網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)行聚類分群，然后基于拓?fù)滠壽E相似度計(jì)算每個(gè)拓?fù)浼簩?yīng)的等值特征拓?fù)?，最后利用等值特征拓?fù)浣OCR優(yōu)化整定計(jì)算模型。在標(biāo)準(zhǔn)的IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中對所提整定計(jì)算方法的合理性與有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。算例分析結(jié)果表明，采用所提整定方法大大減少了優(yōu)化整定模型中的約束數(shù)量，便于現(xiàn)有優(yōu)化算法求取保護(hù)定值，同時(shí)所得定值能夠滿足保護(hù)面向不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥\(yùn)行的性能要求。下一步將開展自適應(yīng)定值數(shù)目的保護(hù)優(yōu)化整定計(jì)算方法研究，主要解決拓?fù)渚垲悤r(shí)如何更加優(yōu)化地選擇拓?fù)浼簲?shù)量的問題，從而在確保整定計(jì)算效率的同時(shí)優(yōu)化定值的性能。