基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的配電網(wǎng)防災(zāi)資源優(yōu)化調(diào)配方法

方健，王紅斌，劉育權(quán)，何嘉興，田妍，張行，林浩博，陳文煒，鄭欣

(南方電網(wǎng)中低壓電氣設(shè)備質(zhì)量檢驗測試重點實驗室(廣東電網(wǎng)廣州供電局)，廣州510000)

0 引言

近年來，頻發(fā)的極端災(zāi)害逐漸成為威脅配電網(wǎng)安全，造成大規(guī)模停電的主要因素[1 - 2]。極端災(zāi)害導(dǎo)致了國內(nèi)外多次大規(guī)模停電，給國民經(jīng)濟(jì)帶來了巨大的損失[3]。為了提升電網(wǎng)、特別是靠近用戶側(cè)的配電網(wǎng)在極端災(zāi)害期間為用戶持續(xù)供電的能力，越來越多的學(xué)者開始研究配電網(wǎng)彈性問題，即提升配電網(wǎng)的災(zāi)前預(yù)防、災(zāi)后恢復(fù)等方面能力[4 - 5]。

配電網(wǎng)由于開環(huán)運行的特點，受極端災(zāi)害影響格外嚴(yán)重，配電網(wǎng)的抗災(zāi)能力直接影響用戶的用電體驗[6]。臺風(fēng)、暴雨、洪澇等極端災(zāi)害會使線路、變電站等配電網(wǎng)設(shè)備出現(xiàn)故障，從而造成受災(zāi)區(qū)大量負(fù)荷節(jié)點同主網(wǎng)失去連接，造成長時間、大面積的嚴(yán)重停電事故。目前關(guān)于彈性配電網(wǎng)的研究主要分為災(zāi)前預(yù)防和災(zāi)后恢復(fù)兩方面。在配電網(wǎng)災(zāi)前預(yù)防資源配置方面，文獻(xiàn)[7]針對配電網(wǎng)災(zāi)前預(yù)防問題，提出了三層魯棒優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[8]針對災(zāi)前防災(zāi)資源配置問題，提出了一種資源配置方法以提升配電網(wǎng)的彈性。文獻(xiàn)[9]基于決策樹模型建立了風(fēng)險與配網(wǎng)狀態(tài)相互解耦的模型實現(xiàn)資源優(yōu)化配置。文獻(xiàn)[10]采用半馬爾科夫決策過程進(jìn)行資源配置，以提高電網(wǎng)應(yīng)對突發(fā)故障時的恢復(fù)供電能力。在災(zāi)前應(yīng)急供電方面，相關(guān)文獻(xiàn)綜合考慮了柴油燃料、電池、應(yīng)急供電車等可移動資源形式[11 - 13]，這些能源能夠?qū)崿F(xiàn)對停電區(qū)域的協(xié)同供電。此外，一些其他文獻(xiàn)考慮了信息物理耦合影響下配電網(wǎng)的彈性水平和災(zāi)前預(yù)防[14]。

配電網(wǎng)災(zāi)前預(yù)防的一個關(guān)鍵問題是線路的故障概率和負(fù)荷節(jié)點的停運概率的計算。其概率常作為災(zāi)前預(yù)防措施的依據(jù)。而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)通常作為災(zāi)情推斷的工具，可實現(xiàn)對負(fù)荷節(jié)點停運概率的快速計算。如文獻(xiàn)[15]提出了由配電網(wǎng)節(jié)點和氣象節(jié)點組成的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)計算各節(jié)點的停運概率。文獻(xiàn)[16]結(jié)合配電網(wǎng)開環(huán)運行的特點提出了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的快速停運概率計算方法。

當(dāng)前，在防災(zāi)資源調(diào)配方面，現(xiàn)有的文獻(xiàn)未能充分考慮不同負(fù)荷節(jié)點的停運概率，常僅依賴于靜態(tài)信息進(jìn)行資源配置。而實際工程中，極端災(zāi)害來臨時的天氣信息復(fù)雜多變，配電網(wǎng)中實際各節(jié)點的停運風(fēng)險往往會發(fā)生動態(tài)變化。如果要實現(xiàn)物資優(yōu)化配置，最大化配網(wǎng)彈性，需要結(jié)合實時數(shù)據(jù)利用災(zāi)情推斷工具計算節(jié)點停運風(fēng)險。而現(xiàn)有文獻(xiàn)中較少涉及停運風(fēng)險的考量。

本文針對基于負(fù)荷節(jié)點停運概率的災(zāi)前防災(zāi)資源分配問題，以貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為工具，建立了災(zāi)情推斷-停運概率計算-防災(zāi)資源優(yōu)化配置的策略流程。在所負(fù)荷節(jié)點彈性風(fēng)險指標(biāo)的基礎(chǔ)上，建立了防災(zāi)資源優(yōu)化配置的優(yōu)化模型。最終，通過IEEE 123節(jié)點算例，驗證了本文所提出的災(zāi)前防災(zāi)資源優(yōu)化配置模型，證實了本文所提方法的有效性和魯棒性。所提模型充分考慮了節(jié)點負(fù)荷量大小，重要程度高低及停運風(fēng)險高低這3個方面，優(yōu)化解得的防災(zāi)資源配置方案降低了配網(wǎng)各節(jié)點彈性風(fēng)險指標(biāo)，并避免了過高風(fēng)險節(jié)點的出現(xiàn)。

1 防災(zāi)物資調(diào)配基本思路

1.1 基本概念

防災(zāi)物資調(diào)配指在災(zāi)害來臨前，通過對災(zāi)情的預(yù)測和受災(zāi)范圍的計算，評估區(qū)域內(nèi)配電網(wǎng)各節(jié)點的停運概率，并以多項指標(biāo)作為依據(jù)對于可配置的防災(zāi)物資進(jìn)行分配，以實現(xiàn)降低停運概率，保障各負(fù)荷持續(xù)可靠用電的目標(biāo)。

防災(zāi)物資是指一切可調(diào)度的且能夠有效降低負(fù)荷節(jié)點實際停運概率的資源或手段。狹義上，防災(zāi)物資指備用件、快速維修設(shè)備、臨時供電設(shè)備等。其中，備用件是指配電網(wǎng)中一些薄弱部位的備用品，如易斷金屬線路等，可在設(shè)備故障后及時替補；快速維修設(shè)備指的是對易故障器件的維修器具，在受災(zāi)故障后可在較短時間內(nèi)修復(fù)一部分受災(zāi)設(shè)備；臨時供電設(shè)備則包括分布式電源、柴油發(fā)電機(jī)、移動發(fā)電車等，其能夠在負(fù)荷節(jié)點脫網(wǎng)后進(jìn)行臨時供電。廣義而言，各種實際救災(zāi)措施，如線路加固措施等，也可認(rèn)為是一種防災(zāi)物資。

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)災(zāi)情推斷

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)作為一種有向無環(huán)的概率圖，可用于描述實際系統(tǒng)各隨機(jī)變量之間的因果關(guān)系。對于一個復(fù)雜系統(tǒng)，可將其變量映射為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點集，變量間關(guān)系映射為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的有向邊，分別記為N={n1,n2,…,nN}，E={lni,nj}1≤i,j≤N。其中，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù)定義為N；一條從ni指向nj的有向邊被定義為lni,nj，稱起點ni是終點nj的一個父節(jié)點，記作π(ni)。

在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，每個變量的關(guān)系同且僅同其父節(jié)點有關(guān)，因此全局變量的聯(lián)合概率可根據(jù)節(jié)點同其父節(jié)點的關(guān)系按鏈?zhǔn)椒▌t展開，如式(1)所示。

(1)

所有的節(jié)點同其父節(jié)點間的條件概率矩陣P(Xi|π(ni))組成的集合即為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)集θ，可通過極大似然方法對其參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練[15]，即：

(2)

式中：D為數(shù)據(jù)集；di為數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)。

由于配電網(wǎng)中每個配網(wǎng)節(jié)點依賴于其上游相鄰供電節(jié)點，這樣的結(jié)構(gòu)特性與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的假設(shè)基本吻合，因此可利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行配電網(wǎng)的災(zāi)情推斷[15]。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點可分為氣象節(jié)點和電網(wǎng)節(jié)點2類，每個電網(wǎng)節(jié)點的父節(jié)點為其所在位置的氣象節(jié)點及其在配電網(wǎng)中相鄰上游節(jié)點。電網(wǎng)節(jié)點用0-1變量表征，氣象節(jié)點選取特定的、連續(xù)時間斷面的天氣指標(biāo)組成向量。以14節(jié)點網(wǎng)絡(luò)為例，其貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 配電網(wǎng)災(zāi)情推斷的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意

相對于其他推斷工具，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)自身有向無環(huán)的特點與配電網(wǎng)開環(huán)運行的特點十分契合。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的父子節(jié)點因果關(guān)系，可直接用于配電網(wǎng)節(jié)點停運概率的計算。通過建立上下游節(jié)點狀態(tài)間關(guān)系、本地天氣條件與本地停運狀態(tài)關(guān)系，可充分利用配電網(wǎng)先驗知識，有效降低訓(xùn)練樣本大小的要求，其推斷結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)既充分考慮到各因素間的不確定關(guān)系，又避免了其他推斷工具忽視先驗知識、依賴巨大訓(xùn)練樣本的缺點，十分適用于配電網(wǎng)的災(zāi)情推斷。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程離線進(jìn)行，因此計算效率影響較小。而各個節(jié)點的停電概率推斷過程是在線進(jìn)行的，根據(jù)文獻(xiàn)[16]在充分考慮配電網(wǎng)拓?fù)涞那疤嵯?，可在秒級時間內(nèi)完成大型配網(wǎng)的推斷，具有較高的計算效率。

1.3 物資分配參考依據(jù)

在實際工程中，配電網(wǎng)所擁有的災(zāi)前防災(zāi)物資往往極為有限，而配電網(wǎng)中節(jié)點眾多，難以滿足各節(jié)點的需求，因而需要參考一定的依據(jù)進(jìn)行物資分配，主要涉及的依據(jù)包括以下幾個方面。

1)節(jié)點的重要程度wi：在配電網(wǎng)中各個負(fù)荷節(jié)點重要性不一，特別是存在一些涉及社會基本秩序的重要用電單位如政府、醫(yī)院等需要在災(zāi)害期間優(yōu)先保障持續(xù)供電，而其他一些次要的用電單位可接受不同程度的失電。為簡化分析，以離散量wi表征節(jié)點的重要程度，其數(shù)值越大，表明其重要程度越高，在分配防災(zāi)物資時更為優(yōu)先。

3)負(fù)荷量Pi：實際配電網(wǎng)中每個節(jié)點由多個用戶組成，負(fù)荷量更大的節(jié)點意味著其供應(yīng)的用戶可能更多，優(yōu)先支撐大負(fù)荷節(jié)點能夠惠及更多居民，可能有更顯著的社會意義。另一方面各個節(jié)點內(nèi)部還會根據(jù)重要性等指標(biāo)進(jìn)一步電能分配，可能涉及不同類型的用電單位，優(yōu)先保障大負(fù)荷節(jié)點可能會保障更多的關(guān)鍵節(jié)點。

本文第3節(jié)優(yōu)化模型將結(jié)合以上分配參考依據(jù)建立物資分配的優(yōu)化模型。

2 防災(zāi)物資調(diào)配流程

防災(zāi)物資調(diào)配的總體流程圖如圖2所示。

圖2 防災(zāi)物資調(diào)配流程

整個流程分為4個步驟。

1)初始化災(zāi)情推斷的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，依據(jù)配電網(wǎng)的拓?fù)浜蛯嶋H災(zāi)害類型建立合適結(jié)構(gòu)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)歷史氣象信息和受災(zāi)記錄對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，確定其參數(shù)。

3)初始化配網(wǎng)基本信息，包括各節(jié)點的負(fù)荷量Pi、重要程度wi，防災(zāi)資源總量R，并依據(jù)統(tǒng)計手段確定資源-實際停運概率模型。

4)建立配電網(wǎng)災(zāi)前防災(zāi)資源優(yōu)化配置模型，并求解該優(yōu)化問題，得到各節(jié)點處的最佳資源配置量。

防災(zāi)物資的災(zāi)前預(yù)調(diào)配流程中的核心問題在于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和推斷，及防災(zāi)資源優(yōu)化配置模型的建立及求解。前者可參見文獻(xiàn)[15]，后者將在下一節(jié)展開說明和分析。

3 防災(zāi)物資優(yōu)化調(diào)配模型

3.1 資源-實際停運概率模型

對配網(wǎng)負(fù)荷節(jié)點，配置防災(zāi)資源可有效降低其實際停運概率。為簡化分析，下文所指的資源量為各種不同的防災(zāi)資源按其實際對停運概率的降低作用折合后的數(shù)量。為建立防災(zāi)資源與實際停運概率簡化模型，考慮4個符合事實的假定。

假定1：當(dāng)配置防災(zāi)資源量為0時，負(fù)荷節(jié)點的實際停運概率即為其自然停運概率，即：

(3)

假定2：當(dāng)配置防災(zāi)資源量趨于無窮時，負(fù)荷節(jié)點的實際停運概率趨于0，不會出現(xiàn)停電情況，即：

(4)

假定3：配置資源越多，同一個負(fù)荷節(jié)點的實際停運概率越低，即：

(5)

假定4：配置資源對于實際停運概率的降低作用有可疊加效應(yīng)，即：

(6)

基于以上4條假定，可推導(dǎo)出簡化資源-實際停運概率模型為：

(7)

式中λi與節(jié)點自身物理特性(如地形、設(shè)備可靠性、加固程度)、災(zāi)害類型和資源折算方法有關(guān)，可通過統(tǒng)計歷史數(shù)據(jù)擬合而來。

3.2 目標(biāo)函數(shù)

為充分考慮1.3節(jié)中所提及的各類分配依據(jù)，在目標(biāo)函數(shù)設(shè)置上希望達(dá)到以下3點效果。

1)資源優(yōu)先分配到重要負(fù)荷節(jié)點；

2)資源優(yōu)先分配到大負(fù)荷節(jié)點；

3)資源優(yōu)先分配到有較高停電風(fēng)險的節(jié)點。

因此對于一個節(jié)點，將三者的乘積，即wi·Pi·pi(ri)為節(jié)點ni的彈性風(fēng)險指標(biāo)。所有節(jié)點的彈性風(fēng)險指標(biāo)之和作為目標(biāo)函數(shù)，其物理意義按重要程度加權(quán)的停運負(fù)荷期望。

(8)

3.3 約束條件

優(yōu)化模型以各節(jié)點分配得到的資源量ri為決策變量，需要滿足以下約束。

1)非負(fù)約束

各節(jié)點分配的資源量應(yīng)滿足非負(fù)約束，即：

ri≥0

(9)

2)資源總量約束

所有節(jié)點分配得到的總資源量不得超過配電網(wǎng)可調(diào)度的全部資源總量R，即：

(10)

3)資源-實際停運概率關(guān)系約束

分配得到資源量ri與各節(jié)點的實際停運概率pi(ri)應(yīng)滿足一定的關(guān)系。3.1節(jié)中的式(7)對這一關(guān)系進(jìn)行了描述。

以式(8)為目標(biāo)函數(shù)，式(7)、(9)、(10)為約束條件，建立災(zāi)前防災(zāi)資源分配的優(yōu)化模型，該優(yōu)化模型為一非線性規(guī)劃模型，可采用離線求解器聯(lián)合求解。

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)

本文在修正后的IEEE 123節(jié)點系統(tǒng)上進(jìn)行了仿真驗證。123節(jié)點系統(tǒng)拓?fù)鋱D及故障場景如圖3所示。算例選取臺風(fēng)災(zāi)害，臺風(fēng)數(shù)據(jù)參考“瑪麗亞”臺風(fēng)數(shù)據(jù)。

圖3 改進(jìn)IEEE 123節(jié)點拓?fù)?/p>

各節(jié)點的重要程度見圖4。重要程度數(shù)值取1-5，分別代表：“最次要”、“較次要”、“一般重要”、“較重要”、“最重要”這5類重要程度。

圖4 改進(jìn)IEEE 123網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點重要程度

4.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)災(zāi)情推斷

針對IEEE 123節(jié)點網(wǎng)絡(luò)建立123個電網(wǎng)節(jié)點和123個臺風(fēng)節(jié)點的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，基于歷史數(shù)據(jù)完成參數(shù)學(xué)習(xí)。以瑪麗亞臺風(fēng)的各位置連續(xù)時間斷面風(fēng)速向量為輸入，求得123節(jié)點中各點自然停運概率見圖5。此外各節(jié)點負(fù)荷量也在圖5中標(biāo)明。

將圖5與圖3對比可知，節(jié)點編號小、處于上游的節(jié)點，其自然停運概率較節(jié)點編號大、處于下游的節(jié)點更低，這也符合實際工程中配電網(wǎng)的特征。

4.3 防災(zāi)資源分配方案

采用本文所提出的災(zāi)前防災(zāi)資源分配流程及防災(zāi)資源優(yōu)化配置模型，利用MATLAB+cplex求解得到的優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。優(yōu)化過程用時0.4 s,因而完全可用于大型配電網(wǎng)實時、動態(tài)進(jìn)行物資優(yōu)化調(diào)配，充分利用最新天氣預(yù)測數(shù)據(jù)實現(xiàn)最佳配置。

圖6 防災(zāi)資源分配結(jié)果

圖6展示了資源在不同節(jié)點位置的分配情況。結(jié)合圖4中展示的節(jié)點重要性數(shù)據(jù)，可以看出，節(jié)點重要性越高，資源分配越多。結(jié)果表明，資源分配較多的節(jié)點主要為“最重要”和“較重要”兩類(即重要性等級為5和4的節(jié)點)。而與之相對，資源分配較少的節(jié)點主要是“一般重要”和“較次要”兩類(即重要性等級為3和2的節(jié)點)。而“最次要”(重要性等級為1的節(jié)點)幾乎不分配資源。5種節(jié)點(自“最次要”至“最重要”)的總配置資源量依次為：0，18.97，32.30，46.66，102.08。結(jié)果體現(xiàn)了重要程度高的節(jié)點優(yōu)先分配防災(zāi)資源這一理念，驗證文中所提出的優(yōu)化模型的合理性和有效性。

另外，對比圖5和圖6可知，負(fù)荷大的節(jié)點或自然停運概率高的節(jié)點，其分配得的資源量也相應(yīng)較高。反之，負(fù)荷小的節(jié)點或自然停運概率低的節(jié)點分配得的資源量相對較少，結(jié)果體現(xiàn)了停電風(fēng)險高的節(jié)點優(yōu)先分配防災(zāi)資源，和負(fù)荷大的節(jié)點優(yōu)先分配資源的理念。

為了更直觀地表明本文所提出的災(zāi)前防災(zāi)資源優(yōu)化配置算法對降低配網(wǎng)停電損失，提升配網(wǎng)彈性的效果，圖7展現(xiàn)了配電網(wǎng)在分配資源前后的停運概率、重要程度及負(fù)荷量之積，即目標(biāo)函數(shù)中的彈性風(fēng)險指標(biāo)wi·Pi·pi(ri)。

圖7 各節(jié)點資源分配前后的彈性風(fēng)險指標(biāo)

圖7表明，所有節(jié)點的彈性風(fēng)險指標(biāo)wi·Pi·pi(ri)均在分配資源后出現(xiàn)了下降，由于節(jié)點的重要程度wi和負(fù)荷量Pi不會在分配資源后發(fā)生改變，因此，造成該彈性風(fēng)險指標(biāo)下降的原因是各節(jié)點的實際停運概率大幅度下降。配置前各節(jié)點彈險風(fēng)險指標(biāo)為8 051，配置后為4 564，下降了43.3%。這體現(xiàn)了本文所提出的災(zāi)前防災(zāi)資源優(yōu)化分配算法的效果，使得配電網(wǎng)的總體彈性風(fēng)險指標(biāo)大幅下降，配電網(wǎng)的彈性顯著上升。

結(jié)合圖6和圖7，也可以發(fā)現(xiàn)資源優(yōu)先分配至彈性風(fēng)險指標(biāo)較高的節(jié)點，即符合防災(zāi)物資優(yōu)先重要負(fù)荷較大，重要性較高，停電風(fēng)險較高的節(jié)點這三條基本原則，且該類節(jié)點的彈性風(fēng)險指標(biāo)下降最為明顯，證明了本文策略在防災(zāi)資源分配上的有效性和合理性。

另外，圖7表明，所有節(jié)點在資源分配后不會出現(xiàn)某節(jié)點的彈性風(fēng)險指標(biāo)異常高的情況，彈性風(fēng)險指標(biāo)高于60的節(jié)點從59個下降至0。即所有的節(jié)點的彈性風(fēng)險指標(biāo)均控制在一定限度內(nèi)，也反映了本文所提出的災(zāi)前預(yù)防調(diào)配策略的魯棒性。

4 結(jié)語

本文針對極端災(zāi)害下配電網(wǎng)災(zāi)前防災(zāi)資源配置問題，結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的災(zāi)情推斷應(yīng)用，參考各負(fù)荷節(jié)點的自然停運概率，設(shè)計了考慮停運風(fēng)險、重要程度、負(fù)荷大小的防災(zāi)資源調(diào)配策略及流程。提出了資源-實際停運概率簡化模型，并基于此提出了防災(zāi)資源優(yōu)化調(diào)配模型。算例表明，本文所提出的優(yōu)化調(diào)配策略不僅實現(xiàn)了優(yōu)先向高停運風(fēng)險、重要程度高、負(fù)荷量大的節(jié)點分配資源，并且充分降低了全網(wǎng)彈性風(fēng)險指標(biāo)，提升了系統(tǒng)的彈性。本文所提方法具有較強的有效性和魯棒性，對于電力系統(tǒng)災(zāi)前預(yù)防有一定的參考意義。