淺談數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

謝三財

摘要：數(shù)形結(jié)合既是一個重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)形結(jié)合，可使抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，助學(xué)生形成概念;可使計算中的算式形象化，助學(xué)生掌握算法;可將復(fù)雜問題簡單化，助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 運用策略

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。數(shù)形結(jié)合就是以形助數(shù)、以數(shù)輔形，可以使許多數(shù)學(xué)問題變得簡易化。那么如何在教學(xué)中怎樣運用數(shù)形結(jié)合，我談一談粗淺的認(rèn)識。

一、抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，助學(xué)生形成概念

數(shù)學(xué)概念屬于抽象性內(nèi)容，概念教學(xué)要有一個由淺到深的循序漸進的過程，所以老師應(yīng)重視直觀圖形的運用，把數(shù)和形巧妙地結(jié)合再一起，讓學(xué)生對概念從感性認(rèn)識發(fā)展到理性概括理解，讓學(xué)生真正地理解概念的本質(zhì)屬性，加深他們對概念的認(rèn)識。

例如，北師大版小學(xué)三年級數(shù)學(xué)下冊《分一分（一）》一課中，要求學(xué)生理解 是指“把一件物品或某個圖形平均分成兩份，表示其中的一份，就是 ”，這其中對“平均分”的理解和掌握是本節(jié)課的重點和難點，可以讓學(xué)生走進生活中的圖形，經(jīng)歷從圖形表征到符號表征的過程，引導(dǎo)學(xué)生通過折一折、畫一畫、涂一涂等方式尋找 ，體會不僅可以表示半個蘋果，還可以表示半個長方形心形襯衫形梅花形等許多物體，結(jié)合形象的直觀圖，學(xué)生就能準(zhǔn)確理解“平均分”的含義，并認(rèn)識了 ，掌握了分?jǐn)?shù)的特點。運用數(shù)形結(jié)合，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識層層遞進，思維經(jīng)歷了由具體到抽象的過程，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，找到了概念的本質(zhì)特征，同時激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

二、計算中的算式形象化，助學(xué)生掌握算法

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，計算作為重要的教學(xué)內(nèi)容之一，它貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，是學(xué)生學(xué)習(xí)很多數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)，對學(xué)生計算能力的培養(yǎng)非常重要。在教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)倪\用數(shù)形結(jié)合思想能清楚的揭示算理，對算理的理解很深刻，使計算形象化。如，北師大版五年級下冊教學(xué)《分?jǐn)?shù)乘法三》時，要計算 × =？我們通過折一折的活動，引導(dǎo)學(xué)生先將一張長方形的紙豎著對折2次，涂出它的 ，再橫著對折2次，涂出斜線部分的 ，這時我們從圖中可以清楚地看出結(jié)果是整體“1”的 ，借助折紙的過程，讓學(xué)生說一說分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)怎樣算？學(xué)生每4人為一小組展開討論，學(xué)生經(jīng)歷了折一折、涂一涂、說一說等活動，就能輕易地總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法，理解了算理，突破了教學(xué)難點。

計算教學(xué)的關(guān)鍵是幫助學(xué)生理解算理，掌握算法。運用數(shù)形結(jié)合，學(xué)生可以很直觀地理解算理，巧妙地掌握算法。教師應(yīng)重視對學(xué)生的培養(yǎng)，幫助學(xué)生逐步樹立起數(shù)形結(jié)合的觀點，以養(yǎng)成他們從數(shù)形結(jié)合角度思考問題的習(xí)慣。

三、復(fù)雜問題簡單化，助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在解決問題教學(xué)中，運用數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)題目中抽象的數(shù)量關(guān)系用直觀的圖形表示出來，從圖形的直觀特點去發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的關(guān)系，使題目中的數(shù)量關(guān)系更明確，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題直觀化，學(xué)生接受比較容易，理解深刻。

例如，在一張長12cm，寬6cm的長方形紙內(nèi)畫直徑是3cm的圓，這樣的圓最多能畫多少個？

同學(xué)們這樣列式：12×6÷[3.14×（3÷2）2]≈10（個），同學(xué)們都認(rèn)為這樣做是對的，原因是根據(jù)自己學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，用長方形的面積除以圓的面積，求出個數(shù)。這時，老師要及時指出這樣的解題思路是錯誤的。同學(xué)們困惑不解，為什么這樣做是錯的？老師可以適當(dāng)點撥：“請同學(xué)們聯(lián)系實際思考，還有其他解法嗎”？同學(xué)們展開討論，有的同學(xué)提出畫一畫的方法，大家都嘗試畫一畫的方法，發(fā)現(xiàn)了：

這個長方形紙片，橫著剪，一行只能剪4個圓，豎著剪，一列只能剪2個圓，這個長方形最多只能剪4×2=8個這樣的圓。在整個師生互動中，“數(shù)”借助“形”，將題目中抽象的關(guān)系，直觀形象地表示出來，進行分析、討論、計算，從而降低解題難度，使教學(xué)收到事半功倍之效。

總而言之，數(shù)形結(jié)合既是一個重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中根據(jù)實際情況合理地運用，可以鍛煉學(xué)生的分析能力、思考能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)水平提高。