• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    基于穩(wěn)健估計(jì)方法的線性回歸研究

    2021-06-15 09:28:36王帥帥徐凱孟凡芳
    關(guān)鍵詞:線性回歸最小二乘法穩(wěn)健性

    王帥帥 徐凱 孟凡芳

    摘? 要:基于最小二乘方法的線性回歸估計(jì)方法,是通過最小化誤差平方和尋找參數(shù)向量最優(yōu)解,該方法對(duì)大的誤差點(diǎn)不具穩(wěn)健性。本文主要針對(duì)具有異常點(diǎn)的穩(wěn)健估計(jì)方法,研究在背景噪聲下的穩(wěn)健估計(jì)性能,并通過數(shù)值仿真證明近似高斯分布,如高斯混合噪聲模型下,單調(diào)型穩(wěn)健M估計(jì)方法較好;在具有無窮方差的柯西背景噪聲下,回降型M估計(jì)性能最優(yōu)。理論和仿真實(shí)驗(yàn)均可得到穩(wěn)健回歸方法比最小二乘方法具有更好的穩(wěn)健性。

    關(guān)鍵詞:線性回歸? 最小二乘法? 穩(wěn)健估計(jì)? M估計(jì)? 穩(wěn)健性

    中圖分類號(hào):O212.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào):1674-098X(2021)01(a)-0072-06

    Abstract: Based on the least squares estimation method of linear regression aims to find the optimal solution of the parameters by minimizing the sum of squared errors, which is not robust to large error points. Here, we focus on the robust estimation with outliers, investigating the performance of the robust estimation under various background noise. We prove that the monotone M-estimator shows a better performance under Gaussian mixed noise and the redescending M-estimator has a better efficiency under Cauchy noise with infinite variance. Both theory and simulation experiments show that the robust regression method has better robustness than the least square method.

    Key Words:Linear regression; Least squares method; Robust estimation; M-estimation; Robustness

    線性回歸模型是在實(shí)際工程建模中應(yīng)用十分廣泛的一類模型,例如無線通信、超聲波系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)識(shí)別、電力系統(tǒng)、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)分析等領(lǐng)域[1-3]。常用的估計(jì)回歸系數(shù)的方法是最小二乘法(OLS)[4]。最小二乘估計(jì)最大的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)輸入數(shù)據(jù)沒有任何概率假設(shè),要求偏差平方和最小。當(dāng)數(shù)據(jù)服從高斯分布時(shí),最小二乘估計(jì)是最優(yōu)的估計(jì)。然而當(dāng)數(shù)據(jù)中存在野值(又稱異常值)時(shí),這種估計(jì)方法的估計(jì)性能變差,因此最小二乘法是不穩(wěn)健的。而真實(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)中,異常數(shù)據(jù)是難以避免的。因此,研究線性模型的穩(wěn)健估計(jì)方法很有必要,也具有實(shí)際意義[3]。

    最小二乘估計(jì)與穩(wěn)健估計(jì)方法的區(qū)別是,最小二乘估計(jì)賦予樣本殘差相同的權(quán)重,而穩(wěn)健的估計(jì)方法的思想是賦予樣本殘差不同權(quán)重,殘差大的樣本賦予小的權(quán)重,殘差小的樣本賦予大的權(quán)重。相對(duì)于最優(yōu)的估計(jì)方法,穩(wěn)健估計(jì)損失了一定的效率,達(dá)到了很好的穩(wěn)健性。本文通過分析在不同的背景誤差噪聲下,如高斯誤差噪聲,高斯混合噪聲以及具有無窮方差的柯西噪聲,穩(wěn)健估計(jì)的性能與最小二乘回歸的性能比較,并通過仿真模擬,證明在不同類型的背景噪聲下,穩(wěn)健估計(jì)回歸方法比最小二乘方法具有更好的穩(wěn)健性,在實(shí)際中能夠得到更廣泛的應(yīng)用[3,5-8]。

    1? 線性回歸模型

    考慮線性回歸模型

    用矢量或者矩陣表示公式(1)為

    求解回歸系數(shù)的經(jīng)典方法最小二乘法的思想是:使觀測(cè)值yi與其擬合值之差的平方和最小,定義殘差,也就是使得殘差的平方和最小,即

    當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)服從相互獨(dú)立同分布的高斯分布時(shí),最小二乘方法是一種最優(yōu)的估計(jì)方法。從公式(5)可以看出,最小二乘估計(jì)是將所有的樣本點(diǎn)賦予相同的權(quán)重,但是當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)中含異常值時(shí),該方法的估計(jì)結(jié)果受異常值的影響大,而實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)中有可能異常值是不可避免的,因此最小二乘估計(jì)穩(wěn)健性差。常用的方法是異常值識(shí)別并剔除,但并沒有一個(gè)客觀的標(biāo)準(zhǔn)確定哪些是異常值,易受主觀因素影響。另一種常用的策略是采用穩(wěn)健的回歸方法。穩(wěn)健回歸方法通過對(duì)不同的樣本數(shù)據(jù)賦予不同的權(quán)重來減小異常值對(duì)回歸帶來的影響。加權(quán)最小二乘估計(jì)是一種比最小二乘估計(jì)穩(wěn)健性強(qiáng)的估計(jì)方法,其原理是給每一個(gè)樣本點(diǎn)賦予不同的權(quán)重,偏差較大的樣本點(diǎn)給予小的權(quán)重,偏差小的樣本點(diǎn)給予大的權(quán)重,而常用的一種穩(wěn)健回歸估計(jì)方法為M估計(jì)穩(wěn)健回歸,其基本思想是采用迭代加權(quán)最小二乘估計(jì)回歸系數(shù)。本文以穩(wěn)健M回歸估計(jì)方法為基礎(chǔ),分析不同背景噪聲下的穩(wěn)健M估計(jì)的性能。

    2? 穩(wěn)健回歸分析

    M估計(jì)穩(wěn)健回歸是對(duì)如下目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化

    其中W=diag(W1,W2,…,Wn)是n×n的對(duì)角陣。穩(wěn)健M估計(jì)的方法是合理的,對(duì)于大的標(biāo)準(zhǔn)化殘差ui,應(yīng)該給予小的權(quán)重Wi,權(quán)重Wi與評(píng)價(jià)函數(shù)ψ的形狀有關(guān)。對(duì)于背景噪聲方差隨時(shí)間變化時(shí),加權(quán)矩陣取W=C-1=diag是合適的。因?yàn)樵酱?,可信度越低,給的權(quán)重則應(yīng)小。

    穩(wěn)健估計(jì)量不像最小二乘估計(jì)量有明確的表達(dá)式,通常采用迭代加權(quán)方法得到最終的估計(jì)量,具體的步驟:

    (1)選取迭代初始估計(jì)值為L(zhǎng)1估計(jì)量;

    (2)對(duì)k=0,1,2,…,計(jì)算求得標(biāo)準(zhǔn)化殘差和權(quán)重;

    (3)利用公式(12)計(jì)算(k+1);

    (4)當(dāng)時(shí),停止迭代。

    3? 數(shù)值模擬

    3.1 考慮一個(gè)直線回歸模型

    其中xi和yi分別是預(yù)測(cè)變量與響應(yīng)變量,ei為隨機(jī)誤差。

    令θ0=10,θ1=-2,隨機(jī)誤差ei為標(biāo)準(zhǔn)高斯分布隨機(jī)數(shù),樣本容量n=10,樣本中含有兩個(gè)異常點(diǎn)。我們分別采用最小二乘估計(jì)方法與穩(wěn)健回歸估計(jì)方法,得到的關(guān)于θ0和θ1的一次的估計(jì)值為表1所示。

    通過作圖,可以看出采用穩(wěn)健回歸的方法,擬合得到的直線更接近真實(shí)的直線,如圖1所示。

    3.2 不同背景噪聲下的穩(wěn)健回歸特性

    考慮公式(15)中的線性回歸模型,真實(shí)直線的參數(shù)設(shè)置為θ0=0,θ1=-2,研究在高斯混合噪聲以及厚尾柯西噪聲下穩(wěn)健M估計(jì)的性能。

    在高斯混合噪聲背景下,其概率密度函數(shù)為

    其中。這里我們采用雙高斯混合模型

    采用最小二乘估計(jì)方法,得到估計(jì)量和的估值分別為9.97和-1.99,對(duì)應(yīng)的估計(jì)量的方差分別為2.34和0.07。在混合高斯噪聲下,采用最小二乘方法,得到了較好的估計(jì)性能;相同的條件下,采用參數(shù)k=0.8的huber估計(jì)量,可以得到的和的估值分別為9.99和-2.00,對(duì)應(yīng)方差分別為2.21和0.06,可以看出穩(wěn)健的huber估計(jì)方法的估計(jì)性能比最小二乘方法略微好一點(diǎn),但相差不大。而此背景噪聲下,公式(11)中回降型的bisquare估計(jì)量反而沒能有較好的性能,其性能比最小二乘及huber估計(jì)量的性能略微差。

    假設(shè)背景噪聲是具有厚尾分布的柯西噪聲,其概率密度函數(shù)為

    在此背景噪聲下,我們分別采用公式(5)中的最小二乘估計(jì)方法,得到的估計(jì)量和的估值分別為7.18和-1.90,對(duì)應(yīng)的估計(jì)量的方差分別為1.22×104和8.02×102,可見通過最小二乘方法得到的估計(jì)量的方差很大,性能較差;采用公式(11)的bisquare估計(jì)方法,計(jì)算得到不同估計(jì)參數(shù)k下,估計(jì)量和的方差在表2及圖2中展示。由表2可以看出,對(duì)一定范圍的估計(jì)量參數(shù)k,得到的估計(jì)性能均優(yōu)于最小二乘方法的估計(jì)性能。由圖2可以看出,當(dāng)參數(shù)k選擇一個(gè)特定的非零值,會(huì)使得估計(jì)量的方差達(dá)到最優(yōu),因此,可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)k,尋求最優(yōu)的估計(jì)量。

    取使得估計(jì)量具有較小方差時(shí)對(duì)應(yīng)的k=2.5,得到bisquare估計(jì)方法得到的和的估值分別為10.00和-2.00,做出bisquare估計(jì)方法擬合的直線與最小二乘方法擬合的直線的圖形,如圖3所示。從圖3中可以明顯看出,最小二乘方法擬合得到的直線偏離真實(shí)直線遠(yuǎn),而通過bisquare方法得到的直線幾乎和真實(shí)直線重合。

    4? 結(jié)語(yǔ)

    本文基于穩(wěn)健M回歸估計(jì)方法,在高斯混合噪聲模型及柯西噪聲模型下,研究穩(wěn)健估計(jì)方法的性能。對(duì)于高斯混合模型,穩(wěn)健huber估計(jì)方法能夠具有較好的估計(jì)性能,對(duì)于具有無窮方差的厚尾柯西噪聲,采用回降型的bisquare估計(jì)方法得到的估計(jì)性能較好,無論采用何種方法,通過調(diào)節(jié)穩(wěn)健估計(jì)量的參數(shù),穩(wěn)健回歸估計(jì)方法都優(yōu)于最小二乘法。

    參考文獻(xiàn)

    [1] 畢瑞鋒,張發(fā)玲.加權(quán)最小二乘法線性回歸模型參數(shù)的理論推導(dǎo)與計(jì)算實(shí)例[J].計(jì)量與測(cè)試技術(shù),2016,43(2):67-68.

    [2] 谷恒明,胡良平.簡(jiǎn)單線性回歸分析及其應(yīng)用[J].四川精神衛(wèi)生, 2017(6):494-497.

    [3] Zoubir A M, Koivunen V, Chakhchoukh Y, et al. Robust estimation in signal processing: A tutorial-style treatment of fundamental concepts[J]. IEEE Signal Processing Magazine,2012,29(4):61-80.

    [4] 陳雨彤.基于最小二乘法的線性回歸方程推導(dǎo)與應(yīng)用分析[J].中國(guó)新通信,2018,20(24):206-208.

    [5] 呂晶.幾類半?yún)?shù)回歸模型的穩(wěn)健估計(jì)與變量選擇[D].重慶:重慶大學(xué),2015.

    [6] 傅可昂,丁麗,李君巧.重尾非線性自回歸模型自加權(quán)M-估計(jì)的漸近分布[J].數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào),2020,40(2):475-483.

    [7] 姜佃高,張娟娟,葛永慧.穩(wěn)健估計(jì)方法在多元線性回歸中的有效性研究[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2014(18):77-80.

    [8] 劉曉芮,王清,陳植華,胡成.基于穩(wěn)健回歸-去趨勢(shì)波動(dòng)分析法的山前平原地下水轉(zhuǎn)換關(guān)系研究[J].安全與環(huán)境工程,2019,26(5):17-24.

    猜你喜歡
    線性回歸最小二乘法穩(wěn)健性
    會(huì)計(jì)穩(wěn)健性的定義和計(jì)量
    商情(2019年3期)2019-03-29 12:04:52
    會(huì)計(jì)穩(wěn)健性的文獻(xiàn)綜述
    財(cái)訊(2018年22期)2018-05-14 08:55:57
    馬爾科夫鏈在市場(chǎng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用
    國(guó)道公路養(yǎng)護(hù)管理與規(guī)劃研究
    一種改進(jìn)的基于RSSI最小二乘法和擬牛頓法的WSN節(jié)點(diǎn)定位算法
    最小二乘法基本思想及其應(yīng)用
    科技視界(2016年22期)2016-10-18 17:12:13
    影響上市公司股票價(jià)格的微觀因素分析
    商(2016年13期)2016-05-20 09:12:44
    企業(yè)退休金收支平衡的研究
    科技視界(2016年9期)2016-04-26 12:16:25
    貨幣政策、會(huì)計(jì)穩(wěn)健性與銀行信貸關(guān)系探析
    基于最小二乘擬合的太陽(yáng)影子定位模型
    科技視界(2016年8期)2016-04-05 18:58:04
    日日摸夜夜添夜夜添小说| 夜夜夜夜夜久久久久| 亚洲成人久久性| 精品久久久久久久久久免费视频| 国产精品九九99| 日韩欧美国产一区二区入口| 国产亚洲欧美98| 亚洲精华国产精华精| 欧美日本中文国产一区发布| 美女免费视频网站| 午夜视频精品福利| 91九色精品人成在线观看| 最近最新中文字幕大全电影3 | 亚洲第一青青草原| 成年女人毛片免费观看观看9| 深夜精品福利| 老司机在亚洲福利影院| 久久久久久久久中文| 成人亚洲精品av一区二区| 69av精品久久久久久| 欧美日本中文国产一区发布| 成人三级黄色视频| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 欧美激情久久久久久爽电影 | 免费少妇av软件| 亚洲欧美激情在线| 亚洲天堂国产精品一区在线| 两性夫妻黄色片| 精品久久久久久久毛片微露脸| 久久人人精品亚洲av| 精品国产亚洲在线| 国内精品久久久久精免费| 国内精品久久久久久久电影| 国产又爽黄色视频| 成人精品一区二区免费| 久久这里只有精品19| 桃红色精品国产亚洲av| 午夜福利在线观看吧| 黄频高清免费视频| 亚洲熟妇熟女久久| 国产亚洲精品第一综合不卡| 久久婷婷成人综合色麻豆| 欧美精品啪啪一区二区三区| 狂野欧美激情性xxxx| 视频在线观看一区二区三区| 一二三四社区在线视频社区8| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 99久久国产精品久久久| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 一区福利在线观看| 国产高清视频在线播放一区| 精品高清国产在线一区| 十分钟在线观看高清视频www| 日本免费a在线| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 成人特级黄色片久久久久久久| 日韩欧美在线二视频| 日韩大码丰满熟妇| 黄片小视频在线播放| 亚洲全国av大片| 亚洲专区字幕在线| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 他把我摸到了高潮在线观看| 亚洲精品中文字幕在线视频| 亚洲av成人一区二区三| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 日本vs欧美在线观看视频| 亚洲av美国av| 国产又爽黄色视频| 亚洲电影在线观看av| 欧美激情 高清一区二区三区| 少妇 在线观看| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 99久久99久久久精品蜜桃| 成年女人毛片免费观看观看9| 桃红色精品国产亚洲av| 国产亚洲欧美在线一区二区| 精品国产一区二区三区四区第35| 亚洲专区中文字幕在线| 老司机在亚洲福利影院| 国产激情欧美一区二区| 欧美丝袜亚洲另类 | 村上凉子中文字幕在线| 欧美乱色亚洲激情| 欧美一级a爱片免费观看看 | 亚洲天堂国产精品一区在线| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 亚洲久久久国产精品| 亚洲国产看品久久| 大型黄色视频在线免费观看| 亚洲最大成人中文| 黄色毛片三级朝国网站| 国产精品亚洲av一区麻豆| 国产成人精品久久二区二区91| 国产午夜精品久久久久久| 宅男免费午夜| 丁香欧美五月| 日韩成人在线观看一区二区三区| 悠悠久久av| 欧美日韩黄片免| 精品高清国产在线一区| 国产99久久九九免费精品| www.熟女人妻精品国产| 亚洲人成伊人成综合网2020| 免费搜索国产男女视频| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 精品午夜福利视频在线观看一区| 1024视频免费在线观看| 制服丝袜大香蕉在线| 色综合站精品国产| 色综合亚洲欧美另类图片| 亚洲伊人色综图| 激情视频va一区二区三区| 色播在线永久视频| 在线播放国产精品三级| 国产av又大| 香蕉丝袜av| 国产精品爽爽va在线观看网站 | 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 国产欧美日韩一区二区三| 啦啦啦免费观看视频1| 成人av一区二区三区在线看| 一边摸一边做爽爽视频免费| 亚洲专区字幕在线| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 日日夜夜操网爽| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 久久精品国产亚洲av高清一级| 久久久水蜜桃国产精品网| 日本精品一区二区三区蜜桃| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 亚洲中文av在线| 1024视频免费在线观看| 青草久久国产| 午夜老司机福利片| 午夜福利成人在线免费观看| 久久伊人香网站| 久久午夜综合久久蜜桃| 中文字幕久久专区| 欧美乱码精品一区二区三区| 精品国产国语对白av| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 一本大道久久a久久精品| 少妇 在线观看| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 看黄色毛片网站| 我的亚洲天堂| 怎么达到女性高潮| 12—13女人毛片做爰片一| 亚洲情色 制服丝袜| 99久久精品国产亚洲精品| 老司机午夜十八禁免费视频| 精品无人区乱码1区二区| a在线观看视频网站| 精品国产乱码久久久久久男人| 亚洲片人在线观看| 久热爱精品视频在线9| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 一级片免费观看大全| av有码第一页| 国产又爽黄色视频| 午夜精品国产一区二区电影| 一级a爱视频在线免费观看| 午夜日韩欧美国产| 国产精品永久免费网站| 99精品久久久久人妻精品| 色精品久久人妻99蜜桃| 亚洲第一青青草原| 男女下面进入的视频免费午夜 | 97碰自拍视频| 亚洲全国av大片| 免费看a级黄色片| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 午夜福利18| 久久久国产欧美日韩av| 好男人电影高清在线观看| 日韩精品青青久久久久久| 999久久久精品免费观看国产| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 女性被躁到高潮视频| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 亚洲无线在线观看| 一二三四社区在线视频社区8| 免费av毛片视频| 国产av在哪里看| 韩国精品一区二区三区| 神马国产精品三级电影在线观看 | 免费av毛片视频| 欧美日本亚洲视频在线播放| 999久久久精品免费观看国产| 超碰成人久久| 欧美精品啪啪一区二区三区| www日本在线高清视频| 老司机深夜福利视频在线观看| 一二三四在线观看免费中文在| 亚洲精品国产区一区二| 精品人妻在线不人妻| 久久久久久久午夜电影| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 国产色视频综合| 黄色丝袜av网址大全| 久久国产亚洲av麻豆专区| 97人妻天天添夜夜摸| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 91精品三级在线观看| 国产精品 国内视频| 高清毛片免费观看视频网站| 亚洲黑人精品在线| 夜夜爽天天搞| 真人一进一出gif抽搐免费| 欧美成人免费av一区二区三区| 大码成人一级视频| 精品久久久久久成人av| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 欧美最黄视频在线播放免费| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 此物有八面人人有两片| 国产一区二区在线av高清观看| 一级,二级,三级黄色视频| 热99re8久久精品国产| 亚洲国产中文字幕在线视频| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 麻豆一二三区av精品| 中文字幕精品免费在线观看视频| 老司机深夜福利视频在线观看| 一级黄色大片毛片| 身体一侧抽搐| 乱人伦中国视频| 午夜影院日韩av| 亚洲男人天堂网一区| 国产三级黄色录像| 大型av网站在线播放| 亚洲精品美女久久av网站| 亚洲黑人精品在线| 欧美色视频一区免费| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 给我免费播放毛片高清在线观看| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 丝袜人妻中文字幕| 真人一进一出gif抽搐免费| 精品免费久久久久久久清纯| 51午夜福利影视在线观看| 中出人妻视频一区二区| 91麻豆av在线| 成人18禁在线播放| 在线国产一区二区在线| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 一级a爱片免费观看的视频| 真人做人爱边吃奶动态| 精品福利观看| 18禁观看日本| 在线观看一区二区三区| 国产精品精品国产色婷婷| 最近最新免费中文字幕在线| 国产区一区二久久| 久久影院123| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 日韩欧美国产在线观看| 校园春色视频在线观看| 制服人妻中文乱码| 精品久久久精品久久久| 亚洲国产高清在线一区二区三 | 国产成人一区二区三区免费视频网站| 国产亚洲欧美98| 成人精品一区二区免费| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 亚洲熟妇熟女久久| 91国产中文字幕| 久久伊人香网站| 97人妻天天添夜夜摸| 精品人妻1区二区| 变态另类丝袜制服| 成人手机av| 久久伊人香网站| 亚洲国产精品合色在线| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 国产黄a三级三级三级人| 香蕉国产在线看| www.精华液| 老司机在亚洲福利影院| 免费少妇av软件| 黄色视频,在线免费观看| 国产亚洲av嫩草精品影院| 校园春色视频在线观看| 咕卡用的链子| 国产精品综合久久久久久久免费 | 99国产综合亚洲精品| 久久香蕉激情| 久久热在线av| 老司机在亚洲福利影院| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 大型av网站在线播放| 国产精品永久免费网站| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 天堂动漫精品| 大陆偷拍与自拍| 99精品久久久久人妻精品| 中文字幕最新亚洲高清| 搡老熟女国产l中国老女人| 国产乱人伦免费视频| 久久久国产欧美日韩av| 天堂√8在线中文| 日本 欧美在线| www国产在线视频色| 欧美久久黑人一区二区| 亚洲色图av天堂| 亚洲美女黄片视频| АⅤ资源中文在线天堂| 日韩高清综合在线| 精品久久蜜臀av无| 99国产精品99久久久久| 国产99白浆流出| 国产欧美日韩一区二区三| 欧美日韩乱码在线| 黄色片一级片一级黄色片| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 亚洲精品中文字幕在线视频| 久久精品国产清高在天天线| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 在线观看免费视频日本深夜| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 90打野战视频偷拍视频| 日韩高清综合在线| 黑人欧美特级aaaaaa片| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 一区二区日韩欧美中文字幕| 亚洲一码二码三码区别大吗| aaaaa片日本免费| 看片在线看免费视频| 悠悠久久av| 国产精品一区二区三区四区久久 | 免费看a级黄色片| 久久久久久久午夜电影| 操出白浆在线播放| 黄片播放在线免费| 午夜福利高清视频| 国产91精品成人一区二区三区| 麻豆av在线久日| 伦理电影免费视频| 婷婷精品国产亚洲av在线| 亚洲一码二码三码区别大吗| 精品午夜福利视频在线观看一区| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 亚洲欧美日韩无卡精品| 18禁美女被吸乳视频| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 老汉色av国产亚洲站长工具| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 国产av一区在线观看免费| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 久久亚洲精品不卡| 啪啪无遮挡十八禁网站| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 天天一区二区日本电影三级 | 波多野结衣av一区二区av| 搡老妇女老女人老熟妇| 久久久国产成人精品二区| 色婷婷久久久亚洲欧美| 国产成年人精品一区二区| 黄片大片在线免费观看| 真人做人爱边吃奶动态| 国产亚洲精品第一综合不卡| 99国产精品一区二区蜜桃av| www.熟女人妻精品国产| 国产一区二区三区视频了| 长腿黑丝高跟| 国产麻豆69| 久久 成人 亚洲| 97人妻精品一区二区三区麻豆 | 欧美黑人精品巨大| 国产色视频综合| 可以在线观看毛片的网站| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 性色av乱码一区二区三区2| 99久久综合精品五月天人人| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 久久亚洲精品不卡| 两性夫妻黄色片| 久久国产亚洲av麻豆专区| 亚洲欧美日韩无卡精品| av视频在线观看入口| 亚洲国产中文字幕在线视频| 一二三四在线观看免费中文在| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 一边摸一边抽搐一进一小说| 亚洲情色 制服丝袜| 亚洲一区二区三区色噜噜| 亚洲中文av在线| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 一区二区三区高清视频在线| 国产一区二区三区在线臀色熟女| www.精华液| 亚洲一区二区三区色噜噜| 又大又爽又粗| 不卡av一区二区三区| 一二三四社区在线视频社区8| 国产亚洲欧美98| 成人国产综合亚洲| 99精品欧美一区二区三区四区| 黄色片一级片一级黄色片| 国产99久久九九免费精品| 久久久久亚洲av毛片大全| 国产一区二区在线av高清观看| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 一区二区三区国产精品乱码| 色综合亚洲欧美另类图片| 久99久视频精品免费| 黑人操中国人逼视频| 久久亚洲精品不卡| 国产av又大| 美国免费a级毛片| 日韩欧美一区视频在线观看| 久久性视频一级片| 91九色精品人成在线观看| avwww免费| 两性夫妻黄色片| 757午夜福利合集在线观看| 国产三级黄色录像| 亚洲欧美精品综合久久99| 不卡av一区二区三区| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 久久久久久久久中文| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 禁无遮挡网站| 精品国内亚洲2022精品成人| 国产精品影院久久| 久久久久久久久久久久大奶| 黄色a级毛片大全视频| 久久人人97超碰香蕉20202| 精品国产乱码久久久久久男人| 日本三级黄在线观看| 色哟哟哟哟哟哟| 免费观看人在逋| 成人18禁在线播放| 国产高清视频在线播放一区| 日韩视频一区二区在线观看| 日本 av在线| 国产精品1区2区在线观看.| 亚洲熟妇熟女久久| 免费在线观看亚洲国产| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 免费观看人在逋| 国产成人av激情在线播放| 日韩成人在线观看一区二区三区| 嫁个100分男人电影在线观看| 成人精品一区二区免费| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 久久九九热精品免费| 搡老熟女国产l中国老女人| 亚洲成人国产一区在线观看| 99在线视频只有这里精品首页| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 国产一卡二卡三卡精品| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 激情在线观看视频在线高清| 十八禁网站免费在线| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 中文字幕久久专区| 亚洲欧美日韩无卡精品| 一本久久中文字幕| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 免费在线观看完整版高清| 无人区码免费观看不卡| 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 制服人妻中文乱码| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 这个男人来自地球电影免费观看| 午夜日韩欧美国产| 亚洲成人国产一区在线观看| 女人精品久久久久毛片| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 免费高清在线观看日韩| 国产精品一区二区在线不卡| 国产亚洲精品第一综合不卡| 久久香蕉激情| 不卡一级毛片| 黄频高清免费视频| 国产成人欧美在线观看| 亚洲国产高清在线一区二区三 | 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 亚洲人成77777在线视频| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 日本 欧美在线| 高潮久久久久久久久久久不卡| 免费少妇av软件| 欧美日韩福利视频一区二区| 老司机在亚洲福利影院| 叶爱在线成人免费视频播放| 国产激情欧美一区二区| 国产精品久久久久久精品电影 | 亚洲欧美激情综合另类| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 免费看十八禁软件| 在线十欧美十亚洲十日本专区| or卡值多少钱| 亚洲在线自拍视频| 午夜a级毛片| 桃色一区二区三区在线观看| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 91国产中文字幕| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 91国产中文字幕| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 俄罗斯特黄特色一大片| 国产成人av激情在线播放| 少妇被粗大的猛进出69影院| 精品日产1卡2卡| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 最近最新免费中文字幕在线| 国产亚洲精品一区二区www| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 天堂影院成人在线观看| 99re在线观看精品视频| 热99re8久久精品国产| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 亚洲成av人片免费观看| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 咕卡用的链子| 亚洲精品粉嫩美女一区| 中文字幕最新亚洲高清| 一区二区日韩欧美中文字幕| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 黄色视频不卡| 怎么达到女性高潮| 亚洲精品美女久久av网站| 两个人看的免费小视频| 美女大奶头视频| 成人国语在线视频| 欧美在线黄色| 精品午夜福利视频在线观看一区| 黄色 视频免费看| 成人手机av| 欧美成人午夜精品| av网站免费在线观看视频| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 国产精品一区二区免费欧美| 男女做爰动态图高潮gif福利片 | 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 久久精品成人免费网站| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 久久精品人人爽人人爽视色| 一级毛片女人18水好多| 欧美午夜高清在线| 国产亚洲欧美精品永久| 久久久国产欧美日韩av| 亚洲成a人片在线一区二区| 欧美+亚洲+日韩+国产| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 日本一区二区免费在线视频| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| bbb黄色大片| 麻豆久久精品国产亚洲av| 午夜福利在线观看吧| 欧美精品亚洲一区二区| 日本免费a在线| 亚洲一区二区三区不卡视频| 国产精品av久久久久免费| 在线观看舔阴道视频| 99在线人妻在线中文字幕| 高潮久久久久久久久久久不卡| 99热只有精品国产| 精品第一国产精品| 国产精品久久久久久精品电影 | 亚洲免费av在线视频| 午夜免费成人在线视频| aaaaa片日本免费| 精品人妻1区二区| aaaaa片日本免费| 日本五十路高清| 精品久久蜜臀av无| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 黄色丝袜av网址大全| 国产精品二区激情视频| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 久久中文字幕人妻熟女| 天天一区二区日本电影三级 | 香蕉久久夜色| 欧美激情高清一区二区三区| 国产免费男女视频| 18禁美女被吸乳视频| av免费在线观看网站| 亚洲黑人精品在线| 国产精品亚洲一级av第二区| 禁无遮挡网站| 欧美一区二区精品小视频在线| 人人妻人人澡人人看| 97碰自拍视频| 久久久久国产一级毛片高清牌| 欧美av亚洲av综合av国产av| 精品午夜福利视频在线观看一区| 国产主播在线观看一区二区| 欧美中文综合在线视频| 国产一卡二卡三卡精品| 中文字幕久久专区| 亚洲人成77777在线视频| 国产亚洲精品av在线| 淫秽高清视频在线观看| 9191精品国产免费久久| 日本免费a在线| 成年版毛片免费区| 1024视频免费在线观看|