初中數學陳述性概念教學策略研究

邱仲譞

【摘要】在初中階段的教育中，數學是一門重要的課程，數學概念的學習為今后的數學學習奠定基礎。因此，在數學陳述性概念教學中，要注重學生抽象思維的培養(yǎng)，讓學生掌握基礎的數學知識。本文基于初中數學陳述性概念教學策略的重要性，提出初中數學陳述性概念教學的策略，對于培養(yǎng)學生的思維、提高學生對數學知識的應用能力等具有重要的意義。

【關鍵詞】初中數學;陳述性概念;教學策略

概念是對客觀事物本質和屬性的反映，是在長期的實踐活動中總結出來的，也是在數學學習中需要重點掌握的知識點。初中數學有許多陳述性概念，在數學教學中是極其重要的部分。由于初中的數學概念具有很強的邏輯性和抽象性等特點，中學生難以對數學概念知識進行理解和掌握。因此，在數學陳述性概念的教學中，教師需要不斷對數學陳述性概念的教學策略進行研究，采取有效的教學策略開展教學工作。

一、搭建數學知識的橋梁，把概念具體化

教師在陳述性概念教學中，要以概念的具體背景為出發(fā)點，學生才能體會到知識在生活中實際應用的價值。如果教師在陳述性概念引入的環(huán)節(jié)，忽視了學生對材料的感受，直接給出概念定義，學生雖然能對概念的定義進行準確的陳述，但不能真正地理解和掌握。因此，教師需要提出問題和設置活動，充分培養(yǎng)學生的思維，在教學中需要循序漸進，把抽象的概念具體化。例如：提供直觀的教學材料，如課桌、文具盒等實物圖片或播放幻燈片。此外，情景教學中通常使用直觀的語言，讓學生觀察圖片，提出問題：“你能舉例生活中類似圖形嗎？”導入生活中的具體物體，讓學生初步認識，開展教學活動，培養(yǎng)學生思維，讓學生掌握矩形概念，理解矩形在生活中的具體應用。同時對數學概念背景進行講解，幫助學生對概念學習進行定位，基于概念背景，能讓學生明白學習概念能解決什么樣的數學問題，明確目標后，就很自然地引出概念。例如在初中數學人教版“一元一次方程”概念教學中，設置問題：“小華今年14歲，老師年齡與小華年齡的和是84，你知道老師現在的年齡嗎？”（讓學生分別用算式和用方程）問題：這樣做的理由是什么？提出的問題主要是讓學生明白算式與方程兩者的區(qū)別和優(yōu)越性，通過解決實際的問題突顯出方程的優(yōu)勢，培養(yǎng)學生的方程思想。在數學概念教學中要讓學生在原有概念知識的基礎上，探究新舊概念知識之間的關系，從中培養(yǎng)學生已知和未知的數學思想[1]。例如：分析x（x-1）和（x-1）（x+1）式子的形式以及結果有什么特別之處。在整式乘法的前提下，學習因式分解，為后面的學習打基礎，延伸了知識的脈絡層次，增強新舊知識的聯系，有條理和有邏輯的概念學習，有利于提高教學的效率。

二、辨析概念的本質和屬性，對概念定義進行歸納

初中數學陳述性概念是對定義性的特征包括判定、定義和關系特征等，其中沒有較為復雜的運算過程。例如判斷“一次函數”，只需要判斷其解析式是否滿足y=kx+b（k不等于0）。根據學生對數學概念認知的情況，在此教學中需要對數學概念的內在含義進行辨析，對概念定義的特征以及對新概念具備的性質進行推測、分析和判斷。在此過程中對給出的“材料”進行研究和分析，逐步探索概念的本質和屬性，再對概念進行定義，學生在這過程中進行感知、辨別、分析和概括，總結后形成數學概念。引導學生構建和自主地形成，是讓學生能夠深入地理解數學概念最為關鍵的環(huán)節(jié)。首先，正例，即肯定例證，有原型與變式兩種，其中包含概念最本質的屬性，運用正例的應用能夠讓學生更加深入地理解概念，為概念的運用打基礎。例如初中數學人教版“平行四邊形”的教學中，首先讓學生看圖形圖片，設置問題：這些圖形中有哪些屬性和同元素？有哪些關鍵屬性？是否滿足所有的矩形？嘗試下定義等。學生需要做的是觀察圖形、找到屬性、將其歸納，學生對共同屬性進行檢驗，找出最關鍵的屬性將其歸納后檢驗，給矩形下定義。通過這種方法，學生找到正例中相同的屬性，辨別概念的關鍵屬性，辨別概念形成的過程，不急于直接給出概念，用習題練習的方法對概念加以鞏固。其次，對比概念。通過對比明確新概念的內涵和外延，幫助學生形成數學知識體系。在學習的過程中，學生對于數學陳述性概念的認識就不會局限于基本的概念特征上，而是對數學概念本質屬性以及規(guī)律等有明確的認識，便于學生在后續(xù)概念知識的學習中，在對新舊概念的對比時能夠明確新陳述性概念的內在含義及外延，幫助學生形成數學知識體系。因為數學有很強的邏輯性，在教材知識方面的設置也是由淺入深和循序漸進的，所以數學知識的學習不單局限于其本質屬性，要學會歸納，對一類概念的不同點和相同點進行學習。對數學概念的內在含義和外延的學習，這將幫助學生真正理解和掌握概念。例如將“二元次不等式組”和“二次方程組”對比后發(fā)現，求解的方法不一樣，但關鍵的思想都是化解;解的表示不同，方程直接求出未知數，不等式只能表示未知數的范圍。又如“比較矩形、菱形和平行四邊形有哪些異同點”，學生對比后，對矩形的本質進行了明確，為準確下定義打基礎，利用異同點聯系新舊概念，幫助學生梳理數學知識。但在教學的過程中對教師也提出了較高的要求，不僅要對本節(jié)課教學的知識點進行掌握，還要明確數學知識的安排，才能提高數學陳述性概念教學的效率。

三、明確概念的內在含義，構造概念意象

概念意象在一定意義上對概念的應用有重要的作用，其本質是一種思維形式，是指除了概念外所有心理活動的過程。例如看到“二次函數”的解析式，腦海中會出現相關函數的“圖像、最大和最小值以及對稱軸所在象限”等信息，概念意象的構建對于學生理解和掌握數學概念有一定的幫助。首先，關鍵分析，理解概念的含義。數學陳述性概念中主要有語言描述、符號及表示等具有一定抽象和概括的特點，因此，在數學概念教學中要以定義關鍵詞為出發(fā)點，逐個地解釋和擊破。例如“單項式”的概念是“字母或數字的乘積”，明確了概念的形式，在教學中只需要對關鍵詞重點講解，學生就能理解和掌握概念。除了一些簡單的概念之外，有些概念還有隱形的知識。例如初中數學人教版“反比例函數”概念，“形如y=k/x（k為常數且k不等于0）的函數叫做反比例函數”，概念中沒有明確的取值范圍，教師在教學中還需要深度的挖掘，明確取值的范圍。在完成反比例函數圖像性質教學后，要對函數某一點y軸和x軸圍成面積的值進行講解說明。因此，在數學概念教學中要重視關鍵詞，挖掘其中隱含的數學知識。其次，多重表達。初中陳述性概念從全方位培養(yǎng)學生的思維，提高其表達的能力，數學的表達能讓學生更好地理解和掌握數學概念，其中不僅僅是語言文字的表達，還有符號、寫法以及幾何表示等。加深學生對概念的認識，不同的表達也鍛煉了學生思維的靈活轉換，有利于提高學生的數學表達能力。學生在表述的過程中體現了學生對數學概念深刻的認識。例如“直線平行、相交”的多重表達，以及文字、符號以及幾何等之間的轉化，可以加深學生對概念的認識，同時培養(yǎng)學生的數學思維。最后，設置反例，有利于學生對概念理解得更透徹，通過反例教學的方法培養(yǎng)學生數學方面的發(fā)散性思維[2]。

四、強化概念的應用，形成知識的遷移

數學陳述性概念的應用要在實際的案例中，從不同層次分析和理解概念，概念隱形的知識層面是內化的表現，外在則是知識遷移，數學概念知識應用的關鍵是練習題。在實際的教學中教師要重視在探索和總結規(guī)律方面對學生進行引導，同時歸納做題的技巧，積累經驗。練習題的設置對學生總體要求較高，學生在練習中要給出解題的過程，同時在概念教學中要讓學生明白應用數學概念知識，不僅是解決實際的問題，在解決問題的過程中也是對數學概念及相關的知識進行鞏固和強化。因此，在教學中可巧設變式，在不同的情況下運用概念的本質屬性。變式和反例相同，都是突顯出概念本質的教學方法，設置不同的情況，有層次地增加習題的難度，要符合學生對概念的認知。設置的變式要有啟發(fā)性，對原題目進行不斷擴充。例如在“一元二次方程”概念變式練習中，先判斷哪些式子是一元二次方程，分別指出方程的二次項和系數等。先從簡單入手，對方程的未知數、指數、系數等屬性明確后，再設置有難度的練習題，逐步有層次地提高問題的難度，使學生在啟發(fā)性的問題下完成習題，達到鞏固數學概念的目的。最后，在數學陳述性概念教學中，要注重將陳述性表達轉換為程序性的表達，其中滲透數學算法的思想，強化概念的應用，對概念的應用提出解題的步驟。例如“一元一次方程”求解的步驟是“去分母、去括號、移向、合并、化系數為1”，其中體現了算法思想。習題訓練要強化學生對概念知識的理解和掌握，提高對數學知識應用的能力，有條理性地表達，培養(yǎng)學生的邏輯思維和實踐應用能力。

五、結語

數學陳述性概念的教學在初中階段教育中是極其重要的，為學生今后學習數學知識奠定堅實的基礎。因此，教師還需要在實際的教學實踐中對教學策略進行不斷研究，在實際的教學中，只有掌握有效的數學陳述性概念教學策略，才能提升教學的質量和效率，讓學生深入理解、掌握和應用數學知識，培養(yǎng)學生的思維和能力，提升學生的綜合素養(yǎng)。

【參考文獻】

[1] 馮發(fā)薇.初中數學陳述性概念教學策略淺析[J].讀與寫，2020（11）：145

[2]栗肖飛.初中數學陳述性概念教學策略研究[D].天津：天津師范大學，2019：19-24.