一題多問，提升初中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

陸棟

【摘要】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中教師都會設(shè)定一定的題目，以讓學(xué)生鞏固認(rèn)知，強(qiáng)化概念，轉(zhuǎn)換能力。明顯地，做題就成了接通學(xué)生能力與認(rèn)知的一座橋梁，也成了教師反饋教學(xué)效果的一扇窗口。如果能充分利用習(xí)題，拓展習(xí)題的功能，開展一題多問，就能減少學(xué)生的作業(yè)量，同樣又能達(dá)到事半功倍的效果，更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);一題多問;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)更多地指向?qū)W生的能力生長，即指向他們判斷能力、推理能力、想象能力、分析能力和應(yīng)用能力等高階能力的生長。一題多問，能充分利用學(xué)生身邊的資源，更好地促進(jìn)他們各方面的成長。

一、當(dāng)前習(xí)題教學(xué)的現(xiàn)狀

提到習(xí)題，最先映入腦海的就是題海戰(zhàn)，只要參加過中考的學(xué)生幾乎都有鏖戰(zhàn)題海的經(jīng)歷。明顯的，當(dāng)前的習(xí)題教學(xué)中還存在著一些問題。首先學(xué)生對類似題目的整合不夠。當(dāng)前在習(xí)題講解的過程中基本還是以教師為主體，教師先講例題，再讓學(xué)生做一些題目，接著再去講解題目，如此反復(fù)，即在不斷地講解、做題、訓(xùn)練中讓學(xué)生的素養(yǎng)漸漸得到提升。明顯地，學(xué)生在做題的過程中沒去思考這道題跟之前做過的有什么不同之處，與之相似的題目還有哪些。教師應(yīng)該讓學(xué)生將同一主題的題目列出來，讓他們?nèi)ゴΓフ覍し椒?。換言之，教師以少講對接學(xué)生的多思。

教師對學(xué)生的評價有待改變。一般情況，在做題的過程中，教師都是以做對一道題作為評價的標(biāo)準(zhǔn)。換言之，題目沒做對，教師就沒給予多少正面的評價。這樣的評價方式，容易讓學(xué)生將目標(biāo)只放在題目的結(jié)論上，不再思考與之相關(guān)的問題，不利于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，也容易挫傷他們的自信心。因為題目做不出來，得不到好的評價，學(xué)生就會慢慢失去做的興趣。其實就一道題目而言，教師關(guān)注的就是學(xué)生學(xué)習(xí)的動態(tài)，即他們?yōu)檫@道題做的努力。比如在原題上將相關(guān)的條件標(biāo)出來，將結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將需要的認(rèn)知收羅出來，這些都是思維的流淌，都是學(xué)生潛心的參與，都能看到他們思維的特點，教師都要給予肯定的評價。有了肯定的評價，學(xué)生就更愿意投入思考，他們的思維也就更活躍，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也就提升了。

二、習(xí)題教學(xué)的實踐與策略

踐行一題多問，其實就是踐行陶行知先生在20世紀(jì)提出來的“六解放”的理念，即要讓學(xué)生的大腦、手、眼睛、嘴、時間、空間解放出來。這里指的更多的是解放學(xué)生的大腦，讓他們的思維去催生他們的素養(yǎng)，讓他們的思維不斷地閃爍耀眼的光芒。

（一）問一問，有沒有更多的可能

一題多問，就是要對著題目表達(dá)自己的思維，要能從題目中有所發(fā)現(xiàn)，要能對做過的步驟有所反思。比如說，學(xué)生在做題的過程中就可以問一問，有沒有更多的可能。學(xué)生在做完一道題目之后，他們會匆忙地去做第二道題目。其實要讓思維再飛一會兒，想一想除了剛才的答案，有沒有別的可能。這其實是培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性，即要讓學(xué)生多角度、全盤地考慮問題，要讓他們形成縝密地思考題目的習(xí)慣。做數(shù)學(xué)題目不是吃快餐，需要的是不斷地問，在問中走向更遠(yuǎn)。

以下面這題為例，如圖一所示，直線 a⊥b，垂足為H，點 P 在直線b上，PH=4cm，O為直線b上一動點，若以1cm為半徑的⊙O與直線 a 相切，則OP 的長為多少。

對于這樣的題目，大多學(xué)生都是對著題目的圖示，直接默認(rèn)點O在點H 的左側(cè)，⊙O與直線 a 相切，即如圖二所示。他們從直線 a⊥b，O為直線b上一動點，推出這樣的結(jié)論，⊙O與直線 a 相切時，切點為 H，所以O(shè)H=1cm;進(jìn)而進(jìn)一步推出：OP=PH-OH=4-1=3（cm）。當(dāng)學(xué)生做完之后，教師讓他們對著題目再問一問有沒有漏掉什么條件，這樣的答案是不是唯一的。換言之，教師要讓學(xué)生更全面地思考。學(xué)生對著圖，看了一次又一次，還是沒能問出什么。教師讓他們將題目中的關(guān)鍵詞找出來，再次揣摩。然后學(xué)生問出這樣的問題：“O為直線 b上一動點”，是不是說明點O 也有可能在點 H 的右側(cè)，是不是這題還有其他的可能。他們畫出圖三，當(dāng)點O在點H的右側(cè)時，他們直接得出這樣的推論，OP=PH+OH=4+1=5（cm），因此學(xué)生將答案修改為：⊙O與直線 a 相切，OP 的長為3cm或5cm。

從這個過程可以看出，教學(xué)中教師要讓學(xué)生多問一問，多一次的再思考，就有可能發(fā)現(xiàn)新的天地。問“有沒有更多的可能”其實就是要讓學(xué)生突破思維的定勢，去發(fā)現(xiàn)沒有考慮到的因素。

（二）問一問，有沒有再多的問題

學(xué)生做題的時候，總是隨著問題的深入不斷地調(diào)整思維，不同的問題就要有不同的思考方式。讓學(xué)生問一問有沒有再多的問題，其實就是要保持學(xué)生思維的連續(xù)性，讓他們進(jìn)入深度思考狀態(tài)。能想出一個問題，就是學(xué)生對題目資源的再次利用，也是將之前的做題經(jīng)驗進(jìn)一步內(nèi)化。想出一個問題，有時候比做一道題還更有意義，因為想出一個問題，不僅考查學(xué)生的想象能力，更考查他們分析信息的能力。他們不僅僅要能想出來，還要想這個問題是否成立。明顯的，問一問有沒有再多的問題，能讓學(xué)生跳出問題，能讓學(xué)生對接他們探索的欲望。

看來學(xué)生的問一問有了結(jié)果，對著這樣的關(guān)系式，學(xué)生再次追問：S增大，x會不會增大？S與x之間有沒有什么規(guī)律可以找尋？同樣的一道題，學(xué)生在問一問的基礎(chǔ)上就產(chǎn)生了更多的思維碰撞，就不斷地提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）問一問，能不能更好地轉(zhuǎn)化

做題還有一個目的就是要培養(yǎng)學(xué)生思維轉(zhuǎn)化的能力。學(xué)生接到一個新的題目，不是盲目地去做，做不出來就偃旗息鼓，而是要換一個角度再思考。

最后推算出：線段DE所表示的 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=80x-40。

有了這樣的轉(zhuǎn)化體驗，教師再設(shè)一問，讓學(xué)生再做轉(zhuǎn)化。教師的問題是：接到通知后，汽車仍按原速行駛能否準(zhǔn)時到達(dá)？學(xué)生就這樣在問中轉(zhuǎn)化，能準(zhǔn)時到達(dá)說明是在12點之前，換言之就是在4小時之內(nèi)就算準(zhǔn)時。學(xué)生再問：是不是要算出全程需要的時間，比較一下是不是超過4就可以了。他們算出全程所需時間為：290÷80+0.5=4.125（小時），明顯地大于4，結(jié)論也就出來了。讓學(xué)生問一問就是給思維以足夠生長的空間，讓他們找到更多突破的可能。

三、結(jié)束語

一題多問，在問的過程中題目靈動了，學(xué)生的思維活躍了，生長也就多元了。因此，在教學(xué)中教師要充分利用題目資源，不斷挖掘?qū)W生潛力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]呂開書.一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力探析—以2016年云南省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)第20題為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2018（18） .

[2]羅燕.滲透變式思想，提高新課實效—以“一題多解”與“多題一解”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（06） .