聚焦圖形本質(zhì) 深化概念建構(gòu)

洪亮

【摘要】“圖形的認(rèn)識(shí)”是小學(xué)階段圖形與幾何領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一。在教學(xué)中，要緊密聯(lián)系生活，圍繞圖形的核心概念，選擇合適的素材，讓學(xué)生在探究中區(qū)分概念的非本質(zhì)和本質(zhì)特征，加深學(xué)生對(duì)圖形概念的理解，發(fā)展數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)能力。

【關(guān)鍵詞】幾何圖形;本質(zhì)特征;核心概念

“平行四邊形認(rèn)識(shí)”是人教版小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)圖形認(rèn)識(shí)領(lǐng)域的一節(jié)概念種子課，是在學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)平行四邊形的基礎(chǔ)上，由生活實(shí)際入手，抽象出不同形狀的平行四邊形，幫助學(xué)生建立正確的圖形表象，再通過(guò)對(duì)平行四邊形邊的特點(diǎn)的研究，從而概括出平行四邊形的概念本質(zhì)。

通過(guò)研讀教材不難發(fā)現(xiàn)，教材忽視了對(duì)平行四邊形角的特征的研究，我認(rèn)為這是不全面的，不利于學(xué)生對(duì)平行四邊形特征的整體把握。平等四邊形的定義眾多，而教材給出“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，叫作平行四邊形”的定義，這抓住了平行四邊形最基本的特征，又與后續(xù)學(xué)習(xí)的梯形的認(rèn)識(shí)聯(lián)系在一起，都從對(duì)邊是否平行這一維度來(lái)表達(dá)圖形的本質(zhì)特征，有利于學(xué)生運(yùn)用特征描述圖形的意識(shí)。

如何圍繞著平行四邊形的核心概念，加深學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的體驗(yàn)，從而促使學(xué)生形成完整的概念系統(tǒng)？在研讀他人教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合自身的思考，筆者進(jìn)行了有意義的嘗試。

一、聯(lián)系生活，喚醒概念經(jīng)驗(yàn)

在本節(jié)課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，借助生活中平行四邊形的例子，喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在新舊知識(shí)的聯(lián)系中，凸顯新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。

師：同學(xué)們，今天這節(jié)課我們來(lái)認(rèn)識(shí)平行四邊形。平行四邊形，你們熟悉嗎？

師：這些圖片中有你們熟悉的平行四邊形嗎？看來(lái)平行四邊形在生活中還是比較常見(jiàn)的。

師：關(guān)于平行四邊形，你們都了解了哪些知識(shí)呢？

生：有4條邊，4個(gè)角;也有可能說(shuō)對(duì)邊平行、對(duì)邊相等……

師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)平行四邊形的知識(shí)了解得真不少。

二、操作感知，觸摸概念本質(zhì)

師：下面，老師給大家一個(gè)挑戰(zhàn)，你們敢接受嗎？大家請(qǐng)看，這是三組不同方向的平行線，這是一組相交的直線，你能給每一組再補(bǔ)畫(huà)2條直線，創(chuàng)造一個(gè)平行四邊形嗎？

師：請(qǐng)大家靜靜地想一想：補(bǔ)畫(huà)怎樣一組直線就能創(chuàng)造出平行四邊形呢？

學(xué)生自主創(chuàng)作，教師收集學(xué)生作品。

生作品1：

師：這是你們心目中的平行四邊形嗎？請(qǐng)你給大家介紹一下，你補(bǔ)畫(huà)了怎樣的一組直線創(chuàng)造出了平行四邊形。

生：第1個(gè)我補(bǔ)畫(huà)了一組平行線，第2個(gè)也補(bǔ)畫(huà)了一組平行線，第3組也補(bǔ)畫(huà)了一組平行線，第4組我補(bǔ)畫(huà)了一組相交的直線。

生作品2：

師：這是你們心目中的平行四邊形嗎？我們聽(tīng)聽(tīng)他是怎樣補(bǔ)畫(huà)的？

師：同學(xué)們，這兩位同學(xué)的創(chuàng)造方法有什么相同的地方嗎？

生：前面三個(gè)都補(bǔ)畫(huà)了一組平行線，第4個(gè)補(bǔ)畫(huà)了一組相交線。

師：你們?cè)趺炊枷氲角懊?個(gè)補(bǔ)畫(huà)一組平行線，第4個(gè)補(bǔ)畫(huà)一組相交線來(lái)創(chuàng)造平行四邊形呢？

生：前面三組已經(jīng)有一組平行線，所以再補(bǔ)畫(huà)一組平行線，第4個(gè)已經(jīng)有一組相交線，所以再補(bǔ)畫(huà)一組相交線就能創(chuàng)造出平行四邊形了。

生作品3：

師：這也是你們心目中的平行四邊形嗎？

生：第4個(gè)不是。

師：同學(xué)們，這個(gè)跟上面一樣都補(bǔ)畫(huà)了一組相交的直線，為什么你們認(rèn)為它就不是平行四邊形了呢？

生：左右兩條邊不平行。

師：你們?cè)趺粗肋@兩條線是不平行的呢？

生：延長(zhǎng)后會(huì)相交。

師：通過(guò)觀察，你們看出了這兩條直線是不平行的。還有別的方法嗎？

生： 這兩條直線之間的距離不相等，說(shuō)明這兩條直線是不平行的。

師： 大家用不同的方法說(shuō)明了這兩條直線是不平行的，那么這就不是一個(gè)平行四邊形了。那這兩組直線要怎樣才能創(chuàng)造出平行四邊形呢？

生：都要平行。

師：看來(lái)，不管原來(lái)有一組平行線還是一組相交線，要?jiǎng)?chuàng)造出平行四邊形，都必須要有兩組平行線，兩組平行線相交就能創(chuàng)造出平行四邊形。

課件演示變化平行線的位置，可以得到無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形。

師：這些形狀、大小不同的圖形，我們都叫作平行四邊形。那現(xiàn)在你能說(shuō)說(shuō)怎樣的圖形是平行四邊形了嗎？把你的想法跟同桌說(shuō)一說(shuō)。

反饋：兩組平行線相交的四邊形是平行四邊形？

師：你說(shuō)的兩組平行線是指左右平行、上下平行，我們也可以說(shuō)左右對(duì)邊平行、上下對(duì)邊平行。在數(shù)學(xué)上，我們把兩組對(duì)邊分別平行的四邊形就叫作平行四邊形。

本環(huán)節(jié)緊緊圍繞“兩組對(duì)邊分別平行”這一本質(zhì)特征，從補(bǔ)畫(huà)兩條直線創(chuàng)造平行四邊形入手，讓學(xué)生充分經(jīng)歷概念知識(shí)的形成過(guò)程。通過(guò)對(duì)三組學(xué)生創(chuàng)造的不同平行四邊形進(jìn)行辨析與驗(yàn)證，把平行四邊形由兩組平行線相交創(chuàng)造而成的這一本質(zhì)屬性抽象出來(lái)，然后教師引導(dǎo)學(xué)生用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去逐步完善，最終總結(jié)概念。在這樣的過(guò)程中，使學(xué)生對(duì)平行四邊形由朦朧、直觀的認(rèn)識(shí)走向理性認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步觸及概念的核心，明晰概念的本質(zhì)認(rèn)知。

三、動(dòng)態(tài)處理，豐富概念內(nèi)涵

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要重在挖掘隱含在其中的獨(dú)特思維過(guò)程或變化過(guò)程，讓靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)動(dòng)態(tài)化，引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)才能比較牢固和有效。平行四邊形除了兩組對(duì)邊分別平行這一特征外，還有對(duì)邊相等、對(duì)角相等的特征，而這些特征光靠學(xué)生測(cè)量去發(fā)現(xiàn)，那是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此，在教學(xué)中，在學(xué)生感知平行四邊形的這些特征之后，通過(guò)幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)變形，讓學(xué)生直觀地體驗(yàn)到不管形狀如何變化，平行四邊形的對(duì)邊與對(duì)角分別相等這一特征是不會(huì)改變的，在這樣動(dòng)靜轉(zhuǎn)換的過(guò)程中豐富了概念的內(nèi)涵。

四、加強(qiáng)辨析，強(qiáng)化概念本質(zhì)屬性

學(xué)生在接觸幾何概念時(shí)，總是把概念的理解對(duì)象僅僅理解為規(guī)范的圖形，例如本節(jié)課中學(xué)生對(duì)平行四邊形的形狀往往理解為傾斜位置，認(rèn)為長(zhǎng)方形就不是平行四邊形了。為了使學(xué)生抓住概念的本質(zhì)屬性，我從規(guī)范的平行四邊形入手，隨后變式為長(zhǎng)方形，讓學(xué)生在自主辯論中把握概念的本質(zhì)，排除非本質(zhì)屬性的干擾，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形概念的外延，強(qiáng)化圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別，防止出現(xiàn)片面化理解。

五、反思

在本課例的思課、磨課過(guò)程中，對(duì)如何深化圖形概念教學(xué)有了更深的體會(huì)與思考。

（一）數(shù)形結(jié)合，直觀深化概念的理解

小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何圖形的概念主要是基于幾何圖形的抽象描述和物體空間的位置。老師在教學(xué)幾何概念時(shí)，要為學(xué)生提供豐富的感性材料，調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與到對(duì)概念的認(rèn)知上來(lái)，讓學(xué)生體會(huì)到幾何概念的形成過(guò)程。而格子圖的利用，能夠幫助學(xué)生對(duì)幾何概念由感性認(rèn)識(shí)走向理性分析。如本例中給學(xué)生提供格子圖上三組不同方向的平行線與一組相交線，讓學(xué)生借助已有經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造心目中的平行四邊形，使學(xué)生從視覺(jué)上直觀感知兩條直線之間格子數(shù)相同，就意味著這兩條直線是平行的，只有補(bǔ)畫(huà)一組方向不同的平行線就能相交成一個(gè)平行四邊形。一組相交的直線，必須要補(bǔ)畫(huà)兩條直線分別與原有的直線平行，也能創(chuàng)造出平行四邊形，自然而然地把學(xué)生對(duì)平行四邊形概念的認(rèn)識(shí)引導(dǎo)到“兩組對(duì)邊平行”這一本質(zhì)特征上來(lái)，為正確認(rèn)識(shí)概念奠定基礎(chǔ)。又如在探究平行四邊形特征時(shí)，借助幾何畫(huà)板，通過(guò)拉動(dòng)標(biāo)有數(shù)據(jù)的平行四邊形，使學(xué)生直觀地感受到不管平行四邊形如何變化，對(duì)邊相等、對(duì)角相等這一特征是不會(huì)改變的。這樣的數(shù)形結(jié)合，以數(shù)釋形，使學(xué)生對(duì)幾何概念的理解更精準(zhǔn)，更深刻。

其實(shí)在其他的幾何圖形概念學(xué)習(xí)中，我們也可以借助“數(shù)量”助推學(xué)生對(duì)“形”的認(rèn)識(shí)。如在平移的教學(xué)中，老師可以提供多幅具有格子圖背景的作品，根據(jù)已知兩條直線的位置、長(zhǎng)短、方向等方面的不同，用數(shù)量來(lái)解釋哪幅圖是通過(guò)平移得到的，從而抓住平移最本質(zhì)的特征。

（二）全局考慮，整體把握關(guān)鍵概念

新課標(biāo)明確指出：“要整體把握教材知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。”這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中不能就課論課，而是要從單元整體的角度出發(fā)，著眼于知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，幫助學(xué)生建立完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系和方法體系，最終實(shí)現(xiàn)通過(guò)知識(shí)學(xué)習(xí)培養(yǎng)能力的目標(biāo)。因此，我們要深入剖析，理清單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使各個(gè)教學(xué)內(nèi)容成為一個(gè)融會(huì)貫通的整體，使知識(shí)學(xué)習(xí)有序、扎實(shí)推進(jìn)。本單元有一條明顯的知識(shí)主線，那就是平行線間的距離、畫(huà)垂線、點(diǎn)到直線的距離、畫(huà)長(zhǎng)方形以及平行四邊形與梯形的高，理清這條知識(shí)主線，我們就可以從原來(lái)的點(diǎn)狀化教學(xué)轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)教學(xué)。同時(shí)，我們要抓好結(jié)構(gòu)中的種子概念的教學(xué)，從而提高整體教學(xué)效益。那么，對(duì)平行四邊形認(rèn)識(shí)這課有直接影響的核心概念，本人認(rèn)為應(yīng)該是平行線間的距離。因此，在前期的教學(xué)中，只有把平行線間的距離相等作為判斷兩條直線是否平行的依據(jù)之一上實(shí)上透，才能在本節(jié)課中使學(xué)生運(yùn)用這一概念主動(dòng)地判斷一個(gè)圖形是不是平行四邊形，幫助學(xué)生理解平行四邊形概念的本質(zhì)，同時(shí)，為學(xué)生正確地建立平行四邊行的概念。

（三）先思后行，促進(jìn)想象能力培養(yǎng)

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出要發(fā)展學(xué)生的空間觀念，主要表現(xiàn)為能根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體等。愛(ài)因斯坦也說(shuō)過(guò)：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象要概括世界的一切?！币虼?，空間想象能力的培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生學(xué)好圖形與幾何有著重大的影響。在教學(xué)中，我們要充分利用學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)的回憶與再現(xiàn)、實(shí)物觀察與描述、實(shí)踐與操作、分析與推理等途徑來(lái)發(fā)展學(xué)生的空間觀念與想象能力。在本課例中，學(xué)生在創(chuàng)造平行四邊形之前，教師要給學(xué)生足夠的時(shí)間與空間，讓學(xué)生靜靜地想象，補(bǔ)畫(huà)怎樣的一組直線就能創(chuàng)造一個(gè)平行四邊形。要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生腦中的已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)頭腦中的平行四邊形幾何表象進(jìn)行改造，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生多感官、多角度地感知平行四邊形的特征。

【參考文獻(xiàn)】

[1]莊輝誼.立足教材變化，扎實(shí)幾何教學(xué)[J].中小學(xué)教材教學(xué)，2015（05）.

[2]徐萬(wàn)順.在圖形教學(xué)中夯實(shí)概念本質(zhì)[J].素質(zhì)教育論壇，2012（17）.

[3]呂志新，孫秉濤，張琪.在探究圖形特征中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2019（06）.