梁 華， 何柏青(南昌理工學(xué)院 電子學(xué)院， 南昌 330000)

基于分?jǐn)?shù)階自抗擾技術(shù)的核電站穩(wěn)壓器壓力控制*

梁 華， 何柏青
(南昌理工學(xué)院 電子學(xué)院， 南昌 330000)

針對(duì)傳統(tǒng)PID在復(fù)雜的核電站穩(wěn)壓器控制系統(tǒng)中無法獲得良好的控制效果的問題，提出了分?jǐn)?shù)階自抗擾控制器(FOADRC).該控制器將分?jǐn)?shù)階控制器與自抗擾控制器相結(jié)合，不僅具備分?jǐn)?shù)階控制器的快速與高精度特點(diǎn)，還具備自抗擾控制器的強(qiáng)魯棒性和抗擾動(dòng)性能，解決了ADRC技術(shù)中非線性狀態(tài)誤差反饋控制律調(diào)參較困難的問題.建立的穩(wěn)壓器壓力控制的Simulink仿真模型表明，分?jǐn)?shù)階自抗擾控制器與傳統(tǒng)PID控制和ADRC控制相比具有更加優(yōu)良的性能指標(biāo).

核電站； 穩(wěn)壓器； 壓力控制； 分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器； ADRC控制； PID控制； FOADRC控制； Simulink仿真

穩(wěn)壓器是核電站一回路中的重要設(shè)備之一，其作用是調(diào)節(jié)和維護(hù)一回路冷卻劑的壓力，從而保證穩(wěn)壓器的壓力和水位維持在設(shè)定值上.但是穩(wěn)壓器是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)(慣性大，干擾多等)，在實(shí)際中很難獲得穩(wěn)壓器的精確模型.因此，利用傳統(tǒng)的控制算法就很難獲得令人滿意的控制效果[1].針對(duì)穩(wěn)壓器的控制，多采用傳統(tǒng)的PID控制，由于其自身局限性，控制效果不是很理想，抗干擾能力也較差.為此，研究人員在分?jǐn)?shù)階理論研究的基礎(chǔ)上，又提出了分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器，其比傳統(tǒng)PID控制器多了積分階次λ和微分階次μ，增加了控制器的靈活度，實(shí)現(xiàn)PID由點(diǎn)到面的控制，相比于傳統(tǒng)PID控制，它繼承了傳統(tǒng)PID控制的優(yōu)點(diǎn)并具有更靈活的結(jié)構(gòu)和更強(qiáng)的魯棒性，其控制律的變化也更加精確，因此，可獲得更優(yōu)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性能[2].針對(duì)PID控制的自身局限性(快速性與超調(diào)量的直接矛盾，抗干擾能力差等)，研究員韓京清教授提出了自抗擾控制技術(shù)，主要由安排過渡過程(TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)等部分組成，其不依賴被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，能夠?qū)⑾到y(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)和未知外界擾動(dòng)都?xì)w結(jié)為對(duì)系統(tǒng)的總和擾動(dòng)而進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，可以很好地改善傳統(tǒng)PID控制的不足[3].

本文考慮到分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器和自抗擾控制技術(shù)各自的優(yōu)點(diǎn)，提出了分?jǐn)?shù)階自抗擾控制器(FOADRC)，該控制器在分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的基礎(chǔ)上引入了自抗擾的安排過渡過程和擴(kuò)張觀測(cè)器，使其既具有分?jǐn)?shù)階控制器的快速性和高精度的性能，又具有自抗擾控制器的強(qiáng)魯棒性等.通過理論分析和仿真結(jié)果表明，分?jǐn)?shù)階自抗擾控制器(FOADRC)比傳統(tǒng)PID控制和自抗擾控制都具有更加優(yōu)良的動(dòng)、靜態(tài)性能指標(biāo).

1 分?jǐn)?shù)階控制器

1.1 分?jǐn)?shù)階微積分理論

分?jǐn)?shù)階微積分是指微積分的階次不再是整數(shù)，可以是分?jǐn)?shù)甚至復(fù)數(shù)，它可以看作是傳統(tǒng)PID控制的推廣.常用的分?jǐn)?shù)階微積分的定義有三種，分別為Grunwal-Letnikov定義、Riemann-Liouville定義和Caputo定義[4]，其中，連續(xù)的分?jǐn)?shù)階微積分算子的表達(dá)式為

(1)

1.2 分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器

分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器是整數(shù)階PID控制器的廣義表達(dá)式，是將整數(shù)階的積分項(xiàng)λ和微分項(xiàng)μ的階次擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)領(lǐng)域，其控制器的輸出可以表示為

u(t)=Kpe(t)+KiDλe(t)+KdDμe(t)

(2)

式中：D為分?jǐn)?shù)階微積分基本操作算子的簡(jiǎn)化符號(hào)；e(t)為系統(tǒng)誤差；λ為積分階次，λ>0；μ為微分階次，μ>0；Kp、Ki、Kd均為控制器的控制參數(shù)，并與整數(shù)階PID意義一樣，分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù).

經(jīng)拉普拉斯變換可以得到分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的傳遞函數(shù)，即

G(s)=Kp+Kis-λ+Kdsμ

(3)

式中，s為拉普拉斯算子.

由式(3)可以看出，整數(shù)階PID控制器是分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的積分項(xiàng)λ和微分項(xiàng)μ取特殊值的情況.因此，分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器可以實(shí)現(xiàn)PID由點(diǎn)到面的控制，通過合理的參數(shù)整定，分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器能更好地、更精確地提高系統(tǒng)控制效果.

1.3 分?jǐn)?shù)階微積分算子的近似與改進(jìn)

實(shí)際上，在分?jǐn)?shù)階微積分的定義下，分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器是一個(gè)無限維數(shù)的濾波器.為了實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階控制，本文采用Oustaloup近似算法以及改進(jìn)算法，其中，Oustaloup濾波器在一個(gè)有限的頻率段(wb，wh)內(nèi)對(duì)微積分算子的近似可表示為

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：wh、wb分別為Oustaloup濾波器近似頻率范圍的上下限；N為濾波器的階次.

由于該算法在近似頻率兩端的近似效果不是很理想，因此，本文參考了文獻(xiàn)[5]提出的改進(jìn)算法，該算法是將分?jǐn)?shù)階算子用分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)近似，即

(8)

式中，m、n為常數(shù)，均大于0.在wb

(9)

聯(lián)合式(8)、(9)可以得到微積分的近似公式，即

(10)

式中，s為拉普拉斯算子，s=jw，j為虛數(shù)單位.

2 自抗擾控制技術(shù)

自抗擾控制器(ADRC)由非線性跟蹤微分器(TD)、非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)三部分組成.該控制策略對(duì)經(jīng)典PID控制做了四個(gè)方面的改進(jìn)：1)安排了過渡過程；2)采用跟蹤微分器對(duì)被控對(duì)象提取微分信號(hào)；3)由非線性擴(kuò)張觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)的估計(jì)和補(bǔ)償；4)由誤差的P、I、D的非線性組合構(gòu)成非線性PID控制器[6].假設(shè)被控對(duì)象為

(11)

式中：f(x1，x2)為未知量；b、u為已知量.

以二階ADRC為例介紹其各部分的算法[7]，典型二階自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 自抗擾控制器的基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of ADRC

2.1 非線性跟蹤微分器

跟蹤微分器TD為參數(shù)輸入安排過渡過程，得到光滑的輸入信號(hào)，并提取其微分信號(hào)，即向TD輸入信號(hào)v(t)，可以得到跟蹤信號(hào)v1(t)和微分信號(hào)v2(t).二階離散形式的非線性微分跟蹤器可描述為

(12)

式中：e為系統(tǒng)誤差；v1為跟蹤信號(hào)；v2為微分信號(hào)；r為速度因子；h0為濾波因子；fhan()為最優(yōu)綜合控制函數(shù)，其表達(dá)式為

(13)

(14)

2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

擴(kuò)張觀測(cè)器(ESO)是自抗擾控制器的精髓，擴(kuò)張觀測(cè)器能夠?qū)⑾到y(tǒng)內(nèi)部和外部擾動(dòng)均作為系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)變量進(jìn)行動(dòng)態(tài)觀測(cè)和補(bǔ)償，使控制器具有很強(qiáng)的魯棒性.擴(kuò)張觀測(cè)器狀態(tài)描述表達(dá)式為

(15)

式中：β1、β2、β3為系統(tǒng)參數(shù)，均大于零；z1為輸出y的跟蹤信號(hào)；z2為輸出的微分信號(hào)；z3為對(duì)擾動(dòng)和不確定性的估計(jì)量；u為被控對(duì)象輸入信號(hào)；b為常數(shù)；fal()為飽和函數(shù)，其作用為抑制信號(hào)抖振，其表達(dá)式為

(16)

式中，δ通常取值為采樣步長(zhǎng)h.

2.3 非線性誤差反饋控制律

針對(duì)傳統(tǒng)PID控制形式為P、I、D的線性組合，該方式顯然不是最佳組合形式，可以在非線性范圍內(nèi)尋找一種更好的組合方式.其中，一種PD形式的非線性組合可描述為

(17)

式中，β11、β12為增益系數(shù)，類似于PD控制器的比例系數(shù)和微分系數(shù).其中，擾動(dòng)補(bǔ)償過程為

u=u0-z3/b0

(18)

式中，b0為補(bǔ)償因子.ADRC控制器中的參數(shù)包括r0、h0、β1、β2、β3、β11、β12、h1和b0，其中，r0、h0、β1、β2、β3和h1均與系統(tǒng)的采樣步長(zhǎng)有關(guān)，其關(guān)系式[8]為：r0=0.001/h2，h0=5h，β1=1/h，β2=1/(3h2)，β3=1/(32h3)，h1=10h.增益系數(shù)β11、β12與PID控制器中的比例微分作用相當(dāng)，則有Kp=β11，Kd=β12.補(bǔ)償因子b0相當(dāng)于PID控制器的積分增益，則有Ki=b0.對(duì)于上述參數(shù)，本文不能把其當(dāng)作精確的參數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)該作為參考值，再在其附近仔細(xì)尋找合適的參數(shù).

3 分?jǐn)?shù)階自抗擾控制器的設(shè)計(jì)

針對(duì)上述兩種控制器的各自優(yōu)缺點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階自抗擾控制器(FOADRC).一方面，該控制器利用分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器相角范圍廣、快速性好和精度高等特點(diǎn)來替換傳統(tǒng)ADRC控制器中非線性誤差反饋控制律，用以提高ADRC控制器的性能，同時(shí)也克服了非線性誤差反饋控制律帶來的高頻顫振和參數(shù)調(diào)整困難等問題.由于分?jǐn)?shù)階積分環(huán)節(jié)的引入，可以改善整數(shù)積分環(huán)節(jié)導(dǎo)致閉環(huán)響應(yīng)速度緩慢，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，容易產(chǎn)生振蕩，積分飽和引起的控制量飽和等負(fù)面影響.另一方面，ADRC中的非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象擾動(dòng)誤差的估計(jì)補(bǔ)償，同時(shí)也增強(qiáng)了分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的抗干擾能力.本文涉及的分?jǐn)?shù)階自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 分?jǐn)?shù)階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of FOADRC

4 系統(tǒng)仿真

穩(wěn)壓器壓力控制的原理如圖3所示.該控制系統(tǒng)由PID控制器、函數(shù)發(fā)生器(加熱器用于升壓，噴淋閥用于降壓)和繼電器(通斷式加熱器和保護(hù)閥)等構(gòu)成，用于壓力的控制.系統(tǒng)的壓力傳感器將不斷檢測(cè)壓力信號(hào)，實(shí)時(shí)地跟設(shè)定值進(jìn)行做差對(duì)比，并將誤差信號(hào)送給常規(guī)的PID控制器，從而使相關(guān)的設(shè)備產(chǎn)生動(dòng)作.本文將其中的PID控制用分?jǐn)?shù)階自抗擾控制來代替.

圖3 壓力控制系統(tǒng)原理圖Fig.3 Principle diagram of pressure control system

根據(jù)上述原理，通過在線辨識(shí)能夠得到壓力控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù).文獻(xiàn)[9]得出的模型為

(19)

本文針對(duì)穩(wěn)壓器中壓力控制系統(tǒng)分別采用傳統(tǒng)PID控制、ADRC控制和FOADRC控制進(jìn)行對(duì)比分析.其中，PID的參數(shù)為Kp=100，Ki=0.11，Kd=500；ADRC的主要參數(shù)為r0=0.4，h0=0.05，β11=800，β12=500，β1=20，β2=133.33，β3=33，b0=1.776/3 300；FOADRC中分?jǐn)?shù)階的參數(shù)為Kp=13，Ki=90.25，Kd=800，λ=0.85，μ=0.65.通過觀察穩(wěn)壓器壓力的實(shí)際仿真結(jié)果可以明顯看出，F(xiàn)OADRC控制與ADRC控制和常規(guī)PID控制相比，其超調(diào)量減小，而且調(diào)節(jié)時(shí)間、峰值時(shí)間和上升時(shí)間等都明顯縮短，穩(wěn)態(tài)誤差較小，控制精度較高，具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，能夠提高穩(wěn)壓器壓力的控制性能，仿真結(jié)果和數(shù)據(jù)如圖4和表1所示.

圖4 壓力控制系統(tǒng)仿真圖Fig.4 Simulation diagram for pressure control system

表1 壓力的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)比較Tab.1 Comparison in dynamic performanceindexes of pressure

為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)控制器的魯棒性，在仿真時(shí)間為50 s時(shí)加入幅值為0.1 MPa的階躍干擾來模擬核電站運(yùn)行過程中的不確定影響因素，仿真結(jié)果如圖5所示.由圖5可知，在受干擾的情況下，傳統(tǒng)PID控制器的超調(diào)量較大，且在19.09 s內(nèi)才完成調(diào)節(jié)，需調(diào)節(jié)的時(shí)間較長(zhǎng)；ADRC控制器的超調(diào)量較小，需要2.12 s完成調(diào)節(jié)；而FOADRC控制器的超調(diào)量最小，干擾對(duì)控制器的參數(shù)影響最小，且在0.035 s內(nèi)完成調(diào)節(jié)，說明能更快地回到穩(wěn)態(tài)值.由此說明，F(xiàn)OADRC控制器受負(fù)載的影響較小，具有很好的抗干擾性和魯棒性.

圖5 加干擾下的階躍響應(yīng)Fig.5 Step response with added disturbance

5 結(jié) 論

針對(duì)復(fù)雜時(shí)變多干擾的核電站穩(wěn)壓器，本文將自抗擾控制器(ADRC)與分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器相結(jié)合，設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階自抗擾控制器(FOADRC)，并首次用于核電站穩(wěn)壓器壓力的控制系統(tǒng)中.通過實(shí)際仿真實(shí)現(xiàn)了壓水堆核電站穩(wěn)壓器壓力的有效控制.通過與傳統(tǒng)PID控制和ADRC控制相對(duì)比，無論在跟蹤性還是抗干擾能力方面都大大增強(qiáng)，既具有分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的快速和高精度的性能，又擁有自抗擾控制器的強(qiáng)魯棒性和抗干擾能力.本文為分?jǐn)?shù)階自抗擾控制器在核電站穩(wěn)壓器上的應(yīng)用提供了參考.

[1] 張國(guó)鐸，楊旭紅，盧棟青，等.核反應(yīng)堆穩(wěn)壓器水位和壓力控制系統(tǒng)研究 [J].化工自動(dòng)化及儀表，2013，40(1)：35-38.

(ZHANG Guo-duo，YANG Xu-hong，LU Dong-qing，et al.Research on water level and pressure control system of nuclear reactor regulator [J].Control and Instruments in Chemical Industry，2013，40(1)：35-38.)

[2] 鮑雪，王大志，楊永生.基于CAPSO算法的修正炮彈分?jǐn)?shù)階控制器設(shè)計(jì) [J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2015，36

(11)：2556-2561.

(BAO Xue，WANG Da-zhi，YANG Yong-sheng.Design of the fractional order controller for correction projectiles basedon the improved particle swarm optimization algorithm [J].Chinese Journal of Scientific Instrument，2015，36(11)：2556-2561.)

[3] 韓京清.自抗擾控制技術(shù)：估計(jì)補(bǔ)償不確定因素的控制技術(shù) [M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2016.

(HAN Jing-qing.Active disturbance rejection control technique：the technique for estimating and compensating the uncertainties [M].Beijing：National Defense Industry Press，2016.)

[4] 車樹濤.分?jǐn)?shù)階PIλDμ蒸汽壓力控制系統(tǒng)算法研究 [D].哈爾濱：哈爾濱理工大學(xué)，2012.

(CHE Shu-tao.Research on algorithm of the steam pressure system controled by fractional-order PIλDμ[D].Harbin：Harbin University of Science and Technology，2012.)

[5] 吳振宇，趙亮，馮林.基于分?jǐn)?shù)階PID控制器的智能車控制 [J].控制工程，2011，18(3)：401-404.

(WU Zhen-yu，ZHAO Liang，F(xiàn)ENG Lin.Control of intelligent vehicle based on fractional order PID [J].Control Engineering of China，2011，18(3)：401-404.)

[6] 劉金琨.先進(jìn)PID控制MATLAB仿真 [M].北京：電子工業(yè)出版社，2011.

(LIU Jin-kun.Advanced PID control about MATLAB simulation [M].Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2011.)

[7] 蘇思賢.自抗擾控制器及其應(yīng)用研究 [D].無錫：江南大學(xué)，2011.

(SU Si-xian.Active disturbance rejection controller and its application research [D].Wuxi：Jiangnan University，2011.)

[8] 陳紅，曾建，王廣軍.蒸汽發(fā)生器水位的自抗擾控制 [J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30(32)：103-106.

(CHEN Hong，ZENG Jian，WANG Guang-jun.Stam generator water level control based on active distur-bance rejection control [J].Proceedings of the CSEE，2010，30(32)：103-106.)

[9] 林靜.基于自抗擾的核電站穩(wěn)壓器控制系統(tǒng)研究 [D].上海：上海電力學(xué)院，2014.

(LIN Jing.Research on control system of pressurizer in nuclear reactor based on active disturbances rejection controller [D].Shanghai：Shanghai University of Electric Power，2014.)

Pressurecontrolofpressurizerinnuclearpowerstationbasedonfractionalorderautodisturbancerejectiontechnique

LIANG Hua, HE Bo-qing
(School of Electronics, Nanchang Institute of Technology, Nanchang 330000, China)

Aiming at the problem that the traditional PID can not obtain good control effect in the complex pressurizer control system of nuclear power station, a fractional order auto disturbance rejection controller (FOADRC) was proposed. Both fractional order controller and auto disturbance rejection controller (ADRC) were combined in the present controller, so that the controller could not only have the rapidity and high precision features of fractional order controller, but also have the strong robustness and disturbance rejection performance of ADRC. Therefore, the problem of difficult parameter adjustment in the nonlinear state error feedback control law in ADRC technology gets solved. The established Simulink simulation model for the pressure control of pressurizer reveals that compared with the traditional PID control and ADRC control, the FOADRC has better performance indexes.

nuclear power station; pressurizer; pressure control; fractional order PIλDμcontroller; ADRC control; PID control; FOADRC control; Simulink simulation

2017-03-28.

江西省教育廳教改課題基金資助項(xiàng)目(JXJG-16-25-8).

梁 華(1984-)，女，江西南昌人，講師，碩士，主要從事自動(dòng)化控制和信息處理等方面的研究.

* 本文已于2017-10-25 21∶13在中國(guó)知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版. 網(wǎng)絡(luò)出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20171025.2113.046.html

10.7688/j.issn.1000-1646.2017.06.18

TL 361

A

1000-1646(2017)06-0697-05

(責(zé)任編輯：鐘 媛 英文審校：尹淑英)