高速列車(chē)隨機(jī)激振載荷無(wú)砟軌道路基的動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律

董小龍，馮靖淳，劉剛，胡瑞奇

(1. 中鐵隧道集團(tuán)二處有限公司，河北 廊坊 065000；2.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，南昌 330013)

近年中國(guó)高鐵步入快速發(fā)展時(shí)代，具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“復(fù)興號(hào)”于2017年投入運(yùn)營(yíng)，標(biāo)志著中國(guó)高鐵發(fā)展進(jìn)入2.0時(shí)代[1]。列車(chē)在線路上高速運(yùn)行產(chǎn)生的荷載傳遞至軌道結(jié)構(gòu)，然后向下傳遞至路基及路基土體，在路基土體中產(chǎn)生振動(dòng)和變形，從而影響列車(chē)運(yùn)行的安全性。如日本的第一條高速鐵路東海新干線在修建時(shí)對(duì)路基問(wèn)題沒(méi)有足夠的重視，自1964年10月通車(chē)后，在長(zhǎng)達(dá)29 km的土質(zhì)路基地段出現(xiàn)了大量路基病害問(wèn)題，包括道床翻漿冒泥等，同時(shí)還造成上部軌道結(jié)構(gòu)的不均勻沉陷，迫使列車(chē)的運(yùn)營(yíng)速度由最初的210 km/h降至160 km/h，在一些路基病害頻發(fā)路段，時(shí)速甚至降至110 km/h。類(lèi)似工程案例還有許多，由此可見(jiàn)，高速鐵路迅速發(fā)展的同時(shí)伴隨產(chǎn)生的路基動(dòng)力學(xué)及巖土工程問(wèn)題不容忽視。

已有一些學(xué)者針對(duì)列車(chē)高速移動(dòng)荷載對(duì)路基土體產(chǎn)生的影響開(kāi)展過(guò)研究，聶志紅等[2]考慮了軌道和路基的耦合作用，研究了高速移動(dòng)荷載作用下路基表層的動(dòng)力問(wèn)題。薛富春等[3-4]采用三維精細(xì)化建模技術(shù)，同時(shí)考慮了軌道結(jié)構(gòu)與路基之間的動(dòng)力相互作用，研究了移動(dòng)荷載作用下軌道及路基的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題。宋小林等[5]通過(guò)建立CRTS Ⅱ型板式無(wú)砟軌道路基的動(dòng)力有限元模型，對(duì)不同移動(dòng)速度荷載作用下軌道和路基動(dòng)應(yīng)力的分布和傳遞規(guī)律進(jìn)行了分析研究。Shanhu[6]將鋼軌考慮為一維梁?jiǎn)卧?，在此基礎(chǔ)上建立了線彈性軌道路基三維有限元模型，研究了軌枕間距、基床剛度等對(duì)路基動(dòng)力特性的影響。Hu等[7]采用2.5維有限元結(jié)合薄層單元法，研究了移動(dòng)荷載作用下軌道路基的動(dòng)力特性問(wèn)題。

值得注意的是，正確處理列車(chē)荷載求解高速鐵路路基動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)是準(zhǔn)確模擬列車(chē)荷載，是后續(xù)計(jì)算結(jié)果科學(xué)合理的重要前提，通常數(shù)值仿真分析在處理列車(chē)荷載時(shí)主要采用兩種方法，一種是建立包括列車(chē)-軌道-路基三維耦合動(dòng)力學(xué)模型，整個(gè)耦合模型由多個(gè)子系統(tǒng)共同組成，包括列車(chē)子系統(tǒng)、軌道子系統(tǒng)及路基子系統(tǒng)等，同時(shí)，模擬各組成部分的動(dòng)力作用，包括輪軌法向接觸、垂向接觸，計(jì)算求解得到輪軌作用載荷；另一種方法是對(duì)列車(chē)子系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理、通過(guò)輪軌激振載荷隨時(shí)間、空間位置的表達(dá)式模擬列車(chē)荷載，而實(shí)際列車(chē)荷載是一個(gè)較為復(fù)雜的問(wèn)題，列車(chē)荷載的準(zhǔn)確模擬對(duì)于后續(xù)的計(jì)算十分重要，學(xué)者們先后提出了一些荷載模擬方法，李軍世等[8]、陳岳源[9]將荷載簡(jiǎn)化為一個(gè)包含振動(dòng)幅值和頻率的指數(shù)函數(shù)形式，并通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)反映每組輪對(duì)隨時(shí)間、空間位置的變化。梁波等[10]提出一種與軌道隨機(jī)不平順相對(duì)應(yīng)的由靜荷載和正弦函數(shù)共同組成的表達(dá)式來(lái)模擬列車(chē)荷載。Matsuura[11]將移動(dòng)荷載簡(jiǎn)化處理為移動(dòng)簡(jiǎn)諧荷載，建立了日本新干線的軌道-路基耦合模型，對(duì)整個(gè)模型的動(dòng)力特性做了系統(tǒng)的分析。有學(xué)者[12-13]在分析列車(chē)荷載時(shí)，基于輪軌不規(guī)則接觸而受到強(qiáng)迫振動(dòng)的考慮，將荷載模擬為受多種因素影響的靜載與附加動(dòng)載之和的形式。

已有研究工作取得了一些進(jìn)展和成果，但在處理車(chē)輛荷載等方面仍有一些值得商榷的地方，例如，在處理列車(chē)荷載時(shí)采用傳統(tǒng)建立三維列車(chē)-軌道-路基耦合動(dòng)力分析模型的方法，由于列車(chē)子系統(tǒng)內(nèi)的車(chē)體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)、一系懸掛、二系懸掛等構(gòu)件眾多，涉及伸縮、橫移、沉浮、搖頭、側(cè)滾及點(diǎn)頭多種自由度，同時(shí)，為了保證計(jì)算精度和準(zhǔn)確性，需要對(duì)上述構(gòu)件的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)分，并模擬軌道隨機(jī)不平順、輪軌接觸模型、與下部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用等計(jì)算條件，導(dǎo)致整個(gè)數(shù)值分析模型的求解計(jì)算成本較高，應(yīng)用和推廣性受到了一定的限制。而上述采用簡(jiǎn)化處理列車(chē)荷載代替列車(chē)子系統(tǒng)的方法或荷載表達(dá)式參數(shù)過(guò)于復(fù)雜，應(yīng)用繁瑣、計(jì)算成本高，或考慮影響因素不夠全面、偏于簡(jiǎn)化，包括在模擬列車(chē)移動(dòng)荷載上，有些沒(méi)有考慮到軌道隨機(jī)不平順等因素對(duì)輪軌載荷產(chǎn)生的影響，輪軌載荷模擬不夠精確，以及未能充分考慮列車(chē)輪軌載荷在線路上的移動(dòng)、疊加組合與鋼軌的分散傳遞因素等。

針對(duì)已有研究中存在的問(wèn)題，筆者對(duì)列車(chē)荷載的模擬進(jìn)行了一定的改進(jìn)，利用多體動(dòng)力學(xué)軟件Universal Mechanism基于車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論建立列車(chē)-軌道垂向耦合模型，采用赫茲接觸模擬輪軌接觸，同時(shí)考慮軌道橫向、豎向的隨機(jī)不平順下計(jì)算得到輪軌載荷數(shù)據(jù)，并通過(guò)Fortran語(yǔ)言二次開(kāi)發(fā)子程序Vdload，將輪軌載荷加載至有限元軟件Abaqus建立的無(wú)砟軌道-路基-天然地基土三維有限元模型，相較于傳統(tǒng)建立列車(chē)-軌道-路基三維耦合動(dòng)力學(xué)模型或?qū)⒘熊?chē)荷載簡(jiǎn)化為表達(dá)式來(lái)代替列車(chē)子系統(tǒng)的方法，既保證了列車(chē)荷載模擬的準(zhǔn)確性，又較好地解決了傳統(tǒng)三維列車(chē)-軌道-路基耦合動(dòng)力分析模型求解計(jì)算成本高的問(wèn)題?；诖碎_(kāi)展對(duì)高速移動(dòng)荷載作用下無(wú)砟軌道系統(tǒng)及路基的動(dòng)應(yīng)力隨時(shí)間、空間變化規(guī)律的研究。

1 模型分析

1.1 模型概述

模型整體由無(wú)砟軌道-路基-土體組成，如圖1所示。無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)包括鋼軌、軌道板、CA砂漿層及混凝土底座；路基包括基床表層、基床底層及基床以下路堤本體部分；地基土體為天然地基土。該模型為有限元-無(wú)限元耦合模型，路基兩端及土體四周采用無(wú)限元單元模擬半無(wú)限空間體，其余內(nèi)部單元為有限元單元。模型整體沿軌道前進(jìn)方向的長(zhǎng)度為150 m，寬度為60 m，厚度為60 m，其余尺寸按《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》建立模型[14]。

圖1 三維整體模型(單位：m)Fig.1 Three-dimensional overall model (Unit: m)

1.2 模型參數(shù)和本構(gòu)關(guān)系

1.2.1 軌道結(jié)構(gòu) 采用高速鐵路的CRTS型單線無(wú)砟軌道，斷面尺寸如圖2所示。軌道結(jié)構(gòu)除鋼軌和軌道板之間的扣件外，其他均采用線彈性本構(gòu)模型，材料參數(shù)見(jiàn)表1，扣件動(dòng)剛度為60 kN/mm，阻尼系數(shù)取50 kN·s/m。

圖2 無(wú)砟軌道單線路堤標(biāo)準(zhǔn)橫斷面示意圖(單位：m)Fig.2 Standard cross section diagram of ballastless track single line embankment (unit: m)

表1 軌道系統(tǒng)材料參數(shù)Table 1 Material parameters of track system

1.2.2 路基土體和天然地基土 土體屬于粘彈塑性變形的混合體，其應(yīng)力應(yīng)變是非線性的，考慮到路基基床填料屬于顆粒狀材料，其受壓屈服強(qiáng)度遠(yuǎn)大于受拉屈服強(qiáng)度，不僅靜水壓力可以引起巖土塑性體積變化，而且偏應(yīng)力也可能引起塑性體積變化(剪脹)，故路基采用能準(zhǔn)確描述這類(lèi)材料的Drucker-Prager模型[15]。而列車(chē)交通荷載引起地基土動(dòng)應(yīng)變一般在10-5或者更小，基本屬于彈性變形階段，因此，對(duì)地基土體采取簡(jiǎn)化假設(shè)，即不考慮地基土塑性性質(zhì)，采用線彈性本構(gòu)模型[16]。這樣做既可以保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，也較大地減少了計(jì)算的時(shí)間成本。路基土體和天然地基土參數(shù)見(jiàn)表2[16]和表3[4]。由于路基土體各結(jié)構(gòu)層之間錯(cuò)動(dòng)很小，可近似認(rèn)為變形連續(xù)，各結(jié)構(gòu)層間考慮為tie連接。路基土體內(nèi)部有限元單元采用沙漏控制的C3D8R單元，路基兩端及地基土四周無(wú)限元單元采用CIN3D8單元。

表2 路基材料參數(shù)[16]

表3 地基土材料參數(shù)[4]Table 3 Material parameters of foundation soil[4]

1.3 荷載計(jì)算與邊界條件

1.3.1 荷載計(jì)算 基于車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論利用多體動(dòng)力學(xué)軟件Universal Mechanism建立列車(chē)-軌道垂向耦合模型，車(chē)輛模型采用德國(guó)ICE3型高速列車(chē)，具體參數(shù)見(jiàn)表4，車(chē)輪踏面類(lèi)型為L(zhǎng)MA，鋼軌采用60 kg/m的軌道結(jié)構(gòu)形式，鋼軌高176 mm，軌頭寬73 mm，軌底寬150 mm。結(jié)合高速鐵路實(shí)際運(yùn)行情況，考慮到列車(chē)在軌道上高速運(yùn)行時(shí)軌道隨機(jī)不平順對(duì)列車(chē)輪軌載荷的影響，在UM軟件自帶接口通過(guò)快速傅里葉逆變換IFFT方法將軌道不平順功率譜[17]轉(zhuǎn)換為時(shí)域函數(shù)，在后處理仿真階段采用赫茲接觸模型模擬輪軌接觸，建立較為精細(xì)化的列車(chē)-軌道垂向耦合模型，見(jiàn)圖3，得到基于中國(guó)高速鐵路軌道不平順譜下的輪軌激勵(lì)時(shí)程數(shù)據(jù)。圖4為列車(chē)荷載施加示意圖。圖5、圖6為高速鐵路無(wú)砟軌道橫向、高低不平順樣本模擬結(jié)果。因研究重點(diǎn)是荷載向路基土體傳遞產(chǎn)生的豎向動(dòng)應(yīng)力σ22，故只計(jì)算了輪軌垂向力，如圖7所示。在做軌道路基動(dòng)力分析時(shí)，其首要問(wèn)題是基于軌道隨機(jī)不平順條件下如何實(shí)現(xiàn)對(duì)移動(dòng)荷載的模擬，采用的方法是通過(guò)對(duì)有限元軟件Abaqus進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，使用Fortran語(yǔ)言編寫(xiě)荷載子程序Vdload，通過(guò)子程序?qū)⑸鲜鲚嗆壿d荷數(shù)據(jù)加載至軌道路基模型，施加的輪軌載荷在空間上與高速列車(chē)輪軌位置相對(duì)應(yīng)，采取2節(jié)動(dòng)車(chē)組8輪對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算。

圖3 整車(chē)模型

圖4 列車(chē)荷載施加示意圖(單位：mm)

表4 高速列車(chē)參數(shù)Table 4 High-speed train parameters

圖5 橫向不平順

圖6 垂向不平順

圖7 輪軌垂向力Fig.7 Wheel-rail vertical

1.3.2 邊界條件與地應(yīng)力平衡 模型路基兩端及天然地基土四周采用無(wú)限元單元，其實(shí)質(zhì)是通過(guò)設(shè)置阻尼的方法吸收能量，模擬波在半空間無(wú)限區(qū)域的傳播，但有限元軟件Abaqus/CAE目前不支持直接對(duì)無(wú)限元單元的設(shè)定，需要通過(guò)對(duì)inp文件的修改來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)限元單元的定義。采用三維有限元-無(wú)限元耦合人工邊界，可較好地解決波在人工邊界反射的問(wèn)題，滿(mǎn)足本文動(dòng)力分析的精度需要。

在涉及巖土地基等的數(shù)值動(dòng)力分析時(shí)，為了保證計(jì)算的精度和準(zhǔn)確性，首先需要進(jìn)行地應(yīng)力平衡，使地基獲得初始地應(yīng)力，而不存在初始應(yīng)變，模擬地基土在土的自重作用下處于平衡狀態(tài)。地應(yīng)力平衡效果如圖8、圖9所示。由圖9可知，經(jīng)過(guò)地應(yīng)力平衡后模型計(jì)算的位移幅值為7.57×10-15m，小于10-4m，滿(mǎn)足精度要求。

圖8 自重作用下的位移云圖Fig.8 Displacement nephogram under

圖9 地應(yīng)力平衡后的位移云圖Fig.9 Displacement nephogram after geostress

1.4 驗(yàn)證模型

根據(jù)參考文獻(xiàn)[18]給出的武廣客運(yùn)專(zhuān)線板式無(wú)砟軌道路基現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試動(dòng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)，在計(jì)算中采用與參考文獻(xiàn)[18]相同的列車(chē)軸重、移動(dòng)速度等參數(shù)，并通過(guò)與其計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比來(lái)驗(yàn)證模型的可靠性與合理性，結(jié)果對(duì)比如圖10所示。從圖10可知，數(shù)值模擬計(jì)算路基中動(dòng)應(yīng)力沿深度分布的規(guī)律曲線與參考文獻(xiàn)[18]實(shí)測(cè)動(dòng)應(yīng)力變化規(guī)律基本一致，數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果略大于實(shí)測(cè)值，但其最大差值僅為2.282 kPa。

圖10 路基動(dòng)應(yīng)力數(shù)值對(duì)比Fig.10 Numerical comparison of subgrade dynamic

為了進(jìn)一步說(shuō)明模型建立及采用兩步法處理車(chē)輛荷載的合理性、優(yōu)越性，采用文獻(xiàn)[19]中相關(guān)參數(shù)，模擬單列動(dòng)車(chē)組2位轉(zhuǎn)向架加載，求解得到了鋼軌正下方基床表層的動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線，如圖11所示。由圖11(a)、(b)對(duì)比可知，無(wú)論是曲線規(guī)律還是幅值大小都非常接近，計(jì)算結(jié)果時(shí)程數(shù)據(jù)發(fā)展規(guī)律與對(duì)比文獻(xiàn)中的結(jié)果吻合情況較好。文獻(xiàn)[19]采取的是傳統(tǒng)建立列車(chē)-軌道-路基耦合模型的方法，本文所建模型及采用兩步法處理列車(chē)荷載的方法與對(duì)比文獻(xiàn)不同，盡管本文通過(guò)多體動(dòng)力學(xué)軟件UM也建立了列車(chē)-軌道耦合模型，但在UM前處理Input模塊可利用軟件自帶的參數(shù)化建模、子系統(tǒng)(Subsystem)模塊等通過(guò)多層嵌套的形式大大節(jié)省建模時(shí)間，同時(shí)用戶(hù)可根據(jù)計(jì)算分析的需要通過(guò)UM Loco選取輪軌接觸模型、軌道型式、線路不平順等；UM后處理仿真分析Simulation模塊在求解輪軌接觸等復(fù)雜接觸問(wèn)題、剛性問(wèn)題優(yōu)勢(shì)非常明顯，可以較準(zhǔn)確地模擬車(chē)輛完整的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)關(guān)系和動(dòng)力特性，在保證求解精度的同時(shí)也非常高效，極大地縮短了計(jì)算時(shí)間成本(仿真分析時(shí)間成本遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)有限元整體模型法)。因此可認(rèn)為，相較于傳統(tǒng)建立列車(chē)-軌道-路基三維耦合動(dòng)力學(xué)模型或?qū)⒘熊?chē)荷載簡(jiǎn)化為表達(dá)式來(lái)代替列車(chē)子系統(tǒng)的方法，本文采取的方法在滿(mǎn)足計(jì)算精度的同時(shí)十分高效便捷，極大地縮短了建模及仿真的時(shí)間成本。

圖11 動(dòng)應(yīng)力時(shí)程數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比 Fig11 Comparison of dynamic stress time history data

2 數(shù)值分析結(jié)果

在列車(chē)高速移動(dòng)的荷載作用下，軌道結(jié)構(gòu)及路基土體的振動(dòng)及變形主要發(fā)生在豎向，因此，重點(diǎn)對(duì)豎向動(dòng)應(yīng)力σ22進(jìn)行分析研究。

2.1 豎向動(dòng)應(yīng)力σ22沿各結(jié)構(gòu)層橫向分布

根據(jù)無(wú)砟軌道單線路堤標(biāo)準(zhǔn)橫斷面示意圖(如圖2所示)，各結(jié)構(gòu)層自上而下分別為：軌道板、CA砂漿層、混凝土底座、路基本體及天然地基土等。各結(jié)構(gòu)層底面豎向動(dòng)應(yīng)力σ22見(jiàn)圖12。

圖12 豎向動(dòng)應(yīng)力σ22沿各結(jié)構(gòu)層橫向分布Fig.12 Horizontal distribution of vertical dynamic stress σ22 along each structural

從圖12可以看出，在軌道板、CA砂漿層及混凝土底座均產(chǎn)生了兩個(gè)明顯的峰值，其峰值出現(xiàn)位置與荷載作用位置相對(duì)應(yīng)，而在基床表層及基床底層豎向動(dòng)應(yīng)力呈現(xiàn)出“馬鞍形”分布，在混凝土底座與基床表層的接觸部位出現(xiàn)突變，說(shuō)明此接觸部分容易發(fā)生破壞，在設(shè)計(jì)中應(yīng)引起重視。同時(shí)，隨著深度的增加，豎向動(dòng)應(yīng)力逐漸減小，軌道結(jié)構(gòu)中的豎向應(yīng)力值較大，路基結(jié)構(gòu)中的豎向應(yīng)力值相對(duì)較小，說(shuō)明路基基床在分散和緩沖豎向動(dòng)應(yīng)力中起了較大作用，當(dāng)應(yīng)力傳遞至路堤本體底面時(shí)有明顯衰減。

2.2 豎向動(dòng)應(yīng)力σ22在路基內(nèi)豎向分布規(guī)律

豎向動(dòng)應(yīng)力σ22在路基內(nèi)沿深度分布如圖13所示。選取混凝土底座邊緣、軌道中心線及鋼軌下方3條深度方向的路徑對(duì)比分析豎向動(dòng)應(yīng)力σ22在路基內(nèi)沿豎向分布的衰減曲線，從圖13可以看出，隨著深度的增加，豎向動(dòng)應(yīng)力σ22逐漸減小，在基床表層內(nèi)最大，其中，混凝土底座邊緣下方基床表面的σ22為22.341 kN，軌道中心線下方基床表面的σ22為20.113 kN，鋼軌正下方基床表面的σ22為18.682 kN。混凝土底座邊緣下基床表面動(dòng)應(yīng)力大于軌道中心線及鋼軌正下方基床表面動(dòng)應(yīng)力，這是因?yàn)樵诹熊?chē)高速移動(dòng)的動(dòng)荷載作用下，混凝土底座邊緣產(chǎn)生了應(yīng)力集中效應(yīng)。

圖13 豎向動(dòng)應(yīng)力σ22沿深度分布Fig.13 Variation of vertical dynamic stress σ22 along

由圖14可知，豎向動(dòng)應(yīng)力σ22沿深度方向衰減率隨深度的增加逐漸增大，3條路徑豎向動(dòng)應(yīng)力σ22的衰減規(guī)律基本一致，在基床表層內(nèi)的衰減較大，混凝土底座邊緣下的基床表層內(nèi)衰減率達(dá)到52.7%，軌道中心線下的基床表層內(nèi)衰減率達(dá)到47.9%，鋼軌正下方的基床表層內(nèi)衰減率達(dá)到43.7%，基床底層及路堤本體內(nèi)衰減率逐漸趨于平緩，最終到達(dá)路基底面時(shí)衰減率均達(dá)到80%以上。經(jīng)過(guò)計(jì)算，無(wú)論是混凝土底座邊緣下方還是鋼軌、軌道中心線下方，豎向動(dòng)應(yīng)力衰減速度(即動(dòng)應(yīng)力單位深度衰減量)均是基床表層內(nèi)最快，基床底層次之，路堤本體最慢?？梢?jiàn)路基對(duì)應(yīng)力波的吸收起到了重要作用，在工程實(shí)際中應(yīng)當(dāng)對(duì)路基的設(shè)計(jì)引起足夠重視。

圖14 豎向動(dòng)應(yīng)力σ22沿深度衰減規(guī)律曲線Fig.14 Attenuation curve of vertical dynamic

2.3 豎向動(dòng)應(yīng)力σ22沿各結(jié)構(gòu)層縱向分布

圖15為不同結(jié)構(gòu)層底面豎向動(dòng)應(yīng)力σ22沿縱向(列車(chē)前進(jìn)方向)分布規(guī)律。從圖15可以看出，沿線路縱向不同結(jié)構(gòu)層的豎向動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律類(lèi)似，數(shù)值大小隨著深度的增加逐漸減小。在無(wú)砟軌道系統(tǒng)和路基各結(jié)構(gòu)層中，各層的豎向動(dòng)應(yīng)力分布曲線中產(chǎn)生了明顯的4個(gè)峰值，這4個(gè)峰值即對(duì)應(yīng)了本文模型中兩節(jié)動(dòng)車(chē)組的4位轉(zhuǎn)向架。列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中軌道及路基動(dòng)應(yīng)力的變化可以看作是反復(fù)的加、卸載過(guò)程。當(dāng)高速移動(dòng)的動(dòng)荷載逐漸遠(yuǎn)去時(shí)，豎向動(dòng)應(yīng)力σ22也逐漸趨于0。

圖15 豎向動(dòng)應(yīng)力σ22沿各結(jié)構(gòu)層縱向分布Fig.15 longitudinal distribution of vertical dynamic stress σ22 along each structural

2.4 列車(chē)時(shí)速對(duì)豎向動(dòng)應(yīng)力σ22的影響

表5為列車(chē)在不同時(shí)速V1=200 km/h、V2=250 km/h、V3=300 km/h、V4= 350 km/h下路基基床各結(jié)構(gòu)層的豎向動(dòng)應(yīng)力幅值曲線，為了更形象直觀地描述列車(chē)移動(dòng)速度對(duì)豎向動(dòng)應(yīng)力幅值的影響，同時(shí)結(jié)合圖16來(lái)共同說(shuō)明。由圖16和表5可知，速度在200～350 km/h范圍內(nèi)，隨著列車(chē)移動(dòng)速度的增加，動(dòng)應(yīng)力幅值呈逐漸增大趨勢(shì)。其中，基床表層頂面動(dòng)應(yīng)力幅值對(duì)速度變化最敏感，速度由200 km/h增大至350 km/h，動(dòng)應(yīng)力幅值增長(zhǎng)了40.80%，由上至下，其他路基結(jié)構(gòu)層動(dòng)應(yīng)力幅值分別增長(zhǎng)了40.61%、35.23%、33.16%。因此，列車(chē)時(shí)速對(duì)路基結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)有一定的影響，在實(shí)際高速鐵路運(yùn)行中要合理設(shè)定列車(chē)行駛速度。

圖16 不同時(shí)速下豎向動(dòng)應(yīng)力幅值曲線Fig.16 Vertical dynamic stress amplitude curve

表5 速度對(duì)路基動(dòng)應(yīng)力的影響Table 5 Influence of speed on dynamic stress of subgrade

圖17為不同列車(chē)移動(dòng)速度下豎向動(dòng)應(yīng)力沿深度衰減規(guī)律，由圖17可知，4種時(shí)速下動(dòng)應(yīng)力幅值分布規(guī)律相近，均在路基基床頂面取得最大值，隨著深度的增加，動(dòng)應(yīng)力幅值逐漸減小，在深度范圍0～2 m內(nèi)衰減較快，隨后衰減逐漸趨于平緩。在不同列車(chē)移動(dòng)速度下，衰減率相差很小，基本趨于一致，在路基深度為0.4 m處即基床表層底面，4種時(shí)速下的動(dòng)應(yīng)力幅值衰減率均超過(guò)了50%，同時(shí)，路基基床內(nèi)動(dòng)應(yīng)力幅值衰減速度(即單位深度衰減量)隨著深度的增加逐漸降低，基床表層內(nèi)最快，基床底層次之，路堤本體內(nèi)最慢?？梢?jiàn)，路基基床對(duì)上部結(jié)構(gòu)傳遞的動(dòng)力響應(yīng)的吸收和擴(kuò)散起了重要作用。

圖17 不同時(shí)速下動(dòng)應(yīng)力幅值沿深度衰減曲線Fig.17 Dynamic stress amplitude along the depth attenuation

3 結(jié)論

基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論建立列車(chē)-軌道垂向耦合模型，考慮軌道隨機(jī)不平順的影響計(jì)算了高速列車(chē)運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的輪軌激振載荷，通過(guò)有限元軟件二次開(kāi)發(fā)子程序?qū)⑤嗆壿d荷數(shù)據(jù)導(dǎo)入無(wú)砟軌道-路基-天然地基土非線性數(shù)值分析三維有限元模型中。同時(shí)，考慮到在涉及地基土這種半空間無(wú)限區(qū)域的動(dòng)力分析中直接截?cái)嗟鼗吝吔鐣?huì)使波在邊界面上反彈，產(chǎn)生誤差，模型路基兩端及天然地基土四周采用無(wú)限元單元模擬無(wú)窮邊界區(qū)域，路基土體采用Drucker-Prager彈塑性本構(gòu)模型，同時(shí)考慮了材料的硬化等參數(shù)。通過(guò)數(shù)值分析計(jì)算得到了如下結(jié)論：

1)采用的車(chē)輛荷載處理方法與參考文獻(xiàn)[18-19]計(jì)算結(jié)果吻合情況較好，相較于傳統(tǒng)建立列車(chē)-軌道-路基三維耦合動(dòng)力學(xué)模型或?qū)⒘熊?chē)荷載簡(jiǎn)化為表達(dá)式來(lái)代替列車(chē)子系統(tǒng)的方法，在滿(mǎn)足計(jì)算精度的同時(shí)十分高效便捷，極大地縮短了建模及仿真的時(shí)間成本。

2)沿橫向分布時(shí)，豎向動(dòng)應(yīng)力在軌道結(jié)構(gòu)中數(shù)值較大，路基基床內(nèi)遠(yuǎn)小于軌道結(jié)構(gòu)中的數(shù)值，基床表層及基床底層底面出現(xiàn)“馬鞍形”分布；沿豎向分布時(shí)，隨著深度的增加，豎向動(dòng)應(yīng)力逐漸減小，在基床表層表面，豎向動(dòng)應(yīng)力數(shù)值：混凝土底座邊緣下方>軌道中心線下方>鋼軌正下方。豎向動(dòng)應(yīng)力衰減速度(即動(dòng)應(yīng)力單位深度衰減量)：基床表層>基床底層>路堤本體；沿縱向分布時(shí)，在軌道結(jié)構(gòu)層內(nèi)產(chǎn)生了與列車(chē)輪對(duì)數(shù)目相等的應(yīng)力峰值數(shù)目，在路基基床內(nèi)，由于距離相近的輪對(duì)產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了疊加，應(yīng)力峰值數(shù)目減少。

3)列車(chē)移動(dòng)速度由200 km/h增加到350 km/h，路基各結(jié)構(gòu)層豎向動(dòng)應(yīng)力幅值增長(zhǎng)均超過(guò)30%，列車(chē)時(shí)速對(duì)路基結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)影響較大，在實(shí)際高速鐵路運(yùn)行中要合理設(shè)定列車(chē)行駛速度。

4)路基基床在分散、緩沖及吸收豎向動(dòng)應(yīng)力中起主要作用，混凝土底座邊緣與基床表層接觸部分易發(fā)生破壞，在設(shè)計(jì)中應(yīng)引起足夠重視。

以下問(wèn)題值得繼續(xù)深入研究：

1)建立的三維有限元模型進(jìn)行了一些簡(jiǎn)化，實(shí)際工程中高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)及路基土體較為復(fù)雜，后續(xù)的研究中可以建立更精細(xì)化、更全面的模型。

2)實(shí)際的天然地基土體是多相介質(zhì)且非飽和，應(yīng)考慮采用更符合實(shí)際工況的本構(gòu)模型。在后續(xù)的研究中，將會(huì)對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行更加深入的探討。