非馬爾科夫環(huán)境中海森堡XXZ自旋鏈的量子相干演化特性

阿拉帕提·阿不力米提,楊帆,迪麗達爾·海依提江,阿依尼沙·牙生,白慧婷,艾則孜姑麗·阿不都克熱木,艾合買提·阿不力孜

(新疆師范大學物理與電子工程學院,新疆 烏魯木齊 830054)

0 引言

量子相干與量子關聯(lián)是量子力學的基本特性之一,也是量子信息處理設備的寶貴物理資源[1?6]。然而在實際物理體系中,量子系統(tǒng)周圍的環(huán)境與量子測量導致系統(tǒng)信息的丟失,從而減弱了系統(tǒng)的量子相干與量子關聯(lián)。但在非馬爾科夫環(huán)境下,從系統(tǒng)中丟失的信息與能量在環(huán)境記憶效應下能重新返回系統(tǒng),恢復其量子相干與量子關聯(lián)。然而有關非馬爾科夫環(huán)境對量子系統(tǒng)影響的研究,主要集中于量子關聯(lián),對量子相干的研究很少見[7?11]。因此,研究不同量子系統(tǒng)在非馬爾科夫環(huán)境中的量子相干動力學演化特性是很有意義的。

眾多物理系統(tǒng)中,擁有易集成性和可擴展性等優(yōu)勢的固態(tài)量子系統(tǒng)是最有前景實現(xiàn)實用性量子信息與量子計算的物理系統(tǒng)。作為簡單且具有普遍性的物理模型,海森堡自旋模型能夠在超導量子比特等固態(tài)系統(tǒng)中實現(xiàn),因此對固態(tài)海森堡模型的研究成為熱點。本文利用Diosi等[12]提出的非馬爾科夫量子態(tài)擴散(NMQSD)方法研究了耦合到非馬爾科夫費米庫的海森堡自旋鏈模型的量子相干動力學演化特性。在該方法中,通過引入含有時間記憶效應的O算符求解量子系統(tǒng)的NMQSD方程,并且得到精確的非馬爾科夫主方程。在非馬爾科夫玻色庫和費米庫中的開放量子系統(tǒng)理論、量子系統(tǒng)控制等方面已證實了該方法獨特的計算特性[9,10,12?17]。通過該方法對兩個二能級原子的研究證實環(huán)境記憶效應對量子糾纏有積極作用[9,10]。

本文對同時耦合到一個零溫費米庫的海森堡自旋鏈模型做了理論分析與介紹,并在文獻[10,15,17]的基礎上利用NMQSD方法得到了總體系的非馬爾科夫主方程。介紹了量子相干的度量方式,探究了環(huán)境記憶效應系數(shù)、自旋耦合系數(shù)對量子相干的影響,并對其物理意義進行了相關闡述。最后根據(jù)數(shù)據(jù)模擬結果得出結論。

1 系統(tǒng)模型與主方程

整個體系由兩個二能級原子模擬的海森堡XXZ自旋鏈與一個零溫費米庫構成?？偣茴D量由以下三部分組成(取?=1):

式中O(t,s,z?)算符為NMQSD方程的核心數(shù)學工具,其表達式為

利用所得到的NMQSD方程描述隨機密度算子并對環(huán)境求跡得到

其為整個體系的非馬爾科夫主方程,此處的研究都基于該主方程進行。

2 數(shù)據(jù)分析與討論

式中{ujk}為Gell-Mann矩陣?；?7)式對海森堡自旋鏈在零溫非馬爾科夫環(huán)境中的量子相干動力學演化進行了數(shù)值模擬。在數(shù)值模擬過程中,為了簡單起見,取ωA=ωB=κA=κB=1。并且選擇Ornstein-Uhlenbeck噪聲為環(huán)境關聯(lián)函數(shù),其表達式為

在(8)式中,γ為環(huán)境記憶效應參數(shù)。當γ→∞時環(huán)境達到馬爾科夫極限,此時環(huán)境關聯(lián)函數(shù)演變成一個Dirac delta函數(shù),即α(t,s)→δ(t?s)。γ→0時環(huán)境表現(xiàn)出很強的非馬爾科夫性。

首先,研究了量子相干在不同環(huán)境記憶時間的演化特性,如圖1所示。圖1(a)顯示,當自旋鏈初始態(tài)為非相干態(tài)時,隨著γ的減小,即環(huán)境非馬爾科夫性增強,量子相干的非馬爾科夫性震蕩振幅與頻率同時增長,但在馬爾科夫極限下自旋鏈也能出現(xiàn)量子相干。這表明環(huán)境非馬爾科夫性不是產生量子相干的重要因素。圖1(b)顯示,當自旋鏈初始態(tài)為相干態(tài)時,在馬爾科夫極限下量子相干指數(shù)式衰減,但在較強的非馬爾科夫環(huán)境下出現(xiàn)負衰減,量子相干得到較長的弛豫時間。這表明非馬爾科夫環(huán)境對系統(tǒng)量子相干有積極作用。

圖1 非馬爾科夫環(huán)境在不同初始態(tài)下(a)|01〉,(b)(|01〉+|10〉)/對海森堡自旋鏈量子相干的影響。其他參數(shù)Jxy=0.5,Jz=0.3Fig.1 Effect of environmental non-Markovian property on the Heisenberg spin chain quantum coherence with different initial state(a)|01〉,(b)(|01〉+|10〉)/.The other parameters Jxy=0.5,Jz=0.3

海森堡自旋鏈在各個方向的耦合強度是直接影響系統(tǒng)性質的重要因素之一,因此進一步研究不同方向的耦合強度是比較有意義的。圖2為海森堡自旋鏈內部耦合強度對量子相干的影響,由圖2的數(shù)值模擬結果中可以看出耦合常數(shù)Jxy能增強自旋鏈的相干強度,而Jz會減弱其量子相干。但這種影響局限于量子相干強度,不會影響量子相干非馬爾科夫性振蕩次數(shù)。這表明自旋鏈內部的耦合強度會影響量子相干強度,但對非馬爾科夫性振蕩沒有影響。

圖2 海森堡自旋鏈內部耦合強度對量子相干的影響。(a)Jz=0.3,(b)Jxy=0.5。其他參數(shù)γ=0.1,初始態(tài)為(|01〉+|10〉)/Fig.2 Effect of the internal coupling strength of the Heisenberg spin chain on quantum coherence(a)Jz=0.3,(b)Jxy=0.5.The other parameters γ =0.1,initial state is(|01〉+|10〉)/√

3 結論

利用NMQSD方法求出了海森堡XXZ自旋鏈在非馬爾科夫費米庫中的精確主方程,并利用該主方程以及l(fā)1規(guī)范下的Concurrence度量方式研究了自旋鏈的量子相干動力學演化特性。研究表明:在較強的非馬爾科夫環(huán)境機制下,從系統(tǒng)耗散到環(huán)境中的信息和能量能多次返回到系統(tǒng),并恢復自旋鏈的量子相干,增長其弛豫時間。自旋鏈本身的耦合強度Jxy能提高量子相干,而自旋鏈的Jz耦合減弱了量子相干。因此海森堡XXZ自旋鏈模型在量子計算、量子信息、量子通訊等領域具有一定的參考價值。