經(jīng)典-量子信號(hào)共信道傳輸實(shí)驗(yàn)噪聲分析及性能優(yōu)化

李佳豪,石磊?,張啟發(fā),薛陽,李天秀

(1空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,陜西 西安 710077;2安徽問天量子科技股份有限公司,安徽 蕪湖 241000)

0 引言

在實(shí)際離散變量量子密鑰分發(fā)過程中,由于強(qiáng)度為單光子水平的量子信號(hào)易受環(huán)境干擾,系統(tǒng)通常需要單獨(dú)一根光纖用于傳輸量子信號(hào),但這種做法不僅對光纖資源造成極大浪費(fèi),還容易增加系統(tǒng)開銷,不利于QKD的推廣應(yīng)用。因此,基于波分復(fù)用技術(shù)將經(jīng)典信號(hào)與量子信號(hào)融合在一根光纖中共信道傳輸成為解決這一問題的重要途徑。1997年,英國電信實(shí)驗(yàn)室的Townsend第一次實(shí)現(xiàn)了QKD與經(jīng)典光信號(hào)的波分復(fù)用實(shí)驗(yàn)[6]。共纖同傳技術(shù)在實(shí)驗(yàn)上不斷取得突破[7?12],2017年Wang等[13]已經(jīng)實(shí)現(xiàn)QKD信號(hào)與11 dBm經(jīng)典光信號(hào)(1.068 Tbps)的共纖同向傳輸實(shí)驗(yàn),傳輸距離達(dá)到70 km。2018年,Mao等[14]實(shí)現(xiàn)了QKD信號(hào)與3.6 Tbps經(jīng)典數(shù)據(jù)的共纖同傳實(shí)驗(yàn),最大傳輸距離為66 km。2020年,Wang等[15]實(shí)現(xiàn)了基于弱耦合少模光纖的QKD信號(hào)與經(jīng)典光信號(hào)的共纖同傳實(shí)驗(yàn),傳輸距離為86 km。伴隨著量子通信網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,迫切需要在現(xiàn)有光纖網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施中集成QKD信道,提高QKD技術(shù)的可擴(kuò)展性和兼容性。其中,如何抑制經(jīng)典-量子信號(hào)共纖傳輸過程中的背景噪聲和經(jīng)典光對量子光的干擾是提高系統(tǒng)安全傳輸距離和密鑰生成率的關(guān)鍵問題,本文將針對該問題開展研究。

本文實(shí)驗(yàn)采用兩種具體的經(jīng)典-量子信號(hào)共信道傳輸方案[16,17]：一種是采用粗波分復(fù)用(CWDM)方式的較遠(yuǎn)波段共信道傳輸方案,另一種是采用密集波分復(fù)用(DWDM)方式的同波段共信道傳輸方案。文獻(xiàn)[17]對兩種方案的噪聲計(jì)數(shù)率進(jìn)行理論推導(dǎo),并分析了系統(tǒng)的量子密鑰分發(fā)性能,本文在此基礎(chǔ)上驗(yàn)證了不同方案條件下的主要噪聲,仿真了各類噪聲對量子密鑰分發(fā)性能產(chǎn)生的影響,并對噪聲抑制方案進(jìn)行評(píng)估分析。

1 經(jīng)典-量子信號(hào)共信道傳輸實(shí)驗(yàn)噪聲分析

1.1 經(jīng)典-量子信號(hào)共信道傳輸工作原理

經(jīng)典-量子信號(hào)共信道傳輸方案原理框圖如圖1所示。發(fā)送端Alice將激光器發(fā)出的經(jīng)典信號(hào)和量子信號(hào)通過波分復(fù)用器(WDM)耦合到一根單模光纖(SMF)上,經(jīng)過光纖的損耗后,在接收端Bob處通過波分解復(fù)用器將各路信號(hào)進(jìn)行分離,得到所需信息。

在經(jīng)典信號(hào)和量子信號(hào)共信道傳輸系統(tǒng)中,量子信道受到的干擾噪聲是影響系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素,主要包括相鄰信道間的串?dāng)_噪聲、散射噪聲及四波混頻噪聲。相鄰信道間的串?dāng)_噪聲是由于波分復(fù)用器件隔離度有限,導(dǎo)致光子向相鄰信道泄露產(chǎn)生的帶內(nèi)噪聲;散射噪聲是在經(jīng)典光傳輸過程中與光纖相互作用產(chǎn)生的非線性效應(yīng),包括瑞利散射、布里淵散射以及拉曼散射,其中瑞利散射和布里淵散射產(chǎn)生的噪聲頻譜帶寬約為10 GHz,目前最常用的DWDM器件的頻譜間隔通常為100 GHz和200 GHz,因此瑞利散射和布里淵散射產(chǎn)生的噪聲不會(huì)對相鄰量子信道造成干擾[18];拉曼散射噪聲的覆蓋頻域較寬、能量分布均勻,對于采用DWDM甚至CWDM方式的共纖同傳系統(tǒng),拉曼散射會(huì)覆蓋整個(gè)量子信道波長范圍,此時(shí)經(jīng)典強(qiáng)光信號(hào)對量子信道產(chǎn)生的拉曼散射噪聲干擾不可避免。四波混頻是入射光信號(hào)在傳輸過程中造成光纖折射率擾動(dòng)而產(chǎn)生新的波長的非線性光學(xué)互調(diào)現(xiàn)象,由于四波混頻為三階非線性效應(yīng),產(chǎn)生的噪聲影響較小,此處可以忽略產(chǎn)生的四波混頻非線性效應(yīng)[19,20]。下面將對較遠(yuǎn)波段和同波段共信道傳輸系統(tǒng)中存在的噪聲干擾進(jìn)行分析。

圖1 經(jīng)典-量子信號(hào)共信道傳輸系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of classical-quantum signals co-channel transmission system

1.2 較遠(yuǎn)波段共信道傳輸噪聲理論分析

較遠(yuǎn)波段共信道傳輸方案一般選擇量子信號(hào)在O波段傳輸,經(jīng)典信號(hào)在C波段傳輸[16]。在較遠(yuǎn)波段共信道傳輸系統(tǒng)中,由于兩個(gè)信道之間波長間隔距離較大,幾乎沒有信道間的相互串?dāng)_,影響量子信號(hào)的主要因素是O波段較大的光纖損耗和來自經(jīng)典信道的自發(fā)拉曼散射噪聲。

式中:Pin表示經(jīng)典信號(hào)的發(fā)射功率;ρ1為自發(fā)拉曼散射系數(shù),與量子信號(hào)的接收帶寬Δx以及經(jīng)典信號(hào)和量子信號(hào)的波長有關(guān);αd和αq分別表示經(jīng)典信號(hào)和量子信號(hào)的光纖損耗系數(shù);L為光纖長度。

改革需要賦權(quán)也需要控權(quán)。建立健全司法人員履職保護(hù)機(jī)制，確保法官、檢察官非因法定事由、非經(jīng)法定程序，不受法律追究；建立健全冤假錯(cuò)案的責(zé)任追究機(jī)制，要求法官、檢察官、人民警察在職責(zé)范圍內(nèi)對辦案質(zhì)量終身負(fù)責(zé)，確保作出的每一項(xiàng)決定都經(jīng)得起歷史檢驗(yàn)。

根據(jù)自發(fā)拉曼散射噪聲的功率可進(jìn)一步得出噪聲計(jì)數(shù)率

式中:λ為量子信道波長,τ為探測器的檢測門限,η為探測器檢測效率,fs為系統(tǒng)的重復(fù)頻率,IL表示波分復(fù)用器的插入損耗,h為普朗克常量,c為光速。

1.3 同波段共信道傳輸噪聲理論分析

同波段共信道傳輸方案通常選擇經(jīng)典信號(hào)和量子信號(hào)都在C波段。出于實(shí)用化考慮,需要在網(wǎng)絡(luò)干線上采用DWDM的方式實(shí)現(xiàn)信號(hào)同傳,提高網(wǎng)絡(luò)容量來滿足顧客日益增長的服務(wù)需求,影響量子信號(hào)的主要因素是自發(fā)拉曼散射噪聲與由DWDM引發(fā)的信道串?dāng)_。理論上經(jīng)過DWDM器件時(shí),經(jīng)典信道對量子信道產(chǎn)生的影響應(yīng)等效于因隔離度產(chǎn)生的噪聲影響與因信道串?dāng)_產(chǎn)生的噪聲影響之和。該噪聲功率可表示為[22]

式中:Δλ表示兩信道中心波長之差,B表示量子信道的接收帶寬,2δ為信道的有效帶寬,erfc(x)為余誤差函數(shù),ξ表示波分解復(fù)用器的隔離度,Pin為經(jīng)典信號(hào)發(fā)射功率。

式中ρ2為自發(fā)拉曼散射系數(shù)。由(3)式可進(jìn)一步得出同波段共信道傳輸系統(tǒng)的噪聲計(jì)數(shù)率。

1.4 實(shí)驗(yàn)條件下的噪聲分析

在實(shí)驗(yàn)室條件下,系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)框圖如圖2所示,在兩種復(fù)用方式情況下采用一路經(jīng)典信號(hào)和一路量子信號(hào)進(jìn)行共信道傳輸,實(shí)驗(yàn)的基本裝置如下:16通道(1310～1610 nm)CWDM激光器一臺(tái),2通道DWDM(C33和C35)激光器一臺(tái),2通道(1550 nm和1310 nm)CWDM合波器、分波器各一個(gè),2通道(C33和C35)DWDM合波器、分波器各一個(gè),光功率計(jì)一個(gè),銦鎵砷雪崩單光子探測器(型號(hào)為WT-SPD300,探測效率10%,系統(tǒng)重復(fù)頻率為50 MHz)一臺(tái),光纖盤若干。具體參數(shù)指標(biāo)為:較遠(yuǎn)波段傳輸方案選用經(jīng)典信號(hào)波長為1550 nm,量子信道波長為1310 nm,光纖衰減αd=0.046 km?1,αq=0.076 km?1,ρ1=5.296×10?12km?1·nm?1,CWDM信道的接收帶寬為15 nm;同波段傳輸方案選用經(jīng)典信道為C33(1550.92 nm),量子信道為 C35(1549.32 nm),ρ2=3.926 × 10?10km?1·nm?1,DWDM 信道的接收帶寬為 0.8 nm;Pin=5 mW,τ=1 ns,η=0.1,fs=50 MHz。

在較遠(yuǎn)波段共信道傳輸條件下產(chǎn)生的噪聲計(jì)數(shù)隨光纖傳輸距離變化的關(guān)系如圖3(a)所示,由圖可知:前向拉曼散射噪聲強(qiáng)度隨著光纖傳輸距離的增加呈現(xiàn)出先增加后逐漸下降的趨勢,并在傳輸距離約為20 km時(shí)噪聲光子計(jì)數(shù)達(dá)到峰值;而后向拉曼散射噪聲強(qiáng)度則隨著光纖傳輸距離的增加持續(xù)增長并在距離約為35 km時(shí)達(dá)到飽和,整體上后向散射噪聲強(qiáng)度一直大于前向散射噪聲[16]。實(shí)驗(yàn)選取光纖傳輸距離分別為8、15、23、25、33、40、50、65、75、90 km的十個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測試,測試結(jié)果與理論基本吻合,符合散射噪聲的變化規(guī)律。

圖2 經(jīng)典-量子信號(hào)共信道傳輸噪聲分析系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)框圖Fig.2 Experimental diagram of classical-quantum signals co-channel transmission noise analysis system

在同波段共信道傳輸條件下產(chǎn)生的噪聲計(jì)數(shù)率隨光纖距離變化的關(guān)系如圖3(b)所示,其中前向噪聲由信道間的串?dāng)_噪聲和前向拉曼散射噪聲共同作用,后向噪聲只受到后向拉曼散射噪聲的影響,此時(shí)前向噪聲成為影響系統(tǒng)的主要因素,前向噪聲中的串?dāng)_噪聲對系統(tǒng)影響較大,且隨著光纖傳輸不斷衰減。

由圖3可以看出,同波段共信道傳輸產(chǎn)生的噪聲計(jì)數(shù)明顯大于較遠(yuǎn)波段產(chǎn)生的噪聲計(jì)數(shù),下面將進(jìn)一步分析兩種方案對量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)性能的影響。

圖3 兩種方案下不同傳輸距離的噪聲計(jì)數(shù)關(guān)系。(a)較遠(yuǎn)波段方案;(b)同波段方案Fig.3 Relation between noise count of two schemes with different transmission distance.(a)Separate waveband case;(b)Same waveband case

2 共信道傳輸量子密鑰分發(fā)性能分析

基于誘騙態(tài)方法的實(shí)際QKD系統(tǒng)安全密鑰率可表示為

式中:q表示對基效率,對于平衡選基系統(tǒng)為50%;Qμ表示平均光子數(shù)為μ的光脈沖在接收端的計(jì)數(shù)率,Eμ是總的誤碼率,f(Eμ)表示糾錯(cuò)效率,Q1表示發(fā)送端發(fā)送單光子脈沖被接收端探測到的幾率,e1表示單光子脈沖引起的誤碼率,H(x)表示二元熵函數(shù)。

采用誘騙態(tài)方法可以抵御光子數(shù)分離攻擊,在此選取三強(qiáng)度誘騙態(tài)協(xié)議,平均光子數(shù)μ、ν1、ν2分別表示信號(hào)態(tài)、誘騙態(tài)、真空態(tài)?？傇鲆婧土孔诱`碼率(QBER)表達(dá)式分別為

式中:e0是背景噪聲產(chǎn)生的誤碼率,由于背景噪聲是隨機(jī)的,因此e0=0.5;ed是光子擊中錯(cuò)誤探測器的概率;η是總的傳輸效率;Yn表示Alice發(fā)送n個(gè)光子信號(hào)Bob端探測器相應(yīng)的概率,其中Y0為真空態(tài)計(jì)數(shù)率,由背景噪聲決定,包括自發(fā)拉曼散射計(jì)數(shù)率Cram和探測器的暗計(jì)數(shù)率Pd。

由(7)～(11)式可得到最終密鑰生成率R。根據(jù)密鑰率公式進(jìn)行仿真分析,其中ed=1.5%,f=1.16,Pd=3×10?6,Alice發(fā)送信號(hào)態(tài)、誘騙態(tài)和真空態(tài)的概率比為6:1:1,信號(hào)態(tài)的平均光子數(shù)μ=0.6,誘騙態(tài)的平均光子數(shù)v=0.2。

在不同經(jīng)典信號(hào)發(fā)射功率條件下較遠(yuǎn)波段共信道傳輸系統(tǒng)密鑰率隨傳輸距離變化的關(guān)系如圖4所示,其中圖4(a)為正向傳輸關(guān)系圖,圖4(b)為反向傳輸關(guān)系圖。由圖4可見:由于受到1310 nm波段量子信道衰減的影響,密鑰的有效傳輸距離較小,且受到發(fā)射功率的影響較大,其中后向自發(fā)拉曼散射噪聲對量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)的性能影響較大,沒有來自經(jīng)典信道的噪聲影響時(shí)密鑰的最遠(yuǎn)傳輸距離大概為100 km;0 dBm發(fā)射功率下密鑰正向傳輸距離最遠(yuǎn)可以達(dá)到75 km,密鑰反向傳輸距離最遠(yuǎn)可以達(dá)到45 km。

當(dāng)采用信道衰減較小的DWDM同波段共信道傳輸系統(tǒng)時(shí),由于信道間串?dāng)_噪聲較大,量子誤碼率較高,此時(shí)無法產(chǎn)生安全密鑰。因此,需要找到一種有效提升共信道系統(tǒng)量子密鑰分發(fā)性能的方法。

圖4 較遠(yuǎn)波段方案不同發(fā)射功率下密鑰傳輸距離與安全密鑰率的關(guān)系。(a)同向傳輸情況;(b)反向傳輸情況Fig.4 Relation between secret key rate of the distant waveband scheme with different transmission distance under different launched power.(a)Co-propagating case;(b)Counter co-propagating case

3 經(jīng)典-量子共信道傳輸優(yōu)化實(shí)驗(yàn)性能評(píng)估

對于實(shí)際經(jīng)典-量子共信道傳輸系統(tǒng)性能的優(yōu)化[24],由圖4可知,在不改變量子信號(hào)的前提下,通常選擇降低經(jīng)典信號(hào)發(fā)射功率來減小噪聲,進(jìn)而提高量子密鑰的傳輸距離。為滿足高吞吐量的骨干線路要求,通常選用窄帶濾波技術(shù)來抑制噪聲。在此選用噪聲情況較復(fù)雜的同波段共信道傳輸系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖5 經(jīng)典-量子信號(hào)共信道傳輸噪聲抑制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)框圖Fig.5 Experimental diagram of classical-quantum signals co-channel transmission after noise suppression system

由于同波段共信道傳輸光纖損耗較小,因此選用改進(jìn)同波段共信道傳輸方案來抑制噪聲。在同波段共信道傳輸系統(tǒng)中,利用窄帶濾波器可以提高DWDM器件隔離度,消除信道間的串?dāng)_噪聲,進(jìn)而只分析自發(fā)拉曼散射噪聲對系統(tǒng)的影響。共信道傳輸改進(jìn)方案實(shí)驗(yàn)框圖如圖5所示,實(shí)驗(yàn)中在接收端接入一個(gè)光環(huán)形器,隨后接入接收帶寬為10 GHz的窄帶濾波器,分別在同向和反向接收端對通過窄帶濾波的1549.32 nm量子光進(jìn)行單光子計(jì)數(shù)。

同波段共信道傳輸改進(jìn)方案噪聲計(jì)數(shù)與傳輸距離之間的關(guān)系如圖6所示,實(shí)驗(yàn)計(jì)數(shù)滿足理論分析,通過分析可知此時(shí)系統(tǒng)中噪聲的主要來源為自發(fā)拉曼散射噪聲,說明通過窄帶濾波可以將信道間的串?dāng)_噪聲抑制到3.4×104s?1以下。同波段共信道傳輸改進(jìn)方案的密鑰率仿真曲線如圖7所示,其中圖7(a)為正向傳輸關(guān)系圖,圖7(b)為反向傳輸關(guān)系圖。由圖7可知:后向自發(fā)拉曼散射噪聲對系統(tǒng)性能影響較大,沒有來自經(jīng)典信道的噪聲影響時(shí)密鑰的最遠(yuǎn)傳輸距離大概為165 km;0 dBm發(fā)射功率下密鑰正向傳輸距離最遠(yuǎn)可以達(dá)到164 km,密鑰反向傳輸距離最遠(yuǎn)可以達(dá)到100 km,大大超過了相同發(fā)射功率條件下較遠(yuǎn)波段密鑰正向傳輸75 km、反向傳輸45 km的傳輸距離,提高了量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)的性能。

圖7 同波段改進(jìn)方案不同發(fā)射功率下密鑰傳輸距離與安全密鑰率的關(guān)系。(a)同向傳輸情況;(b)反向傳輸情況Fig.7 Relation between secret key rate of the same waveband improvement scheme with different transmission distances under different launched power.(a)Co-propagating case;(b)Counter-propagating case

4 結(jié)論

實(shí)現(xiàn)量子信號(hào)與經(jīng)典光信號(hào)共信道傳輸?shù)年P(guān)鍵問題在于如何減小經(jīng)典光信號(hào)對量子信號(hào)產(chǎn)生的噪聲干擾,從而提高量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)的性能。首先分析了較遠(yuǎn)波段和同波段共信道傳輸系統(tǒng)中的主要噪聲,并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證,然后分析了兩種方案下量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)的性能,又通過窄帶濾波技術(shù)進(jìn)一步對同波段共信道傳輸優(yōu)化方案進(jìn)行了性能評(píng)估,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論相吻合,0 dBm發(fā)射功率下同波段方案正向密鑰共信道傳輸可達(dá)164 km,反向密鑰共信道傳輸可達(dá)100 km。在實(shí)際共纖同傳系統(tǒng)中還可以采用時(shí)域?yàn)V波、優(yōu)化量子信號(hào)平均光子數(shù)以及復(fù)用多路量子信號(hào)的方式來進(jìn)行性能補(bǔ)償。