應(yīng)用畫圖法培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的作用探究

【摘 要】圖畫具有形象、直觀的特點(diǎn)，可以顯著促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和提升其問題解決能力。為了更好地開展畫圖法教學(xué)，筆者開展了實(shí)踐研究。對(duì)小學(xué)低段的學(xué)生，結(jié)合畫圖法可以引導(dǎo)學(xué)生靈活形象地理解抽象概念。對(duì)復(fù)雜問題的邏輯推理過程、解題思路的演變采用畫圖法表達(dá)，具有直觀易理解的作用。教師應(yīng)當(dāng)積極將畫圖法應(yīng)用與生活場(chǎng)景結(jié)合，進(jìn)一步點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);畫圖法;數(shù)學(xué)問題;生活現(xiàn)象

【中圖分類號(hào)】G623.5 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ?【文章編號(hào)】1671-8437（2021）10-0204-02

數(shù)學(xué)是一門抽象性很強(qiáng)的學(xué)科。對(duì)抽象思維尚未成熟、分析和邏輯思維能力尚在發(fā)展的小學(xué)生來說，僅從文字去理解和解決數(shù)學(xué)問題存在一定難度。應(yīng)用畫圖法可以將抽象的數(shù)學(xué)概念和問題形象化，提升學(xué)生的理解和分析能力。此外，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用畫圖法解決生活實(shí)際問題，能使學(xué)生很容易產(chǎn)生成就感，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和保持。

1 ? 讓抽象概念變得生動(dòng)有趣

小學(xué)低段學(xué)生對(duì)知識(shí)的吸收理解主要表現(xiàn)為具體形象，對(duì)抽象性的數(shù)學(xué)概念往往只能通過刻板的“死記硬背”方式儲(chǔ)存在大腦中[1]。再加之部分教師枯燥的知識(shí)傳授方式，學(xué)生很難產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。相比文字，圖畫更加直觀、生動(dòng)有趣，因此，教師可以適當(dāng)?shù)貙媹D法融入抽象概念的教學(xué)中。

如“位置”的教學(xué)涉及“上、下、前、后、左、右”六個(gè)概念，位置具有相對(duì)性，而小學(xué)生對(duì)“相對(duì)性”難以理解，時(shí)?；煜拍睢Ｔ诮虒W(xué)中，教師可以充分借助畫圖法幫助學(xué)生建立“位置”關(guān)系的相對(duì)性概念。以“左、右”位置關(guān)系的教學(xué)為例，教師可先讓學(xué)生在課堂上認(rèn)識(shí)自己的“左、右”;然后讓學(xué)生認(rèn)識(shí)相鄰位置同學(xué)之間的“左、右”，并讓學(xué)生旋轉(zhuǎn)180度，再判斷相應(yīng)的“左、右”。之后，教師在黑板上形象地畫出上述兩個(gè)場(chǎng)景（如圖1所示），以此為基礎(chǔ)，讓學(xué)生思考由剛才的場(chǎng)景產(chǎn)生的啟發(fā)性問題：“旋轉(zhuǎn)前后，左右手位置沒變，但相鄰?fù)瑢W(xué)之間的左右關(guān)系發(fā)生了變化，左右剛好相反，這是為什么？”最后教師在圖上畫一個(gè)箭頭表示眼睛看向的方向，這樣學(xué)生會(huì)很快領(lǐng)會(huì)“相對(duì)性”的關(guān)鍵就是自己的朝向。

畫圖法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最直觀的方法之一，圖畫可以將“抽象化”的概念形象表達(dá)，降低學(xué)生的理解難度，比傳統(tǒng)的不斷重復(fù)強(qiáng)調(diào)更具有實(shí)效性。同時(shí)，有些圖畫還可以使課堂妙趣橫生，提升課堂氛圍。

2 ? 外顯抽象的邏輯推理過程

“授人以魚，不如授人以漁?！边壿嬐评硎切W(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)的一個(gè)重要能力，是學(xué)生遨游于數(shù)學(xué)知識(shí)海洋的一個(gè)重要“漁”技。應(yīng)用畫圖法可以把外顯的、抽象的數(shù)學(xué)信息用圖形清晰表現(xiàn)出來，降低學(xué)生的理解難度，提升學(xué)生的推理能力[2]。

如非常經(jīng)典的“雞兔同籠”問題，該問題在小學(xué)二年級(jí)和五年級(jí)都有，但低段和高段的學(xué)習(xí)側(cè)重點(diǎn)不同，低段主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和邏輯推理能力。這類應(yīng)用題有兩個(gè)未知數(shù)，用方程或者假設(shè)法解題，對(duì)低段學(xué)生來說很難理解，困難很大，這時(shí)非常適宜采用畫圖法。學(xué)生可以用一個(gè)圓、兩條線表示“雞”的頭與腳，用一個(gè)圓、四條線表示“兔”的頭與腳。先讓學(xué)生畫出所有動(dòng)物的“頭”;然后讓學(xué)生在每個(gè)“頭”下畫兩條線變成一個(gè)“雞”，算一下一共畫了多少只“腳”;再讓學(xué)生根據(jù)習(xí)題的條件確定還需要再畫出多少只“腳”，這些“腳”怎樣畫出來，“雞兔同籠”問題低段學(xué)生解題過程示意如圖2所示。這樣學(xué)生很快就能掌握雞、兔數(shù)量的邏輯演變思路。此外，教師也可以此為基礎(chǔ)，讓學(xué)生嘗試用先畫“兔”再變“雞”的思路推理解題。

利用畫圖，學(xué)生在嘗試解題的過程中可以直觀觀察數(shù)學(xué)問題的變化，理清題意。教師應(yīng)在教學(xué)中注意學(xué)生邏輯思維的變化，避免學(xué)生只動(dòng)腦不動(dòng)手，這樣才能更好地促進(jìn)“畫圖法”的應(yīng)用。

3 ? 分析已知條件，發(fā)現(xiàn)解題思路

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的精華，能給學(xué)生帶來較高的思維活躍度和空間，這與應(yīng)用題具有的抽象性有關(guān)。由于數(shù)學(xué)應(yīng)用題的抽象性，部分學(xué)生在解題中很難理清思路。畫圖法相較于其他方法，具有更強(qiáng)的直觀性，因此能幫助學(xué)生間接解決“解題思路不清”的問題。

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)中，教師可以適當(dāng)將重心放到“將復(fù)雜的文字信息轉(zhuǎn)化為直觀的圖形表達(dá)”上。如題：某地的果園中，棗樹有180棵，比蘋果樹少2/5，蘋果樹有多少棵？該應(yīng)用題雖只有簡(jiǎn)短的20幾個(gè)字，但非常抽象。實(shí)際教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用畫圖法分析題意，先找到單位“1”蘋果樹的棵樹，并用線段表示出來，再由“比蘋果樹少”畫出表示棗樹棵數(shù)的線段，解法示意圖如圖3所示。教師可以此為啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖中線段的意義，理解其與兩種樹總棵數(shù)的邏輯關(guān)系。學(xué)生很快就會(huì)明白其解題方法，避免對(duì)計(jì)算方法和邏輯關(guān)系的迷茫。這樣教師可在提升學(xué)生推理能力的同時(shí)，從另一個(gè)角度啟發(fā)學(xué)生的思維。

圖畫與數(shù)學(xué)解題相結(jié)合，可讓學(xué)生在畫圖的過程中聯(lián)想數(shù)學(xué)知識(shí)或者問題的具體內(nèi)容與圖畫的內(nèi)在關(guān)系，簡(jiǎn)單的圖畫及畫圖過程可幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的邏輯思維準(zhǔn)確性和推理能力。

4 ? 聯(lián)系生活場(chǎng)景，開發(fā)畫圖興趣

好奇心和興趣是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)情感基礎(chǔ)。對(duì)心智尚在發(fā)育的學(xué)生來說，相較于教材上的圖畫，生活元素更容易引起他們的好奇心。教師要引導(dǎo)學(xué)生善于運(yùn)用畫圖來提高解決問題的效率。

“相遇問題”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的經(jīng)典問題和學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。很多教師在授課中會(huì)應(yīng)用圖形法講解大量“相遇問題”例題，但有些學(xué)生的學(xué)習(xí)效果并不理想，主要原因是教學(xué)過于脫離學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知，導(dǎo)致學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣。針對(duì)這個(gè)問題，教師可以將“相遇問題”應(yīng)用題變換成靈活的生活場(chǎng)景：A學(xué)生和B學(xué)生分別住在甲小區(qū)和乙小區(qū)，五一休假，兩個(gè)學(xué)生商量一起出發(fā)去游樂場(chǎng)玩。他們相約下午3點(diǎn)整在某公園北門門口見面，再一起乘車出發(fā)。甲小區(qū)距離見面處300米，乙小區(qū)距離見面處500米，兩人均選擇步行，甲學(xué)生的行走速度是80米/分鐘，乙學(xué)生的行走速度是75米/分鐘，假設(shè)兩個(gè)學(xué)生剛好都是3點(diǎn)達(dá)到約定的見面地點(diǎn)，那么兩人的出發(fā)時(shí)間分別應(yīng)為幾點(diǎn)？通過這種場(chǎng)景的設(shè)立，學(xué)生會(huì)很快聯(lián)想到日常生活，進(jìn)而積極思考題意，并將之與圖形結(jié)合，相遇問題場(chǎng)景簡(jiǎn)圖如圖4所示。同時(shí)，教師以此場(chǎng)景為基礎(chǔ)，還可以適當(dāng)改變，讓學(xué)生掌握同類型習(xí)題之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)進(jìn)行思維拓展，如兩人同時(shí)出發(fā)，哪個(gè)學(xué)生先到，需要等待另一個(gè)學(xué)生多長(zhǎng)時(shí)間。

在應(yīng)用題解題過程中，必要的生活場(chǎng)景融入，可以幫助學(xué)習(xí)“興趣”低的學(xué)生有效提升興趣，積極探索畫圖法，也會(huì)幫助教師拉近師生之間的“心理距離”。

畫圖法是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要手段，學(xué)生通過圖畫可以明確數(shù)量關(guān)系，找到解決問題的思路。應(yīng)用畫圖法不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生分析和解決問題的能力，其與生活現(xiàn)象和場(chǎng)景的結(jié)合，也容易拉近數(shù)學(xué)與生活的距離，激發(fā)學(xué)生的想象力，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)生活有很大的啟發(fā)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉美.淺析小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的幾種訓(xùn)練方法[J].考試周刊，2017（87）.

[2]黨曉紅.提高小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用解題能力研究[J].學(xué)周刊，2021（4）.

【作者簡(jiǎn)介】

魏玉翠（1983～），女，漢族，甘肅永昌人，本科，一級(jí)教師。