五育并舉視角下的初中數(shù)學綜合與實踐課程開發(fā)

晏長林

【摘 要】初中數(shù)學綜合與實踐課程的教學，要以問題為載體，融合數(shù)學知識的“教”與數(shù)學活動的“育”，引導學生自主參與，幫助學生積累數(shù)學活動經驗，培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新意識。在用好用活教材的基礎上，自主開發(fā)五育并舉視角下的初中數(shù)學綜合與實踐課程，符合教育改革的方向，可以促進學生全面發(fā)展。

【關鍵詞】五育并舉;綜合與實踐;課程開發(fā)

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2021）10-0160-05

十八大提出：“教育的根本任務在于立德樹人?！背踔袛?shù)學作為基礎學科，核心任務是“數(shù)學育人”，實施五育并舉視角下的初中數(shù)學綜合與實踐課程，可以促進學生全面發(fā)展。

1 ? 問題的提出

1.1 ?北師大版初中數(shù)學教材綜合與實踐課程內容梳理（見表1）

1.2 ?五育并舉視角下初中數(shù)學綜合與實踐課程開發(fā)的必要性

五育并舉指的是德智體美勞和諧發(fā)展、全面育人。初中數(shù)學綜合與實踐課程內容滲透了五育，學生在學習綜合與實踐課程時，表現(xiàn)積極，體驗深刻，興趣濃厚。但是，每學期教材中只有2—3個綜合與實踐課程資源，數(shù)量有限、五育滲透不夠，與生活實際聯(lián)系也不夠緊密。雖然進行了簡單的動手操作和實踐學習等，但學生活動流于形式，知識背后的價值沒有得以充分的利用。自主開發(fā)新的綜合與實踐課程，深化、替代教材中的部分綜合與實踐課程是教育改革的趨勢。

2 ? 五育并舉視角下的綜合與實踐課程開發(fā)

2.1 ?初中數(shù)學五育并舉綜合與實踐課程開發(fā)原則

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“綜合與實踐的教學有四個環(huán)節(jié)：問題引領、探求解法、實踐操作、交流評價?！背踔袛?shù)學五育并舉的課程的開發(fā)也要圍繞上述環(huán)節(jié)展開，體現(xiàn)在以下的四方面。

2.1.1 ?問題導向性

以問題為載體，引導學生自主參與活動是綜合實踐課程的基本要求。所以在初中數(shù)學綜合與實踐課程教學中，教師要創(chuàng)設適合學生學習的問題情境，通過問題串的設置，引導學生活動，引發(fā)學生思考，訓練學生思維，讓五育并舉的課程教學有序進行。

如四川師范大學附屬中學馬一老師在執(zhí)教數(shù)學與德育、智育課題“生活中的一次模型研究性課題”時，提出問題：“《我不是藥神》中的“神藥”是什么？”再提出一系列問題：

（1）比較兩種藥的單次用藥濃度隨時間的變化有什么關系？

（2）比較兩種藥物的用藥次數(shù)隨時間的變化有什么關系？

（3）比較兩種藥物的價格隨用藥療程有什么關系？

（4）一個有錢的“土豪”在父親得了經典型霍奇金氏淋巴瘤后，使用了K藥，花費比用別的普通藥貴上許多，但控制效果異常好，腫瘤在短時間內縮小了85%以上。請問他15周后共花了多少元錢？如果他使用普通藥，15周則需花多少元錢？

（5）“土豪”父親有沒有其他藥效好又節(jié)約錢的辦法？

此環(huán)節(jié)通過問題串引導學生開展調查研究，發(fā)現(xiàn)“藥神”的構成元素，通過實踐探究決策，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值，為學生的發(fā)展搭建臺階。用這樣的問題引導學生把生活中的實際問題進一步抽象為數(shù)學問題，自然而然地探究出有效的策略——一次函數(shù)模型。本節(jié)課需要學生綜合學過的數(shù)學知識、技能與方法，通過解決問題的方式獲得對相關知識與方法的進一步理解，體會各個部分之間的聯(lián)系。恰當?shù)膯栴}設置能引導學生經歷實踐、想象、分析、猜測、交流、推理和反思等一系列過程，體會將生活中的實際問題轉化為抽象的數(shù)學問題，最終達成學習目標，同時能更好地激發(fā)學生的學習熱情，進行社會德育教育。

2.1.2 ?內容綜合性

從知識的內在機構要素看，任何知識都具有符號表征、邏輯形式和意義系統(tǒng)三個部分。要想讓學生獲得最有價值的知識，必須轉變教師的教學方式，讓知識以其生命視角、生成過程和價值意義等不同立場與學生相遇，從而使學生獲得對知識的深度理解。從數(shù)學學科知識的內在結構看，數(shù)學知識的整合能提升學生的學科思維能力，學科間的整合能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新應用能力，與五育并舉的整合能培養(yǎng)全面發(fā)展的人。五育并舉下的綜合與實踐課程中，要加強學科內和學科間的綜合，促進學生深度學習學科知識，實現(xiàn)從數(shù)學學科素養(yǎng)的達成到人文素養(yǎng)的提高。

五育并舉下的初中數(shù)學綜合與實踐課程開發(fā)中，內容的綜合不僅要傳播知識、傳播真理，更要塑造學生的品德修養(yǎng)、價值追求和精神品格。

2.1.3 ?過程探究性

教育家陶行知先生提倡“行是知之始，知是行之成”。只有動手操作和積極思考才能出真知。因此，在數(shù)學五育并舉的教學中，讓學生親身經歷知識的產生和發(fā)展、知識的理解和應用的全過程，使學生的主體作用和地位得以充分發(fā)揮，教育目的才能達到。而這個過程中，教師要舍得放手，充分調動學生的積極性，有計劃、有組織、有目的地引導學生探究。

如在教學“一元一次方程”時，通過改變問題情境將學生的思考逐步引向深入，使學生探究事物規(guī)律，尋得事務本質，解決數(shù)學問題：

看了《阿凡提奇緣歷險記》，讓我想起了一個故事。一次阿凡提趕羊回來，羊群需要20平方米的籬笆羊圈，而巴依老爺只給他一個長為4米、寬為1米的長方形籬笆羊圈。巴依老爺說：“就這么大的羊圈，要是你要改造羊圈，多余的材料錢你自己出?！蹦阏f阿凡提會怎么辦呢？

環(huán)節(jié)一：情境引導，獨立思考。（預設：學生可以添加材料，思考如何添加最省錢？）

環(huán)節(jié)二：動手操作，探究方法。（預設：在材料不變的情況下，用籬笆還能圍成面積不同的長方形嗎？）

環(huán)節(jié)三：聯(lián)系實際，大膽猜想。（預設：利用現(xiàn)實資源，如何借助墻來改造羊圈？）

環(huán)節(jié)四：探索規(guī)律，反思提煉。（預設：在周長一定的情況下，為什么會出現(xiàn)這樣的規(guī)律？引導學生從代數(shù)和幾何兩方面去探究原因。）

環(huán)節(jié)五：感受數(shù)學價值，進行知識遷移。（預設：這個知識可以用在哪兒？）

這樣的課堂中，學生能經歷實踐、觀察、操作、調研、實地考察為主的活動方式，在情境學習中“發(fā)現(xiàn)”知識，而非被“告知”知識，有助于回歸數(shù)學教育的本質，體現(xiàn)數(shù)學理解。

2.1.4 ?表現(xiàn)性評價

表現(xiàn)性評價展現(xiàn)的是形成性評價，在綜合與實踐課中具體體現(xiàn)在：①提出問題的自我評價：聚焦問題的見解與解釋的能力;②探究過程中的發(fā)散性思維評價：聚焦日?；顒咏涷灥姆e累和反思，聚焦課堂的發(fā)言與行為、筆記記錄等;③實踐操作中的同伴評價和個性測量評價：通過筆記記錄、成果或作品，同伴合作交流，聚焦操作過程的科學性和思維的表現(xiàn)性;④交流活動中“運用水平”的評價：通過成果或作品（課堂內和課后成果、作品）的各種水平（優(yōu)、中、差），聚焦課程的特性或重要側面，聚焦對課程的理解和運用熟練程度。

課堂中對個體學生的表現(xiàn)性評價不是終點，是后續(xù)成果和作品的表現(xiàn)性評價的起點，是衡量學生學科“關鍵能力”水平的過程性指標，是培養(yǎng)學生“核心素養(yǎng)”的重要組成部分，是五育并舉課程的核心所在。

如成都市田家炳中學周學榮老師執(zhí)教數(shù)學與勞動融合的綜合與實踐課“制作視力表”一課時，以“眼睛是心靈的窗戶”創(chuàng)設情境引入課題，從如何制作一張視力表的系列問題入手，引導全班合作制作一張視力表，再創(chuàng)作一張新的視力表，站在不同層面對學生進行過程性評價，激勵學生勇于探究、樂于探究，讓學生在過程性評價中被他人尊重和認可、被知識的魅力征服。

2.2 ?五育并舉視角下綜合與實踐課程開發(fā)的內容結構

課程的核心是內容，課程內容結構化，能使課程有較嚴密的邏輯性和較豐富的關聯(lián)度，對學生能力的形成起促進作用，既可讓學生形成整體性、系統(tǒng)性知識，也可使學生把知識融會貫通，真正納入自己的知識框架，與原有的知識經驗結合為一體。在實踐中，開發(fā)出圖1所示的課程內容結構體系，其中，“導語”和“課外閱讀”體現(xiàn)

數(shù)學與五育的知識整合，“做一做”“議一議”和“想一想”體現(xiàn)的是數(shù)學活動背后的數(shù)學思想、方法、知識和技能的體驗、感悟和深刻理解?！白鳂I(yè)”是體驗數(shù)學知識的作用、知識本身價值和知識的育人價值。

2.3 ?五育并舉視角下的綜合與實踐課程開發(fā)模式

數(shù)學課程與五育的核心是整合，它們的融合具有裂變效應和優(yōu)化資源整合能力。數(shù)學知識與五育的聯(lián)動，不僅能增強數(shù)學課堂對學生的吸引力，而且為數(shù)學與其余學科間的整合開辟了一條培養(yǎng)學生素養(yǎng)的道路。在不斷的學習中探索、在探索中踐行、在踐行中思考完善，通過數(shù)學與五育的整合，形成“1+x”開發(fā)模式。其中，“1”是數(shù)學知識，“x”是五育之一或任意組合。“1+x”綜合與實踐課程模式以數(shù)學知識為核心，讓五育走進數(shù)學知識，形成五育并舉的綜合實踐課程。

在“1+x”開發(fā)模式的指導下，創(chuàng)建初中數(shù)學綜合與實踐課程群，真正實現(xiàn)五育并舉，全面育人。如“1+1”（數(shù)學+智育）綜合與實踐課程——“探索、證明與應用”，“1+2”綜合與實踐課程（數(shù)學+智育和體育、數(shù)學+智育和勞動教育）——“你能踢進球門嗎”“配制無土栽培月季的營養(yǎng)液”，“1+3”綜合與實踐課程（數(shù)學+智育、德育和美育）（數(shù)學+智育、美育和勞動教育）——“制作五星紅旗”“剪折”。

3 ? 五育并舉視角下的綜合與實踐課程開發(fā)樣例

中共中央、國務院辦公廳《關于適應新形勢進一步加強和改進中小學德育工作的意見》中指出：“德育要寓于各學科教學之中，貫穿于教育教學的各個環(huán)節(jié)”，“要根據(jù)學科的特點，結合教學內容對學生進行愛國主義、社會主義、中國近代史、基本國情和辯證唯物主義教育，以及科學精神、科學方法和科學態(tài)度的教育”。

數(shù)學教學應通過適當?shù)男问剑驅W生介紹和展示我國的紅色文化，根植紅色基因，對學生進行愛國主義教育，培養(yǎng)學生的愛國主義情操和民族自信心。同時激勵學生為國富民強而勤奮學習的熱情。我國的國旗——五星紅旗，一方面蘊含了許多數(shù)學元素，包含許多美的設計元素，另一方面是中華人民共和國的象征，因此它是數(shù)學教學中滲透智育、德育和美育很好的素材。相似圖形是學生學習中的難點和中考重要的解題工具，在對教材中的綜合與實踐課“制作視力表”進行深度研討和課堂實踐后，根據(jù)知識自身價值，筆者挖掘其背后更好的育人功能，開發(fā)了課程“制作五星紅旗”，內容如下。

【課程】

課題：制作五星紅旗

教材：北師大初中數(shù)學教材版九年級上冊

五星紅旗，是我國的國旗，是中華人民共和國的象征，也是中華民族的驕傲。它帶給我們的，不僅僅是作為中國人的榮譽感，更是內心深處對祖國愛的共鳴。

你知道嗎，五星紅旗（圖2）中蘊含著一定的數(shù)學知識。

【做一做】

找大小不同的五面五星紅旗（圖3），測量它們的長和寬，并填寫表1。

觀察表1，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【議一議】

以小組為單位合作完成下列任務：

五星紅旗旗面為紅色，長方形，旗面左上方綴黃色五角星五顆，一星較大，四星較小，環(huán)拱于大星之右，如圖4所示。

你能運用你所學的數(shù)學知識畫一個五角星嗎？與同伴討論。

【想一想】

選一面五星紅旗，將旗面對分為四個相等的長方形，將左上方之長方形上下劃為十等分，左右劃為十五等分，如圖5。觀察各個五角星的圓心位置及半徑，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【作業(yè)】

你能根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的結論自己動手制作一面五星紅旗嗎？與同伴一齊動手試一試。

【課外閱讀】

國旗的故事。

在白公館監(jiān)獄，他繡出的“五星紅旗”是這樣……

“線兒長，針兒密，含著熱淚繡紅旗……”，這首大家熟知的歌曲《繡紅旗》，是電影《江姐》的插曲，電影片段見圖6。江姐在獄中組織大家一針一線繡紅旗的片段（圖7），讓人淚目。

歷史上，“繡紅旗”的故事并非虛構，它真實地發(fā)生在國民黨反動派關押共產黨人的監(jiān)獄中，只不過主人公并非“江姐”，而是一位熱血男兒。他就是羅廣斌，小說《紅巖》的作者。

羅廣斌出生在成都，受進步思想影響，后進入西南聯(lián)大附中學習，逐漸走上革命道路，找到為之奮斗終生的理想和信念。1948年9月10日，羅廣斌被捕，先后被關押于渣滓洞和白公館。

1949年10月7日，共和國成立的消息被悄悄傳進監(jiān)獄，大家興奮地擁抱、激動得淚流滿面。夜深了，大家還在議論著，毫無睡意。羅廣斌提議做一面五星紅旗，但他們只從報紙上得知，紅旗上有五顆星，卻不知它們怎么排列，就猜測應該是圍成一圈。他用當時自己被捕時帶進監(jiān)獄的紅色被面，再將黃草紙撕成五角星的樣子，用米粒黏在被面上，憑借著想象將這面“五星紅旗”制作出來。

解放后，在創(chuàng)作小說《紅巖》的過程中，為了刻畫江姐的英雄人物形象，羅廣斌將自己制作五星紅旗的情節(jié)嫁接到了江姐身上，見圖8，使人物形象更加生動、豐滿。

重慶解放前夕，倉皇撤退的國民黨特務對革命者實施了瘋狂的大屠殺。在大屠殺前，羅廣斌把紅旗卷起來，把樓板撬開，將這面紅旗藏到里面。如今，這面五星紅旗收藏于國家博物館。

1949年11月27日，犧牲于白公館、渣滓洞的革命者共計317人。那些洋溢著青春氣息的革命志士（圖9），最終也沒能看到真正的五星紅旗是什么樣子，但他們用短暫的生命，譜寫了一曲蕩氣回腸的英雄贊歌！

4 ? 五育并舉視角下的綜合與實踐課程開發(fā)反思

綜合實踐課程“制作五星紅旗”，是以五星紅旗為主線，將德育貫徹整個課程，知識上綜合了相似圖形、圓內接多邊形、全等、對稱、數(shù)據(jù)統(tǒng)計等，學科上綜合了歷史、數(shù)學、美術等學科。課程結構給數(shù)學知識相似賦予了生命，使學生通過測量、統(tǒng)計、想一想、議一議等能感知、理解其生成過程，從歷史角度和美術角度認識五星紅旗，體驗生命的延續(xù)性，從德育角度激發(fā)了學生的愛國熱情。本課程凝聚了學科德育合力，鑄強立德樹人是課程宗旨，讓愛國精神流淌在學生的血脈之中，這種精神是中國人民、中華民族維護民族獨立和團結統(tǒng)一的強大精神動力。

五育并舉下的初中數(shù)學綜合與實踐課程開發(fā)中，內容的綜合不僅要傳播知識、傳播真理，更要塑造學生的品德修養(yǎng)、價值追求和精神品格。