探索初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

李雪

【摘 要】數(shù)形結(jié)合是眾多數(shù)學解題方法中的一種，可以使數(shù)學問題更加直觀、形象地展示在學生面前，有助于學生理解、分析和解決問題，是初中數(shù)學教學中一種重要的解題思想。本文就數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學中的應(yīng)用進行詳細探究。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學;數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2021）10-0166-04

在初中教學中，數(shù)學是一個比較重要的學科，且學生學習起來比較難。相比小學數(shù)學知識，初中數(shù)學知識更難，且知識量更大。數(shù)學知識具有顯著的特征，即片面、抽象等，大部分學生不是很容易學會。數(shù)學這門學科主要研究兩個方面，即數(shù)量關(guān)系與空間形態(tài)，任何理論性的數(shù)學知識都是從數(shù)與形這兩個角度展開的。在分析與解決數(shù)學問題的時候，也可以從數(shù)與形這兩個角度開始，將問題轉(zhuǎn)化。下面針對初中數(shù)學中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進行闡述。

1 ? 初中數(shù)學教學中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢

1.1 ?幫助學生形成完整的數(shù)學概念

數(shù)學概念是對數(shù)學知識的高度概括，比較抽象，一些學生看到數(shù)學概念覺得很枯燥，沒有興趣學習。為了使學生更好地把握數(shù)學概念的來龍去脈，教師可以把數(shù)與形結(jié)合起來使用[1]。以教學“數(shù)軸”為例，教師在講解的時候，可以充分利用各種工具，如溫度計上的各種刻度、收音機調(diào)臺上的標尺以及彈簧測力器上的標尺等，這樣學生學習起來比較直觀、形象。

1.2 ?優(yōu)化學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學教學中具有重要的作用，它能夠把幾何知識與代數(shù)知識相聯(lián)系，使學生更好地認識數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，極大提高學習效率。數(shù)形結(jié)合思想的使用也能促進學生順利解決問題。數(shù)學問題往往抽象且復(fù)雜，使用數(shù)形結(jié)合這個思想，解決數(shù)學問題將會變得直觀、簡單?，F(xiàn)如今，該方式在初中數(shù)學教學中逐漸普及，為了進一步提高學生的學習興趣，教師在展示問題的時候應(yīng)充分使用圖形，使問題變得直觀，使學生集中精力進行學習。利用這種方式不但能夠使乏味的數(shù)學理論知識變得富有趣味性，調(diào)動學生的學習積極性，同時能極為有效地鍛煉學生的空間思維能力，使學生的分析能力不斷提升。所以該方法在初中數(shù)學教學中具有顯著作用。不僅如此，數(shù)形結(jié)合還能為函數(shù)相關(guān)問題的求解提供便利，包括求解數(shù)學方程式、函數(shù)不等式，教師可利用非常直觀的圖形為學生解決函數(shù)問題提供幫助[2]。

2 ? 初中數(shù)學教學中運用數(shù)形結(jié)合思想的教學策略

2.1 ?培育數(shù)形結(jié)合相關(guān)思想

對學生而言，學習數(shù)學知識時需要積極主動地進行探索。為了達到此目標，學生需要發(fā)揮自己的主觀能動性，除了聽教師講解外，還要自己進一步挖掘知識。數(shù)學這門課程的各種定理均基于前人的不斷總結(jié)與歸納獲得。要想把定理的形成過程呈現(xiàn)出來，教師可以使用數(shù)形結(jié)合這個思想，也就是憑借數(shù)和形這兩種方式來實現(xiàn)。這樣一來，該定理與其他知識之間的聯(lián)系性能夠被學生更加清晰把握，同時學生能夠領(lǐng)悟其中的數(shù)學思想。以上海版教材中兩個公式的推導(dǎo)為例，即

（a+b）（a?b）=a2?b2與（a±b）2=a2±2ab+b2，從教材的設(shè)計來看，其推導(dǎo)依次從兩個方面進行，其一，從數(shù)的形式開始推導(dǎo)，以多項式的乘法法則為依據(jù);其二，從形的形式開始推導(dǎo)，以等積變化為依據(jù)。之所以這樣設(shè)計是為了讓學生真正領(lǐng)會使用何種思想探究公式。

作為教師，在講授的時候不要一味地告訴學生習題的答案，為使學生真正把握同類題型的解題方法，教師需要告訴學生解此類題型的數(shù)學思想方法。教師在引導(dǎo)學生解題時需要注意學生的思路，即引導(dǎo)學生分析題中給出的條件，思考如何從數(shù)變?yōu)樾位驈男巫優(yōu)閿?shù)，達到解題的目的。在解題過程中，使用數(shù)形結(jié)合這個思想，能夠更加有效地發(fā)揮出數(shù)的兩性，即嚴謹性、邏輯性等。為了提高學生的解題速度，教師需指導(dǎo)學生選擇適宜的方法。從教材設(shè)計的數(shù)學習題來看，任何一章節(jié)的習題均有相似的解題方法，而一些學生會在解題時出現(xiàn)同樣的錯誤。之所以出現(xiàn)這種情況是因為學生沒有真正理解、掌握解答該類型問題的思想方法。以“一元一次不等式”為例，已知y1=k1x+a ，y2=k2x+b ，求解y1>y2 ，該類題型都是通過確定圖象交點坐標求解，只要理解函數(shù)圖象交點坐標會影響不等式的解集，再次遇到相同的習題便會如魚得水[3]。

2.2 ?掌握數(shù)形結(jié)合解題技巧

作為教師，為了讓學生更深刻地理解本章節(jié)知識的內(nèi)在聯(lián)系，需要抓住章末復(fù)習這個環(huán)節(jié)，且把數(shù)形結(jié)合這種思想方法運用在這個環(huán)節(jié)。在教學設(shè)計這個環(huán)節(jié)，教師要對數(shù)形結(jié)合這種思想方法及時歸納與概括，同時積極采取措施調(diào)動學生的學習積極性。在引導(dǎo)學生進行章末復(fù)習時，教師除了要把知識連成串，還要講明白重點習題與解決方法，不遺漏任何一個知識點。進行新授課和復(fù)習課時需要采取相應(yīng)的方法，把數(shù)形結(jié)合思想方法滲透其中，同時用精煉的語言表達清楚。

反思在整個教學環(huán)節(jié)有著舉足輕重的地位。課后反思要求教師在每次上完課時，對本堂課的知識講解做反思總結(jié)，根據(jù)學生的課堂知識掌握情況和時間把控情況，不斷修改自己的教學計劃。在數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用中，因為涉及以數(shù)助形和以形析數(shù)兩種轉(zhuǎn)化形式，所以選擇正確的轉(zhuǎn)化方式尤為重要[4]。如在講述“圓與直線的位置”關(guān)系時，筆者在第一個班級的教學中沒有采用課件，而用圓規(guī)畫圖，這既浪費了時間，又出現(xiàn)了圖形畫得不精確的問題，最終沒有在課堂的有限時間內(nèi)完成教學任務(wù)。基于此，在第二個班級講解時，筆者借助了多媒體課件，既節(jié)省了時間，又通過動態(tài)演示將三種位置關(guān)系一目了然地呈現(xiàn)了在學生面前。只有不斷反思、更正，才能不斷進步。數(shù)學教學的目的是讓學生有意識、有目的地揭示和運用各種數(shù)學思想，不是向?qū)W生教授知識的結(jié)果，由此教師應(yīng)注重引導(dǎo)學生探索知識的形成過程。