數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

【摘 要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生明確數(shù)形之間的密切關(guān)系，學(xué)會二者的相互轉(zhuǎn)化，知道數(shù)形密切結(jié)合對解決數(shù)學(xué)問題的重要作用，并在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合分析與解決數(shù)學(xué)問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，要結(jié)合生活與實際案例，切忌理論說教，保障從學(xué)生的形象思維出發(fā)，設(shè)計教學(xué)活動與優(yōu)化教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)方法的興趣，使學(xué)生將數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工具，更有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。本文對數(shù)形結(jié)合思想在初中教學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用的作用進(jìn)行簡要分析，進(jìn)而提出教學(xué)應(yīng)用策略。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用;策略

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2021）10-0074-02

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)分析的思想方法。初中生的思維還處于形象思維階段，數(shù)形結(jié)合方法是促進(jìn)學(xué)生思維由形象思維發(fā)展為抽象思維的重要途徑。初中生的心智尚不成熟，個性傾向還不穩(wěn)定，其邏輯思維能力、創(chuàng)新思維能力還有上升的空間，有效運用數(shù)形結(jié)合方法，可以促進(jìn)學(xué)生思維由低層次向更高層次發(fā)展。在教學(xué)中，教師要營造民主和諧的教學(xué)氛圍，注重對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，滲透數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生的思維能力[1]。

1 ? 數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.1 ?培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)知識簡單化。從某種意義上來說，數(shù)形結(jié)合是一種思維方式，也是一種學(xué)習(xí)方式。學(xué)生可以利用數(shù)形結(jié)合分析題干條件，使一些隱含的數(shù)學(xué)條件清晰呈現(xiàn)，進(jìn)而找出解決問題的思路與方法，這個過程對學(xué)生思維能力的鍛煉大有裨益。學(xué)生在審題與解題時運用數(shù)形結(jié)合，可以更進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系，提升數(shù)學(xué)思維能力[2]。

1.2 ?有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性

數(shù)學(xué)是一門抽象性、邏輯性較強的學(xué)科，涉及數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間等知識，學(xué)生只有具備豐富的想象能力與分析能力，才能有效運用數(shù)學(xué)知識解決問題[3]。一些學(xué)生隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷推進(jìn)，會出現(xiàn)知識理解的斷層，逐漸跟不上教師的教學(xué)節(jié)奏，呈兩極分化現(xiàn)象，部分學(xué)生甚至?xí)驅(qū)W習(xí)壓力失去學(xué)習(xí)興趣。一旦學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合分析方式，知識呈現(xiàn)與問題分析將更直觀、有趣，他們會更容易找到解題思路。數(shù)形結(jié)合不僅能幫助學(xué)生找到學(xué)習(xí)方法，成為學(xué)生分析、解決問題的工具，還有利于教師的教學(xué)設(shè)計。

2 ? 數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用策略

2.1 ?教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想

教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合方法要從簡單的問題入手，這樣才更有利于學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵，并在理解的基礎(chǔ)上，學(xué)會簡單的應(yīng)用，達(dá)到從簡單了解到深化理解的目標(biāo)。教師要根據(jù)實際教學(xué)情況做好數(shù)形結(jié)合思想的引入，確保有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)軸的學(xué)習(xí)為數(shù)形結(jié)合思想的引入提供了契機。在教學(xué)時，教師要讓學(xué)生明確初中數(shù)學(xué)分為代數(shù)與幾何兩大部分，幾何與代數(shù)可以相互促進(jìn)與滲透?？梢詫⒋鷶?shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題進(jìn)行直觀分析，也可以將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進(jìn)行量化，使抽象的知識更加直觀。學(xué)習(xí)數(shù)軸時，教師要加強與學(xué)生的互動交流，讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的作用，理解任何數(shù)都可以在數(shù)軸上找到相對應(yīng)的點。

師：相反數(shù)應(yīng)該在數(shù)軸上怎樣表示？請舉例并在數(shù)軸上表示出來。

生1：相反數(shù)在數(shù)軸上原點的兩旁，并且與原點的距離相等。

師：零的相反數(shù)，能在數(shù)軸上表示出來嗎？

生2：零的相反數(shù)是零。

師：思考一下，怎樣用數(shù)軸來比較有理數(shù)的大小？

生3：用數(shù)軸進(jìn)行有理數(shù)大小的比較更直觀，數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

生4：數(shù)軸能表示任何數(shù)。

生5：數(shù)與數(shù)軸上的點能建立一一對應(yīng)的關(guān)系。

師：同學(xué)們的回答充分顯示出了數(shù)與形結(jié)合的作用，形象與抽象結(jié)合，可以幫助我們更好地分析數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題。

本環(huán)節(jié)以數(shù)軸為例引入數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，簡單直觀，有利于學(xué)生理解深刻。

2.2 ?聯(lián)系生活實際及基本概念，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

對數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，可以用數(shù)形結(jié)合的思想來進(jìn)行分析，并找到解決問題的思路。初中數(shù)學(xué)中，方程是學(xué)生經(jīng)常接觸的，但學(xué)生初次接觸方程時，常常因為理不清思路，搞不清楚數(shù)量關(guān)系而喪失學(xué)習(xí)信心。在教學(xué)中，教師結(jié)合數(shù)形結(jié)合的方式，把方程知識與數(shù)形結(jié)合思想融合，可以將方程相對復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系明晰化、直觀化，使方程的學(xué)習(xí)過程更簡單[4]。如在方程組求解過程中應(yīng)用數(shù)軸解決常見問題，對學(xué)生感興趣的問題進(jìn)行探究交流。但教師如果在教學(xué)中一味講解題目，不善于運用數(shù)形結(jié)合方法，那么學(xué)生就找不到解決問題的思路。而應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方式，讓學(xué)生進(jìn)入解決問題的直觀情境，就會極大地提高學(xué)生解決問題的效率。讓學(xué)生結(jié)合問題的描述，配合圖形來分析問題，有利于學(xué)生對問題的深入分析。

2.3 ?分析具體問題，升華數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

2.3.1 ?數(shù)形結(jié)合思想在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)的幾何與代數(shù)知識廣泛涉及數(shù)形結(jié)合思想，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)規(guī)律，實現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)換，提高解決問題的能力。

如數(shù)學(xué)應(yīng)用題中常存在復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，且文字的敘述通常比較抽象，根據(jù)這些數(shù)量關(guān)系列方程對學(xué)生來說難度不小。教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析文字描述的數(shù)量關(guān)系，并用相應(yīng)的圖示呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生應(yīng)該掌握的學(xué)習(xí)探究方式。滲透數(shù)形結(jié)合思想的圖示，突出了方程中數(shù)量關(guān)系的難點，通過圖示進(jìn)行數(shù)形結(jié)合分析，學(xué)生更容易找出應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系。

在學(xué)習(xí)不等式時，學(xué)生對其中的解集問題理解存在困難。對此教師也可以借助數(shù)軸呈現(xiàn)解集，把原本抽象的知識直觀化，讓本來枯燥的知識變得形象有趣，易于學(xué)生理解。學(xué)生的理解加深了，解題的正確率也會提高。

函數(shù)及其圖形是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點與難點，教師可以結(jié)合直角坐標(biāo)系進(jìn)行教學(xué)，使數(shù)量關(guān)系的呈現(xiàn)由無形到有形，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思維方式。在學(xué)習(xí)中，由于觀察到直解坐標(biāo)系橫軸與縱軸上的點能與函數(shù)建立一一對應(yīng)的關(guān)系，學(xué)生能直觀理解看似以代數(shù)形式呈現(xiàn)的函數(shù)原來可以與圖形結(jié)合，認(rèn)識到函數(shù)就是直角坐標(biāo)系中無數(shù)個點連結(jié)而成的。

教師借助這些知識點進(jìn)行滲透升華，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的形成。

2.3.2 ?數(shù)形結(jié)合在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)教學(xué)涉及兩條線段長短的比較或兩個角大小的比較，教師在教學(xué)時通常采取以下兩種方法進(jìn)行比較，這兩種方法體現(xiàn)了不同的思維方式與方法。

一種方法是運用重疊比較法。即將兩條線段或兩個角重疊在一起進(jìn)行比較，這樣自然就會認(rèn)知到線段的長短與角的大小，這種比較方法直觀，屬于幾何比較法。另一種方法是通過測量工具進(jìn)行比較。如用直尺測量線段的長短，用量角器測量角的大小。線段長短、角度大小的比較其實蘊含著數(shù)形結(jié)合的思想，但很可能學(xué)生只是會進(jìn)行比較，沒有意識到這是數(shù)形結(jié)合思想的運用，也就是學(xué)生還沒有將數(shù)形結(jié)合上升為理論層次，在遇到難度相對較大的問題時，他們也就不會想到運用數(shù)形結(jié)合來解決。教師要引導(dǎo)學(xué)生找到解題竅門，將數(shù)形結(jié)合思想融合學(xué)生的日常學(xué)習(xí)。

如勾股定理涉及的知識較為豐富，包括代數(shù)、直角坐標(biāo)系等。教材沒有用文字的方式對勾股定理進(jìn)行解釋，而是用數(shù)的形式表達(dá)勾股定理的形。對此，教師要深刻意識編者的意圖，以“數(shù)形結(jié)合思想探究”為主題開展探究。再以二次函數(shù)為例，探究如何幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想，并開展有效學(xué)習(xí)。二次函數(shù)不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，而且對數(shù)形結(jié)合思想也體現(xiàn)得更豐富與多元。教師教學(xué)時可以結(jié)合坐標(biāo)系呈現(xiàn)二次函數(shù)圖象，幫助學(xué)生了解與掌握數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法學(xué)習(xí)二次函數(shù)，更能駕輕就熟地掌握本部分知識。

總之，學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升，離不開數(shù)形結(jié)合思想的把握與應(yīng)用。在教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用情境，設(shè)置相關(guān)訓(xùn)練習(xí)題，強化訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，化抽象為形象，化枯燥為生動。數(shù)形結(jié)合教學(xué)是適應(yīng)學(xué)生認(rèn)知特點的教學(xué)方式，初中生的形象思維可以通過數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)過渡到抽象思維，更有效率地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]朱家宏.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].科技視界，2015（9）.

[2]李寧寧.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].劍南文學(xué)（經(jīng)典教苑），2013（7）.

[3]謝迎春.淺析數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用[J].課程教育研究，2014（1）.

[4]李雪.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研宄與案例分析[D].石家莊：河北師范大學(xué)，2013.

【作者簡介】

張世靜（1992～），女，江蘇南京人，本科，中學(xué)二級教師。研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。