基于新教材內(nèi)容探究課堂教學實踐

梁川

【摘 要】三角函數(shù)教學是高中數(shù)學教學的重點和難點，三角函數(shù)也是歷年高考考查的重點知識之一?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準（2017版）》中，“三角函數(shù)”的教材內(nèi)容和要求都有所變化，為培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，對新教材的教學進行實踐研究是非常有必要的。

【關鍵詞】三角函數(shù);數(shù)學核心素養(yǎng);數(shù)學思想方法;數(shù)學建模

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2021）10-0044-02

《普通高中數(shù)學課程標準（2017版）》（下文簡稱《標準》），可大致分為函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率統(tǒng)計、數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動方向[1]?！稑藴省繁取镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準（2003版）》更加注重將以上內(nèi)容聯(lián)系和綜合在一起，使它們?nèi)诤铣梢粋€整體，其中數(shù)學探究活動應設計在數(shù)學知識的銜接環(huán)節(jié);數(shù)學建?；顒討才旁谂c現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密的函數(shù)、概率與統(tǒng)計等章節(jié)中;數(shù)學文化應融入書本正文內(nèi)容，并且以課后“文獻閱讀與數(shù)學寫作”等形式對學生提出具體的學習要求?！稑藴省分赋?，章節(jié)內(nèi)容的設置是為了更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，提升學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。在新課標背景下，如何在數(shù)學教學中融入數(shù)學核心素養(yǎng)，是教師目前面臨的一個很重要的課題。

本文主要從《標準》和《普通高中數(shù)學課程標準（2003版）》中“三角函數(shù)”的章節(jié)設置、教材內(nèi)容、概念闡述和公式證明等方面分析，探究如何將數(shù)學核心素養(yǎng)更好地融入新教材的教學實踐。“三角函數(shù)”是歷年高考考查的重點知識之一，備受廣大師生的關注?！稑藴省分小叭呛瘮?shù)”章節(jié)的教材內(nèi)容也有所變化，由此對新教材的教學進行實踐研究非常有必要。

1 ? “三角函數(shù)”章節(jié)總體設計分析

高中數(shù)學課程《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》將三角函數(shù)這部分內(nèi)容放在必修一的主題二“函數(shù)”章節(jié)中，即在“函數(shù)概念與性質(zhì)”“冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)”“三角函數(shù)”“函數(shù)應用”等內(nèi)容后面[1]?！叭呛瘮?shù)”這一章節(jié)涉及的內(nèi)容包括：角與弧度、三角函數(shù)概念和性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關系式、三角恒等變換、三角函數(shù)應用。

1.1 ?章節(jié)設計意圖

三角函數(shù)章節(jié)設置的變化突出更加注重高中函數(shù)知識內(nèi)容的整體性，體現(xiàn)基本函數(shù)知識內(nèi)容之間的良好銜接，有利于讓學生更好地了解三角函數(shù)概念，掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)和函數(shù)模型的實際應用，并且讓學生對比“三角函數(shù)”與“函數(shù)”的概念與性質(zhì)，對學習“冪函數(shù)”“指數(shù)函數(shù)”“對數(shù)函數(shù)”等內(nèi)容，并嘗試總結(jié)它們之間的聯(lián)系和差別，讓所學知識更加牢固有重要作用。最后，學生可以通過三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和應用等內(nèi)容的學習，提高數(shù)學實踐能力和創(chuàng)新能力，進而提升自身的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

1.2 ?內(nèi)容主要變化

1.2.1 ?弧度制

通過實際問題強調(diào)學習弧度制的必要性，進一步合理解釋用弧長與半徑的關系定義弧度制，同時《標準》引入相反角的概念，強化了角的方向問題。

1.2.2 ?三角函數(shù)的定義

以有周期現(xiàn)象的數(shù)學模型創(chuàng)設情境，巧妙利用單位圓上點的坐標，給三角函數(shù)下定義，隨后再建立與初中學過的銳角三角函數(shù)定義的聯(lián)系。

1.2.3 ?正弦線、余弦線和正切線

《標準》刪除了正弦線、余弦線和正切線相關內(nèi)容，改動相對比較大。

1.2.4 ?誘導公式

通過單位圓的對稱性代數(shù)關系，獲得誘導公式，即根據(jù)單位圓上的點關于原點、坐標軸和直線y=x的對稱性推導出誘導公式。

1.2.5 ?正弦函數(shù)的圖象

圖象是表示函數(shù)的一個非常重要的方法，課本先根據(jù)正弦函數(shù)的定義，在平面坐標內(nèi)畫出任意一點;根據(jù)該點的作法，然后選擇做出足夠多的點進行描點;最后借用信息技術描繪出任意多的點，連接所有的點，畫三角函數(shù)的圖象。

1.2.6 ?三角恒等變換

在兩角差的余弦公式證明中，巧妙利用單位圓的旋轉(zhuǎn)對稱性導入?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準（2003版）》用了三角函數(shù)線和向量的知識兩種方法證明。

1.2.7 ?函數(shù)y=Asin（wx+φ）

為了體現(xiàn)函數(shù)y=Asin（wx+φ）的現(xiàn)實背景，讓學生體驗數(shù)學建模過程，這節(jié)內(nèi)容先利用“筒車運動研究勻速圓周運動的函數(shù)模型”活動環(huán)節(jié)進行導入;最后應用這個模型解決以摩天輪為實際背景的周期性變化問題。這些內(nèi)容的設置比《普通高中數(shù)學課程標準（2003版）》教材豐富了許多。

1.2.8 ?三角函數(shù)的應用

為體現(xiàn)三角函數(shù)應用的層次性和多樣性，將有關三角函數(shù)應用的問題分成三類。第一類是有關勻速圓周運動的問題，如筒車勻速圓周運動的問題;第二類是彈簧振子、交變電流等跟物理學有關的周期性現(xiàn)象的問題;第三類是現(xiàn)實生活中僅在特定范圍內(nèi)呈現(xiàn)出周期變化的問題，如溫度隨時間變化呈周期性變化的問題、港口海水深度隨時間變化呈周期性變化的問題。

2 ? 教學建議

隨著課程標準提出的內(nèi)容和要求的變化，教師需要重新審視“三角函數(shù)”的教學，通過有利于學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)發(fā)展的教學情境，引導學生更好地理解與掌握三角函數(shù)的本質(zhì)，誘導學生思考，強調(diào)三角函數(shù)模型的形成過程，促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的形成[2]。

2.1 ?注重局部知識的內(nèi)在聯(lián)系，強化單元教學設計

在教學中，應注重三角函數(shù)各知識內(nèi)容的內(nèi)在邏輯關系，層層深入探討知識的銜接，通過思維導圖對單元整體內(nèi)容進行教學設計，讓學生在學習過程中通過思維導圖形成對知識點的整體認知[3]。以“三角函數(shù)概念”一節(jié)的教學為例，三角函數(shù)概念包括的內(nèi)容有三角函數(shù)的概念、三角函數(shù)的基本性質(zhì)等。

2.2 ?與其他學科聯(lián)系，提升學生的知識遷移能力

通過課本的章節(jié)前言可知，現(xiàn)實中很多現(xiàn)象跟三角函數(shù)有著密切關系，如單擺運動、彈簧振子、圓周運動、交變電流、潮汐、四季變化、生物鐘等，這些現(xiàn)象經(jīng)常出現(xiàn)在物理、地理、生物、天文等其他學科中，所以三角函數(shù)的講解可以通過跨學科的交流融合的教學方式實現(xiàn)，使學生的三角函數(shù)學習建立在豐富的素材上，進而讓學生更加容易接受三角函數(shù)概念和基本性質(zhì)，提高知識遷移能力。再者，在教學中，教師還可以注意借助信息技術，生動地描述周期變化現(xiàn)象和三角函數(shù)圖象生成的過程[4]。如彈簧振子的變化規(guī)律可以利用七巧板制成動畫進行展示。

2.3 ?在領會數(shù)學思想方法中提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)

三角函數(shù)這一章主要是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)中的數(shù)學抽象能力、數(shù)學建模能力、數(shù)學運算能力和數(shù)據(jù)分析能力。教學中，應當充分利用情境，引導學生從三角函數(shù)的數(shù)學模型的角度理解三角函數(shù)的本質(zhì)，讓學生意識到三角函數(shù)也是非空數(shù)集到數(shù)集的一種對應關系，進一步體會和理解函數(shù)概念，逐步提高學生理解概念的抽象能力。再者，在教學中注重三角函數(shù)公式的運用，可以讓學生多嘗試公式運用、公式變式證明、公式反向綜合運算等，多維度地激發(fā)學生的思維，提高學生利用三角函數(shù)公式的能力和運算能力。在此基礎上，要充分注重運用三角函數(shù)解決實際問題的教學，讓學生參與、體驗和探究運用三角函數(shù)模型從描述周期現(xiàn)象、求三角函數(shù)表達式到解決實際問題的全過程，培養(yǎng)學生的建模能力和數(shù)據(jù)分析能力。

教學中應當注意引導學生用之前學過的研究函數(shù)的方法來學習本章知識，達到提升學生數(shù)學思維和數(shù)學核心素養(yǎng)的目的。在教學中，可以引導學生在學習新的函數(shù)時，研究函數(shù)的圖象、奇偶性、單調(diào)性等，使學生通過總結(jié)已有經(jīng)驗形成對比學習方法，推動學生的數(shù)學學習與研究，提高學生在學習過程中的數(shù)學思維水平。

2.4 ?課堂中強調(diào)知識的發(fā)生發(fā)展過程

在課堂中加強展示知識的生成和發(fā)展過程，可以加深學生對概念的理解與認識。本章節(jié)的授課可以多利用多媒體技術，動態(tài)表現(xiàn)三角函數(shù)圖象的形成過程，可利用信息技術完成三角函數(shù)的實際應用研究，進行角度制、弧度制的單位換算，求三角函數(shù)值等;課后可以利用“信息技術應用”欄目提供研究內(nèi)容，讓學生體驗信息技術在這一章節(jié)的應用，加深對概念的理解與認識，突破學習中遇到的難題。

3 ? 總結(jié)

三角函數(shù)概念的教學是高中數(shù)學教學的重點和難點?；谂囵B(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的目標，進行三角函數(shù)概念教學是相當有意義的。從整體上看，可以通過問題表征、演繹推理、對比拓展、一般化和特殊化等方式層層遞進，牢牢把握“情境導入—提出問題—分析問題—解決實際背景問題”的教學方向，將教學內(nèi)容中的數(shù)學文化、思維拓展活動和文獻閱讀與數(shù)學寫作等逐步融入課堂教學，在幫助學生獲得基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗的過程中，逐步提高學生從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，發(fā)展學生的數(shù)學實踐能力和創(chuàng)新意識，促進學生掌握學習方法和技巧，落實和發(fā)展學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]蘇洪雨，章建躍，郭慧清.數(shù)學學科核心素養(yǎng)視野下的高中函數(shù)概念教學“再創(chuàng)造”[J].數(shù)學教育學報，2020（8）.

[3]趙洋，黃秦安.思維導圖在初中數(shù)學課堂教學中的功能與價值[J].數(shù)學教育學報，2020（5）.

[4]中華人民共和國教育部.普通高中標準實驗教材書數(shù)學（必修4）[M].北京：人民教育出版社，2007.