質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)教學(xué)方法探析

【摘 要】學(xué)生在學(xué)習(xí)大學(xué)物理時(shí)，經(jīng)常受到高中物理知識(shí)的束縛，存在一些學(xué)習(xí)上的困難。本文從大學(xué)物理教學(xué)實(shí)際出發(fā)，結(jié)合質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)，分析學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)工具——矢量和微積分時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，剖析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，并結(jié)合學(xué)生學(xué)情，提出解決方案。

【關(guān)鍵詞】大學(xué)物理;質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué);矢量;微積分

【中圖分類號(hào)】G642 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ?【文章編號(hào)】1671-8437（2021）10-0004-03

物理學(xué)是研究物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)、相互作用和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的學(xué)科，其研究對(duì)象小到基本粒子，大至宇宙演化，幾乎無所不包，幾乎所有的自然科學(xué)都離不開物理學(xué)這一基礎(chǔ)學(xué)科。因此，高校的理工科專業(yè)都開設(shè)了大學(xué)物理課程，并將其作為必修基礎(chǔ)課。物理學(xué)的基本概念、基本理論及實(shí)驗(yàn)方法、思維方式對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)有著良好的促進(jìn)作用，學(xué)習(xí)物理學(xué)可以培養(yǎng)人的科學(xué)態(tài)度、科學(xué)素養(yǎng)，對(duì)人的終身發(fā)展大有裨益。大學(xué)物理課程的主要目的是讓學(xué)生掌握物理學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，培養(yǎng)邏輯思維能力，進(jìn)一步提高科學(xué)素養(yǎng)，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，同時(shí)學(xué)習(xí)物理學(xué)中蘊(yùn)含的科學(xué)思維方法。正如一個(gè)古老的故事所講的那樣，學(xué)生從教師那里得到的應(yīng)該是一個(gè)點(diǎn)石成金的法則，而不是一堆金子，也就是常說的，“授之以魚，不如授之以漁”[1]。

大學(xué)物理學(xué)教材的編排邏輯與初高中物理教材類似，依然分為力學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)、熱力學(xué)、原子物理學(xué)這五大部分。在力學(xué)中，研究物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間而改變的內(nèi)容被稱為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)。一般的大學(xué)物理教材都會(huì)把質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)安排在第一章[2]。這一章里面的一些概念，如位移、路程、速度、加速度，學(xué)生在高中已經(jīng)學(xué)習(xí)過，對(duì)這些概念有一定的理解。大部分學(xué)生在接觸這一部分內(nèi)容時(shí)，難免盲目樂觀，有些輕視，覺得這些知識(shí)點(diǎn)在高中時(shí)都已經(jīng)反復(fù)講解，自己也有反復(fù)做題，對(duì)此非常熟悉，沒有必要再聽。結(jié)果是這些學(xué)生對(duì)知識(shí)理解不到位，一用就錯(cuò)。

物理教學(xué)整體上呈螺旋式上升，初中、高中、大學(xué)所學(xué)的內(nèi)容相差無幾，都是力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)、原子物理學(xué)這五大部分。初中主要是對(duì)現(xiàn)象初步解釋及對(duì)所學(xué)簡(jiǎn)單應(yīng)用，更接近于科普知識(shí)，如怎么通過選取參照物描述物體的運(yùn)動(dòng)等;高中開始對(duì)物理規(guī)律進(jìn)行量化，但是受數(shù)學(xué)知識(shí)所限，學(xué)生在這一階段主要學(xué)習(xí)物理規(guī)律中的特殊規(guī)律，如勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)等;大學(xué)物理則更進(jìn)一步，使用全新的數(shù)學(xué)工具——矢量和微積分，對(duì)一般性的物理規(guī)律進(jìn)行描述與研究。所以，對(duì)同樣的基本物理規(guī)律，大學(xué)物理是更高、更有廣度、更有深度地理解和解釋物理問題，而不是簡(jiǎn)單地重復(fù)高中物理。大學(xué)物理的學(xué)習(xí)將使學(xué)生對(duì)物質(zhì)世界的認(rèn)識(shí)更客觀、更深刻，也更接近實(shí)際。

良好的開始是成功的一半，對(duì)于大學(xué)物理的學(xué)習(xí)起點(diǎn)——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)，如果學(xué)生未能端正心態(tài)，從頭開始，往往會(huì)存在大學(xué)物理學(xué)習(xí)上的困難，因此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的順利學(xué)習(xí)對(duì)大學(xué)生來說具有重要意義[3]。筆者從事大學(xué)物理教學(xué)已有10余年，對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)教學(xué)有一些體會(huì)、認(rèn)識(shí)，下面結(jié)合教學(xué)實(shí)例，呈現(xiàn)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，剖析其原因，并提出相應(yīng)的解決方案。

1 ? 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)

1.1 ?矢量大小計(jì)算混亂

雖然學(xué)生在高中時(shí)已接觸過矢量，但是對(duì)矢量的認(rèn)知還停留在矢量既有大小又有方向上，以及實(shí)驗(yàn)中用彈簧受力來演示的平行四邊形法則計(jì)算兩個(gè)矢量的合成，并沒有用代數(shù)式來計(jì)算矢量的大小。同時(shí)，高中時(shí)計(jì)算位移等還是用標(biāo)量。在大學(xué)物理課程中，盡管教師在課堂上一再強(qiáng)調(diào)關(guān)于矢量大小計(jì)算的問題，但學(xué)生還是會(huì)犯這樣或那樣的錯(cuò)誤，如位矢，請(qǐng)計(jì)算位矢的大小。本來很簡(jiǎn)單的一道題，學(xué)生得出的結(jié)果卻不同，有很多問題，有 r=7 的，有 r=5的，有 r=5k或者的。這個(gè)題的易錯(cuò)點(diǎn)1：矢量的大小應(yīng)該是用各分量的平方和開根號(hào)來計(jì)算，而不是簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算。易錯(cuò)點(diǎn)2：矢量不等于標(biāo)量，等式兩邊要么都用矢量式表示，要么都用標(biāo)量式表示，不能一邊是矢量式一邊是標(biāo)量式。易錯(cuò)點(diǎn)3：以為和相加等于，其實(shí)不然，學(xué)生應(yīng)該是把它與混淆了。所以這個(gè)題的正確答案應(yīng)該是r==5。

1.2 ?矢量加減規(guī)則錯(cuò)誤

當(dāng)矢量的表達(dá)式中有加減運(yùn)算時(shí)，部分學(xué)生由于對(duì)矢量加減的規(guī)則理解不到位，對(duì)經(jīng)加減運(yùn)算后的矢量的大小計(jì)算不清楚。如 t1 時(shí)刻的位矢為，

t2 時(shí)刻的位矢為，計(jì)算 t1 時(shí)刻到 t2 時(shí)刻的位移的大小。這個(gè)題的典型錯(cuò)誤解法是：先分別計(jì)算出位矢和的大小，

r2=，然后將 r1 和 r2 代入公式 Δr=

r2?r1 ，得 Δr==4.5。這個(gè)解法錯(cuò)誤的主要原因就是學(xué)生主觀認(rèn)為由可以推出 Δr=r2-r1 ，但其實(shí)只有在一維情況下才能用這個(gè)式子，因?yàn)橐痪S情況下實(shí)際上就是將之轉(zhuǎn)化為標(biāo)量計(jì)算。一般多維矢量的大小都應(yīng)該是用各分量的平方和開根號(hào)來計(jì)算，所以這個(gè)題的正確解法是先算出位移的表達(dá)式，然后用求矢量大小的一般方法來計(jì)算的大小， Δr=。

1.3 ?矢量求導(dǎo)理解有誤

如果學(xué)生對(duì)矢量理解不到位，對(duì)高等數(shù)學(xué)里的求導(dǎo)又不夠熟練，那當(dāng)二者結(jié)合起來，要對(duì)矢量進(jìn)行求導(dǎo)時(shí)，問題就更加凸顯出來了。在對(duì)矢量求導(dǎo)時(shí)，如，計(jì)算，有些學(xué)生不知道如何計(jì)算，以為對(duì) t 求導(dǎo)就是除以 t ，得到結(jié)果。這是因?yàn)閷W(xué)生還沒有完全理解高等數(shù)學(xué)里面求導(dǎo)的內(nèi)涵，沒有把高數(shù)里面的知識(shí)活學(xué)活用到物理上來。這個(gè)題的正確解法應(yīng)該是。

如果是在自然坐標(biāo)系中，情況就更加復(fù)雜了。如讓學(xué)生自行推導(dǎo)自然坐標(biāo)系中的加速度，他們就容易出錯(cuò)。主要原因是，與直角坐標(biāo)系中的三個(gè)單位矢量是常量不同，自然坐標(biāo)系的兩個(gè)單位矢量都是變量，如果沒有把這一點(diǎn)考慮進(jìn)去，推導(dǎo)時(shí)就很容易出錯(cuò)。對(duì)于，，第一項(xiàng)很好理解，它的方向是切向方向，它是加速度的切向分量，它的大小等于速率隨時(shí)間的變化率，即它是描述速度大小變化的量。而第二項(xiàng)則需要結(jié)合畫圖來理解，最后通過畫圖，利用矢量平移不變性以及極限的思想推導(dǎo)出，它的方向是法向方向，所以它是加速度的法向分量，是描述速度方向變化的量，這與高中學(xué)過的向心加速度的形式一樣。因?yàn)楦咧袝r(shí)研究的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，所以第一項(xiàng)為零。至此，通過推導(dǎo)，對(duì)自然坐標(biāo)系中的加速度的理解就能一目了然，這也與學(xué)生通常理解的“加速度描述速度的變化，既可能是速度大小的變化，也可能是速度方向的變化，或者二者兼而有之”是一致的。

1.4 ?物理原理理解偏差

當(dāng)矢量中有求導(dǎo)運(yùn)算，計(jì)算求導(dǎo)后的矢量的大小時(shí)，學(xué)生也容易出錯(cuò)，如速度的定義式為，加速度的定義式為。以，計(jì)算速度的大小為例。有的學(xué)生會(huì)先求出的大小r==，然后根據(jù)計(jì)算速度的大小，得到速度的大小為，整個(gè)計(jì)算過程有點(diǎn)復(fù)雜。最后學(xué)生會(huì)將 v 代入的表達(dá)式中，計(jì)算加速度的大小，此時(shí)他們會(huì)覺得這個(gè)求導(dǎo)過程太復(fù)雜，一度想要放棄。他們即便最終咬緊牙關(guān)算下去，也是在做無用功，只是在錯(cuò)誤的路上越走越遠(yuǎn)。這個(gè)解法錯(cuò)誤的根源在于學(xué)生理所當(dāng)然地認(rèn)為和的意思相同。其實(shí)，只有在一維情況下，用這兩個(gè)式子算出來的速度大小才相等。一定要牢記，所有矢量的大小都應(yīng)該是用各分量的平方和開根號(hào)計(jì)算。所以這個(gè)題的正確解法應(yīng)該是：先計(jì)算速度的矢量表達(dá)式，然后用各分量的平方和開根號(hào)來計(jì)算速度的大小。加速度大小的計(jì)算也類似，先算出加速度的矢量表達(dá)式=

，這樣很明顯，加速度的大小 a=10 。整個(gè)過程算起來非常輕松、利落，讓學(xué)生遠(yuǎn)離了根號(hào)求導(dǎo)的煩惱。

1.5 ?積分求導(dǎo)應(yīng)用混雜

學(xué)生有時(shí)會(huì)把積分和求導(dǎo)混淆，如速度，計(jì)算任意時(shí)刻的加速度。有些學(xué)生在計(jì)算時(shí)會(huì)把求導(dǎo)算成積分，從而得到，甚至暗暗慶

幸這個(gè)積分自己剛好會(huì)做。積分是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，相比之下，積分會(huì)比求導(dǎo)更復(fù)雜一些。有些學(xué)生在看到這樣的積分自己正好會(huì)做時(shí)，就沒有仔細(xì)地審題，而是不管三七二十一，興奮地趕緊寫上去，導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算出錯(cuò)。這個(gè)題的正確解法應(yīng)該是。

2 ? 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)教學(xué)對(duì)策

2.1 ?調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，做好過渡銜接

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)物理的第一站，通過對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立起對(duì)大學(xué)物理的第一印象。在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的教學(xué)中，教師可以放慢教學(xué)進(jìn)度，充分考慮高中物理教學(xué)情況，做好高中到大學(xué)的過渡。如教師可以通過介紹大學(xué)物理學(xué)習(xí)與高中物理學(xué)習(xí)的差異，讓學(xué)生了解大學(xué)物理學(xué)習(xí)方法，和學(xué)生建立良好的信任關(guān)系，并在教學(xué)過程中逐漸消除學(xué)生對(duì)大學(xué)物理的畏懼情緒。教師一定要通過放慢進(jìn)度，讓學(xué)生學(xué)有所得，逐漸建立起學(xué)習(xí)大學(xué)物理的興趣和信心。

2.2 ?考慮高中學(xué)情，及時(shí)引導(dǎo)滲透

從這些易錯(cuò)點(diǎn)來看，導(dǎo)致問題出現(xiàn)的根本原因是學(xué)生對(duì)矢量和微積分的理解不夠深入，特別是在碰到具體的物理問題時(shí)，不能很好地進(jìn)行知識(shí)遷移。雖然高中物理與大學(xué)物理在內(nèi)容上都涵蓋了力學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)等，但中學(xué)物理討論的問題往往比較特殊，是理想狀態(tài)，如在學(xué)習(xí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)，最開始是討論勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后是稍微復(fù)雜一點(diǎn)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，最難的也就是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，常用的公式是 v=v0+at ，。實(shí)際上運(yùn)動(dòng)往往是復(fù)雜多變的，如運(yùn)動(dòng)的路徑不一定是直線，加速度不一定不隨時(shí)間變化，此時(shí)的運(yùn)動(dòng)更趨于一般化，物理的內(nèi)涵和外延更廣闊，公式、定理更具普遍意義，而用上述兩個(gè)公式就不足以應(yīng)付這么復(fù)雜的情況，應(yīng)該用矢量和微積分的思想來重新考慮運(yùn)動(dòng)問題。

2.3 ?結(jié)合高數(shù)學(xué)習(xí)，做好板書演示

大學(xué)物理課程一般在大一第二學(xué)期開設(shè)，有的高校甚至在大一第一學(xué)期開設(shè)，此時(shí)學(xué)生剛好處在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)或剛學(xué)會(huì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)期，對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)比較生疏或者還不會(huì)熟練運(yùn)用。如果學(xué)生對(duì)如何應(yīng)用矢量和微積分這兩大數(shù)學(xué)工具處理復(fù)雜的大學(xué)物理問題表現(xiàn)得不熟練，學(xué)習(xí)大學(xué)物理將變得困難。這種學(xué)習(xí)上的困難會(huì)使學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)學(xué)習(xí)大學(xué)物理的恐懼，久而久之，失去學(xué)習(xí)大學(xué)物理的興趣和信心，不愿意學(xué)習(xí)大學(xué)物理，最后形成惡性循環(huán)。所以引導(dǎo)學(xué)生熟練地使用矢量和微積分這兩大數(shù)學(xué)工具非常重要，這是學(xué)好質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)以及后面的章節(jié)非常重要的環(huán)節(jié)。

總之，大學(xué)物理教師應(yīng)充分熟悉和把握大學(xué)物理與中學(xué)物理的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，在實(shí)際教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的實(shí)際加以引導(dǎo)，使學(xué)生既不盲目樂觀，也不妄自菲薄，避免出現(xiàn)上述易錯(cuò)點(diǎn)，真正做到有效學(xué)習(xí)。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]袁玉全，胡燕飛，吳必達(dá).大學(xué)物理與高中物理知識(shí)銜接的教學(xué)研究[J].才智，2018（9）.

[3]董秀紅.大學(xué)物理與高中物理銜接問題的探討[J].凱里學(xué)院學(xué)報(bào)，2017（6）.

【作者簡(jiǎn)介】

黃利元（1982～），女，漢族，湖南臨武人，碩士，講師。研究方向：物理教育，量子光學(xué)。