基于真實情境探究分數(shù)問題解決的教學(xué)邏輯

張建偉 范文貴 任媛媛

數(shù)學(xué)知識是源于真實情境的客觀實體，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要植根于實際問題情境中。只有學(xué)生在不同的真實情境中進行數(shù)學(xué)推理、使用數(shù)學(xué)概念法則解決問題，才能達到充分理解數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的目的。

在實踐互動中，學(xué)生深刻地了解到數(shù)學(xué)知識的意義和價值。學(xué)生理解分數(shù)，能用分數(shù)解決問題，體會分數(shù)概念和運算的實際應(yīng)用價值，積累解決實際問題的經(jīng)驗。

例如：與房產(chǎn)繼承問題解決相關(guān)的結(jié)構(gòu)圖（如圖1），包括法律知識（法定繼承、遺囑繼承;兩者結(jié)合）、數(shù)學(xué)知識（估算、大數(shù)的認識、分數(shù)運算）、傳統(tǒng)思想（重男輕女，男女平等）。運用“真實情境”理解數(shù)學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷從語言文字的敘述過渡到運用概括化的符號對數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律進行表征的過程，從而在體驗與感悟中逐步發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。經(jīng)歷在真實情境中解決問題過程，使學(xué)生更深刻地理解分數(shù)運算。

下面的案例是基于真實情境探究分數(shù)問題。

一、估計房價，理解生活中大數(shù)背后的分數(shù)

學(xué)生學(xué)習(xí)了大數(shù)，但是對于大數(shù)的理解不是一蹴而就的事，而是需要教師和學(xué)生基于生活實例進一步理解大數(shù)。有的房產(chǎn)價格的數(shù)值較大，由于某種原因（暫時沒有房產(chǎn)證，或者屬于公租房，等等）又不宜馬上給出具體價格，家人分割房產(chǎn)時需要先確定份額。例如：某小學(xué)處于天津市河西區(qū)繁華地段，歷史悠久，教學(xué)質(zhì)量較高。教師結(jié)合實際，設(shè)置認識房產(chǎn)情境，學(xué)生估計價格。在此基礎(chǔ)上，再用分數(shù)表示，學(xué)生認識家庭房產(chǎn)中的分數(shù)問題。

片段一

師：大家想一想，哪個城市的房價比較高？

生：北京、上海、廣州、天津……

師：你知道咱們小學(xué)附近的房子價格嗎？多少錢一平方米？

生：2萬元、3萬元、4萬元、4.5萬元、5萬元……

師：一套兩居室的樓房大約多少平方米？

生：50平方米、60平方米、70平方米、80平方米……

師：大家估計一下，一套兩居室的樓房大約值多少錢？

生：150萬—400萬。

師：（出示課件）某家庭有一套房產(chǎn)（婚后財產(chǎn)），夫妻各占這套房產(chǎn)多少份額？

生：夫妻各占這套房產(chǎn)的二分之一。

【設(shè)計意圖解析：家庭財產(chǎn)不是父親一個人的，母親也有一半的份額。明確婚后財產(chǎn)，夫妻共同所有，男女平等，各占二分之一。為后續(xù)探索解決問題進行鋪墊?！?/p>

二、打破傳統(tǒng)觀念，探索依法解決房產(chǎn)問題路徑

數(shù)學(xué)與房產(chǎn)、法律之間密切關(guān)聯(lián)。《中華人民共和國繼承法》對法定繼承的規(guī)定如下：第九條，繼承權(quán)男女平等。第十條，遺產(chǎn)按照下列順序繼承：第一順序：配偶、子女、父母（本課程沒有涉及第二順序）。教師設(shè)計房產(chǎn)分割的情境，在網(wǎng)絡(luò)教室條件下，學(xué)生查閱法律條文，利用法律與數(shù)學(xué)知識共同解決問題。

片段二

師：課件上出示題目，北京市海淀區(qū)有一個家庭，父母（該夫妻雙方的父母已經(jīng)去世）擁有一套房產(chǎn)，家里有五個子女（三個兒子，兩個女兒），父母去世前沒有留下遺囑，父母去世后，你認為這五個子女應(yīng)該如何分配這套房產(chǎn)？

生：小組討論，應(yīng)該如何分配？【按教師要求畫圖表示，展示學(xué)生作品?！?/p>

生（男）：我認為，將房產(chǎn)分給三個兒子。【他還有較濃厚的傳統(tǒng)思想，認為家產(chǎn)只分給兒子】

生（女）：現(xiàn)在是法治社會，男女平等，女兒也應(yīng)分得房產(chǎn)。

生：將房產(chǎn)平均分成五份，每個孩子占五分之一。

生：父母有五個子女，一套房產(chǎn)應(yīng)平均分成五份（利用線段圖）

【問題解決評析：在繼承法的條件下，學(xué)生學(xué)會用分數(shù)表示所得房產(chǎn)?！?/p>

三、基于“第三調(diào)解室”真實情境解決分數(shù)問題

當(dāng)前中國經(jīng)濟發(fā)達城市的房產(chǎn)價格越來越高，房產(chǎn)繼承矛盾隨之越來越多?！兜谌{(diào)解室》是北京電視臺的電視節(jié)目，具有法律效力，排解矛盾、化解房產(chǎn)糾紛。節(jié)目現(xiàn)場有人民調(diào)解員、律師、心理專家為當(dāng)事人答疑解惑、梳理思緒，促使各方當(dāng)事人達成調(diào)解。教師讓學(xué)生體會真實生活情境，學(xué)生感受數(shù)學(xué)來自日常生活。教師將北京電視臺《第三調(diào)解室》帶入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。從綜合實踐視角，探索利用數(shù)學(xué)與法律解決房產(chǎn)繼承問題。

片段三

師：課件出示新問題（播放北京電視臺第三調(diào)解室節(jié)目中的視頻）。北京市海淀區(qū)一個家庭，父母擁有一套房產(chǎn)，家里有五個子女（三個兒子，兩個女兒），母親去世后，父親與二兒子居住在一起，父親去世后，留下遺囑，將這房產(chǎn)全部留給二兒子。父親去世后，二兒子能獲得這套房產(chǎn)的幾分之幾？其他子女共能獲得多少？

師：這個問題與前面的區(qū)別在哪兒？

生：留下遺囑了。

師：誰留遺囑了？

生：父親。

師：父親留遺囑了;母親留遺囑了嗎？

生：沒有。

師：分組討論，如何解決這個問題？

生：母親去世了。父親留下遺囑，將這房產(chǎn)全部留給二兒子。我認為二兒子得到房產(chǎn)全部。

生：父親留下遺囑，他有權(quán)處理他房產(chǎn)的1/2。我認為二兒子得到房產(chǎn)的 1/2。其他四個子女分得剩余房產(chǎn)的1/2。

【小組討論，有學(xué)生提出疑問：二兒子已經(jīng)分得一半了，其他四個子女分得剩余另一半。但是這與法律不一致?！?/p>

生（男）：大兒子、二兒子、三兒子分別得到房產(chǎn)的1/3。

【小組討論時，受傳統(tǒng)思想影響，有的男生認為家產(chǎn)傳男不傳女。】

師：提示學(xué)生，再仔細閱讀分析剛才查閱的法律條文。

【設(shè)計評析：學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)查閱法律文件，有遺囑按遺囑（有效遺囑）繼承，沒遺囑按法定繼承。繼承順序，第一順序：配偶、子女、父母。該夫妻的父母已經(jīng)去世，只剩配偶、子女繼承。也就是：母親去世，沒有留遺囑（隱含信息）。父親與五個子女共同繼承母親的遺產(chǎn);二兒子再繼承父親的遺產(chǎn)。此時，學(xué)生利用法定繼承、遺囑繼承兩者結(jié)合解決問題?！?/p>

生：父親和母親各占房產(chǎn)的 1/2。父親立了遺囑，父親房產(chǎn)的1/2留給了二兒子。母親房產(chǎn)的1/2需要平均分給六個人，即5個子女和一個配偶（父親）。

師：六個人如何分得母親那部分房產(chǎn)？

生：我們的想法是父親那一半兒還是給二兒子。母親那一半兒，由于沒有立遺囑，根據(jù)法律，法定繼承應(yīng)該平均分給六個人。

師：發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生不明白為什么這樣分，哪個同學(xué)細致解釋一下。

生：因為母親是比父親先去世的，而且她沒有留下遺囑。法定繼承人里還有配偶這一項，所以父親也應(yīng)該占 1/6。把母親的房產(chǎn)分成六份，歸到父親手里之后，父親去世后，遺產(chǎn)就要留給二兒子。所以二兒子得到母親遺產(chǎn)的應(yīng)該是2/6，再加上原來父親的 1/2。

師：這樣計算正確嗎？

生：他的計算不正確。我同意把母親的房產(chǎn)分成六份。但是，每人得到六分之一嗎？

師：這個疑問非常好。如何表示呢？

……

師：（播放視頻）最終法官判的和你們解決方案一樣。法官不僅需要法律知識，而且需要分數(shù)知識。

【設(shè)計意圖解析：透過提問、質(zhì)疑、辯論的過程，使學(xué)生能發(fā)現(xiàn)其他同學(xué)不合理的解法，以進行修正，進一步澄清學(xué)生對概念、運算的錯誤理解。學(xué)生彼此提問與辯論的過程，能讓學(xué)生針對不合理或不適當(dāng)?shù)慕夥ㄟM行反思，進而提出具體且有效的解題策略，以提升運算能力?！?/p>

（責(zé)任編輯? 徐德明）