高速電機(jī)系統(tǒng)電感對(duì)電磁損耗抑制效果的敏感度分析

王曉遠(yuǎn)，蔚 盛，陳學(xué)永

（1.天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，天津 300072；2.天津內(nèi)燃機(jī)研究所，天津 300072）

高速永磁同步電機(jī)HSPMSM（high-speed per?manent magnet synchronous motor）采用控制器供電，控制器輸出的電流時(shí)間諧波會(huì)加劇電機(jī)的電磁損耗，對(duì)電機(jī)的效率和可靠性產(chǎn)生負(fù)面影響[1-2]。由于高速永磁同步電機(jī)通常具有電磁氣隙大、匝數(shù)少的特點(diǎn)，導(dǎo)致其電樞電感較小，對(duì)電流時(shí)間諧波的抑制能力有限，故常采用串聯(lián)電抗器的方式增大系統(tǒng)電感以抑制電磁損耗，此時(shí)系統(tǒng)電感包括電樞電感和電抗器電感兩部分。系統(tǒng)電感增加的同時(shí)會(huì)對(duì)電機(jī)動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生負(fù)面影響，因此有必要對(duì)電機(jī)在不同系統(tǒng)電感下的電磁損耗做計(jì)算，分析系統(tǒng)電感對(duì)電磁損耗抑制效果的敏感度，選擇最優(yōu)的電抗器電感。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)控制器供電時(shí)的電流諧波以及電磁損耗計(jì)算及其抑制方法進(jìn)行了一系列的研究。文獻(xiàn)[3]采用場(chǎng)路耦合仿真的方式對(duì)比了變頻器供電與正弦波供電的情況，仿真了載波比和調(diào)制比對(duì)電機(jī)損耗削弱效果的影響；文獻(xiàn)[4]針對(duì)一臺(tái)渦輪鼓風(fēng)機(jī)用高速電機(jī)，對(duì)轉(zhuǎn)子護(hù)套進(jìn)行了分段設(shè)計(jì)，對(duì)護(hù)套分段并優(yōu)化渦流通路，計(jì)算并對(duì)比了優(yōu)化前后的損耗變化；文獻(xiàn)[5]以一臺(tái)非晶合金永磁同步電機(jī)為例，研究了不同控制策略下的鐵耗分布規(guī)律；文獻(xiàn)[6]針對(duì)非正弦供電下的永磁同步電機(jī)，提出一種用于評(píng)估電樞磁動(dòng)勢(shì)諧波對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗影響的損耗因子，評(píng)估電流時(shí)間諧波對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響；文獻(xiàn)[7]針對(duì)表貼式高速永磁同步電機(jī)永磁體中的渦流損耗進(jìn)行了諧波分析，計(jì)算了電機(jī)變頻器載波引起的渦流損耗，提出了利用磁鋼分段優(yōu)化轉(zhuǎn)子渦流損耗的方法；文獻(xiàn)[8]以一臺(tái)高速永磁同步電機(jī)為例，計(jì)算力氣隙長(zhǎng)度、槽開(kāi)口寬度以及護(hù)套材料對(duì)于轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響；文獻(xiàn)[9]提出一種新型的無(wú)刷直流電機(jī)矢量控制策略，抑制了電流時(shí)間諧波并減小了電機(jī)中的電流波動(dòng)程度。

為了分析系統(tǒng)電感對(duì)電磁損耗的影響，首先對(duì)電樞電感進(jìn)行計(jì)算。電機(jī)采用永磁實(shí)心轉(zhuǎn)子，相對(duì)于轉(zhuǎn)子軸穿過(guò)永磁體的結(jié)構(gòu)，電樞反應(yīng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布特點(diǎn)有較大不同，故在計(jì)算電樞電感時(shí)應(yīng)結(jié)合其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)特殊考慮。串聯(lián)電抗器可以有效抑制電磁損耗，但要綜合考慮系統(tǒng)電感對(duì)不同電磁損耗抑制效果的敏感度做最優(yōu)選擇，鮮有文獻(xiàn)對(duì)電抗器的最優(yōu)選取原則做分析。通過(guò)場(chǎng)路耦合仿真計(jì)算系統(tǒng)電感對(duì)不同電磁損耗抑制效果的敏感度，為類(lèi)似工程設(shè)計(jì)提供借鑒。

1 高速電機(jī)電樞電感的解析計(jì)算

1.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)與參數(shù)

轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖1所示。轉(zhuǎn)子由實(shí)心永磁體、護(hù)套、和轉(zhuǎn)子軸組成，其中：永磁體采用釤鈷材料，具有溫度系數(shù)低、最大失效溫度點(diǎn)高的特點(diǎn)；護(hù)套采用鎳基高溫合金材料，在高溫下仍舊具有很高的強(qiáng)度；轉(zhuǎn)子軸由左右兩個(gè)半軸組成，采用氣浮軸承支撐轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)。

圖1 高速永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)Fig.1 Rotor structure of HSPMSM

定子鐵心和繞組結(jié)構(gòu)剖面如圖2所示。采用2極12槽配合；為降低鐵耗，鐵心由0.2 mm厚的硅鋼片疊成，且設(shè)計(jì)磁密較低；為削弱集膚效應(yīng)影響，繞組采用多根導(dǎo)線(xiàn)并繞。電機(jī)主要結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。

圖2 高速永磁同步電機(jī)定子結(jié)構(gòu)Fig.2 Stator structure of HSPMSM

表1 高速永磁同步電機(jī)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Main design parameters of HSPMSM

1.2 電樞反應(yīng)電感計(jì)算

電樞電感包括電樞反應(yīng)電感、槽漏電感、端部漏電感3部分。采用解析的方式，結(jié)合兩極永磁實(shí)心轉(zhuǎn)子電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，首先對(duì)電樞反應(yīng)電感進(jìn)行計(jì)算。

采用磁鏈法計(jì)算電機(jī)的電樞反應(yīng)電感。假設(shè)在對(duì)稱(chēng)的三相繞組中通入對(duì)稱(chēng)的三相電流，以電樞磁動(dòng)勢(shì)基波過(guò)零點(diǎn)為坐標(biāo)起始點(diǎn)，如圖3所示，對(duì)于兩極永磁實(shí)心轉(zhuǎn)子高速電機(jī)，空間電角度與空間機(jī)械角度相同，電樞磁動(dòng)勢(shì)基波分布函數(shù)F(θ)為

式中：N為一相串聯(lián)匝數(shù)；I為相電流的有效值；ky1為短距系數(shù)；kq1為分布系數(shù)；θ為空間機(jī)械角度。

為計(jì)算電樞反應(yīng)電感，需計(jì)算電樞電流單獨(dú)作用時(shí)的等效氣隙長(zhǎng)度和繞組交鏈的磁鏈。由于永磁體和護(hù)套的磁導(dǎo)率接近真空，故將轉(zhuǎn)子上的勵(lì)磁源永磁體去掉，并將永磁體和護(hù)套所在區(qū)域用真空代替，僅保留電樞電流作為勵(lì)磁源。

由于轉(zhuǎn)子為永磁實(shí)心轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子中不含導(dǎo)磁軸。當(dāng)電樞電流單獨(dú)作用時(shí)，等效氣隙區(qū)域以及該區(qū)域內(nèi)的磁力線(xiàn)分布如圖3中虛線(xiàn)所圍區(qū)域所示。電樞磁動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的磁場(chǎng)從一個(gè)極出發(fā)直接回到另一極，位于不同θ處的磁力線(xiàn)穿過(guò)氣隙區(qū)域的距離不相同，靠近圓心位置的距離較長(zhǎng)，靠近兩端位置的距離較短，等效氣隙長(zhǎng)度不是一個(gè)固定值，應(yīng)該計(jì)算氣隙長(zhǎng)度在不同位置處的函數(shù)表達(dá)式。

圖3 電流建立的磁場(chǎng)以及等效氣隙長(zhǎng)度δ（θ）Fig.3 Magnetic field established by current and equivalent air gap length δ（θ）

圖3中，在電機(jī)的一個(gè)極下，當(dāng)θ取值為0°和180°時(shí)，氣隙等效長(zhǎng)度為0；當(dāng)θ取值為90°時(shí)，氣隙等效長(zhǎng)度為R。不同位置處的氣隙長(zhǎng)度δ（θ）與θ之間的關(guān)系為

則電機(jī)在單位軸向長(zhǎng)度上的氣隙磁導(dǎo)在該坐標(biāo)系下的分布函數(shù)為

式中，μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7H/m。

由于電樞磁動(dòng)勢(shì)基波F（θ）和單位軸向長(zhǎng)度上的氣隙長(zhǎng)度Λ(θ)均為θ的函數(shù)，在計(jì)算繞組交鏈的磁鏈時(shí)，需要采用積分法，首先計(jì)算位于空間中每個(gè)位置x處的微元交鏈的磁鏈，然后在[-R，R]范圍內(nèi)對(duì)磁鏈進(jìn)行積分，得到每相繞組交鏈的基波磁鏈為

利用磁鏈和電流幅值的比值計(jì)算電機(jī)的電樞反應(yīng)電感，得到最終電機(jī)電樞反應(yīng)電感[9]為

式中，lef為繞組有效部分的長(zhǎng)度。

1.3 槽漏電感和端部漏電感計(jì)算

電機(jī)的槽漏電感與端部漏電感的計(jì)算方式與常規(guī)電機(jī)相同，雙層繞組的槽漏電感的表達(dá)式[10]為

式中：KU1和KL1分別為上下層的節(jié)距漏抗系數(shù)；b0、bs1、bs2和h0、hs1、hs2為定子槽型形狀的參數(shù)，取值如表2所示。定子槽型形狀參數(shù)示意如圖4所示。

表2 定子槽形參數(shù)Tab.2 Parameters of stator slot

圖4 定子槽型參數(shù)示意Fig.4 Schematic of parameters of stator slot

在雙層短距繞組中，端部漏電感[10]為

式中，τ為電機(jī)極距。

計(jì)算得到電樞反應(yīng)電感為36.92 μH，槽漏電感為3.01 μH，端部漏電感為1.73 μH。當(dāng)存在外部電抗器時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的電感為

式中：Lsys為系統(tǒng)電感；Lseries為電抗器電感。

2 系統(tǒng)電感對(duì)電磁損耗抑制效果的敏感度分析

2.1 電機(jī)與控制器直接連接時(shí)的電磁損耗分析

計(jì)及時(shí)間諧波的影響，考慮每個(gè)工作狀態(tài)下開(kāi)關(guān)管的開(kāi)關(guān)過(guò)程、將控制電路和電機(jī)本體模型耦合在一起仿真計(jì)算[13]。電機(jī)與控制器直接連接時(shí)的模型如圖5所示，直流側(cè)電壓為540 V，控制器輸出SVPWM對(duì)電機(jī)供電，采用的載波頻率為20 kHz，電機(jī)工作頻率即調(diào)制波頻率為1 kHz。

圖5 控制器與電機(jī)直接連接時(shí)的仿真模型Fig.5 Simulation model for the direct coupling of controller and motor

在無(wú)外部電抗器的情況下，此時(shí)的系統(tǒng)電感為電機(jī)的電樞電感，各類(lèi)電磁損耗仿真結(jié)果如圖6所示，轉(zhuǎn)子渦流損耗平均值為101.1 W，定子鐵耗的平均值為179.5 W，繞組銅耗平均值為12.3 W。

圖6 控制器與電機(jī)直接耦合時(shí)的電磁損耗仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of electromagnetic loss when the controller and motor is coupled directly

由于電流中的時(shí)間諧波含量很大，電流波形畸變率高，造成的電磁損耗很明顯，此時(shí)電機(jī)效率僅為85.3%，故由此產(chǎn)生的電磁損耗若不加抑制，會(huì)對(duì)電機(jī)的安全性和效率帶來(lái)顯著的負(fù)面影響，故需要經(jīng)過(guò)串聯(lián)電抗器增加系統(tǒng)電感對(duì)損耗進(jìn)行抑制。

2.2 系統(tǒng)電感對(duì)電磁損耗抑制效果的敏感度分析

電機(jī)串聯(lián)電抗器后，系統(tǒng)的電感包括電樞電感和電抗器電感兩部分。系統(tǒng)電感增加時(shí)，由于電流時(shí)間諧波被進(jìn)一步削弱，轉(zhuǎn)子渦流損耗、定子鐵耗、繞組銅耗相對(duì)于圖6中損耗的計(jì)算結(jié)果均會(huì)得到抑制。

為了分析系統(tǒng)電感在增加過(guò)程中對(duì)3類(lèi)電磁損耗的抑制敏感度，采用場(chǎng)路耦合方式，每增加25 μH的電抗器電感采用有限元法計(jì)算各類(lèi)電磁損耗。如圖7所示為電機(jī)、電抗器、控制器三者耦合的仿真模型示意。

圖7 電機(jī)串聯(lián)電抗器與控制器耦合時(shí)的仿真模型Fig.7 Simulation model of motor series reactor coupled with controller

圖8～圖10所示分別為電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗、定子鐵心鐵耗、繞組銅耗隨著電抗器電感的變化曲線(xiàn)。

圖8 轉(zhuǎn)子渦流損耗隨電抗器電感的變化Fig.8 Eddy current loss of rotor varying with the inductance of inductor

圖9 鐵耗隨電抗器電感的變化Fig.9 Iron loss varying with the inductance of inductor

圖10 銅耗隨電抗器電感值的變化Fig.10 Copper loss varying with the inductance of inductor

由損耗的變化曲線(xiàn)分析可知：當(dāng)濾波電抗器電感為50 μH時(shí)，與無(wú)電抗器時(shí)相比，轉(zhuǎn)子渦流損耗下降了62.8%，鐵耗下降了21.1%，銅耗下降了49.4%；當(dāng)濾波電抗器電感為100 μH時(shí)，與電抗器電感為50 μH相比，轉(zhuǎn)子渦流損耗下降了35.6%，鐵耗下降了5.6%，銅耗下降了14.2%；當(dāng)濾波電抗器電感為150 μH時(shí)，與電抗器電感為100 μH相比，轉(zhuǎn)子渦流損耗下降了20.4%，鐵耗下降了2.2%，銅耗下降了5.2%；當(dāng)濾波電抗器電感為200 μH時(shí)，與電抗器電感為150 μH相比，轉(zhuǎn)子渦流損耗下降了8.5%，鐵耗下降了0.76%，銅耗下降了2.4%。由此分析可以得知，在系統(tǒng)電感增加的過(guò)程中，轉(zhuǎn)子渦流損耗受系統(tǒng)電感變化的影響是最敏感的，其次是銅耗，而鐵耗對(duì)系統(tǒng)電感增加最不敏感。

當(dāng)外部電抗器選擇200 μH時(shí)，即系統(tǒng)電感為240.962 μH時(shí)，各類(lèi)電磁損耗隨著系統(tǒng)電感的增加不再發(fā)生明顯變化，與控制器和電機(jī)直接連接的情況相比，轉(zhuǎn)子渦流損耗下降了82.6%，銅耗下降了59.9%，鐵耗下降了27.6%，此時(shí)若再增加電抗器的電感，反而會(huì)影響電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能。從損耗抑制和電機(jī)動(dòng)態(tài)性能兩方面考慮，這是一個(gè)合適值。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證系統(tǒng)電感增加對(duì)損耗抑制的有效性，選擇200 μH的電抗器，結(jié)合電磁損耗的仿真計(jì)算結(jié)果，利用有限元穩(wěn)態(tài)熱仿真，對(duì)電機(jī)的溫度進(jìn)行仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中除了電磁損耗外，還會(huì)在轉(zhuǎn)子表面產(chǎn)生風(fēng)摩損耗。風(fēng)摩損耗的計(jì)算公式為

式中：Cf為繞組為摩擦系數(shù)；ρ0為介質(zhì)的密度；ωm為轉(zhuǎn)子角速度；r為轉(zhuǎn)子半徑；L為軸向長(zhǎng)度。

將仿真計(jì)算得到的電磁損耗和風(fēng)摩損耗作為電機(jī)溫度場(chǎng)分析的熱源，計(jì)算得到電機(jī)在各位置處的溫度分布如圖11～圖13所示。

圖11 轉(zhuǎn)子溫度串聯(lián)電抗器前后變化Fig.11 Variation in rotor temperature before and after the series connection of reactor

圖12 定子溫度串聯(lián)電抗器前后變化Fig.12 Variation in stator temperature before and after the series connection of reactor

圖13 繞組溫度串聯(lián)電抗器前后變化Fig.13 Variation in winding temperature before and after the series connection of reactor

圖14所示為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)電機(jī)串聯(lián)電抗器前后分別進(jìn)行測(cè)試，圖15為串聯(lián)200 μH電抗器前后電機(jī)繞組中間和繞組端部的溫度變化。

圖14 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.14 Experimental platform

將圖15中串電抗器前后電機(jī)溫度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的實(shí)測(cè)值與仿真計(jì)算值均列于表3中，由實(shí)測(cè)結(jié)果和仿真結(jié)果的對(duì)比可知，最大誤差為5.05%，驗(yàn)證了損耗仿真結(jié)果的可靠性。

圖15 電機(jī)串聯(lián)電抗器前后溫度變化Fig.15 Variation in motor temperature before and after the series connection of reactor

表3 溫度仿真值與實(shí)測(cè)值的比較Tab.3 Comparison between simulated and measured temperatures

4 結(jié)語(yǔ)

采用解析法結(jié)合兩極高速永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)計(jì)算了電機(jī)的電樞電感，通過(guò)有限元仿真的方式計(jì)算了電機(jī)在與控制器直接連接情況下的電磁損耗，分析了通過(guò)外部串聯(lián)電抗器使系統(tǒng)電感增加時(shí)各類(lèi)電磁損耗對(duì)系統(tǒng)電感變化的敏感度，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，轉(zhuǎn)子渦流損耗對(duì)系統(tǒng)電感的變化最敏感，銅耗次之，鐵耗對(duì)于對(duì)系統(tǒng)電感的變化最不敏感；當(dāng)系統(tǒng)電感增大到一定值時(shí)，3種電磁損耗都不再隨著電感的增加產(chǎn)生明顯變化。分析系統(tǒng)電感對(duì)損耗抑制效果的敏感度，可以為選取合適的外部電抗器數(shù)值提供參考。