淺議數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

王慶菊

摘要：本文圍繞初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)際出發(fā)，結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)具體要求與相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，淺談如何在教學(xué)實(shí)踐中有機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生思維及實(shí)際能力的提高。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;滲透;意義

數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)是數(shù)量關(guān)系與空間形式，其中又蘊(yùn)含了無數(shù)自然與科學(xué)規(guī)律，既是一種語言，也是一種工具，具有極高的價值。當(dāng)前新課程標(biāo)準(zhǔn)理念下，核心素養(yǎng)成為了學(xué)科教學(xué)的導(dǎo)向，教師也應(yīng)該充分理解和把握學(xué)科內(nèi)涵，根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容來實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)在教學(xué)實(shí)踐中的滲透。換言之，相較于傳統(tǒng)教學(xué)理念，當(dāng)前的數(shù)學(xué)課程除了要幫助學(xué)生掌握基本的學(xué)科知識與技能方法外，更應(yīng)當(dāng)著眼于具體能力的形成與提高，這其中便存在著一個重要的媒介，也就是數(shù)學(xué)知識中的靈魂——數(shù)學(xué)思想方法。

一、深化對概念的理解和記憶

數(shù)形結(jié)合思想方法的主要特征就是數(shù)與形相互利用對方的特點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)對內(nèi)容的簡化，這對于學(xué)生理解、掌握所學(xué)知識，解決實(shí)際問題等都有著積極意義。數(shù)形結(jié)合思想并不是一種單純意義上的方法，其作用在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中更加寬泛，比如數(shù)軸這一概念，在早期人類社會中，人們通過實(shí)際生活和生產(chǎn)活動發(fā)明了計(jì)量，也就是秤，秤有秤桿，而秤桿上的點(diǎn)就是用來代表物體重量的。再到后來，溫度計(jì)的出現(xiàn)，溫度計(jì)的刻度用來表示當(dāng)前的溫度;船閘標(biāo)尺上的刻度用來表示水位的高低。類似的例子數(shù)不勝數(shù)，這都體現(xiàn)了不同形態(tài)事物的要素在數(shù)量關(guān)系與空間形式層面上具有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。從度量的起點(diǎn)到單位的確定，再到增減方向，又衍生出了規(guī)定遠(yuǎn)點(diǎn)、單位長度及方向，最后便形成了今天的數(shù)軸?？梢?，即便是再簡單的數(shù)學(xué)知識都有其在客觀世界中的具體形態(tài)，教師也應(yīng)該從這一角度出發(fā)，挖掘教材及相關(guān)教學(xué)資源，使學(xué)生真切地感受到為什么說數(shù)學(xué)知識是一個從具象到抽象，再到具象的過程。例如，在“等式性質(zhì)”教學(xué)中，其中涉及到的一個概念是“等式兩邊加或減一個數(shù)或式子，結(jié)果不變?！苯處熢诮虒W(xué)中如果只是簡單的證明后結(jié)束教學(xué)，那么學(xué)生的記憶很可能是機(jī)械的。反之，教師如果用實(shí)物來進(jìn)行實(shí)踐操作，引導(dǎo)學(xué)生觀察、感知和體驗(yàn)，最后形成的印象必然是不同的。比如通過天平來表示具象化的等式，然后讓學(xué)生等式應(yīng)該如何表現(xiàn)在天平中，即天平左右相等，呈現(xiàn)平衡狀態(tài)即為等式。

除此之外，教師還可以通過數(shù)形結(jié)合的形式賦予一些抽象概念知識具象化的信息，幫助學(xué)生深入把握概念的本質(zhì)及實(shí)際用法。眾所周知，數(shù)學(xué)概念知識的特征是陳述性和抽象性，加上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程又需要長期的堅(jiān)持，所以同時也會伴隨著高遺忘率的副作用，為此教師也應(yīng)當(dāng)有意識地去定期幫助學(xué)生鞏固和強(qiáng)化認(rèn)知，形成長期且有效的記憶。例如，在“函數(shù)性質(zhì)”中，函數(shù)本身離不開圖像，所以從圖像所處位置的最高點(diǎn)，最低點(diǎn)，對稱性到上升下降的趨勢等方面均可以明確到具體的定義域、值域等內(nèi)容，而教師在復(fù)習(xí)回顧中只需要出示一個典型例題，主要內(nèi)容是看圖列表達(dá)式或是根據(jù)表達(dá)式畫圖，即可幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對知識的復(fù)盤，其中圖像便是對記憶提供了形象支持的作用。

二、優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)

認(rèn)知結(jié)構(gòu)指的是學(xué)習(xí)者大腦在經(jīng)過長期的知識積累后所形成的一定框架，不同的知識以不同的形態(tài)分布其中，在面臨相關(guān)問題時，大腦會自主地調(diào)取其中有關(guān)的知識來進(jìn)行思考、分析和解決。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有明顯的內(nèi)部聯(lián)系和規(guī)律特征，而這些規(guī)律恰恰需要概念知識的支撐來實(shí)現(xiàn)相互的傳遞和滲透。那么從數(shù)形結(jié)合思想角度來看，數(shù)形結(jié)合思想方法對于促進(jìn)促進(jìn)和優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)主要體現(xiàn)在兩個方面，一方面是對知識關(guān)聯(lián)性的認(rèn)識和掌握，另一個方面就是對認(rèn)知結(jié)構(gòu)整體的系統(tǒng)性優(yōu)化。例如，在“一元二次不等式”中，教學(xué)過程中可以通過一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系來開展探究活動，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）函數(shù)值等于零時的特殊情況，而一元二次不等式ax2+bx+c>0（a≠0）或ax2+bx+c<0（a≠0）則是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）函數(shù)值y>0或y<0時的特殊情況。由此可知，三者之間有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系，但處在核心位置的是二次函數(shù)。由此引出二次函數(shù)的性質(zhì)及圖像特征，使學(xué)生認(rèn)識到一元二次方程解的個數(shù)即為相應(yīng)二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)數(shù)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為該方程的解;一元二次不等式大于零的解集就是其所對應(yīng)二次函數(shù)位于x軸上方圖像的自變量取值范圍。

從教材的編排角度再來看，初中階段下的數(shù)學(xué)教材采取的編排方式屬于較為原始的獨(dú)立性知識呈現(xiàn)，即在情境與例題之后直接給出數(shù)學(xué)概念，具有明顯的代數(shù)語言解讀思維特點(diǎn)。那么對于學(xué)生而言，在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)時如果按照教材的排布序列來進(jìn)行，遇到相關(guān)問題便調(diào)動記憶去搜尋知識，還是比較乏力的。為此，教師應(yīng)該明確問題的根本所在，即學(xué)生記憶的僅僅是概念的表征方式，而非內(nèi)涵。所以無論是在呈現(xiàn)還是講解過程中都應(yīng)該充分結(jié)合直觀圖例來進(jìn)行闡釋，使學(xué)生逐漸形成一個多元思維，看待和思考問題。

綜上，數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的滲透是多元、全面的，作為教學(xué)的組織者和引導(dǎo)者，也只有充分把握思想方法的內(nèi)涵及價值，才能夠真正使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的存在，體會使復(fù)雜問題簡單化的過程。

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