電-氣多能源微網(wǎng)能流差異化求解

彭寒梅， 劉健鋒， 李才寶， 蘇永新， 譚 貌

(湘潭大學(xué)自動(dòng)化與電子信息學(xué)院， 湖南 湘潭 411105)

1 引言

在全球環(huán)境問題與能源危機(jī)日益凸顯的背景下，為實(shí)現(xiàn)能源利用的提質(zhì)增效，由傳統(tǒng)的分產(chǎn)分供能源系統(tǒng)向涉及電、氣、熱、冷等能源形式的全面轉(zhuǎn)型已成為必然趨勢(shì)[1-3]。綜合能源系統(tǒng)(Integrated Energy System，IES)可實(shí)現(xiàn)電能、天然氣能源和熱能等多能源的協(xié)同供應(yīng)，有效提高分布式可再生能源的就地消納能力，在滿足用戶需求的前提下減少對(duì)外電網(wǎng)的依賴，得到了廣泛的研究與關(guān)注[4-8]。電-氣多能源微網(wǎng)是面向終端用戶電、熱等多種用能需求，覆蓋源、網(wǎng)、荷、儲(chǔ)等各個(gè)環(huán)節(jié)，互補(bǔ)利用傳統(tǒng)電能、天然氣能源和新型能源的一種小型IES。

電-氣多能源微網(wǎng)由電力網(wǎng)絡(luò)、天然氣網(wǎng)絡(luò)和耦合元件能源集線器(Energy Hub，EH)構(gòu)成。EH是實(shí)現(xiàn)不同類型能源互聯(lián)以及滿足用戶終端多類型用能需求的重要基礎(chǔ)設(shè)施，其接入打破了微網(wǎng)中不同類型能源系統(tǒng)原有的物理隔離性[9,10]。基于熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)的EH可以運(yùn)行于2種模式[11,12]：以熱定電(Following the Thermal Load，F(xiàn)TL)和以電定熱(Following the Electric Load，F(xiàn)EL)。電-氣多能源微網(wǎng)中的電力網(wǎng)絡(luò)可并網(wǎng)也可孤島運(yùn)行，并網(wǎng)運(yùn)行下EH可運(yùn)行于FTL或FEL模式；孤島運(yùn)行下可將電力平衡節(jié)點(diǎn)設(shè)在某一EH處，該EH運(yùn)行于FEL模式，此時(shí)電力網(wǎng)絡(luò)為主從控制，也可將電力平衡由多個(gè)下垂控制的分布式電源 (Distributed Generator，DG)承擔(dān)[13-15]，EH可運(yùn)行于FTL或FEL模式，此時(shí)電力網(wǎng)絡(luò)為對(duì)等控制。

確定性能流計(jì)算是IES運(yùn)行分析的重要基礎(chǔ)，可為IES的設(shè)備選址定容、運(yùn)行決策和故障分析等提供依據(jù)[16,17]。目前IES確定性能流計(jì)算方法主要分為統(tǒng)一求解法和分解求解法兩類，且這兩類均基于Newton-Raphson(N-R)法進(jìn)行迭代求解。統(tǒng)一求解法是將不同子系統(tǒng)的能流方程聯(lián)立在一起進(jìn)行整體求解。分解求解法是在考慮IES耦合因素的基礎(chǔ)上將電力網(wǎng)絡(luò)、天然氣網(wǎng)絡(luò)和熱力網(wǎng)絡(luò)能流分別進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[11]采用交替求解進(jìn)行不同運(yùn)行模式下的區(qū)域綜合能源系統(tǒng)電/氣/熱混合能流計(jì)算。文獻(xiàn)[18]建立含電、熱、氣的多能流混合模型，提出一種基于擴(kuò)展N-R法的多能流統(tǒng)一求解方法。文獻(xiàn)[19]建立耦合環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)表達(dá)，采用N-R法對(duì)大規(guī)模綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行多能流解耦計(jì)算。統(tǒng)一求解法計(jì)算工作量大，計(jì)算速度慢，收斂性差；分解求解法相比于統(tǒng)一求解法具有更好的收斂性。但文獻(xiàn)[11,18,19]均采用N-R法進(jìn)行求解。電-氣多能源微網(wǎng)的天然氣網(wǎng)絡(luò)一般有一個(gè)作為氣平衡節(jié)點(diǎn)的氣源，能流易于收斂，然而N-R法求解需對(duì)非恒定雅可比矩陣進(jìn)行多次逆運(yùn)算，計(jì)算量較大。電力網(wǎng)絡(luò)無電力平衡節(jié)點(diǎn)下能流收斂域范圍窄，會(huì)出現(xiàn)N-R法難以解決的問題：①雅可比矩陣可能出現(xiàn)不可逆的情況，導(dǎo)致算法失效；②系統(tǒng)是否確實(shí)無可行解？還是系統(tǒng)存在可行解但求解算法無法找到可行的解？

線性逼近法將問題線性化，相較于N-R法計(jì)算效率得到提高[20]。交流電路正弦量可用相量來表示，相量表示法的基礎(chǔ)是復(fù)數(shù)，即可用復(fù)數(shù)表示正弦量。復(fù)變函數(shù)是自變量為復(fù)數(shù)的函數(shù)，解析函數(shù)是復(fù)變函數(shù)研究的主要對(duì)象，它在理論和實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用[21,22]。解析函數(shù)的重要特征之一是它可在其定義區(qū)域中以冪級(jí)數(shù)來表示?；诮馕龊瘮?shù)，可將電力網(wǎng)絡(luò)中的復(fù)數(shù)變量引入到能流方程中[23-25]，使其具有解析連續(xù)性，進(jìn)而可將電力網(wǎng)絡(luò)非線性能流方程組的求解轉(zhuǎn)換為解析函數(shù)方程的求解，其不依賴初始值，不需要求解雅可比矩陣，可克服N-R法求解電力網(wǎng)絡(luò)能流帶來的困難。

本文針對(duì)多能源微網(wǎng)中EH與電力網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行模式多樣性，以及天然氣網(wǎng)絡(luò)與電力網(wǎng)絡(luò)能流特性的差異，提出一種電-氣多能源微網(wǎng)能流差異化求解方法。對(duì)EH進(jìn)行節(jié)點(diǎn)類型處理，在此基礎(chǔ)上分解求解電力網(wǎng)絡(luò)與天然氣網(wǎng)絡(luò)，采用線性逼近法求解天然氣網(wǎng)絡(luò)能流，采用解析函數(shù)法求解電力網(wǎng)絡(luò)能流。最后算例應(yīng)用驗(yàn)證所提方法的正確性和有效性。

2 能源集線器能流模型及節(jié)點(diǎn)類型

本文基于耦合元件EH的節(jié)點(diǎn)處理，將含多EH節(jié)點(diǎn)的電-氣多能源微網(wǎng)進(jìn)行電氣解耦，在此基礎(chǔ)上，采用分解求解法計(jì)算電-氣多能源微網(wǎng)確定性能流，即分開求解電力網(wǎng)絡(luò)與天然氣網(wǎng)絡(luò)。

2.1 EH能源耦合關(guān)系

電-氣多能源微網(wǎng)由分布于一個(gè)區(qū)域內(nèi)的電力網(wǎng)絡(luò)、天然氣網(wǎng)絡(luò)和作為耦合環(huán)節(jié)的多能源轉(zhuǎn)換設(shè)備構(gòu)成，如圖1所示，主要包含電力線路、DG、能源集線器EH，天然氣管道，壓縮機(jī)及電力、氣、熱負(fù)荷等。隨著能源形態(tài)發(fā)展，電-氣多能源微網(wǎng)內(nèi)分布式能源節(jié)點(diǎn)和用戶節(jié)點(diǎn)數(shù)量不斷增加，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)逐漸向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化，并呈現(xiàn)多節(jié)點(diǎn)耦合特點(diǎn)。電-氣多能源微網(wǎng)中的天然氣網(wǎng)絡(luò)有一個(gè)起平衡作用的氣源，為主從控制；其電力網(wǎng)絡(luò)可并網(wǎng)也可孤島，孤島模式下有主從控制和對(duì)等控制兩種方式。

圖1 電-氣多能源微網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Electric-gas multi-energy microgrid structure

電-氣多能源微網(wǎng)中電、氣能源的耦合是通過EH實(shí)現(xiàn)的。EH存在不同的結(jié)構(gòu)和組成方式，本文考慮EH的結(jié)構(gòu)及能源耦合關(guān)系如圖2所示，包含電力變壓器、微型燃?xì)廨啓C(jī)(Micro-Turbine, MT)和燃?xì)忮仩t(Gas Boiler，GB)。

圖2 EH結(jié)構(gòu)及能源耦合關(guān)系Fig.2 Structure and energy coupling relationship of EH

圖2 EH的耦合關(guān)系為：

Le=ηTPe+vMTηe,MTFg

(1)

Lh=vMTηh,MTFg+(1-vMT)ηGBFg

(2)

式中,Le、Lh分別為EH的電力負(fù)荷和熱負(fù)荷；Pe、Fg分別為EH所需的電功率和天然氣流量；ηe,MT和ηh,MT分別為天然氣經(jīng)MT轉(zhuǎn)化為電能和熱能的轉(zhuǎn)換效率；ηT、ηGB分別為電力變壓器和燃?xì)忮仩t的效率；υMT為天然氣分配系數(shù)，0≤υMT≤1。

2.2 節(jié)點(diǎn)類型處理

對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類是能流計(jì)算的前提和基本步驟。根據(jù)電-氣多能源微網(wǎng)的運(yùn)行特性，進(jìn)行節(jié)點(diǎn)類型處理：

(1)將天然氣網(wǎng)絡(luò)中的氣源處理為氣平衡節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)處理為氣負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。

(2)將電力網(wǎng)絡(luò)中下垂控制的DG處理為下垂節(jié)點(diǎn)，由此形成電力網(wǎng)絡(luò)4種電力節(jié)點(diǎn)類型：電力平衡節(jié)點(diǎn)、PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)和下垂節(jié)點(diǎn)。

(3)耦合元件EH的節(jié)點(diǎn)處理：對(duì)于天然氣網(wǎng)絡(luò)將其處理為氣負(fù)荷節(jié)點(diǎn)；對(duì)于電力網(wǎng)絡(luò)，將承擔(dān)電功率平衡的EH處理為電力平衡節(jié)點(diǎn)，其他情況下處理為PQ節(jié)點(diǎn)。

EH運(yùn)行于FTL模式下，可作為電力網(wǎng)絡(luò)的PQ節(jié)點(diǎn)(未知量Pe)和天然氣網(wǎng)絡(luò)的氣負(fù)荷節(jié)點(diǎn)(未知量Fg)，此時(shí)EH所需的天然氣流量由熱負(fù)荷決定，不足的電功率由電力網(wǎng)絡(luò)供給。其節(jié)點(diǎn)處理及能流計(jì)算模型如式(3)、式(4)所示。

(3)

(4)

EH運(yùn)行于FEL模式下，可作為電力網(wǎng)絡(luò)的PQ節(jié)點(diǎn)、電力平衡節(jié)點(diǎn)和天然氣網(wǎng)絡(luò)的氣負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。PQ節(jié)點(diǎn)下EH所需的天然氣流量由電力負(fù)荷決定，電力負(fù)荷如超出MT的發(fā)電容量，則差額由電力網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)充；電力平衡節(jié)點(diǎn)下，EH所需的天然氣流量由電力網(wǎng)絡(luò)所需的電平衡功率決定。其節(jié)點(diǎn)處理及能流計(jì)算模型如式(5)、式(6)所示。

(5)

(6)

3 基于線性逼近法的天然氣網(wǎng)絡(luò)能流計(jì)算

3.1 天然氣網(wǎng)絡(luò)能流模型

天然氣網(wǎng)絡(luò)主要包含天然氣管道、壓縮機(jī)及氣負(fù)荷，其兩節(jié)點(diǎn)模型如圖3所示。天然氣由氣源進(jìn)入管道，通過管網(wǎng)輸送到能源集線器和氣負(fù)荷。

圖3 含壓縮機(jī)的天然氣管道模型Fig.3 Model of natural gas pipeline with compressor

由天然氣網(wǎng)絡(luò)的流量連續(xù)性方程、管道壓降和節(jié)點(diǎn)壓力關(guān)系及管道流量與壓降的關(guān)系，得到能流模型為：

(7)

式中，A為天然氣網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)-管道關(guān)聯(lián)矩陣；F為管道流量向量；L為節(jié)點(diǎn)的氣負(fù)荷向量；p為節(jié)點(diǎn)壓力；Пi=pi2；ΔП為管道壓降；i、j為天然氣網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)編號(hào)；K為管道常數(shù)；m為流動(dòng)指數(shù)。

壓縮機(jī)按所需功率來源不同可分為電壓縮機(jī)和氣壓縮機(jī)，其原動(dòng)機(jī)所需功率為：

(8)

式中，PH為壓縮機(jī)原動(dòng)機(jī)功率；Fin為壓縮機(jī)入口流量；α為多變指數(shù)；po、pin分別為壓縮機(jī)的出口壓力和入口壓力。

獨(dú)立的微型燃?xì)廨啓C(jī)作為天然氣網(wǎng)絡(luò)的氣負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，其消耗的天然氣流量FMT與發(fā)出的電功率PMT關(guān)系為：

(9)

式中，μ為燃?xì)廨啓C(jī)的效率，可表述成燃?xì)饬髁康亩魏瘮?shù)；H為天然氣的燃燒值；C1、C2和C3為根據(jù)不同微型燃?xì)廨啓C(jī)特征而定的常數(shù)。

3.2 線性逼近法求解

式(7)、式(8)中，已知?dú)庠春蛪嚎s機(jī)出口的壓力、各節(jié)點(diǎn)的氣負(fù)荷，待求變量為：氣節(jié)點(diǎn)壓力pi和壓縮機(jī)原動(dòng)機(jī)所需的功率PH、管道流量Fij。線性逼近法是一個(gè)求解線性方程組的過程。由式(7)可得到以節(jié)點(diǎn)壓力為待求變量的線性方程：

AGATΠ=L

(10)

式中，G=1/(K|F|m-1)。

設(shè)置管道流量初值F(0)后，令Y=AGAT，按式(11)進(jìn)行迭代計(jì)算，得到待求變量的值。

(11)

4 基于解析函數(shù)的電力網(wǎng)絡(luò)能流計(jì)算

4.1 電力網(wǎng)絡(luò)能流模型

電力系統(tǒng)的交流潮流模型較多采用節(jié)點(diǎn)功率方程來描述：

(12)

(13)

此時(shí)潮流方程為一組非線性方程。N-R法是常用的求解非線性方程組的方法之一，但初值選取不適當(dāng)、雅可比矩陣奇異都會(huì)給求解帶來困難。

4.2 構(gòu)建電力節(jié)點(diǎn)解析函數(shù)方程

復(fù)變函數(shù)理論中，如果復(fù)變函數(shù)f(s)(s=x+jy，x，y為實(shí)數(shù))在復(fù)平面內(nèi)其定義區(qū)域D中的一點(diǎn)s0及s0的鄰域內(nèi)處處可導(dǎo)，那么稱f(s)在s0解析。如果復(fù)變函數(shù)f(s)在定義區(qū)域D內(nèi)每一點(diǎn)解析，那么稱f(s)是D內(nèi)的一個(gè)解析函數(shù)[21]。解析函數(shù)具有2個(gè)重要特性：①一個(gè)解析函數(shù)具有任意階導(dǎo)數(shù)；②任何解析函數(shù)都一定能用冪級(jí)數(shù)來表示。復(fù)變函數(shù)f(s)展開成s的冪級(jí)數(shù)為：

f(s)=f[0]+f[1]s+…+f[n]sn+…

(14)

式中，f[0]、f[1]、…、f[n] 是冪級(jí)數(shù)的系數(shù)，為待定的復(fù)數(shù)。

在傳統(tǒng)電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)功率方程復(fù)數(shù)表示的基礎(chǔ)上，結(jié)合解析函數(shù)，構(gòu)造電-氣微網(wǎng)中電力網(wǎng)絡(luò)PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)、下垂節(jié)點(diǎn)的解析函數(shù)方程和平衡節(jié)點(diǎn)的解析函數(shù)式。

構(gòu)造PQ節(jié)點(diǎn)的解析函數(shù)方程為式(15)，將Vi*構(gòu)造為Vi*(s*)而非Vi*(s)，目的是為了保留其解析連續(xù)性。

(15)

構(gòu)造PV節(jié)點(diǎn)的解析函數(shù)方程為：

(16)

構(gòu)造下垂節(jié)點(diǎn)的解析函數(shù)方程為：

i∈下垂節(jié)點(diǎn)編號(hào)

(17)

構(gòu)造平衡節(jié)點(diǎn)電壓的解析函數(shù)為：

(18)

由節(jié)點(diǎn)解析函數(shù)方程式(15)～式(18)構(gòu)成電力網(wǎng)絡(luò)的能流模型。式(15)中，對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)注入復(fù)功率已知，待求的是Vi(s)。 式(16)中，對(duì)于PV節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)有功功率已知，待求的是Vi(s)和Qi(s)。式(17)中，對(duì)于下垂節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率已知，待求的是Vi(s)、ω(s)。

4.3 冪級(jí)數(shù)系數(shù)的遞推求解

解析函數(shù)Vi(s)、Qi(s)、ω(s)在s=1處的解為電力網(wǎng)絡(luò)的能流解，但直接求解解析函數(shù)存在困難，為此將Vi(s)、Qi(s)、ω(s)表示成冪級(jí)數(shù)，利用冪級(jí)數(shù)各項(xiàng)系數(shù)之間的遞推關(guān)系進(jìn)行求解。

對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn)，將式(15)中Vk(s)展開成s的冪級(jí)數(shù)：

(19)

式中，Wi(s)為Vi(s)的倒數(shù)，即：

(20)

由式(19)等號(hào)兩側(cè)關(guān)于s的系數(shù)相等可得到：

(21)

將式(20)中的Vi(s)展開成s的冪級(jí)數(shù)，并由其等號(hào)兩側(cè)關(guān)于s的系數(shù)相等，得到Wi[n]與Vi[n]之間的遞推關(guān)系：

(22)

PQ節(jié)點(diǎn)Vi(s)的冪級(jí)數(shù)系數(shù)的遞推求解過程如下：

(1)由式(15)、式(16)和式(18)求解出PQ節(jié)點(diǎn)Vi(s)的冪級(jí)數(shù)的常數(shù)項(xiàng)Vi[0]；

(2)根據(jù)式(22)，由Wi[a](a≤n-2)、Vi[b](b≤n-1)計(jì)算出Wi[n-1]；

(3)根據(jù)式(21)，由Wi[n-1]計(jì)算出Vi[n]；

(4)遞推步驟(2)和步驟(3)。

對(duì)于PV節(jié)點(diǎn)，將式(16)中的Vk(s)和Qi(s)展開成s的冪級(jí)數(shù)，并由其展開式等號(hào)兩側(cè)關(guān)于s的系數(shù)相等，將電壓冪級(jí)數(shù)的系數(shù)分解為實(shí)部和虛部，得到：

(23)

(24)

式中，Vkre[n]、Vkim[n]分別為節(jié)點(diǎn)k的電壓冪級(jí)數(shù)第n項(xiàng)系數(shù)的實(shí)部和虛部。

PV節(jié)點(diǎn)Vi(s)、Qi(s)的冪級(jí)數(shù)系數(shù)的遞推求解過程如下：

(1)由式(15)、式(16)和式(18)求解出PV節(jié)點(diǎn)Vi(s)、Qi(s)的冪級(jí)數(shù)的常數(shù)項(xiàng)Vi[0]、Qi[0]；

(2)根據(jù)式(22)，由Wi[a](a≤n-2)、Vi[b](b≤n-1)計(jì)算出Wi[n-1]；

(3)由式(24)計(jì)算出Vire[n]；

(4)根據(jù)式(23)，由Wi[n-1]、Vire[n]計(jì)算出Viim[n]和Qi[n]；

(5)遞推步驟(2)～(4)。

同理，對(duì)于下垂節(jié)點(diǎn)，將式(17)中的Vk(s)、ω(s)展開成s的冪級(jí)數(shù)，并由其展開式等號(hào)兩側(cè)關(guān)于s的系數(shù)相等，得到：

(25)

下垂節(jié)點(diǎn)Vi(s)、ω(s)的冪級(jí)數(shù)系數(shù)的遞推求解過程如下：

(1)由式(15)、式(16)和式(17)求解出下垂節(jié)點(diǎn)Vi(s)、ω(s)冪級(jí)數(shù)的常數(shù)項(xiàng)Vi[0]、ω[0]；

(2)根據(jù)式(22)，由Wi[a](a≤n-2)、Vi[b](b≤n-1)計(jì)算出Wi[n-1]；

(3)根據(jù)式(25)，由Wi[n-1]、Viim[n]計(jì)算出Vire[n]和ω[n]；

(4)遞推步驟(2)和步驟(3)。

4.4 基于Padé近似式的可行解判別

構(gòu)造電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)解析函數(shù)方程，遞推求解出未知解析函數(shù)(Vi(s)、Qi(s)、ω(s))的有限項(xiàng)冪級(jí)數(shù)的系數(shù)。然而有限項(xiàng)冪級(jí)數(shù)的收斂域比實(shí)際冪級(jí)數(shù)收斂域的范圍小，直接將有限項(xiàng)冪級(jí)數(shù)求和不能確保解的精度和可行性。為此提出構(gòu)造有限項(xiàng)冪級(jí)數(shù)的Padé近似式，以擴(kuò)展有限項(xiàng)冪級(jí)數(shù)的收斂域。根據(jù)Stahl的理論，Padé近似式可確保冪級(jí)數(shù)的最大解析連續(xù)性及其解的唯一性[26,27]。對(duì)于給定形式的冪級(jí)數(shù)，構(gòu)造一個(gè)有理函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)該冪級(jí)數(shù)與有理函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的前(L+M+1)項(xiàng)相同時(shí)，則構(gòu)造的有理函數(shù)是該冪級(jí)數(shù)的Padé近似式。冪級(jí)數(shù)式(26)的Padé近似式為式(27)。

f(s)=c0+c1s+…+cL+MsL+M+…

(26)

(27)

式中,BL(s)/AM(s)為構(gòu)造的有理函數(shù)，BL(s)和AM(s)分別為s的L階和M階多項(xiàng)式，且L≤M。

設(shè)L=M，b0=1，由式(26)與式(27)的前(L+M+1)項(xiàng)相等，得到式(28)和式(29)，進(jìn)而可計(jì)算出式(27)中的a0、a1、…aL，b1、b2、…bM。

(28)

(29)

構(gòu)造出Vi(s)、Qi(s)、ω(s)有限項(xiàng)冪級(jí)數(shù)的Padé近似式。若其Padé近似式在s=1處收斂，則該P(yáng)adé近似式在s=1處的值為電力網(wǎng)絡(luò)可行的能流解；若否，則該電力網(wǎng)絡(luò)無能流解或無可行的能流解。

5 電-氣多能源微網(wǎng)能流求解流程

本文提出的電-氣多能源微網(wǎng)能流差異化求解流程如圖4所示，分解求解電力網(wǎng)絡(luò)與天然氣網(wǎng)絡(luò)，其中，基于解析函數(shù)遞推求解電力網(wǎng)絡(luò)能流模型，采用線性逼近法求解天然氣網(wǎng)絡(luò)能流模型，具體步驟如下：

圖4 電-氣多能源微網(wǎng)能流求解流程圖Fig.4 Flow chart of EFC for electric-gas multi-energy microgrid

(1)輸入電力網(wǎng)絡(luò)、天然氣網(wǎng)絡(luò)、EH、獨(dú)立的微型燃?xì)廨啓C(jī)及壓縮機(jī)的參數(shù)。

(2)判別EH的節(jié)點(diǎn)類型，若為非電力平衡節(jié)點(diǎn)，則根據(jù)給定的EH電負(fù)荷Le、熱負(fù)荷Lh、運(yùn)行模式，由式(1)～式(6)計(jì)算出其所需電功率Pe和天然氣流量Fg；若為電力平衡節(jié)點(diǎn)，則其所需電功率和天然氣流量在電力網(wǎng)絡(luò)能流求解后計(jì)算得出。

(3)將非電力平衡節(jié)點(diǎn)EH所需的電功率Pe和電壓縮機(jī)功率作為相關(guān)電力節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷。

(4)采用解析函數(shù)法求解電力網(wǎng)絡(luò)能流，若其n項(xiàng)冪級(jí)數(shù)與n+1項(xiàng)冪級(jí)數(shù)的Padé近似式在s=1處的值之差ΔfP(s=1)小于給定精度ε1，則進(jìn)入步驟(5)；否則，該電力網(wǎng)絡(luò)無可行能流解，結(jié)束計(jì)算。

(5)將EH、獨(dú)立的微型燃?xì)廨啓C(jī)和氣壓縮機(jī)所需天然氣流量作為相關(guān)節(jié)點(diǎn)的氣負(fù)荷。

(6)采用線性逼近法求解天然氣網(wǎng)絡(luò)能流，求得壓縮機(jī)原動(dòng)機(jī)所需功率PH，并據(jù)此計(jì)算電壓縮機(jī)的耗電量或氣壓縮機(jī)的耗氣量。

(7)若更新前后的壓縮機(jī)原動(dòng)機(jī)功率之差ΔPH小于給定計(jì)算精度ε2，則輸出結(jié)果，否則返回步驟(3)。

6 算例分析

6.1 算例系統(tǒng)

在配置為G2020處理器、1.95 G內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上，采用軟件Matlab R2016a編制本文提出的電-氣多能源微網(wǎng)能流差異化求解程序。設(shè)置電-氣多能源微網(wǎng)算例系統(tǒng)包含17節(jié)點(diǎn)電力網(wǎng)絡(luò)(EB1～ EB17)、9節(jié)點(diǎn)天然氣網(wǎng)絡(luò)(GB1～ GB9)及4個(gè)能源集線器(EH1～ EH4)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5所示。其中，電力網(wǎng)絡(luò)中DG2和DG3為獨(dú)立的微型燃?xì)廨啓C(jī)(由天然氣網(wǎng)絡(luò)供氣)，DG1和DG4為其他形式能源發(fā)電機(jī)(如光伏發(fā)電、風(fēng)力發(fā)電)；天然氣網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)1為氣平衡節(jié)點(diǎn)，GB4與GB6之間設(shè)置一臺(tái)恒出口壓力的氣壓縮機(jī)；氣節(jié)點(diǎn)GB2、GB4、GB6、GB9分別與電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)EB2、EB7、EB10、EB16通過EH耦合。電力網(wǎng)絡(luò)和天然氣網(wǎng)絡(luò)的線路參數(shù)及負(fù)荷參數(shù)見附表1～3。

附表1 電力網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)Appl.Tab.1 Power network load node parameters

圖5 電-氣多能源微網(wǎng)算例拓?fù)鋱DFig.5 Topology diagram of electric-gas multi-energy microgrid

電力網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)基準(zhǔn)容量取為100 kW，總負(fù)荷功率為0.971 8+j0.348 4 pu，基準(zhǔn)頻率為50 Hz，參考相位角為0 rad，設(shè)置電力節(jié)點(diǎn)電壓幅值范圍為[0.94，1.06] pu，穩(wěn)態(tài)頻率范圍為[0.996，1.004] pu。天然氣網(wǎng)絡(luò)中取氣源節(jié)點(diǎn)1與氣壓縮機(jī)出口節(jié)點(diǎn)壓力均為80 bar，氣壓縮機(jī)的壓縮比范圍為[1.2，1.8]，設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下流動(dòng)指數(shù)m為2、多變指數(shù)α為1.2。獨(dú)立的微型燃?xì)廨啓C(jī)中取C1=C2=0，典型天然氣的燃燒值H=39 MJ/m3，燃?xì)廨啓C(jī)的效率μ=0.55。EH中各設(shè)備的能源轉(zhuǎn)換效率均取為0.9，天然氣分配系數(shù)為0.6，其余參數(shù)如表1所示。

表1 能源集線器參數(shù)Tab.1 Energy hub parameters

6.2 電力網(wǎng)絡(luò)主從控制下的能流計(jì)算結(jié)果

6.2.1 外部主網(wǎng)為電力平衡節(jié)點(diǎn)

設(shè)置電-氣多能源微網(wǎng)算例系統(tǒng)中，電力節(jié)點(diǎn)1接入外部主網(wǎng)，作為電力平衡節(jié)點(diǎn)，給定電壓1.02 pu；電力節(jié)點(diǎn)8為PV節(jié)點(diǎn)，給定電壓幅值1.01 pu；其余電力節(jié)點(diǎn)均為PQ節(jié)點(diǎn)，給定DG1～DG4的注入功率分別為0.3+j0.1 pu、0.15+j0.05 pu、0.25+j0.1 pu、0.2+j0.1 pu。設(shè)置方法一：本文提出的電-氣多能源微網(wǎng)能流差異化求解方法；方法二：基于N-R法的電-氣多能源微網(wǎng)能流計(jì)算方法。分別采用方法一、方法二對(duì)電-氣多能源微網(wǎng)算例系統(tǒng)進(jìn)行能流求解。由于電力平衡節(jié)點(diǎn)為外部主網(wǎng)下，EH節(jié)點(diǎn)類型為PQ節(jié)點(diǎn)，則2種方法下都是先單獨(dú)求解EH的未知變量，計(jì)算結(jié)果相同，如表2所示。2種不同方法下天然氣管道流量、壓降，電力節(jié)點(diǎn)電壓幅值、相角的計(jì)算結(jié)果見附表4和5，計(jì)算得到的PV節(jié)點(diǎn)注入無功功率分別為0.221 095 pu和0.221 379 pu。

表2 電力平衡節(jié)點(diǎn)為外部主網(wǎng)下EH能流計(jì)算結(jié)果 Tab.2 EF calculation results of EHs when power balance node is external power network

仿真分析：①由表2可知，計(jì)算出的EH3與EH4所需電功率Pe和天然氣流量Fg不同，EH3需由電力網(wǎng)絡(luò)提供Pe，EH4消耗的Fg比EH3多，這是由于：EH3和EH4的電負(fù)荷和熱負(fù)荷相同，但其工作模式不同，導(dǎo)致Pe、Fg的計(jì)算模型不同。②由附表4和5可知，方法一下計(jì)算得到的天然氣管道流量、壓降，電力節(jié)點(diǎn)電壓幅值、相角及PV節(jié)點(diǎn)注入無功功率與方法二下計(jì)算的結(jié)果差值小，相對(duì)誤差均小于0.01%，且計(jì)算時(shí)間均得到減少，驗(yàn)證了本文提出的電-氣多能源微網(wǎng)能流差異化求解方法的正確性。

6.2.2 EH為電力網(wǎng)絡(luò)平衡節(jié)點(diǎn)

設(shè)置電-氣多能源微網(wǎng)算例系統(tǒng)中去掉電力節(jié)點(diǎn)1(共含16個(gè)電力節(jié)點(diǎn))，電力節(jié)點(diǎn)17不接DG裝置，系統(tǒng)為離網(wǎng)型，即電力網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行于孤島模式；設(shè)置EH1運(yùn)行于FEL模式，作為電力平衡節(jié)點(diǎn)，給定電壓為1.02 pu，系統(tǒng)其他參數(shù)不變。采用本文提出的電-氣多能源微網(wǎng)能流差異化求解方法，求解出的能源集線器所需的電功率和天然氣流量如表3所示，電力節(jié)點(diǎn)電壓幅值、節(jié)點(diǎn)注入功率如圖6所示，天然氣管道流量和氣節(jié)點(diǎn)壓力如圖7所示。

表3 EH為電力網(wǎng)絡(luò)平衡節(jié)點(diǎn)下EH能流計(jì)算結(jié)果 Tab.3 EF calculation results of EHs when power network balance node is EH

圖6 電力網(wǎng)絡(luò)能流計(jì)算結(jié)果Fig.6 EF calculation results of power network

圖7 天然氣網(wǎng)絡(luò)能流計(jì)算結(jié)果Fig.7 EF calculation results of natural gas network

仿真分析：①比較表2與表3可知，EH1所需電功率Pe由0.021 053 MW變?yōu)?0.224 651 MW，且消耗的Fg增大，這是由于：EH1節(jié)點(diǎn)類型由PQ節(jié)點(diǎn)變?yōu)殡娏ζ胶夤?jié)點(diǎn)，在電力平衡節(jié)點(diǎn)下，需能源集線器發(fā)出電功率以平衡電力網(wǎng)絡(luò)，其天然氣流量由電力網(wǎng)絡(luò)所需的平衡功率決定。符合理論分析。 ②由圖6可知，含DG的電力節(jié)點(diǎn)及電力平衡節(jié)點(diǎn)的注入功率為負(fù)值，表明能流計(jì)算結(jié)果的正確性。

6.3 電力網(wǎng)絡(luò)對(duì)等控制下的能流計(jì)算結(jié)果

設(shè)置電-氣微網(wǎng)算例系統(tǒng)中，電力節(jié)點(diǎn)EB8、EB13為下垂節(jié)點(diǎn)，EB17設(shè)為參考相位節(jié)點(diǎn)，其余均為PQ節(jié)點(diǎn)；下垂控制DG的額定頻率和輸出電壓幅值分別取為f0=1pu、V0=1pu，下垂系數(shù)Kw、Kv分別為250、20；系統(tǒng)其他參數(shù)不變，此情況下，電力網(wǎng)絡(luò)為對(duì)等控制。采用方法二對(duì)其進(jìn)行能流計(jì)算，計(jì)算不收斂，無法判別：系統(tǒng)是否確實(shí)無可行解？還是系統(tǒng)存在可行解但求解算法無法找到可行的解？采用本文提出的電-氣多能源微網(wǎng)能流計(jì)算方法，求解出的電力網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)頻率為0.998 939 pu，電力節(jié)點(diǎn)電壓幅值如附表6所示，天然氣管道流量、節(jié)點(diǎn)壓力如附表7所示。由于該算例系統(tǒng)不含作為電力平衡節(jié)點(diǎn)的EH，則計(jì)算出的能源集線器所需的電功率和天然氣流量與外部主網(wǎng)為電力平衡節(jié)點(diǎn)下相同，如表2所示。電力網(wǎng)絡(luò)不同運(yùn)行模式下的能流計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖8所示。

附表6 電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算結(jié)果Appl.Tab.6 Power network node voltage calculation results

圖8 不同運(yùn)行模式下的能流計(jì)算結(jié)果Fig.8 EF calculation results under different operating modes

仿真分析：

(1)由圖8可知，下垂節(jié)點(diǎn)EB8、EB13的注入功率均為-0.265 pu，這是由于其下垂系數(shù)設(shè)置相同；EB8、EB13的注入功率絕對(duì)值較外部主網(wǎng)為電力平衡節(jié)點(diǎn)下增大(分別增加0.115 2 pu、0.015 2 pu)，兩者增加的值等于外部主網(wǎng)為電力平衡節(jié)點(diǎn)下電力節(jié)點(diǎn)EB1的注入功率絕對(duì)值0.130 4 pu，表明對(duì)等控制下電力網(wǎng)絡(luò)功率由下垂節(jié)點(diǎn)共同平衡，符合理論分析。

(2)比較附表4與附表7可知，對(duì)等控制、外部主網(wǎng)為電力平衡節(jié)點(diǎn)下氣源注入的天然氣流量分別為2 733.733 948 m3/h、2 467.130 854 m3/h，這是由于下垂節(jié)點(diǎn)EB8、EB13為獨(dú)立的微型燃?xì)廨啓C(jī)，由天然氣網(wǎng)絡(luò)供氣，導(dǎo)致所需氣源注入的天然氣流量增加，而外部主網(wǎng)為電力平衡節(jié)點(diǎn)下系統(tǒng)缺額的電功率由外部主網(wǎng)提供。

附表7 天然氣網(wǎng)絡(luò)能流計(jì)算結(jié)果Appl.Tab.7 EF calculation results of natural gas network

附表4 不同方法下天然氣網(wǎng)絡(luò)能流計(jì)算結(jié)果Appl.Tab.4 EF calculation results of natural gas network under different methods

7 結(jié)論

本文提出一種電-氣多能源微網(wǎng)能流差異化求解方法。結(jié)合能源集線器的運(yùn)行模式及節(jié)點(diǎn)類型，建立能源集線器的能流計(jì)算模型；分解求解電力網(wǎng)絡(luò)與天然氣網(wǎng)絡(luò)，利用天然氣網(wǎng)絡(luò)中管道流量與壓降的關(guān)系，采用一種線性逼近法求解天然氣網(wǎng)絡(luò)能流；針對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)能流的復(fù)值特性，采用一種解析函數(shù)法求解電力網(wǎng)絡(luò)能流。算例結(jié)果及分析表明：

(1) 提出的能源集線器能流計(jì)算模型，考慮了能源集線器運(yùn)行模式及節(jié)點(diǎn)類型的多樣性，能反映其耦合不同類型能源的特性及作用，符合工程實(shí)際。

(2) 提出的電-氣多能源微網(wǎng)能流差異化求解方法，天然氣網(wǎng)絡(luò)能流采用線性逼近法求解，不需要每次迭代對(duì)雅可比矩陣進(jìn)行逆運(yùn)算，可減少計(jì)算量，提高收斂速度；電力網(wǎng)絡(luò)能流采用基于解析函數(shù)遞推求解，不依賴初始值且不需要求解雅可比矩陣，可克服初始值選取不適當(dāng)及雅可比矩陣奇異所帶來的能流計(jì)算困難，且不需要迭代求解，可加快計(jì)算時(shí)間，并能判別系統(tǒng)是否存在能流解。該求解方法適用于不同運(yùn)行模式的含多耦合節(jié)點(diǎn)綜合能源系統(tǒng)求解，且可為收斂困難的綜合能源系統(tǒng)確定性能流計(jì)算提供新的思路。

電-氣多能源微網(wǎng)確定性能流計(jì)算結(jié)果，對(duì)其規(guī)劃設(shè)計(jì)與運(yùn)行調(diào)度有重要的指導(dǎo)意義，具有很好的工程應(yīng)用價(jià)值。