多饋入交互作用因子MIIF計算方法比較

毛曉明， 何 煒， 周忠健

(廣東工業(yè)大學自動化學院， 廣東 廣州 510006)

1 引言

高壓直流(High Voltage Direct Current, HVDC)輸電系統(tǒng)傳輸容量大，功率調(diào)節(jié)迅速靈活，輸電距離不受同步運行的穩(wěn)定性限制，在遠距離大容量輸電和大區(qū)電網(wǎng)互聯(lián)方面具有獨特優(yōu)勢[1,2]。隨著“西電東送”和“全國聯(lián)網(wǎng)”戰(zhàn)略的實施與深化，我國主要的負荷中心長江三角洲和珠江三角洲地區(qū)已形成多回直流集中饋入的局面[3-7]。

研究表明，多饋入直流輸電系統(tǒng)間存在著相互作用，對饋入電網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性有深刻的影響。為此，國際大電網(wǎng)會議BW G4工作組在文獻[8]中提出多饋入交互作用因子(Multi-Infeed Interaction Factor, MIIF)的概念，用于量化多饋入直流輸電系統(tǒng)間的相互作用強弱。根據(jù)文獻[8]給出的定義式計算MIIF需要進行暫態(tài)仿真，雖然實現(xiàn)簡單，但對結(jié)果的解析性較差，無法預見電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、運行條件變化對MIIF的影響。針對這一不足，學術(shù)界提出一系列MIIF解析計算方法[9-14]，這些方法可以分為三類，分別是阻抗比值法[9]、基于潮流雅可比矩陣的靈敏度法[10-12]和考慮直流小擾動特性的阻抗比值法[13,14]。方便起見，后文將上述3類解析法分別簡稱為“阻抗法”、“靈敏度法”和“考慮直流外特性的阻抗法”。

“阻抗法”利用節(jié)點阻抗矩陣元素計算MIIF[9]。“靈敏度法”從潮流雅可比矩陣中提取V/Q靈敏度，再計算MIIF[10-12]?！翱紤]直流外特性的阻抗法”用小擾動下直流系統(tǒng)的等效附加導納修正節(jié)點阻抗矩陣，再用阻抗法計算MIIF[13,14]。已有的研究在等值小系統(tǒng)中以時域仿真法為基準驗證了解析法的有效性，存在以下不足：①沒有交代時域仿真法的計算條件，因此結(jié)論的有效性值得商榷；②沒有在較大規(guī)模系統(tǒng)中對算法的性能進行測試和評估。

本文首先回顧MIIF的定義，然后對各類算法進行理論剖析，接著以兩饋入4節(jié)點系統(tǒng)和三饋入36節(jié)點系統(tǒng)為平臺，對幾類算法的性能進行更深入的比較，闡述在較大規(guī)模電網(wǎng)中應用阻抗法的注意事項，明確各類計算方法的優(yōu)勢、不足和適應性，為不同的應用場景推薦合適的方法。文獻[10]與文獻[11,12]分別假設電網(wǎng)中注入無功功率時節(jié)點有功不變化和節(jié)點相角不變化?？紤]到高壓電網(wǎng)中PQ基本解耦，上述兩種假設都是合理的，因此文獻[10-12]所提靈敏度法的性能并無明顯差異，本文選擇文獻[11,12]所提方法為靈敏度法的代表。文獻[14]推導的“考慮直流外特性的阻抗法”比文獻[13]簡潔，本文選擇文獻[14]所提方法為“考慮直流外特性的阻抗法”的代表。

本文主要介紹MIIF的定義，從理論上分析其影響因素；描述4種MIIF典型計算方法的原理；對阻抗法進行改進；同時對各種計算方法進行比較和分析評價。

2 MIIF的定義及分析

MIIF的定義為：在換流母線i上投入對稱三相電抗器，使得該母線電壓跌落1%時，換流母線j的電壓變化率[8]，即：

(1)

式中，Ui0為 投入電抗器前母線i的電壓；ΔUj為母線j的電壓變化。顯然，MIIF的取值范圍為0～1，MIIF越大，表示兩個換流站之間的相互作用越強。

由定義，當受擾直流i電壓跌落1%時，另一直流j電壓跌落越大，則MIIF越大。由此可得：

(1)拓撲是影響MIIF的重要因素。換流母線之間的電氣距離越遠，MIIF越小。

(2)直流控制方式是影響MIIF的重要因素。以直流整流側(cè)常見的定直流電流(定I)和定直流功率(定P)控制方式為例。受擾后，當交流電壓降低時，定I控制方式下直流傳輸功率下降，無功消耗相應減小，阻礙電壓進一步下降，因此與定P控制方式相比，直流采取定I控制時MIIF較小。

(3)有利于電網(wǎng)電壓穩(wěn)定的技術(shù)措施都能減小MIIF。發(fā)電機勵磁、靜止無功補償器(Static VAR Compensator, SVC)和靜止同步補償器(Static Synchronous Compensator, STATCOM)等動態(tài)無功調(diào)節(jié)設備能穩(wěn)定系統(tǒng)的電壓，因此它們有助于減小MIIF。

(4)負荷特性對MIIF有重要影響。以靜態(tài)ZIP負荷為例，恒阻抗(恒Z)負荷最有利于電壓穩(wěn)定；恒功率(恒P)負荷最不利于電壓穩(wěn)定；恒電流(恒I)負荷界于二者之間。因此，負荷采用恒Z模型時，MIIF的數(shù)值較?。徊捎煤鉖模型時，MIIF的數(shù)值較大。

綜上，MIIF是一個受網(wǎng)絡拓撲和運行因素影響的技術(shù)指標。

3 MIIF的計算方法

3.1 時域仿真法

對運行人員而言，根據(jù)定義借助電力系統(tǒng)計算分析程序(如PSD-BPA、PSASP等)計算MIIF是最為方便的。根據(jù)本文的測試，只要擾動較小，MIIF的計算結(jié)果是比較穩(wěn)定的，無需拘泥于受擾母線的電壓變化恰好為1%這一限制。不過，通過時域仿真得到的MIIF是一個實驗性指標，缺乏清晰的物理解釋。

3.2 阻抗法

文獻[9]指出，多饋入交互作用因子MIIF的大小與換流母線處投入的對稱三相電抗器的大小無關(guān)，只與受端交流系統(tǒng)的參數(shù)有關(guān)，換流母線電壓變化之比等于換流母線對應節(jié)點的互阻抗與自阻抗的比值，即：

(2)

式中，i和j為換流母線；Zji和Zii為系統(tǒng)節(jié)點阻抗矩陣的元素。

根據(jù)式(2)計算MIIF十分方便。然而，應用中不難發(fā)現(xiàn)，如果使用電力系統(tǒng)潮流計算所用系統(tǒng)節(jié)點導納(阻抗)矩陣去計算MIIF，結(jié)果并不正確。因此，文獻[11,12]認為該方法只適用于保留直流換流母線節(jié)點得到的交流等值網(wǎng)絡。實際上，阻抗法不僅適用于標準等值網(wǎng)絡，只要稍做改進，也可直接應用于大電網(wǎng)，從而省去復雜的網(wǎng)絡化簡過程，第4節(jié)詳細闡述。

3.3 靈敏度法

靈敏度法借助交直流系統(tǒng)潮流雅可比矩陣元素計算MIIF。交直流系統(tǒng)潮流方程為：

(3)

假設Δδ=0，式(3)變?yōu)閇11,12]：

(4)

由式(4)，MIIF的計算公式為：

(5)

靈敏度法的計算量比阻抗法大，但能考慮直流控制方式對MIIF的影響。

3.4 考慮直流外特性的阻抗法

文獻[14]提出的“考慮直流外特性的阻抗法”先計算直流在不同控制方式下的等效附加導納YΔ，再利用YΔ修正交流系統(tǒng)的節(jié)點導納矩陣，最后經(jīng)矩陣求逆得到阻抗矩陣后按式(2)計算MIIF。值得指出，這里計入YΔ前的節(jié)點導納矩陣仍應為第4節(jié)所述降維節(jié)點導納矩陣。可見，本方法的關(guān)鍵在于計算直流等效附加導納YΔ。

當直流系統(tǒng)處于I/γ控制方式時，YΔ的計算公式為：

(6)

當直流系統(tǒng)處于P/γ控制方式時，YΔ的計算公式為：

(7)

其他控制方式對應的計算公式在此不贅述。與靈敏度法類似，本方法的計算量也比阻抗法大，但考慮了直流控制方式對MIIF的影響。

4 阻抗法的改進

如前所述，目前在大電網(wǎng)中使用阻抗法時，一般先要通過網(wǎng)絡化簡得到只保留直流換流母線節(jié)點的交流等值網(wǎng)絡?；仡櫸墨I[9]中式(2)的推導過程不難發(fā)現(xiàn)，該式是在網(wǎng)絡中有源節(jié)點注入電流恒定的前提下得到的，因此阻抗法給出的是把電網(wǎng)有源元件視為恒流源、由網(wǎng)絡拓撲決定的MIIF。然而，小擾動后把換流站、發(fā)電機等有源節(jié)點視為恒流源是不準確的，把發(fā)電機視為恒流源誤差尤其大，所以直接用大電網(wǎng)的節(jié)點導納(阻抗)矩陣去計算MIIF，誤差很大。

考慮到發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用，小擾動后把發(fā)電機視為恒壓源才是合理的。如圖1所示，當發(fā)電機節(jié)點m通過線路或變壓器支路向下游節(jié)點n供電時，可以通過網(wǎng)絡等值把這個支路簡化為恒流源并聯(lián)導納的支路，等值注入電流Ieq=E/Z12，等值導納yeq=1/Zeq=1/(Z1//Z12)。化簡后，由發(fā)電機下游節(jié)點n注入網(wǎng)絡的電流Ieq為常數(shù)。即：把發(fā)電機節(jié)點m消去后，從節(jié)點n注入網(wǎng)絡的電流成為常數(shù)，按照式(2)計算MIIF的前提條件得以滿足。而且，消去發(fā)電機節(jié)點m前、后，節(jié)點n的自導納及n與其他節(jié)點間的互導納并未發(fā)生改變。所以，適合計算MIIF的節(jié)點阻抗矩陣的形成方法是，先形成受端交流系統(tǒng)潮流計算所用全維節(jié)點導納矩陣，再劃去發(fā)電機節(jié)點所在的行和列，最后對此降維節(jié)點導納矩陣求逆。以上改進方法省去了較為復雜的網(wǎng)絡化簡過程，可以直接應用于大電網(wǎng)，第5節(jié)將通過算例驗證改進的有效性。

圖1 網(wǎng)絡化簡示意圖Fig.1 Schematic diagram for network simplification

5 幾類計算方法比較與評估

5.1 測試平臺

為評估前述4類MIIF典型計算方法的性能，本文建立圖2所示兩饋入4節(jié)點系統(tǒng)和圖3所示三饋入36節(jié)點系統(tǒng)，后文簡稱“小系統(tǒng)”和“大系統(tǒng)”。小系統(tǒng)的參數(shù)見附錄。大系統(tǒng)通過把經(jīng)典新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)[15]中的發(fā)電機31、32、35改造為直流逆變站、并在逆變站注入原系統(tǒng)中對應發(fā)電機的出力得到，其中DC1和DC2的電氣距離較近，二者與DC3的電氣距離較遠。圖3中送端系統(tǒng)與受端系統(tǒng)通過直流異步聯(lián)網(wǎng)，故未畫出。

圖3 36節(jié)點交直流系統(tǒng)接線圖Fig.3 Diagram for 36-bus AC/DC power system

圖2 兩饋入系統(tǒng)接線圖Fig.2 Diagram for double-infeed system

5.2 計算結(jié)果及分析

根據(jù)第2節(jié)的分析，拓撲參數(shù)、直流控制方式、發(fā)電機勵磁和負荷特性都會影響MIIF，本節(jié)通過設置不同運行條件來考察這些因素對MIIF的影響。

(1)考慮2組拓撲參數(shù)。小系統(tǒng)中，參數(shù)一Z12=j0.08pu，參數(shù)二Z12=j0.6pu，顯然第2組參數(shù)下兩個換流站的電氣距離較遠。大系統(tǒng)中，參數(shù)一為36節(jié)點系統(tǒng)原始數(shù)據(jù)，參數(shù)二把線路6-11的長度增加一倍，使得DC1與DC2、DC3間的電氣距離變大。

(2)考慮2種直流系統(tǒng)控制方式。三回直流均采取整流站定電流、逆變站定熄弧角(Iγ)控制和三回直流均采取整流站定功率、逆變站定熄弧角(Pγ)控制。

(3)勵磁系統(tǒng)的作用通過加入或取消發(fā)電機勵磁來體現(xiàn)。

(4)負荷模型考慮恒Z、恒I和恒P三種情形。

綜上，共設置了2×2×2×3=24種仿真條件。小系統(tǒng)的計算結(jié)果見表1～表3，大系統(tǒng)的計算結(jié)果見表4～表6。

表1 小系統(tǒng)中時域仿真法計算結(jié)果(拓撲參數(shù)一)Tab.1 Results of time-domain simulation with 1st topology parameters in small system

表3 小系統(tǒng)中解析法計算結(jié)果Tab.3 Results of three analytical methods in small system

表4 大系統(tǒng)中時域仿真法計算結(jié)果(拓撲參數(shù)一)Tab.4 Results of time-domain simulation with 1st topology parameters in large system

表6 大系統(tǒng)中解析法計算結(jié)果Tab.6 Results of three analytical methods in large system

5.2.1 時域仿真法

時域仿真法能反映上述所有因素對MIIF的影響。不失一般性，在表1、表2、表4、表5中列出時域仿真法在2種拓撲參數(shù)、7種代表性計算條件下的結(jié)果。其中，“Z/Pγ/有”的含義是負荷采取恒Z模型、直流采取Pγ控制方式，加入發(fā)電機勵磁。其他依此類推。

表2 小系統(tǒng)中時域仿真法計算結(jié)果(拓撲參數(shù)二)Tab.2 Results of time-domain simulation with 2nd topology parameters in small system

表5 大系統(tǒng)中時域仿真法計算結(jié)果(拓撲參數(shù)二)Tab.5 Results of time-domain simulation with 2nd topology parameters in large system

(1)觀察表1、表2、表4和表5每一行的結(jié)果，可見計算條件不同時，MIIF的數(shù)值也不同。MIIF數(shù)值較小時，波動更為顯著。在小系統(tǒng)中，波動率最大達到27.44%，在大系統(tǒng)中達到132.56%，這表明MIIF是一個運行參數(shù)，敏感于多種運行因素。

(2)比較表1和表2，表4和表5對應位置的結(jié)果，可見其他條件一致時，拓撲參數(shù)2對應的MIIF均小于拓撲參數(shù)1，表明電氣距離越遠，MIIF越小。

(3)比較表1、表2、表4、表5中第2、3列，第4、5列，第6、7列的結(jié)果，可見“Z/Pγ/有”、“I/Pγ/有”、“P/Pγ/有”條件下的結(jié)果分別大于“Z/Iγ/有”、“I/Iγ/有”、“P/Iγ/有”條件下的結(jié)果，表明直流采取定功率控制會增大MIIF。

(4)比較表1、表2、表4、表5中第2、4、6列，第3、5、7列的結(jié)果可見，Z/Pγ/有”、“I/Pγ/有”、“P/Pγ/有”和“Z/Iγ/有”、“I/Iγ/有”、“P/Iγ/有”條件下的計算結(jié)果均為依次遞增，表明恒阻抗負荷對應的MIIF最小，恒電流負荷居中，恒功率負荷最大。

(5)比較表1、表2、表4、表5中第2、8列的結(jié)果可見，“Z/Pγ/無”條件下的MIIF大于“Z/Pγ/有”，表明發(fā)電機勵磁調(diào)節(jié)能降低MIIF的數(shù)值。

以上結(jié)果全面驗證了第2節(jié)中的理論分析。

5.2.2 解析法

表3和表6給出3種解析法的計算結(jié)果?？芍?、小2個算例系統(tǒng)中，使用系統(tǒng)全維節(jié)點阻抗矩陣采用阻抗法求得的MIIF均大于1，誤差很大；但使用第4節(jié)建議的降維節(jié)點阻抗矩陣時，阻抗法求得的MIIF均與表1、表2、表4，表5中第5列時域仿真法“I/Iγ/有”條件下的結(jié)果接近，略有偏差。這表明采用降維節(jié)點阻抗矩陣是正確的。如第4節(jié)所述，阻抗法給出系統(tǒng)中有源節(jié)點采取恒I模型時的MIIF，而“I/Iγ/有”仿真條件下負荷為恒I模型、直流采取Iγ控制方式時注入交流系統(tǒng)的電流大體恒定、加入勵磁時發(fā)電機電壓基本恒定。這就是說，阻抗法的假設條件與時域仿真條件“I/Iγ/有”基本契合、但不完全對等，因此二者結(jié)果接近。

還看到，直流采取Pγ和Iγ控制方式時，表3和表6中靈敏度法的計算結(jié)果分別與表1、表2、表4、表5中第6、7列時域仿真法“P/Pγ/有”和“P/Iγ/有”條件下的計算結(jié)果接近，但有偏差(小系統(tǒng)中較小，大系統(tǒng)中相對明顯)。這是因為該方法從潮流雅克比矩陣中提取V/Q靈敏度信息計算MIIF。潮流計算中負荷一般采取恒功率模型、發(fā)電機作為PV或平衡節(jié)點電壓值固定，與時域仿真條件“P/Pγ/有”和“P/Iγ/有”正好契合。靈敏度法在推導過程中進行了一些簡化和假設，因此與時域仿真法的結(jié)果有些偏差。算例大系統(tǒng)中最大誤差為20.4%(對應拓撲2下直流Pγ控制方式MIIF13的結(jié)果)。

最后，看到表3和表6中考慮直流外特性的阻抗法在直流采取Pγ和Iγ控制方式下的計算結(jié)果分別與表1、表2、表4、表5中第4、5列時域仿真法“I/Pγ/有”和“I/Iγ/有”條件下的計算結(jié)果接近，但有偏差(小系統(tǒng)中較小，大系統(tǒng)中較明顯)。這是因為該方法在阻抗法的基礎上增加考慮了直流控制方式對MIIF的影響，推導過程中的簡化和假設造成一定誤差。算例大系統(tǒng)中最大誤差為28.8%(對應拓撲2下直流Pγ控制方式MIIF13的結(jié)果)。

5.2.3 小結(jié)

綜上，MIIF是一個敏感于多種因素的運行參數(shù)。電網(wǎng)運行條件不同時，MIIF的數(shù)值可能發(fā)生很大的變化。3類解析法從各自的視角反映MIIF的大小，都僅在有限的場景下有效。

電網(wǎng)規(guī)劃主要決策網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，規(guī)劃人員在確定直流落點時常常需要知道直流系統(tǒng)間的相互作用強度。此時，推薦采用阻抗法，因為阻抗法排除了其他因素的干擾，給出網(wǎng)絡拓撲決定的MIIF且計算相對方便。

電力系統(tǒng)運行方式多種多樣，如需掌握實際運行工況下MIIF的準確數(shù)值，推薦采用時域仿真法，因為時域仿真法能全面反映各種運行因素對MIIF的影響。時域仿真法的缺點是物理意義不明確。根據(jù)前文的分析，已知增大換流站間的電氣距離、增強電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性都可降低MIIF，這些認識可以彌補時域仿真法的不足。

6 結(jié)論

本文以一個4節(jié)點和一個36節(jié)點交直流測試系統(tǒng)為平臺，通過理論分析和仿真計算，對四類MIIF計算方法進行比較和評估，得到以下主要結(jié)論：

(1)拓撲、直流控制方式、電力系統(tǒng)電壓控制措施、負荷特性都會對MIIF的大小產(chǎn)生影響，MIIF是一個敏感于拓撲和運行因素的電氣指標。當兩回直流電氣距離較遠時，上述因素對MIIF的影響十分顯著，MIIF數(shù)值變化可高達100%以上。電網(wǎng)運行分析中，更推薦采用時域仿真法。

(2)阻抗法可以直接應用于大規(guī)模電力系統(tǒng)，但應使用不含發(fā)電機節(jié)點的降維節(jié)點阻抗矩陣來計算。阻抗法給出電網(wǎng)有源節(jié)點注入電流恒定時由電網(wǎng)結(jié)構(gòu)決定的MIIF的數(shù)值。電網(wǎng)規(guī)劃研究中，推薦采用阻抗法。阻抗法的計算結(jié)果與負荷采取恒電流模型、直流采取Iγ控制、加入發(fā)電機勵磁時的時域仿真法的結(jié)果較為吻合。

(3)靈敏度法和考慮直流外特性的阻抗法綜合考慮了拓撲結(jié)構(gòu)和直流控制方式對MIIF的影響，雖然有效，僅在有限的場景下與時域仿真法的結(jié)果相符。具體說來，靈敏度法的計算結(jié)果與負荷采取恒功率模型、直流采取相同控制方式、加入發(fā)電機勵磁時的時域仿真法的結(jié)果相符；考慮直流外特性的阻抗法與負荷采取恒電流模型、直流采取相同控制方式、加入發(fā)電機勵磁時的時域仿真法的結(jié)果較為吻合。

附錄

兩饋入系統(tǒng)參數(shù)：Sn=1 000 MV·A，Vn=230 kV，Z1=j0.2pu，Z2=j0.15pu；負荷：母線1：400 MW；母線2：600 MW；母線G1：700 MW；母線G2：(900+j10) MV·A。發(fā)電機G1：V=1.04pu，θ=0°；發(fā)電機G2：V=1.04pu，P=300 MW，直流注入功率均為(980-j563.7) MV·A。無功補償電容均為：-j1.773pu。