電網(wǎng)故障下永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組機(jī)電暫態(tài)全過(guò)程等值建模方法

楊旼才， 余建峰， 歐陽(yáng)金鑫， 夏翰林， 姚 駿

(1. 國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司電力科學(xué)研究院， 重慶 404100；2. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶大學(xué)， 重慶 400044)

1 引言

近年來(lái)，風(fēng)電裝機(jī)容量持續(xù)增長(zhǎng)。其中，基于永磁同步發(fā)電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Generator, PMSG)的永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組(Permanent Magnet Wind Turbine, PMWT)由于其安全可靠性和運(yùn)行效率高、無(wú)功調(diào)節(jié)能力強(qiáng)及維護(hù)成本低等優(yōu)點(diǎn)，在風(fēng)電場(chǎng)中所占的比重越來(lái)越高，已成為目前的主流機(jī)型[1,2]。但是，隨著風(fēng)電的大量應(yīng)用，電壓波動(dòng)、系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定等問(wèn)題逐漸暴露[3-5]。特別是全功率背靠背變流器將PMSG與電網(wǎng)隔離，使其二者運(yùn)行不同步，由此產(chǎn)生了新的暫態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題。因此，亟需建立不同工況和不同狀態(tài)下的PMWT模型。

PMWT的模型包括詳細(xì)模型和簡(jiǎn)化等值模型兩類(lèi)。詳細(xì)模型完整模擬了風(fēng)力機(jī)、傳動(dòng)軸系、永磁同步發(fā)電機(jī)、全功率變流器及其控制系統(tǒng)的響應(yīng)特性。但是，詳細(xì)模型階數(shù)高、運(yùn)行速度慢，將其應(yīng)用于電力系統(tǒng)的分析十分復(fù)雜且低效。為此，部分文獻(xiàn)通過(guò)降低階數(shù)來(lái)建立PMWT的簡(jiǎn)化模型。文獻(xiàn)[6]建立了集中質(zhì)量塊傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)組模型用以模擬風(fēng)電機(jī)組對(duì)電網(wǎng)的頻率影響。文獻(xiàn)[7]簡(jiǎn)化了變流器和變壓器。文獻(xiàn)[8]提出電勵(lì)磁同步電機(jī)等效PMSG的風(fēng)電機(jī)組建模方法，增加了轉(zhuǎn)子特性的影響。文獻(xiàn)[9]基于PMSG能夠快速跟蹤給定的功率指令的特點(diǎn)，將其等值為可控功率源。文獻(xiàn)[10]將PMWT簡(jiǎn)化為電壓源型逆變器等值模型和受控電壓源等值模型。文獻(xiàn)[11]對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)模型與變流器模型進(jìn)行了降階簡(jiǎn)化，同時(shí)忽略了槳距角控制模型。文獻(xiàn)[12]建立了適用于小干擾穩(wěn)定分析的PMWT降階模型。文獻(xiàn)[13]將發(fā)電機(jī)-變流器模型等值為代數(shù)運(yùn)算的可控電流源。但是，上述模型均未考慮在電網(wǎng)故障期間PMWT狀態(tài)的多樣性及其狀態(tài)的切換過(guò)程。

由于電力系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，風(fēng)電機(jī)組機(jī)側(cè)和網(wǎng)側(cè)功率不平衡，因此機(jī)側(cè)多余的功率將對(duì)PMWT直流電容進(jìn)行充電，可能導(dǎo)致直流電容過(guò)電壓，因此一般需要通過(guò)卸荷來(lái)消耗不平衡功率[14,15]。現(xiàn)有卸荷方法主要是在直流電容側(cè)加卸荷電路(chopper)。此外，由于電力系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)PMWT輸出電流增大，會(huì)損壞變流器，所以需要閉鎖變流器。目前通常利用對(duì)電力電子器件施加負(fù)電壓脈沖進(jìn)行關(guān)斷，從而實(shí)現(xiàn)閉鎖。chopper的投入和變流器的閉鎖均會(huì)改變PMWT的主回路，導(dǎo)致PMWT的輸出特性發(fā)生變化，因此，PMWT的建模必須考慮卸荷電路(chopper)是否投入以及變流器是否閉鎖。但是，針對(duì)低電壓穿越影響下PMWT的全過(guò)程建模，目前仍然鮮有研究。某一狀態(tài)下的單一模型忽略了PMWT結(jié)構(gòu)改變帶來(lái)的輸出特性變化，勢(shì)必產(chǎn)生極大偏差。

文中考慮了變流器控制響應(yīng)特性以及低電壓穿越影響，提出了一種PMWT機(jī)電故障暫態(tài)全過(guò)程建模方法。首先建立了PMWT的數(shù)學(xué)模型；隨后分析了電網(wǎng)故障下PMWT的多狀態(tài)性；提出了考慮PMWT多態(tài)性的機(jī)電暫態(tài)全過(guò)程建模思想；并建立了PMWT各種狀態(tài)的機(jī)電暫態(tài)等值模型，進(jìn)而通過(guò)推導(dǎo)狀態(tài)切換條件，建立了PMWT故障全過(guò)程的機(jī)電暫態(tài)等值模型；最后通過(guò)仿真驗(yàn)證等值模型的有效性。

2 永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組數(shù)學(xué)模型

永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組由風(fēng)力機(jī)、PMSG、全功率背靠背變流器及控制系統(tǒng)等組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，控制系統(tǒng)主要包括槳距角控制、機(jī)側(cè)和網(wǎng)側(cè)變流器控制和低電壓穿越控制。在PMWT中，風(fēng)力機(jī)將葉片捕獲的風(fēng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，驅(qū)動(dòng)與其同軸連接的永磁同步發(fā)電機(jī)旋轉(zhuǎn)，從而轉(zhuǎn)化為電能輸出至電網(wǎng)。PMSG通過(guò)具有隔離作用的全功率變流器與電網(wǎng)連接，使發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速擺脫電網(wǎng)頻率的約束，實(shí)現(xiàn)了變速恒頻運(yùn)行。

圖1 PMWT的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of PMWT

2.1 風(fēng)力機(jī)模型

風(fēng)力機(jī)葉片捕獲的風(fēng)能和葉片掃過(guò)的面積、風(fēng)能利用系數(shù)和風(fēng)速相關(guān)，可表示為：

(1)

式中，Pw為風(fēng)輪面掃過(guò)的功率;Cp為風(fēng)能利用系數(shù)；ρ為空氣密度;Rw為風(fēng)輪半徑;vw為風(fēng)速。

2.2 軸系模型

軸系模型的詳細(xì)模型高達(dá)11階[16]，兼顧軸系特性和簡(jiǎn)化等值的目標(biāo)， PMWT的軸系等效為兩質(zhì)量塊模型，可表示為：

(2)

式中，Hw、He分別為風(fēng)力機(jī)和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子慣性時(shí)間常數(shù)；ωw、ωm分別為風(fēng)力機(jī)和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;θs為風(fēng)力機(jī)相對(duì)于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的角位移;Ds為風(fēng)力機(jī)和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸阻尼系數(shù);Ks為軸的剛性系數(shù)；Tm、Te分別為風(fēng)輪輸入機(jī)械轉(zhuǎn)矩和發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩;ω0為電氣基準(zhǔn)角速度。

2.3 永磁同步機(jī)模型

PMSG采用永磁體勵(lì)磁，沒(méi)有阻尼繞組。永磁體安裝固定在轉(zhuǎn)子上，為發(fā)電機(jī)提供恒定的勵(lì)磁磁場(chǎng)。PMSG定子繞組采用電動(dòng)機(jī)慣例,其在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)dq軸下的數(shù)學(xué)模型為：

(3)

式中，usd、usq分別為定子d、q軸電壓；isd、isq分別為定子d、q軸電流；Rs為定子繞組電阻；Ld、Lq分別為定子繞組d、q軸同步電感；p為發(fā)電機(jī)極對(duì)數(shù)；ψf為發(fā)電機(jī)中永磁體的磁鏈幅值。

PMSG輸出的有功功率和無(wú)功功率為：

(4)

2.4 機(jī)側(cè)變流器控制系統(tǒng)

全功率背靠背變流器控制系統(tǒng)是PMWT控制系統(tǒng)的核心。機(jī)側(cè)變流器一般采用零d軸電流控制，使電磁轉(zhuǎn)矩僅與定子q軸電流相關(guān)，從而實(shí)現(xiàn)有功、無(wú)功功率的解耦控制。機(jī)側(cè)變流器控制系統(tǒng)采用功率外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的結(jié)構(gòu)。功率外環(huán)控制方程為：

(5)

電流內(nèi)環(huán)的控制方程為：

(6)

式中，ωe為發(fā)電機(jī)電角速度；kpsc、kisc為電流內(nèi)環(huán)的PI系數(shù)。

2.5 網(wǎng)側(cè)變流器控制系統(tǒng)

網(wǎng)側(cè)變流器采用電網(wǎng)電壓定向矢量控制以實(shí)現(xiàn)有功和無(wú)功的解耦控制。電網(wǎng)正常運(yùn)行期間無(wú)功功率參考值一般設(shè)置為零，從而保證PMWT單位功率因數(shù)運(yùn)行。網(wǎng)側(cè)變流器控制系統(tǒng)一般采用電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的控制方式。電壓外環(huán)控制方程為：

(7)

電流內(nèi)環(huán)的控制方程為：

(8)

式中，ugd、ugq分別為網(wǎng)側(cè)變流器端d、q軸電壓；igd、igq分別為網(wǎng)側(cè)d、q軸電流；egd、egq分別為網(wǎng)側(cè)d、q軸電壓；Lg為網(wǎng)側(cè)進(jìn)線(xiàn)濾波電感；kpgc、kigc為電流內(nèi)環(huán)的PI系數(shù)。

2.6 槳距角控制模型

槳距角控制是根據(jù)風(fēng)速的大小調(diào)整槳矩角，保證風(fēng)力機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行在額定轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩下，確保輸出功率穩(wěn)定。槳距角控制模型采用轉(zhuǎn)速控制的PI調(diào)節(jié)器：

(9)

式中，β為槳距角；ωe、ωe_ref分別為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的實(shí)時(shí)值和參考值；kpω、kiω為PI系數(shù)。

3 全過(guò)程機(jī)電暫態(tài)建模思想

3.1 PMWT的故障多態(tài)性

為了避免機(jī)網(wǎng)側(cè)功率不平衡導(dǎo)致直流電壓的突變，PMWT會(huì)根據(jù)故障程度投切卸荷電路以維持直流電壓穩(wěn)定。卸荷電路的投切常采用滯環(huán)比較邏輯[17]，如圖2(a)所示，當(dāng)直流電壓udc>udcmax時(shí)，投入卸荷電路；當(dāng)直流電壓udc

為了避免機(jī)端電壓跌落導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)過(guò)流損壞變流器，故障嚴(yán)重時(shí)觸發(fā)網(wǎng)側(cè)變流器閉鎖動(dòng)作。變流器閉鎖判據(jù)采用網(wǎng)側(cè)輸出電流Ig電流值[18]，如圖2(b)所示，當(dāng)Ig大于變流器電流限幅值Imax時(shí)，變流器閉鎖，反之變流器正常運(yùn)行。

圖2 卸荷電路投切與變流器閉鎖邏輯Fig.2 Unloading circuit switching and converter blocking logic

當(dāng)電壓跌落程度較小時(shí)，此時(shí)直流側(cè)電壓未超過(guò)保護(hù)閾值，chopper不投入，PMWT運(yùn)行于未投chopper狀態(tài)。當(dāng)電壓跌落程度較大時(shí)，chopper投入以消耗機(jī)網(wǎng)側(cè)不平衡功率，限制直流側(cè)電壓增大，此時(shí)PMWT運(yùn)行于帶chopper狀態(tài)。PMWT還存在網(wǎng)側(cè)變流器閉鎖以及未閉鎖2種運(yùn)行狀態(tài)。由于故障程度的不同導(dǎo)致電壓跌落程度不同，而且chopper是否投入與網(wǎng)側(cè)變流器是否閉鎖都與電壓相關(guān)，所以，PMWT存在5種運(yùn)行狀態(tài)：正常狀態(tài)、未投chopper狀態(tài)、帶chopper狀態(tài)、網(wǎng)側(cè)變流器未閉鎖狀態(tài)和網(wǎng)側(cè)變流器閉鎖狀態(tài)。

PMWT的多狀態(tài)特性如圖3所示，運(yùn)行于正常狀態(tài)(模式0)的PMWT遭遇電網(wǎng)故障，導(dǎo)致機(jī)端電壓跌落。此時(shí)chopper投切判據(jù)啟動(dòng)，當(dāng)電壓跌落程度較小時(shí)，風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行于未投chopper狀態(tài)，同時(shí)判斷網(wǎng)側(cè)變流器是否閉鎖，當(dāng)網(wǎng)側(cè)變流器未閉鎖時(shí)，PMWT運(yùn)行于未投chopper狀態(tài)下網(wǎng)側(cè)變流器未閉鎖狀態(tài)(模式1)，當(dāng)網(wǎng)側(cè)變流器閉鎖時(shí)，PMWT運(yùn)行于未投chopper狀態(tài)下網(wǎng)側(cè)變流器閉鎖狀態(tài)(模式2)。當(dāng)電壓跌落程度較大時(shí)，風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行于帶chopper狀態(tài)，當(dāng)網(wǎng)側(cè)變流器處于未閉鎖狀態(tài)時(shí)，PMWT運(yùn)行于帶chopper狀態(tài)下網(wǎng)側(cè)變流器未閉鎖狀態(tài)(模式3)，當(dāng)網(wǎng)側(cè)變流器處于閉鎖狀態(tài)時(shí)，PMWT運(yùn)行于帶chopper狀態(tài)下網(wǎng)側(cè)變流器閉鎖狀態(tài)(模式4)。

圖3 PMWT的多狀態(tài)特性Fig.3 Multi-state characteristics of PMWT

PMWT風(fēng)電機(jī)組呈現(xiàn)出故障多態(tài)性的特點(diǎn)，并且在電網(wǎng)故障下存在5種模式的切換。chopper的投切判據(jù)常采用直流電壓，網(wǎng)側(cè)變流器閉鎖判據(jù)常采用網(wǎng)側(cè)變流器電流，為實(shí)現(xiàn)各模式下等值模型的切換，需采用統(tǒng)一的判據(jù)，由于等值模型中不存在直流電壓，因此采用PMWT機(jī)端電壓作為chopper投切和網(wǎng)側(cè)變流器閉鎖判據(jù)。

3.2 PMWT的等值建模原理

在電力系統(tǒng)暫態(tài)特性分析時(shí)，風(fēng)電機(jī)組詳細(xì)模型計(jì)算復(fù)雜，無(wú)法滿(mǎn)足系統(tǒng)的計(jì)算步長(zhǎng)要求，而且系統(tǒng)故障期間主要關(guān)注風(fēng)電機(jī)組的外特性[19]，因此需要對(duì)PMWT進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化。文中比較PMWT各狀態(tài)量的時(shí)間常數(shù)與電力系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)分析的時(shí)間尺度的關(guān)系，進(jìn)而對(duì)PMWT進(jìn)行簡(jiǎn)化等值建模。

根據(jù)時(shí)間常數(shù)的定義，感性元件時(shí)間常數(shù)為τ=L/R,容性元件時(shí)間常數(shù)為τ=RC。根據(jù)PMWT小信號(hào)模型計(jì)算狀態(tài)矩陣的特征值，并定義特征值的倒數(shù)為該變量的時(shí)間常數(shù)[20]，可得到機(jī)側(cè)和網(wǎng)側(cè)變流器電流的時(shí)間常數(shù)。PMWT主要時(shí)間常數(shù)如表1所示，PMWT參數(shù)見(jiàn)表2和表3。

表 1 PMWT主要時(shí)間常數(shù)Tab.1 Main time constant of PMWT

表2 PMWT主要參數(shù)(2 MW)Tab.2 Main paramoter of PMWT(2 MW)

表3 控制器參數(shù)Tab.3 Parameter of Controller

含PMWT的電力系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)穩(wěn)定的時(shí)間尺度為100 ms級(jí)，對(duì)時(shí)間常數(shù)小于機(jī)電時(shí)間尺度的變量(一般小于1/4以上)，認(rèn)為在機(jī)電暫態(tài)分析時(shí)已由動(dòng)態(tài)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，其微分方程由代數(shù)方程表示。對(duì)于時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于機(jī)電時(shí)間尺度的變量態(tài)(一般大于4倍以上)，認(rèn)為其保持不變，微分方程由常量表示。結(jié)合表1風(fēng)電機(jī)組各狀態(tài)量的時(shí)間常數(shù)可以看出，在PMWT機(jī)電暫態(tài)建模時(shí)可近似直流電壓、機(jī)側(cè)和網(wǎng)側(cè)變流器電流進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，用代數(shù)方程建模。網(wǎng)側(cè)濾波器電流保持不變，用常量表示。

4 故障全過(guò)程機(jī)電暫態(tài)等值模型

4.1 模式0下的等值模型

由于風(fēng)機(jī)對(duì)風(fēng)速波動(dòng)體現(xiàn)為低通濾波特性，且濾波時(shí)間常數(shù)較大，約為10 s級(jí)[16]，所以在機(jī)電暫態(tài)分析中風(fēng)速可視為恒定。PMWT在電網(wǎng)故障發(fā)生前的穩(wěn)態(tài)過(guò)程中輸出恒定的功率，同時(shí)電網(wǎng)電壓為恒定值，因而PMWT的輸出電流也保持恒定值。PMWT輸出電流Ig的表達(dá)式為：

(10)

由式(10)可知，電流Ig為恒定值，因此PMWT在電網(wǎng)正常運(yùn)行狀態(tài)下可等值為恒流源。

4.2 模式1下的等值模型

由于電流內(nèi)環(huán)的時(shí)間尺度遠(yuǎn)小于外環(huán)機(jī)電時(shí)間尺度，且內(nèi)環(huán)響應(yīng)速度更快，因此變流器輸出至電網(wǎng)的電流近似等于外環(huán)參考值。網(wǎng)側(cè)變流器的時(shí)間尺度為10 ms級(jí)，在電力系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)穩(wěn)定時(shí)間尺度內(nèi)PI能跟蹤上其暫態(tài)過(guò)程，同時(shí)由于積分控制的響應(yīng)速度不及比例控制，因此機(jī)電暫態(tài)建模時(shí)忽略PI控制器積分環(huán)節(jié)，則根據(jù)式(7)，可得：

(11)

直流電壓表達(dá)式為：

(12)

式中，C為直流電容值。

模式1下網(wǎng)側(cè)d、q軸電流值為：

(13)

式中，igd_tim、igq_tim分別為網(wǎng)側(cè)d、q軸電流實(shí)時(shí)值。

聯(lián)立式(11)～式(13)，PMWT的復(fù)功率可寫(xiě)為：

(14)

所以，機(jī)端電壓Ug可寫(xiě)為：

(15)

由式(15)可見(jiàn)，機(jī)端電壓受控于功率參考值及網(wǎng)側(cè)輸出電流，因此模式1下的PMWT可等值為受控電壓源。

4.3 模式2下的等值模型

模式2下chopper未投入，但是網(wǎng)側(cè)變流器輸出電流已達(dá)到變流器電流限幅值，導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)變流器閉鎖。根據(jù)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)導(dǎo)則無(wú)功要求確定igq，由網(wǎng)側(cè)d、q軸電流和變流器電流限幅值的關(guān)系可得到網(wǎng)側(cè)d軸電流[21]：

(16)

式中，UT為并網(wǎng)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值；IN為發(fā)電機(jī)額定電流幅值；Imax為網(wǎng)側(cè)變流器電流限幅值。

聯(lián)立式(11)、式(12)和式(16)，PMWT的機(jī)端電壓可寫(xiě)為：

(17)

由式(17)可見(jiàn)，模式2下的PMWT可等值為受控電壓源，和模式1等值模型的區(qū)別在于復(fù)功率的參考值不同。

4.4 模式3下的等值模型

模式3下chopper已投入，但是網(wǎng)側(cè)輸出電流小于變流器電流限幅值，因此網(wǎng)側(cè)變流器處于未閉鎖狀態(tài)。相較于未投chopper狀態(tài)，投入chopper電路后，PMWT機(jī)電暫態(tài)特性的分析需考慮卸荷電路對(duì)直流電壓的影響。

帶chopper的PMWT中直流電壓表達(dá)式為：

(18)

式中，Rch為卸荷電路電阻值。

聯(lián)立式(11)、式(13)和式(18)，PMWT的機(jī)端電壓可寫(xiě)為：

(19)

由式(19)可見(jiàn)，模式3下的模型仍可等值為受控電壓源，和模式1等值模型相比，有功功率部分減去了卸荷電路的消耗功率。

4.5 模式4下的等值模型

在模式4下，chopper已投入，網(wǎng)側(cè)變流器運(yùn)行于閉鎖狀態(tài)。由式(11)、式(16)和式(18)，PMWT的機(jī)端電壓可寫(xiě)為：

(20)

由式(20)可知，模式4下的PMWT可等值為受控電壓源。和模式3等值模型相比，復(fù)功率中網(wǎng)側(cè)限流值不同。綜合PMWT正常運(yùn)行等值模型、chopper是否投切和網(wǎng)側(cè)變流器是否閉鎖下的5種等值模型，PMWT全過(guò)程機(jī)電暫態(tài)等值模型如圖4所示。當(dāng)PMWT處于正常運(yùn)行階段時(shí)，PMWT的等值模型為恒流源模型，輸出的三相對(duì)稱(chēng)電流經(jīng)升壓變流入電網(wǎng)。當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，通過(guò)機(jī)端電壓Ug判斷chopper是否投入和網(wǎng)側(cè)變流器是否閉鎖，將PMWT等值為基于不同功率參考值的受控電壓源。因此，PMWT的全過(guò)程機(jī)電暫態(tài)等值模型包括正常運(yùn)行階段的恒流源模型和故障切換后的等值受控電壓源模型。

圖4 PMWT全過(guò)程機(jī)電暫態(tài)等值模型Fig.4 Full- process electromechanical transient equivalent model of PMWT

5 全過(guò)程機(jī)電暫態(tài)等值模型的切換

5.1 基于機(jī)端電壓的chopper投切判據(jù)

在同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)下，網(wǎng)側(cè)變流器采用電壓定向矢量控制，將機(jī)端電壓矢量U定向在d軸上，有ugq=0。則網(wǎng)側(cè)有功功率方程可寫(xiě)為：

Pg=1.5Ugigd

(21)

式中，Ug為機(jī)端電壓。

機(jī)電暫態(tài)研究的時(shí)間尺度為100 ms級(jí)以上，可近似網(wǎng)側(cè)變流器PI能跟蹤上其暫態(tài)過(guò)程，根據(jù)式(8)，網(wǎng)側(cè)內(nèi)環(huán)控制方程可寫(xiě)為：

(22)

根據(jù)式(12)、式(21)和式(22)，可得chopper投切判據(jù)：

(23)

圖5 chopper投切邏輯流程圖Fig.5 Flow chart of chopper switching logic

5.2 基于機(jī)端電壓的網(wǎng)側(cè)變流器閉鎖判據(jù)

根據(jù)電壓矢量定向原則，ugq=0，由網(wǎng)側(cè)變流器輸出的復(fù)功率、電壓和電流的關(guān)系可得：

(24)

式中，Ig為網(wǎng)側(cè)電流的共軛值。

根據(jù)網(wǎng)側(cè)變流器電流限幅值與電網(wǎng)電流的閉鎖判據(jù)，當(dāng)Ig>Imax時(shí)，網(wǎng)側(cè)變流器閉鎖。根據(jù)式(24)可得基于機(jī)端電壓的網(wǎng)側(cè)變流器閉鎖判據(jù)：

(25)

當(dāng)滿(mǎn)足上述判據(jù)時(shí)，網(wǎng)側(cè)變流器閉鎖；否則網(wǎng)側(cè)變流器處于正常運(yùn)行模式。

6 算例分析

6.1 模式1下的等值模型

0.5 s時(shí)電網(wǎng)發(fā)生三相短路故障，風(fēng)電機(jī)組機(jī)端電壓跌落至0.9 pu。電壓跌落程度較小時(shí)，根據(jù)切換條件可知chopper未投入，網(wǎng)側(cè)變流器未閉鎖。全過(guò)程機(jī)電暫態(tài)模型根據(jù)機(jī)端電壓判斷采用模式1的等值模型進(jìn)行計(jì)算。PMWT的詳細(xì)模型和全過(guò)程機(jī)電暫態(tài)模型的輸出特性如圖6所示。其中，虛線(xiàn)為詳細(xì)模型的輸出，實(shí)線(xiàn)為全過(guò)程機(jī)電暫態(tài)模型的輸出。

圖6 三相對(duì)稱(chēng)故障下電壓跌落至0.9 pu特性對(duì)比Fig.6 Comparison of characteristics of voltage drop to 0.9 pu under three-phase symmetry fault

圖6中，故障發(fā)生時(shí)刻，PMWT的有功輸出和電壓發(fā)生跌落，根據(jù)電網(wǎng)導(dǎo)則無(wú)功要求，故障期間PMWT的無(wú)功輸出有所增加。詳細(xì)模型和全過(guò)程機(jī)電暫態(tài)模型的有功、無(wú)功、電壓、電流輸出特性基本一致。等值模型有功的誤差不超過(guò)0.5%，無(wú)功誤差不超過(guò)0.5%，電壓誤差不超過(guò)1%，電流誤差不超過(guò)5%。產(chǎn)生誤差的主要原因是等值模型只考慮了變流器的線(xiàn)性特性，忽略了調(diào)節(jié)延時(shí)、過(guò)調(diào)制等非線(xiàn)性因素。全過(guò)程機(jī)電暫態(tài)模型的誤差均在允許范圍內(nèi)，能夠準(zhǔn)確模擬機(jī)組的輸出特性。

6.2 模式3下的等值模型

0.5 s時(shí)電網(wǎng)發(fā)生三相短路故障，風(fēng)電機(jī)組機(jī)端電壓跌落至0.5 pu。此時(shí)，電壓跌落程度較大， chopper投入，網(wǎng)側(cè)變流器未閉鎖。全過(guò)程機(jī)電暫態(tài)模型根據(jù)機(jī)端電壓判斷采用模式3的等值模型進(jìn)行計(jì)算。PMWT的詳細(xì)模型和全過(guò)程機(jī)電暫態(tài)模型的輸出特性如圖7所示。

圖7 三相對(duì)稱(chēng)故障下電壓跌落至0.5 pu特性對(duì)比Fig.7 Comparison of characteristics of voltage drop to 0.5 pu under three-phase symmetry fault

由圖7可知，詳細(xì)模型和機(jī)電暫態(tài)等值模型的有功、無(wú)功、電壓、電流輸出特性基本一致。等值模型有功的誤差不超過(guò)0.3%，無(wú)功誤差不超過(guò)0.3%，電壓誤差不超過(guò)1%，電流誤差不超過(guò)5%。在故障開(kāi)始時(shí)刻，輸出特性有部分差異，主要原因是故障發(fā)生瞬間電壓跌落較大，觸發(fā)卸荷電路的投入，對(duì)風(fēng)電機(jī)組的輸出影響較大，電壓、電流產(chǎn)生了一部分超調(diào)量，進(jìn)而導(dǎo)致功率在該時(shí)刻的突變。

6.3 模式4下的等值模型

0.5 s時(shí)電網(wǎng)發(fā)生三相短路故障，風(fēng)電機(jī)組機(jī)端電壓跌落至0.3 pu。此時(shí)chopper投入且網(wǎng)側(cè)變流器閉鎖。全過(guò)程機(jī)電暫態(tài)模型根據(jù)機(jī)端電壓判斷采用模式4的等值模型進(jìn)行計(jì)算。PMWT的詳細(xì)模型和全過(guò)程機(jī)電暫態(tài)模型的輸出特性如圖8所示。

圖8 三相對(duì)稱(chēng)故障下電壓跌落至0.3 pu特性對(duì)比Fig.8 Comparison of characteristics of voltage drop to 0.3 pu under three-phase symmetry fault

由圖8可知，詳細(xì)模型和全過(guò)程機(jī)電暫態(tài)模型的有功、無(wú)功、電壓、電流輸出特性基本一致。等值模型有功的誤差不超過(guò)0.5%，無(wú)功誤差不超過(guò)1.5%，電壓誤差不超過(guò)1%，電流誤差不超過(guò)5%。與模式3類(lèi)似，在電壓跌落程度較大的情形下，網(wǎng)側(cè)輸出有功的跌落程度更大，因此所需要的無(wú)功支撐也就越大，此時(shí)卸荷電路投入和變流器閉鎖，對(duì)風(fēng)電機(jī)組的輸出影響增大，進(jìn)而誤差增大。但是，誤差仍然位于允許范圍內(nèi)，全過(guò)程機(jī)電暫態(tài)模型能夠準(zhǔn)確模擬機(jī)組的輸出特性。

6.4 模式2下的等值模型

改變網(wǎng)側(cè)電流的限幅值為Imax=1.1IN。0.5 s時(shí)電網(wǎng)發(fā)生三相短路故障，風(fēng)電機(jī)組機(jī)端電壓跌落至0.7 pu。此時(shí)，chopper未投入，網(wǎng)側(cè)變流器閉鎖。全過(guò)程機(jī)電暫態(tài)模型根據(jù)機(jī)端電壓判斷采用模式2的等值模型進(jìn)行計(jì)算。PMWT的詳細(xì)模型和全過(guò)程機(jī)電暫態(tài)模型的輸出特性如圖9所示。

圖9 三相對(duì)稱(chēng)故障下電壓跌落至0.7 pu特性對(duì)比Fig.9 Comparison of characteristics of voltage drop to 0.7 pu under three-phase symmetry fault

由圖9可知，故障發(fā)生時(shí)刻，PMWT的有功和無(wú)功輸出較模式1出現(xiàn)了部分振蕩。故障期間PMWT的有功輸出減小，無(wú)功輸出有所增加。詳細(xì)模型和全過(guò)程機(jī)電暫態(tài)模型的有功、無(wú)功、電壓、電流輸出特性同樣基本一致。等值模型有功的誤差不超過(guò)2%，無(wú)功誤差不超過(guò)0.5%，電壓誤差不超過(guò)1%，電流誤差不超過(guò)5%，此時(shí)的誤差來(lái)源主要是變流器的特性影響。全過(guò)程機(jī)電暫態(tài)模型的誤差均在允許范圍內(nèi)，能夠準(zhǔn)確模擬機(jī)組的輸出特性。

6.5 不同模式下等值模型的切換

圖10 不同模式下等值模型的切換Fig.10 Switching of equivalent models in different modes

由圖10(b)可知，網(wǎng)側(cè)電壓在0.5 s時(shí)跌落至0.5 pu，此時(shí)風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行于模式3，在0.8 s時(shí)電壓進(jìn)一步跌落至0.3 pu，由判據(jù)式(25)可知網(wǎng)側(cè)變流器閉鎖，風(fēng)電機(jī)組進(jìn)入模式4，模式3到模式4的切換驗(yàn)證了網(wǎng)側(cè)變流器閉鎖判據(jù)的正確性。網(wǎng)側(cè)電流輸出波形與判據(jù)得到的結(jié)果一致。同時(shí)等值模型切換后的網(wǎng)側(cè)電壓、電流與對(duì)應(yīng)模型的輸出特性基本一致，進(jìn)而驗(yàn)證了不同模式下等值模型的正確性。

7 結(jié)論

針對(duì)PMWT機(jī)電暫態(tài)特性難以準(zhǔn)確模擬的問(wèn)題，文中考慮了變流器控制響應(yīng)特性以及低電壓穿越影響下PMWT的故障多狀態(tài)性，提出了PMWT的機(jī)電暫態(tài)全過(guò)程建模思想，建立了PMWT各個(gè)狀態(tài)下基于不同功率參考值的等值模型，并推導(dǎo)了基于PMWT機(jī)端電壓的chopper投切和網(wǎng)側(cè)變流器閉鎖判據(jù)，建立了PMWT全過(guò)程機(jī)電暫態(tài)等值模型。最后通過(guò)仿真對(duì)比了PMWT詳細(xì)模型和全過(guò)程機(jī)電暫態(tài)模型各狀態(tài)下的輸出特性，驗(yàn)證了全過(guò)程機(jī)電暫態(tài)模型應(yīng)用于電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的準(zhǔn)確性，對(duì)提高含PMSG的電力系統(tǒng)分析計(jì)算效率和風(fēng)電場(chǎng)接入系統(tǒng)的穩(wěn)定分析計(jì)算具有一定的指導(dǎo)意義。