蒙特卡洛法在風(fēng)電場(chǎng)架空輸電線路繞擊跳閘率計(jì)算中的應(yīng)用

劉正富，駱潘鈿，王朋，朱良合，蘇雷濤

(1．廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080；2．南方電網(wǎng)電力科技股份有限公司，廣東 廣州 510080)

建于山區(qū)、丘陵的風(fēng)電場(chǎng)由于地質(zhì)、氣象原因，屬于雷擊重災(zāi)區(qū)。雷擊風(fēng)電場(chǎng)輸電線路導(dǎo)致風(fēng)電場(chǎng)跳閘在風(fēng)電場(chǎng)停電、設(shè)備損壞事故中占據(jù)相當(dāng)大的比例，嚴(yán)重影響風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)維。此外我國(guó)輸電線路運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)表明，雷擊也是各種引起跳閘的原因中危害最大的[1-5]。雷擊事故主要分為反擊事故和繞擊事故。隨著特高壓輸電線路的發(fā)展，系統(tǒng)內(nèi)部絕緣增強(qiáng)，在特高壓線路的運(yùn)行中繞擊事故占雷擊事故的絕大多數(shù)[6-8]。因此，亟需準(zhǔn)確計(jì)算風(fēng)電場(chǎng)輸電線路繞擊概率并評(píng)估其耐雷水平，指導(dǎo)風(fēng)電場(chǎng)輸電線路絕緣設(shè)計(jì)，提高風(fēng)電場(chǎng)及輸電線路防雷水平，保障風(fēng)力發(fā)電，保護(hù)風(fēng)電場(chǎng)設(shè)備。

目前，用于架空線路繞擊概率計(jì)算的仿真模型主要有電氣幾何模型(electrical geometrical model，EGM)、先導(dǎo)發(fā)展模型等。EGM較符合實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，但EGM中未考慮放電的隨機(jī)性，其大地?fù)艟?、?dǎo)線參數(shù)選取需提前完善；先導(dǎo)發(fā)展模型采用簡(jiǎn)化的二維電場(chǎng)模型，可模擬被擊目標(biāo)的先導(dǎo)發(fā)展和競(jìng)爭(zhēng)，但與實(shí)際的電磁場(chǎng)存在一定差距。本文運(yùn)用基于EGM閃絡(luò)判據(jù)的蒙特卡洛法計(jì)算輸電線路的繞擊跳閘率。蒙特卡洛方法基于“隨機(jī)數(shù)”模擬事件過程，利用計(jì)算機(jī)能夠快速、重復(fù)計(jì)算的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行大量計(jì)算，以計(jì)算結(jié)果發(fā)生“頻率”對(duì)應(yīng)實(shí)際發(fā)生“概率”[9-10]。本文通過對(duì)雷電流各個(gè)隨機(jī)變量的選取以及雷擊輸電線過程的建模，來模擬雷擊輸電線路的隨機(jī)性，相比于現(xiàn)有方法更能反映實(shí)際雷擊情況[11-16]。運(yùn)用蒙特卡洛法反復(fù)循環(huán)計(jì)算過程中，以改進(jìn)EGM作為雷擊部位判據(jù)，在傳統(tǒng)EGM基礎(chǔ)上考慮先導(dǎo)入射角的概率密度分布，反映負(fù)保護(hù)角時(shí)仍發(fā)生雷擊的現(xiàn)象；以耐雷水平作為閃絡(luò)判據(jù)，采用絕緣子50%閃絡(luò)電壓來確定其耐雷水平，判斷絕緣是否閃絡(luò)[17]。

本文運(yùn)用蒙特卡洛法和改進(jìn)的EGM，對(duì)風(fēng)電場(chǎng)架空輸電線路繞擊跳閘率進(jìn)行105以上次數(shù)的計(jì)算，仿真計(jì)算過程考慮風(fēng)電場(chǎng)輸電桿塔地面傾角、工作電壓等影響因素。通過計(jì)算驗(yàn)證本文所述方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 蒙特卡洛法計(jì)算變量的選取

變量的選取是運(yùn)用蒙特卡洛法計(jì)算的關(guān)鍵，其合理性直接影響計(jì)算結(jié)果的可信度。運(yùn)用蒙特卡洛法進(jìn)行風(fēng)電場(chǎng)架空線路繞擊跳閘率計(jì)算時(shí)，考慮到山區(qū)、丘陵等雷電活躍地區(qū)的特殊性，選取關(guān)鍵影響變量(如雷電流幅值、雷電先導(dǎo)入射角、雷電空間坐標(biāo)、輸電線路的電壓相位)時(shí)，應(yīng)盡可能符合實(shí)際情況。

1.1 雷電流幅值

根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)，雷電流大部分為負(fù)極性，且產(chǎn)生的絕緣破壞比正極雷電流大，因此本文計(jì)算主要針對(duì)負(fù)極性雷電流開展。參考IEEE標(biāo)準(zhǔn)，仿真計(jì)算時(shí)，當(dāng)雷電流幅值小于20 kA時(shí)，取雷電流Ip的中間值Ipm=61.1 kA，lnIp標(biāo)準(zhǔn)差σlnIp=1.34；當(dāng)雷電流幅值大于20 kA時(shí)，取Ipm=33.3 kA，σlnIp=0.61[18]。雷電流幅值可近似為對(duì)數(shù)正態(tài)分布[19-21]，為了便于隨機(jī)數(shù)的選取，本文以對(duì)數(shù)正態(tài)分布模擬雷電流幅值分布區(qū)間，且Ipm=30.1 kA，σlnIp=0.76。經(jīng)計(jì)算，隨機(jī)產(chǎn)生1 200次符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布的雷電流，模擬實(shí)際情況，其概率密度分布如圖1所示。

圖1 雷電流幅值概率密度分布Fig.1 Probability density distribution of lightning current amplitude

1.2 雷電先導(dǎo)入射角

EGM中，雷電先導(dǎo)與地面垂直入射，然而實(shí)際雷擊地面或?qū)Ь€時(shí)，雷電先導(dǎo)并不全是完全垂直于地面的。因此，對(duì)風(fēng)電場(chǎng)輸電線路雷電繞擊進(jìn)行仿真建模時(shí)，傳統(tǒng)的EGM無法仿真負(fù)保護(hù)角時(shí)仍然發(fā)生繞擊的工況。

本文基于傳統(tǒng)的EGM，運(yùn)用蒙特卡洛法進(jìn)行計(jì)算，并引入先導(dǎo)入射角參數(shù)。實(shí)際雷電空間軌跡復(fù)雜，為簡(jiǎn)化雷電模型，設(shè)定地線擊距的最高點(diǎn)為雷電偏轉(zhuǎn)高度，即在此高度雷電先導(dǎo)開始受地面輸電線路結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)影響并發(fā)生軌跡偏轉(zhuǎn)。在此偏轉(zhuǎn)高度之上則簡(jiǎn)化雷電模型，認(rèn)為雷電垂直入射地面。

雷電先導(dǎo)入射角的影響和概率密度分布的計(jì)算參考Whitehead提出的先導(dǎo)入射角概率密度分布公式[22]：

p(φ)=Kmcosmφ.

(1)

式中：φ為雷電先導(dǎo)入射角，取值范圍-90°～90°；p(φ)為先導(dǎo)入射角概率密度分布；m為形狀參數(shù)，本文中m取3；Km為尺度參數(shù)，其值由歸一化計(jì)算求得。m取不同值時(shí)的先導(dǎo)入射角概率密度分布如圖2所示。

圖2 先導(dǎo)入射角概率密度分布Fig.2 Probability density distribution of leading angle of incidence

將各參數(shù)值代入式(1)，得到雷電先導(dǎo)入射角φ的概率密度分布

p(φ)=0.75cos3φ.

(2)

1.3 雷電空間坐標(biāo)

發(fā)生雷擊時(shí)，當(dāng)雷電落在輸電線路兩側(cè)引雷寬度內(nèi)時(shí)，可能會(huì)發(fā)生繞擊輸電線路，不同坐標(biāo)位置發(fā)生輸電線路繞擊的概率不同。運(yùn)用蒙特卡洛法進(jìn)行輸電線路繞擊跳閘率計(jì)算時(shí)，需考慮雷電在線路兩側(cè)的引雷寬度內(nèi)分布情況。本文仿真模型考慮雷電在線路兩側(cè)引雷寬度內(nèi)呈均勻分布。

引雷寬度的計(jì)算采用美國(guó)防雷工作組提出的公式[8]：

{W}m=2{xg}m+4{hg}m1.09.

(3)

式中：W為風(fēng)電場(chǎng)架空輸電線引雷寬度；xg為架空輸電地線水平坐標(biāo)；hg為架空輸電地線的平均高度。

1.4 輸電線電壓相位

風(fēng)電場(chǎng)輸電線路的瞬時(shí)電壓值對(duì)繞擊概率有很大影響。雷電繞擊時(shí)，需考慮輸電線路電壓相位。雷擊為隨機(jī)概率事件，任何時(shí)刻都可能發(fā)生，因此發(fā)生輸電線路繞擊時(shí)，電壓相位存在隨機(jī)性。仿真模型中電壓相位變量在0°～360°內(nèi)均勻分布。

2 雷擊部位及閃絡(luò)判據(jù)

經(jīng)過幾十年的驗(yàn)證，EGM已經(jīng)成為應(yīng)用最為廣泛的雷擊部位判定方法。傳統(tǒng)的EGM認(rèn)為雷電通道始終垂直于地面發(fā)展，本文中考慮了先導(dǎo)入射角的概率密度分布，能夠反映負(fù)保護(hù)角時(shí)仍發(fā)生雷擊的現(xiàn)象。EGM的基本原理是通過幾何方法構(gòu)建地線、導(dǎo)線、大地的雷電擊距范圍：當(dāng)雷電先導(dǎo)在擊距范圍之外，擊中點(diǎn)不確定；當(dāng)雷電先導(dǎo)到達(dá)某一物體的擊距范圍內(nèi)，就會(huì)發(fā)生躍變進(jìn)而擊中該物體。如圖3所示，雷電先導(dǎo)如果先到達(dá)導(dǎo)線暴露弧，則判斷為雷擊導(dǎo)線。圖3中：設(shè)O點(diǎn)為架線桿塔的基礎(chǔ)中心；在H高度雷電先導(dǎo)發(fā)生隨機(jī)偏轉(zhuǎn)；雷電通道1表示雷電先導(dǎo)偏轉(zhuǎn)后擊中地線保護(hù)弧AB，雷電通道2表示擊中導(dǎo)線暴露弧BC，雷電通道3表示大地屏蔽區(qū)域CE。

圖3 引入先導(dǎo)入射角的EGM雷擊部位示意圖Fig.3 Schematic diagram of EGM lightning stroke part introducing leading angle of incidence

根據(jù)IEEE標(biāo)準(zhǔn)推薦公式，架空地線的擊距

(4)

式中I為雷電流。

考慮線路瞬時(shí)工作電壓u(t)后的導(dǎo)線擊距[23]

(5)

擊距系數(shù)對(duì)繞擊跳閘率的影響很大，現(xiàn)有的擊距系數(shù)公式只在一定范圍內(nèi)適用。本文中擊距系數(shù)選用文獻(xiàn)[24]的擬合公式，該公式便于運(yùn)用于多回線路的擊距系數(shù)的計(jì)算：

k=1.066-{h}m/216.45.

(6)

式中：k為擊距系數(shù)；h為導(dǎo)線平均高度。

由于部分風(fēng)電場(chǎng)輸電線路位于山區(qū)或丘陵，地形對(duì)輸電線路屏蔽性能影響很大，因此在EGM中引入地面傾角來反映地形的起伏。引入地面傾角后，需要對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行坐標(biāo)變換。變換方法是以桿塔的地面中心點(diǎn)作為坐標(biāo)的原點(diǎn)，如圖4所示，進(jìn)行x、y坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后，新的坐標(biāo)為：

(7)

圖4 引入地面傾角后坐標(biāo)變換方式Fig.4 Coordinate transformation mode after introducing ground dip angle

式中：θ為地面傾角；D為導(dǎo)線距離中心點(diǎn)的距離；α為無地面傾角時(shí)導(dǎo)線、中心點(diǎn)連線與地面的夾角。

本文運(yùn)用等值電流法建立繞擊導(dǎo)線等值電路來計(jì)算繞擊耐雷水平。考慮輸電線路電壓，當(dāng)負(fù)極性雷電繞擊輸電線路時(shí)，等值電路如圖5所示，繞擊耐雷水平

(8)

式中：Umcos(ωt)為架空輸電線路工作電壓等效電源，Um為電壓幅值，ω為角頻率，t為時(shí)間；U50為架空線絕緣子50%負(fù)極性閃絡(luò)電壓絕對(duì)值；Z0為雷電流通道的波阻抗；ZC為輸電線路波阻抗。

圖5 繞擊導(dǎo)線等值電路Fig.5 Equivalent circuit of shielding failure wire

3 仿真計(jì)算與結(jié)果分析

蒙特卡洛法用于風(fēng)電場(chǎng)架空輸電線路繞擊仿真的流程如圖6所示。

圖6 蒙特卡洛法計(jì)算繞擊跳閘率的流程Fig.6 Flowchart of calculating shielding failure trip-out rate by using Monte Carlo method

建模完成后，在計(jì)算機(jī)上采用蒙特卡洛法進(jìn)行仿真計(jì)算，計(jì)算次數(shù)105以上。然后統(tǒng)計(jì)計(jì)算繞擊跳閘率

(9)

式中：nflash為統(tǒng)計(jì)發(fā)生閃絡(luò)的次數(shù)；n為總的仿真計(jì)算次數(shù)；Ng為落雷密度。

3.1 計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性評(píng)估

蒙特卡洛法的計(jì)算原理是基于大量的計(jì)算和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)來反映真實(shí)事件規(guī)律，因此計(jì)算結(jié)果的正確性與計(jì)算次數(shù)成正相關(guān)，為了得到較為明確的結(jié)果，需進(jìn)行多次仿真。不同仿真次數(shù)對(duì)結(jié)果的影響如圖7所示。

圖7 仿真次數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響Fig.7 Influence of simulation times on calculation result

經(jīng)計(jì)算，當(dāng)仿真次數(shù)大于105時(shí)，計(jì)算結(jié)果的偏差在0.025以內(nèi)，滿足防雷計(jì)算的需求。因此本文采用蒙特卡洛法進(jìn)行繞擊仿真計(jì)算跳閘率時(shí)，仿真次數(shù)應(yīng)設(shè)為105次以上。

為驗(yàn)證本文所采用蒙特卡洛法的準(zhǔn)確性，分別采用EGM和蒙特卡洛法對(duì)110 kV-SJ2型同塔雙回線路進(jìn)行繞擊跳閘率計(jì)算，桿塔結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖8所示，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖8 110 kV-SJ2型三相輸電桿塔結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.8 Structure parameters of 110 kV-SJ2 three-phase transmission tower

由圖9可以看出，2種仿真模型繞擊跳閘率都隨著地面傾角增大而增大，接近實(shí)際情況。但EGM中，地面傾角增大，暴露弧也會(huì)增大，導(dǎo)致繞擊跳閘率計(jì)算結(jié)果相比于蒙特卡洛法偏大。運(yùn)用蒙特卡洛法時(shí)，增加了雷電先導(dǎo)入射角的隨機(jī)影響，雷電并不一定會(huì)擊中導(dǎo)線，因此沒有EGM敏感。從這一點(diǎn)來看，運(yùn)用蒙特卡洛法更符合實(shí)際情況。

圖9 地面傾角變化時(shí)，EGM與蒙特卡洛法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparisons of calculation results of EGM and Monte Carlo method in case of ground dip angle changing

3.2 110 kV-SJ2桿塔繞擊跳閘率計(jì)算

運(yùn)用蒙特卡洛法，對(duì)大量仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繞擊及閃絡(luò)次數(shù)可反映線路耐雷水平。本文運(yùn)用蒙特卡洛法對(duì)110 kV-SJ2型桿塔進(jìn)行105次仿真計(jì)算，其中繞擊次數(shù)為319次，繞擊并閃絡(luò)次數(shù)為313次，各相線路發(fā)生雷擊點(diǎn)次數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

表1 基于蒙特卡洛法的110 kV-SJ2桿塔繞擊跳閘率計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation results of shielding failure trip-out rate of 110 kV-SJ2 tower using Monte Carlo method

根據(jù)該型桿塔仿真計(jì)算統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可針對(duì)性地優(yōu)化桿塔參數(shù)，防止繞擊，從而提高輸電線路的防雷水平。

4 結(jié)束語

本文介紹了蒙特卡洛法在風(fēng)電場(chǎng)輸電線路繞擊跳閘率計(jì)算中的應(yīng)用原理及實(shí)現(xiàn)，針對(duì)山區(qū)、丘陵等雷擊重災(zāi)區(qū)雷擊輸電線路的隨機(jī)性，增加了雷電流幅值、雷電先導(dǎo)入射角、雷電空間坐標(biāo)、輸電線電壓相位等隨機(jī)變量的影響，以建立盡可能符合實(shí)際情況的計(jì)算模型。通過引入地面傾角來改進(jìn)EGM，作為雷擊部位判斷的依據(jù)，并根據(jù)繞擊導(dǎo)線等值電路來計(jì)算是否發(fā)生閃絡(luò)。最后，對(duì)110 kV-SJ2桿塔輸電線路的繞擊跳閘率進(jìn)行大量仿真計(jì)算，計(jì)算結(jié)果有助于指導(dǎo)線路絕緣的設(shè)計(jì)改進(jìn)。

影響線路繞擊跳閘率的不確定因素還有地質(zhì)自然條件、濕度、溫度、風(fēng)速等。隨著對(duì)雷電認(rèn)識(shí)的加深和對(duì)實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行情況的了解，可以在蒙特卡洛法中逐步加入更多影響因素，建立合理的影響模型，使計(jì)算結(jié)果更加符合真實(shí)情況。