基于改進(jìn)S變換和GA-SVM的電能質(zhì)量擾動識別與分類

張殷，武利會，范心明，曾慶輝

(廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司佛山供電局，廣東 佛山 528000)

隨著大量非線性、沖擊性負(fù)荷及電力電子設(shè)備接入電網(wǎng)，電網(wǎng)的電能質(zhì)量問題日趨復(fù)雜[1-3]。與此同時，越來越多用戶，特別是高端制造業(yè)用戶，對電能質(zhì)量提出了更高的要求[4]。電能質(zhì)量治理變得日益迫切，而電能質(zhì)量擾動的有效識別與分類是開展電能質(zhì)量治理的前提，因此，對電能質(zhì)量擾動進(jìn)行識別和分類具有重要意義。

電能質(zhì)量擾動識別與分類主要包括特征提取和擾動分類這2個步驟。特征提取方法主要包括傅里葉變換[5-6]、小波變換(wavelet transform，WT)[7-8]、希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang tansform，HHT)[9]、S變換(S transform，ST)[10-14]等，其中：快速傅里葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)適用于平穩(wěn)信號分析，但FFT對信號的局部特征刻畫能力弱，不適用于非平穩(wěn)信號分析；短時傅里葉變換(short time Fourier transform，STFT)在一定程度上克服了FFT刻畫信號局部特征能力弱的缺陷，但窗寬固定導(dǎo)致時頻分辨率難以權(quán)衡；小波變換具有較強的非平穩(wěn)信號分析能力，但易受噪聲影響，且小波基選取困難；希爾伯特-黃變換具有分析精度高、抗噪性能好的特點，但存在模態(tài)混疊和端點效應(yīng)等問題；S變換的窗寬與頻率成反比，具有較好的時頻分辨率，被廣泛應(yīng)用于電能質(zhì)量擾動信號分析，但S變換的窗寬-頻率特性相對固定，且無法兼顧擾動各頻段的時頻分辨率，無法實現(xiàn)對擾動各頻段的準(zhǔn)確分析。擾動分類方法主要包括決策樹(decision tree，DT)[15-16]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[17-20]、支持向量機(support vector machine，SVM)[21-22]等,其中:決策樹原理簡單、可解釋性強，但分類效果依賴于規(guī)則的確定，泛化能力較差，且易受噪聲影響；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)選取困難，且方法對訓(xùn)練樣本量的需求較大，計算時間較長；支持向量機將數(shù)據(jù)映射至高維空間，算法原理簡單，可分性好，但支持向量機的分類效果受其參數(shù)的影響較大，在使用時需合理選擇算法參數(shù)。

本文在S變換窗函數(shù)中引入調(diào)節(jié)因子，依據(jù)信號特征分頻段選擇調(diào)節(jié)因子，克服了S變換窗寬-頻率特性相對固定以及無法兼顧擾動各頻段的時頻分辨率的不足；其次，結(jié)合S變換模時頻矩陣提取時頻特征曲線，構(gòu)建擾動初始特征集；最后，基于遺傳算法(genetic algorithm，GA)進(jìn)行特征優(yōu)選和支持向量機參數(shù)優(yōu)化，并利用GA-SVM完成電能質(zhì)量擾動分類；通過仿真測試驗證了所提方法的有效性。

1 信號分析法

1.1 S變換

基于短時傅里葉變換和小波變換的概念，R. G. Stockwell提出了S變換[23]。S變換的窗函數(shù)隨頻率變化，不同頻率信號對應(yīng)不同窗寬，因此，在信號分析時使用S變換，可獲得較好的時頻分辨率。信號h(t)的連續(xù)S變換定義為

(1)

(2)

式中：t為時間；f為頻率；τ為時移參數(shù)；w(τ-t,f)為高斯窗函數(shù)。

(3)

(4)

式中：N為總采樣點數(shù)；T為采樣間隔；i=0,1,…,N-1；H(·)為信號h(t)的離散傅里葉變換。

1.2 改進(jìn)S變換

S變換的高斯窗寬度與頻率成反比，其中，低頻段的時間窗較寬，對應(yīng)的時間分辨率較低，而高頻段的時間窗較窄，對應(yīng)的頻率分辨率較低。為進(jìn)一步提高S變換的時頻分辨率，在高斯窗函數(shù)中引入調(diào)節(jié)因子λ[24]，可根據(jù)信號特征靈活調(diào)整時間窗寬度隨頻率變化的速度，得到廣義S變換為

S(τ,f)=

(5)

式中：λ=1時對應(yīng)S變換；λ>1時，時間窗寬度隨頻率變化的速度加快，可獲得更好的時間分辨率；0<λ<1時，時間窗寬度隨頻率變化的速度變慢，可獲得更好的頻率分辨率。

(6)

(7)

電壓暫降、電壓暫升、電壓中斷、閃變的擾動特征集中于基頻分量，在擾動分析時需要有較高的時間分辨率；而諧波、暫態(tài)振蕩含有多個頻率成分，在擾動分析時需要有較高的頻率分辨率。因此，為了兼顧擾動各頻段的時頻分辨率，需要分頻段設(shè)置不同的調(diào)節(jié)因子。其中，低頻段為1～100 Hz，主要包括電壓暫降、電壓暫升、電壓中斷、閃變等擾動，設(shè)置低頻調(diào)節(jié)因子λL>1；中頻段為100～700 Hz，主要為諧波擾動，設(shè)置中頻調(diào)節(jié)因子λM<1；高頻段為700 Hz以上，主要為高頻振蕩擾動，設(shè)置高頻調(diào)節(jié)因子λH<1。由此，得到具有多分辨率的改進(jìn)S變換，其離散表達(dá)式為：

1≤n

(8)

fL≤n

(9)

n≥fM.

(10)

式中：低頻fL=100 Hz；中頻fM=700 Hz。

以電壓暫降為例，對比分析不同λL下改進(jìn)S變換對低頻擾動信號的時域分析效果，結(jié)果如圖1所示。圖1(a)為含30 dB噪聲的電壓暫降擾動曲線，圖1(b)為電壓暫降的基頻幅值曲線。

圖1 電壓暫降及其基頻幅值曲線Fig.1 Voltage sag and its fundamental amplitude curves

觀察圖1(b)可知：相比λL=1，當(dāng)λL=1.5時改進(jìn)S變換的基頻幅值曲線能更精確地反映擾動發(fā)生的起止時間，即增大λL使得改進(jìn)S變換在低頻擾動分析時具有更高的時間分辨率；進(jìn)一步增大λL，當(dāng)λL=3時改進(jìn)S變換的基頻幅值曲線出現(xiàn)異常波動，表明λL過大會引起抗噪能力的降低。因此，在確定λL取值時，需兼顧時間分辨率和抗噪能力。

以諧波為例，對比分析不同λM下改進(jìn)S變換對中頻擾動信號的頻域分析效果，結(jié)果如圖2所示。圖2(a)為含30 dB噪聲的諧波擾動曲線，圖2(b)為諧波的頻率幅值曲線，其中，圖2(b)重點展示中頻部分，即頻率介于fL與fM之間的頻段。

圖2 諧波及其頻率幅值曲線Fig.2 Harmonic and its frequency-amplitude curves

觀察圖2(b)可知：λM=1時得到的頻率幅值曲線無法區(qū)分?jǐn)_動信號中的5次和7次諧波，而λM=0.5時改進(jìn)S變換得到的頻率幅值曲線可以區(qū)分?jǐn)_動信號中的5次和7次諧波，即相比λM=1，當(dāng)λM=0.5時改進(jìn)S變換能更精確地反映擾動的頻率成分，減小λM使得改進(jìn)S變換在中頻擾動分析時具有更高的頻率分辨率；進(jìn)一步減小λM，當(dāng)λM=0.1時改進(jìn)S變換得到的頻率幅值曲線出現(xiàn)異常波動和毛刺，表明λM過小會影響頻域特征的準(zhǔn)確檢測。因此，在確定λM取值時，需保證頻率分辨率，同時避免特征曲線出現(xiàn)畸變。

以暫態(tài)振蕩為例，對比分析不同λH下改進(jìn)S變換對高頻擾動信號的頻域分析效果，結(jié)果如圖3所示。圖3(a)為含30 dB噪聲的暫態(tài)振蕩擾動曲線，圖3(b)為暫態(tài)振蕩的頻率幅值曲線，其中，圖3(b)重點展示高頻部分，即頻率大于fM的頻段。

由圖3(b)可知：相比λH=1，當(dāng)λH=0.3時改進(jìn)S變換的頻率幅值曲線收窄，即減小λH使得改進(jìn)S變換在高頻擾動分析中呈現(xiàn)更高的頻率分辨率；進(jìn)一步減小λH，當(dāng)λH=0.01時改進(jìn)S變換的頻率幅值曲線中的高頻分量模糊，表明λH過小會影響高頻分量的檢測。因此，在確定λH取值時，需兼顧頻率分辨率和對高頻分量的檢測能力。

圖3 暫態(tài)振蕩及其頻率幅值曲線Fig.3 Transient oscillation and its frequency-amplitude curves

對于低頻擾動，令λL取值介于1～3并設(shè)置步長為0.2，對比分析不同λL取值下的時間分辨率和抗噪能力；對于中頻擾動，令λM取值介于0.1～1并設(shè)置步長為0.1，對比分析不同λM取值下的頻率分辨率和特征曲線畸變情況；對于高頻擾動，令λH取值介于0.1～1并設(shè)置步長為0.1，對比分析不同λH取值下的頻率分辨率和對高頻分量的檢測能力。綜合各類擾動的仿真結(jié)果，設(shè)置λL=1.8、λM=0.4、λH=0.3。需要說明的是，雖然上述λL、λM、λH的取值并非最優(yōu)值，但在相應(yīng)取值下改進(jìn)S變換能獲得滿意的時頻分析效果。

1.3 改進(jìn)S變換時頻分析效果

為驗證改進(jìn)S變換的時頻分析性能，對比展示S變換和改進(jìn)S變換的擾動分析結(jié)果。其中，圖1—圖3已對比展示了S變換(λ=1)和改進(jìn)S變換對3種單一擾動的時頻分析效果。本節(jié)以“電壓暫降+諧波”為例，對比展示S變換和改進(jìn)S變換對雙重復(fù)合擾動的時頻分析效果，結(jié)果如圖4所示。

圖4 諧波含電壓暫降及其時頻等高線圖Fig.4 Harmonic with voltage sag and its time-frequency contour map

對比圖4(b)和4(c)可知：S變換時頻等高線圖無法精確定位電壓暫降起止時間，且無法精確區(qū)分中頻段的頻率成分，而改進(jìn)S變換時頻等高圖可更精確地反映暫降的起止時間并可區(qū)分5次和7次諧波成分。相比S變換，改進(jìn)S變換時頻等高線圖在低頻段呈現(xiàn)更高的時間分辨率，在中頻段呈現(xiàn)更高的頻率分辨率，兼顧對雙重復(fù)合擾動的分頻段時頻分析需求。

以“電壓暫降+諧波+暫態(tài)振蕩”為例，對比展示S變換和改進(jìn)S變換對三重復(fù)合擾動的時頻分析效果，結(jié)果如圖5所示。

圖5 諧波含電壓暫降和暫態(tài)振蕩及其時頻等高線圖Fig.5 Harmonic with voltage sag and transient oscillation and its time-frequency contour map

對比圖5(b)和5(c)可知：相比S變換，改進(jìn)S變換的時頻等高線圖在低頻段呈現(xiàn)更高的時間分辨率，在中高頻段呈現(xiàn)更高的頻率分辨率，兼顧了對三重復(fù)合擾動的分頻段時頻分析需求。

2 特征提取

經(jīng)S變換得到二維時頻復(fù)矩陣，矩陣取模后變?yōu)槟r頻矩陣，該矩陣包含擾動的時頻信息。其中，行對應(yīng)特定頻率下的時域信息，列對應(yīng)特定時間下的頻域信息。

2.1 特征曲線

S變換模時頻矩陣包含豐富的時頻特征信息，因此，結(jié)合模時頻矩陣提取擾動的時頻特征曲線。由S變換模時頻矩陣各列獲取5類時域特征曲線：①矩陣各列最大值Tmax；②矩陣各列最小值Tmin；③矩陣各列平均值Tmean；④矩陣各列標(biāo)準(zhǔn)差Tstd；⑤矩陣各列有效值Trms。由S變換模時頻矩陣各行獲取5類頻域特征曲線：⑥矩陣各行最大值Fmax；⑦矩陣各行最小值Fmin；⑧矩陣各行平均值Fmean；⑨矩陣各行標(biāo)準(zhǔn)差Fstd；⑩矩陣各行有效值Frms。

2.2 特征集

計算各特征曲線的最大值(max)、最小值(min)、平均值(mean)、標(biāo)準(zhǔn)差(std)和均方根(rms)，構(gòu)成包含50維特征的初始特征集。

3 特征選擇與分類器參數(shù)優(yōu)化

支持向量機是基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理的機器學(xué)習(xí)方法[25]，具有計算簡單、方法魯棒性強和泛化能力好的特點；因此，本文選擇其作為擾動分類器，但支持向量機性能受參數(shù)設(shè)置的影響較大。此外，高維特征空間含有較多冗余特征，冗余特征的存在將增加計算復(fù)雜度，并影響分類準(zhǔn)確率。為獲得最優(yōu)分類效果，本文基于遺傳算法完成特征優(yōu)選和支持向量機參數(shù)優(yōu)化。

3.1 支持向量機

支持向量機的算法原理為將數(shù)據(jù)映射至高維空間，在高維空間中尋找1個最優(yōu)分類超平面，其中，該超平面在保證分類準(zhǔn)確度的同時，使得超平面間隔最大化[25]。

給定訓(xùn)練樣本集(xj,yj)，j=1,2,…,J，x∈Rn，y∈{-1,+1}，其中，xj為n維輸入向量，yj為輸出標(biāo)量，Rn為輸入向量的特征空間，J為訓(xùn)練樣本數(shù)。超平面可描述為

wx+b=0.

(11)

式中：w為超平面權(quán)系數(shù)；b為分類閾值。分類超平面的確定問題本質(zhì)上為二次規(guī)劃問題，即

(12)

s.t.yj(wxj+b)-1≥0,j=1,2,…,J.

(13)

對于線性不可分問題，上述不等式約束難以滿足，為此，引入松弛變量ξj，不等式約束變?yōu)?/p>

yj(wxj+b)≥1-ξj.

(14)

引入懲罰因子C，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

(15)

此外，對于線性不可分問題，可利用核函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)映射處理使其線性可分，其中，支持向量機常采用徑向基核函數(shù)

K(x,xj)=exp(-γ‖x-xj‖2)，

(16)

式中γ為控制核函數(shù)尺度的參數(shù)。

3.2 遺傳算法

遺傳算法是一種模擬自然選擇和生物進(jìn)化機制的計算模型，其將優(yōu)化問題的求解過程轉(zhuǎn)換為染色體中基因的選擇、交叉、變異等過程，通過模擬自然進(jìn)化實現(xiàn)優(yōu)化問題最優(yōu)解的搜索。遺傳算法以種群中的所有個體為對象，依據(jù)“適者生存”原則選擇種群中適應(yīng)度好的個體參與進(jìn)化，并利用交叉、變異等遺傳算子產(chǎn)生新的種群，最終通過迭代計算得到問題的最優(yōu)解。由于遺傳算法具有方法高效、魯棒性強的特點，被廣泛應(yīng)用于優(yōu)化問題求解。

3.3 GA-SVM

支持向量機分類準(zhǔn)確率受特征選擇、參數(shù)C和γ取值的影響，本文基于遺傳算法完成特征優(yōu)選和支持向量機參數(shù)C、γ的優(yōu)化，其中，遺傳算法采用二進(jìn)制編碼，染色體由參數(shù)C、γ和特征標(biāo)識符3部分組成，如圖6所示。

圖6 染色體組成Fig.6 Chromosome structure

(17)

式中：p為染色體基因序列對應(yīng)的參數(shù)十進(jìn)制值；pmin、pmax分別為參數(shù)的最小值和最大值；d為染色體基因序列的十進(jìn)制值；l為染色體基因序列的長度。

以適應(yīng)度最優(yōu)為準(zhǔn)則指導(dǎo)進(jìn)化過程，綜合分類準(zhǔn)確率和特征子集維數(shù)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)

(18)

式中：WA為分類準(zhǔn)確率權(quán)重；ASVM為支持向量機分類準(zhǔn)確率；WF為特征個數(shù)權(quán)重；Fk=1代表特征k被選擇，F(xiàn)k=0代表特征k未被選擇；K為初始特征集維數(shù)。其中，若重點關(guān)注分類準(zhǔn)確率，則WA取較大值；若重點關(guān)注特征子集維數(shù)，則WF取較大值。實際應(yīng)用時，可根據(jù)需要設(shè)置WA和WF值。本文重點關(guān)注分類準(zhǔn)確率，因此，以WA=0.75、WF=0.25為例開展仿真分析。

4 仿真分析

本文分析的擾動包括電壓暫降C1、電壓暫升C2、電壓中斷C3、電壓閃變C4、電壓脈沖C5、諧波C6、暫態(tài)振蕩C7這7種單一擾動，以及“電壓暫降+諧波”C8、“電壓暫升+諧波”C9、“電壓暫降+閃變”C10、“電壓暫升+閃變”C11、“諧波+閃變”C12、“電壓暫降+諧波+暫態(tài)振蕩”C13和“電壓暫升+諧波+暫態(tài)振蕩”C14這7種復(fù)合擾動。按照文獻(xiàn)[26]中的方法隨機生成上述14種電能質(zhì)量擾動，每種擾動隨機生成120個樣本，其中，抽取100個樣本構(gòu)成訓(xùn)練集，20個樣本構(gòu)成測試集。

4.1 不同方法性能對比

為驗證本文方法的有效性，對比本文方法和現(xiàn)有方法的分類性能，結(jié)果為算法運行5次的平均值，見表1。方法1代表文中所提方法，方法2代表基于支持向量機的擾動分類法，方法3代表基于極限學(xué)習(xí)機(extreme learning machine，ELM)的擾動分類法，方法4代表基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(probabilistic neural network，PNN)的擾動分類法。由表1可知，本文所提方法的擾動分類準(zhǔn)確率更高，證明了本文方法的有效性。

4.2 不同策略性能對比

對比不同策略的分類性能，結(jié)果為算法運行5次的平均值，見表2。策略1代表無特征優(yōu)選和支持向量機參數(shù)優(yōu)化策略，策略2代表僅特征優(yōu)選策略，策略3代表僅支持向量機參數(shù)優(yōu)化策略，策略4代表綜合特征優(yōu)選和支持向量機參數(shù)優(yōu)化策略。由表2可知，相比無特征優(yōu)選和支持向量機參數(shù)優(yōu)化的策略，其他3種優(yōu)化策略的分類效果更好，其中，綜合特征優(yōu)選和支持向量機參數(shù)優(yōu)化策略的分類效果最好。

表2 不同策略的參數(shù)設(shè)置與分類準(zhǔn)確率Tab.2 Parameter settings and classification accuracy of different strategies

4.3 不同噪聲水平下所提方法的性能

為進(jìn)一步說明本文方法的有效性，展示其在不同噪聲水平下的分類準(zhǔn)確率，結(jié)果為算法運行5次的平均值，見表3。分析所提方法在信噪比20 dB、30 dB、40 dB和50 dB時的分類準(zhǔn)確率。由表3可知，本文所提方法在不同噪聲水平下均有較高的分類準(zhǔn)確率，證明了其魯棒性。

表3 不同噪聲水平下的分類準(zhǔn)確率Tab.3 Classification accuracy under different noise levels

5 結(jié)論

針對S變換窗寬-頻率特性相對固定、無法兼顧擾動各頻段的時頻分辨率以及特征選擇和支持向量機參數(shù)設(shè)置影響擾動分類效果的問題，本文提出基于改進(jìn)S變換和GA-SVM的電能質(zhì)量擾動識別與分類方法，并得出以下結(jié)論：

a)在S變換高斯窗函數(shù)中引入調(diào)節(jié)因子λ，分頻段設(shè)置不同的調(diào)節(jié)因子，提出具有多分辨率的改進(jìn)S變換，兼顧了擾動各頻段的時頻分析需求，提高了擾動特征的時頻分辨率；

b)基于遺傳算法完成擾動特征優(yōu)選和支持向量機參數(shù)優(yōu)化，可降低特征子集維度，提高電能質(zhì)量擾動分類準(zhǔn)確率，有效減小擾動冗余特征和分類器隨機參數(shù)對擾動分類效果的負(fù)面影響；

c)不同噪聲水平下所提方法均有較高的分類準(zhǔn)確率，驗證了該方法的有效性與魯棒性。