航空發(fā)動(dòng)機(jī)出廠費(fèi)用的多元線(xiàn)性回歸估算模型

過(guò)超強(qiáng) 李軍 徐凱軍

摘? ?要： 成本管理是提升航空發(fā)動(dòng)機(jī)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力的有力保障，與航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制和生產(chǎn)處于同等重要地位。為解決當(dāng)前航空發(fā)動(dòng)機(jī)出廠費(fèi)用估算過(guò)于依賴(lài)經(jīng)驗(yàn)、沒(méi)有數(shù)學(xué)模型作為理論支撐等現(xiàn)狀，以渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，優(yōu)選參數(shù)法作為費(fèi)用估算方法。收集17種型號(hào)的發(fā)動(dòng)機(jī)出廠費(fèi)用，將起飛功率、壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速、動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速等參數(shù)作為費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子，線(xiàn)性擬合得到完整的發(fā)動(dòng)機(jī)出廠費(fèi)用與費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而采用多元線(xiàn)性回歸分析方法建立發(fā)動(dòng)機(jī)出廠費(fèi)用估算模型。經(jīng)驗(yàn)證，該估算模型的平均相對(duì)誤差僅為10.4%，將某1 200 kW渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子代入估算模型，對(duì)其出廠費(fèi)用進(jìn)行估算，與實(shí)際出廠費(fèi)用相比，相對(duì)誤差僅為8%。

關(guān)鍵詞： 渦軸發(fā)動(dòng)機(jī);出廠費(fèi)用;費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子;估算模型;多元線(xiàn)性回歸

引言

隨著通用航空產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，科技水平不斷提高，以渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)、渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)、渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)為代表的燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)，借助其推進(jìn)效率高、高空高速性能好[1]等優(yōu)點(diǎn)，正逐漸替代傳統(tǒng)的活塞發(fā)動(dòng)機(jī)作為通用航空器的動(dòng)力裝置。近年來(lái)，在國(guó)內(nèi)通航市場(chǎng)中，以渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)作為主要?jiǎng)恿ρb置的民用直升機(jī)在數(shù)量上的年均復(fù)合增長(zhǎng)率超過(guò)20%。面對(duì)極具潛力的市場(chǎng)，眾多企業(yè)加大了新型航空發(fā)動(dòng)機(jī)的研發(fā)力度，同時(shí)為使發(fā)動(dòng)機(jī)具備強(qiáng)大的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，企業(yè)將成本管理作為與技術(shù)性能、研制周期同等重要的因素予以高度重視，積極開(kāi)展發(fā)動(dòng)機(jī)出廠費(fèi)用分析，為研制部門(mén)和生產(chǎn)部門(mén)在設(shè)計(jì)和生產(chǎn)過(guò)程中加強(qiáng)成本管控提供了重要依據(jù)。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)，尤其是渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)出廠費(fèi)用進(jìn)行精確估算的相關(guān)文獻(xiàn)較少，實(shí)踐中也多依賴(lài)經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)其進(jìn)行粗略估算，缺少相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型作為理論支撐。目前，在工程實(shí)踐中常用的費(fèi)用估算方法[2]主要有3種：類(lèi)比法、工程法、參數(shù)法。近年來(lái)還出現(xiàn)了其他方法，但上述3種方法仍為主流。

對(duì)此，本文首先開(kāi)展費(fèi)用類(lèi)比法、工程法、參數(shù)法3種估算方法的研究與比選;然后，基于收集到的相關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)和渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)研制特點(diǎn)，采用多元線(xiàn)性回歸分析方法建立渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)出廠費(fèi)用估算模型;最后，對(duì)估算數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，表明這一方法可以為相關(guān)產(chǎn)品的工程研制、市場(chǎng)拓展等行為提供決策依據(jù)。

1? 費(fèi)用估算方法研究與比選

一般而言，產(chǎn)品的全壽命周期可以劃分為研制、生產(chǎn)、使用和處置4個(gè)階段[3]。相關(guān)研究[4-6]普遍認(rèn)為，產(chǎn)品在研制階段發(fā)生的費(fèi)用只占產(chǎn)品全壽命周期總費(fèi)用的10%～20%，但在此階段所作的決策將決定產(chǎn)品全壽命周期總費(fèi)用的70%～80%，這是由于越在后續(xù)階段，改變產(chǎn)品固有特性的余地就越小，因此必須在研制階段就對(duì)產(chǎn)品費(fèi)用進(jìn)行深入論證和優(yōu)化，以盡可能降低產(chǎn)品成本、增強(qiáng)產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力。

1.1? 類(lèi)比法

類(lèi)比法[7]把目標(biāo)產(chǎn)品和與之在性能、結(jié)構(gòu)、費(fèi)用組成等特性上相類(lèi)似的其他產(chǎn)品進(jìn)行比較，進(jìn)而對(duì)目標(biāo)產(chǎn)品費(fèi)用進(jìn)行估算。該方法的優(yōu)點(diǎn)是以實(shí)際數(shù)據(jù)作為依據(jù)，數(shù)據(jù)需求量較少，計(jì)算過(guò)程較快;缺點(diǎn)是結(jié)果的準(zhǔn)確度受使用者對(duì)產(chǎn)品的認(rèn)知程度以及產(chǎn)品之間相似程度的影響較大。該方法一般用于產(chǎn)品的設(shè)計(jì)費(fèi)用估算或產(chǎn)品研制過(guò)程的初步審核檢查。

1.2? 工程法

工程法[8]一般先將產(chǎn)品分解為各個(gè)部件，再用自底向上的方法估算各個(gè)部件的費(fèi)用，最終得到產(chǎn)品整體費(fèi)用。工程法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度高，影響費(fèi)用的各因素之間關(guān)系清晰，同時(shí)對(duì)人工費(fèi)用率較敏感，便于開(kāi)展成本控制;缺點(diǎn)是計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，投入人力多，并且需要比較詳細(xì)的設(shè)計(jì)方案來(lái)保障結(jié)果準(zhǔn)確度。該方法一般用于產(chǎn)品在生產(chǎn)階段的費(fèi)用估算，以及合同談判與價(jià)格協(xié)商。

1.3? 參數(shù)法

參數(shù)法[9-10]通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)建立產(chǎn)品費(fèi)用和對(duì)產(chǎn)品費(fèi)用影響較大的技術(shù)特性（費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子）之間的數(shù)學(xué)模型，并利用該數(shù)學(xué)模型計(jì)算同類(lèi)產(chǎn)品費(fèi)用。參數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)是所需的數(shù)據(jù)量適中、結(jié)果客觀合理、使用方便;缺點(diǎn)是若模型中的費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子選擇不當(dāng)，則計(jì)算過(guò)程中容易產(chǎn)生多重共線(xiàn)性問(wèn)題，導(dǎo)致模型不準(zhǔn)確。參數(shù)法一般用于產(chǎn)品研制階段早期，如開(kāi)展預(yù)算估算、進(jìn)行設(shè)計(jì)費(fèi)用權(quán)衡分析或費(fèi)用目標(biāo)分解等環(huán)節(jié)。

通過(guò)研究上述3類(lèi)費(fèi)用估算方法特點(diǎn)，結(jié)合某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)目前處于研制階段早期的現(xiàn)狀，顯然利用參數(shù)法對(duì)該發(fā)動(dòng)機(jī)出廠費(fèi)用進(jìn)行分析更合理。

2? 費(fèi)用估算模型的建立

要建立渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)費(fèi)用估算模型，最關(guān)鍵的是獲得產(chǎn)品的出廠費(fèi)用以及確定費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子。然后，還要對(duì)費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子進(jìn)行收集與修正，最終得到單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)出廠費(fèi)用估算模型。

2.1? 出廠費(fèi)用的收集

筆者收集了17種型號(hào)的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)（E1～E17）的出廠費(fèi)用，總結(jié)于表1。

2.2? 費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子的確定

一般而言，費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子主要由產(chǎn)品的基本物理參數(shù)、性能參數(shù)，以及反映產(chǎn)品技術(shù)水平的特征參數(shù)等構(gòu)成。結(jié)合工程研制經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)為避免因參數(shù)選取過(guò)少而導(dǎo)致出現(xiàn)多重共線(xiàn)性問(wèn)題，本文選取了10種參數(shù)作為費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子進(jìn)行費(fèi)用估算，如表2所示。

2.3? 費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子的收集與修正

根據(jù)各類(lèi)資料，收集到了部分發(fā)動(dòng)機(jī)的費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子數(shù)據(jù)，如表3所示。正如完整的單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)成本數(shù)據(jù)不易獲得一樣，將17種型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)的完整數(shù)據(jù)收集完整也非常困難。為滿(mǎn)足多元線(xiàn)性回歸分析方法所需條件，需要對(duì)表3數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)全。

由于發(fā)動(dòng)機(jī)出廠費(fèi)用往往在百萬(wàn)美元量級(jí)，而發(fā)動(dòng)機(jī)各參數(shù)的數(shù)量級(jí)卻各不相同，因此為便于線(xiàn)性回歸分析，把各型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)出廠費(fèi)用與收集到的發(fā)動(dòng)機(jī)費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子A2、A4～A10同時(shí)取對(duì)數(shù)后，進(jìn)行線(xiàn)性擬合，對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性擬合關(guān)系式如圖1所示，其中y代表對(duì)各個(gè)費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子取對(duì)數(shù)后的值，x為對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)出廠費(fèi)用取對(duì)數(shù)的值。

根據(jù)圖1中的費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子關(guān)系式，可將表3中缺失的數(shù)據(jù)補(bǔ)全，補(bǔ)全后的數(shù)據(jù)如表4所示。

2.4? 單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)出廠費(fèi)用估算模型

對(duì)表4取對(duì)數(shù)后得到表5，根據(jù)表5建立發(fā)動(dòng)機(jī)出廠費(fèi)用與費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子的多元線(xiàn)性回歸關(guān)系并進(jìn)行分析，結(jié)果如表6～表8所示。根據(jù)分析結(jié)果可知：該模型誤差較小，擬合優(yōu)度R2=0.952較高，滿(mǎn)足要求。

根據(jù)表8系數(shù)（Coefficients），得到發(fā)動(dòng)機(jī)出廠費(fèi)用估算模型如下：

其中，A1～A10為各型發(fā)動(dòng)機(jī)的費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。

3? 驗(yàn)證

將17種型號(hào)的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的出廠費(fèi)用數(shù)據(jù)與通過(guò)出廠費(fèi)用估算模型計(jì)算得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果如表9所示。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該估算模型的平均相對(duì)誤差為10.4%。

利用該模型對(duì)我國(guó)某1 200 kW渦軸航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得出了該型發(fā)動(dòng)機(jī)的出廠費(fèi)用，結(jié)果為該發(fā)動(dòng)機(jī)出廠費(fèi)用為119.3萬(wàn)美元，與實(shí)際出廠費(fèi)用110.5萬(wàn)美元相比，相對(duì)誤差為8%，表明擬合結(jié)果較好。因此，利用本估算模型對(duì)處于項(xiàng)目研制階段早期的航空發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)品開(kāi)展成本費(fèi)用估算有明顯的實(shí)用意義。

4? 結(jié)論與展望

隨著通用航空市場(chǎng)的不斷發(fā)展，通過(guò)降低全壽命周期費(fèi)用來(lái)增強(qiáng)發(fā)動(dòng)機(jī)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，日益成為各方共識(shí)。本文以渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，利用參數(shù)法計(jì)算簡(jiǎn)潔、數(shù)據(jù)量需求較少等優(yōu)點(diǎn)，參考相關(guān)數(shù)據(jù)建立了航空發(fā)動(dòng)機(jī)出廠費(fèi)用模型，建立過(guò)程具有科學(xué)性與合理性，對(duì)處于研制階段早期的航空發(fā)動(dòng)機(jī)而言具有較強(qiáng)的實(shí)用意義和可操作性。

為提高參數(shù)法的準(zhǔn)確性，后續(xù)還需進(jìn)一步加強(qiáng)航空發(fā)動(dòng)機(jī)相關(guān)數(shù)據(jù)的積累，建立完善的數(shù)據(jù)庫(kù)，得到更為準(zhǔn)確的估算結(jié)果，以滿(mǎn)足航空發(fā)動(dòng)機(jī)工程研制和未來(lái)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的需求。

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