基于水下攝影的床面泥沙運(yùn)動(dòng)特性試驗(yàn)研究

劉明瀟,Michele Guala ,孫東坡

(1. 華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院,河南 鄭州 450046；2. St. Antony Fall Laboratory,University of Minnesota,Minneapolis 55414,USA)

河流床面泥沙顆粒(以下簡(jiǎn)稱粒子)的隨機(jī)狀態(tài)受粒子與近底水流相互作用以及床面邊界效應(yīng)的影響,是研究推移質(zhì)輸移規(guī)律的基礎(chǔ)。從微觀視角揭示粒子行為特征與近底水沙相干機(jī)制是泥沙科學(xué)繼續(xù)發(fā)展的一個(gè)重要理論突破點(diǎn)[1]。借助先進(jìn)的PIV/PTV(激光測(cè)速/粒子跟蹤)技術(shù)開(kāi)展對(duì)床面粒子間歇運(yùn)動(dòng)精細(xì)追蹤觀測(cè),獲取準(zhǔn)確可靠的粒子運(yùn)動(dòng)特征值和等待參量,剖析“粒子運(yùn)動(dòng)- 休息循環(huán)間歇過(guò)程”的物理機(jī)制等,這些基礎(chǔ)研究工作都離不開(kāi)可靠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐。

在微觀層面進(jìn)行粒子尺度的推移質(zhì)實(shí)驗(yàn)研究方面,國(guó)內(nèi)學(xué)者胡春宏[2]較早使用高速攝影技術(shù)獲取粒子運(yùn)動(dòng)軌跡,探索粒子間歇位移的隨機(jī)性,分析了粒子步長(zhǎng)、躍高的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,指出粒徑、水流強(qiáng)度、邊界條件是床面粒子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的重要影響因素；白玉川等[3]在試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上考慮床面粒子各階段受力情況,分析了躍移參數(shù)的確定性關(guān)系及其統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。國(guó)外學(xué)者Hassan等[4]通過(guò)在天然河流中放入大量示蹤劑,觀測(cè)洪水過(guò)后示蹤粒子位移的概率分布,進(jìn)而研究推移質(zhì)的擴(kuò)散特征；Roseberry等[5]和Fathel等[6]借助水槽實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn),粒子速度順流向分量和橫向分量的概率分布均表現(xiàn)為類指數(shù)函數(shù)特征,分布特征參數(shù)受水流強(qiáng)度影響,粒子速度的指數(shù)分布特征也已有初步試驗(yàn)驗(yàn)證。但目前對(duì)試驗(yàn)研究結(jié)果尚存一些分歧,有研究者認(rèn)為粒子運(yùn)動(dòng)停時(shí)應(yīng)服從指數(shù)分布形式,也有研究者認(rèn)為粒子停時(shí)應(yīng)服從“雙隆起分布”,由快、慢速輸移機(jī)制所引發(fā)的時(shí)間尺度分離效應(yīng)與分布特征有關(guān)[7]。Fan等[8]研究指出粒子速度、單步距離、單步運(yùn)動(dòng)時(shí)間(簡(jiǎn)稱“單步時(shí)長(zhǎng)”)、等待時(shí)間這些變量的概率密度函數(shù)(PDF)并不全是細(xì)尾分布；在微觀尺度上,床面粒子各自的單步位移均不相同；在宏觀空間- 時(shí)間尺度上,床面群體粒子輸移呈現(xiàn)出擴(kuò)散性。Martin等[9]通過(guò)水槽實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)具有長(zhǎng)尾分布特征的粒子隨機(jī)停時(shí)會(huì)導(dǎo)致群體泥沙的奇異擴(kuò)散。限于試驗(yàn)觀測(cè)技術(shù)與圖像分析難度,目前難以給出足量的可靠試驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐建立理論模型。因此,改進(jìn)推移質(zhì)試驗(yàn)觀測(cè)技術(shù),開(kāi)展床面粒子狀態(tài)特征的系統(tǒng)試驗(yàn)研究,獲取更精準(zhǔn)的試驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù),對(duì)厘清床面粒子隨機(jī)狀態(tài)與群體輸移規(guī)律十分必要。另外在粒子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)特征研究領(lǐng)域,涉及粒子尺度的運(yùn)動(dòng)要素(速度,加速度,單步時(shí)長(zhǎng),等待時(shí)間等)概率分布及其對(duì)水流強(qiáng)度的依賴性[10- 11]方面還存有認(rèn)識(shí)的差異。例如多數(shù)研究認(rèn)為縱向粒子速度的概率密度函數(shù)呈指數(shù)分布,但存在這一特征的機(jī)理以及這種分布特征在低水流強(qiáng)度時(shí)的適用性還不清楚；盡管研究表明粒子單步運(yùn)動(dòng)距離(Ls)和單步時(shí)長(zhǎng)(Ts)的PDF呈細(xì)尾分布,但分布函數(shù)形式以及與水流強(qiáng)度的關(guān)系尚存在爭(zhēng)議[12]；雖然學(xué)界都認(rèn)為床面待動(dòng)粒子的狀態(tài)對(duì)其后續(xù)運(yùn)動(dòng)很重要,但目前對(duì)等待狀態(tài)參量的概率分布特征還研究甚少,粒子動(dòng)- 靜的判別閾值定義也并不明確[13]。目前明槽流床面泥沙運(yùn)動(dòng)的精細(xì)觀測(cè)多采用基于圖像識(shí)別的PTV技術(shù),俯視圖像采集受水面波動(dòng)影響效果欠佳；采用壓波板改善也避免不了水珠、氣泡等干擾,還是難以獲得床面粒子高清圖像。因此,有必要對(duì)這些問(wèn)題深入開(kāi)展研究。

本文擬利用開(kāi)發(fā)的水下攝影技術(shù)(UP),借助水槽系列試驗(yàn),精細(xì)觀測(cè)床面泥沙運(yùn)動(dòng)狀態(tài);在數(shù)據(jù)濾波處理、誤差分析基礎(chǔ)上,利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行床面粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析,探尋粒子運(yùn)動(dòng)要素遵循的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律。

1 水下攝像試驗(yàn)觀測(cè)系統(tǒng)與工作流程

1.1 試驗(yàn)觀測(cè)系統(tǒng)

(1) 試驗(yàn)水槽。床沙運(yùn)動(dòng)觀測(cè)試驗(yàn)在可調(diào)坡精密水槽中進(jìn)行。水槽為矩形斷面,寬0.3 m,高0.5 m,長(zhǎng)16 m；水槽前端采用多層臥管梳理穩(wěn)定來(lái)流,如圖1所示,其中,H為水深,δ為測(cè)點(diǎn)距底高度。水槽順序設(shè)置上游粗礫過(guò)渡段L1,動(dòng)床鋪沙段L2,近底泥沙信息采集區(qū)L3、動(dòng)床近底流速采集區(qū)L4,下游過(guò)渡段L5。水槽采用循環(huán)供水方式,由變頻器調(diào)控試驗(yàn)水流流量。為觀測(cè)推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài),試驗(yàn)床面為厚8～10 cm的泥沙,級(jí)配相對(duì)均勻,見(jiàn)圖2。

圖1 試驗(yàn)水槽及觀測(cè)設(shè)施示意Fig.1 Experimental Flume and measure instruments

(2) 主要量測(cè)儀器。流量采用E- mag電磁流量計(jì)測(cè)量,水深測(cè)量采用超聲波水位儀,流速測(cè)量使用ADV多普勒測(cè)速儀,分上下2個(gè)區(qū)域采集,儀器布置見(jiàn)圖1。采用UP技術(shù),對(duì)床面泥沙運(yùn)動(dòng)進(jìn)行圖像采集,裝在自由旋轉(zhuǎn)卡上的水下相機(jī)設(shè)置在近底泥沙信息采集區(qū)上方,推移質(zhì)輸移量采用電子天平動(dòng)態(tài)記錄。

1.2 試驗(yàn)水沙條件及圖像采集

有研究認(rèn)為[14- 15],適當(dāng)控制床面粒子運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度,有助于采集清晰的粒子運(yùn)動(dòng)圖像,減小識(shí)別難度,能夠獲取粒子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的較完整信息。故本試驗(yàn)按滿足泥沙初動(dòng)條件控制水流強(qiáng)度:近底流速u=0.3～0.4 m/s,H=0.15～0.20 m,弗勞德數(shù)Fr=0.25～0.32,相應(yīng)床面切應(yīng)力τ0=0.3～0.7 Pa,其中摩阻流速u*利用實(shí)測(cè)脈動(dòng)流速確定,并考慮測(cè)速位置及床面剪切力分布特性影響[16]。

為避免粒徑差異對(duì)粒子起動(dòng)及等待的干擾,采用粗細(xì)相對(duì)均勻的床沙,密度ρs=2 600 kg/m3,中值粒徑D50=1.15 mm,泥沙級(jí)配見(jiàn)圖2。采用表1所示水流控制條件開(kāi)展5種工況的床沙運(yùn)動(dòng)試驗(yàn),粒子視頻采集密度不低于30個(gè)/組次；利用UP技術(shù)采集的水下粒子狀態(tài)見(jiàn)圖3。

圖2 床沙粒徑級(jí)配Fig.2 Sediment gradation used in experiments

表1 試驗(yàn)控制水流條件

圖3 試驗(yàn)床沙的水下圖像Fig.3 Underwater image of the test bed sands

1.3 工作流程

1.3.1 基于UP技術(shù)的床面粒子運(yùn)動(dòng)圖像采集

采用分辨率為640×480像素的超薄小型防水相機(jī),將相機(jī)固定在360°全方位可調(diào)的相機(jī)卡架上；在水槽試驗(yàn)段布置LED補(bǔ)償光源和鹵素?zé)魰灩庋b置,增加光漫射效果。圖像采集頻率采用120幀/s,每2幀圖像間隔0.008 3 s；能夠完整采集粒子動(dòng)、靜2種狀態(tài)及交替轉(zhuǎn)換過(guò)程。

為不影響近底流場(chǎng)同時(shí)又可獲取高清圖像,分析Musa等[17]、王浩等[18]的水槽試驗(yàn)研究成果,結(jié)合Liu等[19]在以往水槽試驗(yàn)中對(duì)粒子圖像采集的分析,認(rèn)為在水深較大、流速較低時(shí),相機(jī)鏡頭距床面高度(hs)按hs/D50>90且H/hs<1.7控制為宜。本試驗(yàn)中一般hs>10 cm,相機(jī)對(duì)近底流場(chǎng)干擾的影響在可忽略的范圍內(nèi)；水下拍攝粒子圖像沒(méi)有自由面水紋噪點(diǎn),雖然粒子很細(xì)但圖像清晰度依然很高,見(jiàn)圖3。采用UP方式可實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)壓明流床面泥沙運(yùn)動(dòng)的精細(xì)觀測(cè),同時(shí)又避免水面波動(dòng)對(duì)采集圖像質(zhì)量的影響。

1.3.2 基于動(dòng)態(tài)閾值的粒子運(yùn)動(dòng)跟蹤識(shí)別流程

粒子追蹤識(shí)別基本過(guò)程包括對(duì)采集視頻圖像進(jìn)行讀取、解析及運(yùn)算等,具體工作流程為:導(dǎo)入床面粒子運(yùn)動(dòng)圖像文件；利用Matlab工具,識(shí)別目標(biāo)粒子及位置信息；粒子命名,多目標(biāo)動(dòng)態(tài)鎖定、追蹤；計(jì)算粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參量；篩選提取有效長(zhǎng)序列粒子蹤跡數(shù)據(jù)；輸出粒子Lagrange運(yùn)動(dòng)過(guò)程線；輸出粒子各狀態(tài)參量。為提高粒子識(shí)別精度,采用動(dòng)態(tài)閾值和優(yōu)化的Baek- Lee松弛算法,開(kāi)發(fā)粒子追蹤專用識(shí)別程序；利用數(shù)據(jù)濾波技術(shù),建立有效粒子的時(shí)空信息數(shù)據(jù)集。

2 試驗(yàn)成果及分析

2.1 床面粒子狀態(tài)分析

采用前述試驗(yàn)設(shè)備及控制條件進(jìn)行多組次試驗(yàn)觀測(cè),基于UP/PTV技術(shù)獲取了大量清晰的粒子運(yùn)動(dòng)圖像信息；利用采集視頻中連續(xù)幀上移動(dòng)的粒子質(zhì)心像素坐標(biāo)(xp,yp),理論上可以獲取粒子運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)指標(biāo),但實(shí)際上還必須通過(guò)數(shù)據(jù)篩選,才能得到可供分析的床面粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)空信息及各狀態(tài)特征值,包括粒子運(yùn)動(dòng)的空間軌跡、運(yùn)動(dòng)要素、等待時(shí)間及單步時(shí)間等。

2.1.1 床面粒子的活躍性與速度閾值的設(shè)定

在床面粒子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)與休息(等待再起動(dòng))是2種基本存在狀態(tài),但很難準(zhǔn)確界定。很多情況下粒子處于動(dòng)與不動(dòng)之間的非穩(wěn)態(tài),如何科學(xué)定義和度量床面粒子的這2種狀態(tài)非常重要,這直接影響粒子各運(yùn)動(dòng)要素的構(gòu)成及隨機(jī)分布特性。為精準(zhǔn)反映床面粒子行為特點(diǎn)、合理篩選分類數(shù)據(jù),根據(jù)獲取的床面粒子圖像特征,需要區(qū)分活性粒子與惰性粒子。活性粒子在床面表現(xiàn)為活躍運(yùn)動(dòng)狀態(tài),而惰性粒子在床面處于上靜止或僅有小幅度震顫。

利用跟蹤獲取到床面上單顆泥沙的運(yùn)動(dòng)軌跡,這里給出床面上一個(gè)典型粒子運(yùn)動(dòng)和靜止?fàn)顟B(tài)交錯(cuò)出現(xiàn)的圖像軌跡與時(shí)空序列圖,如圖4(a)所示。從粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的空間重構(gòu)中,可以看到粒子間歇運(yùn)動(dòng)(步進(jìn)、跳躍)和休息(等待)的時(shí)間特征,如圖4(b),進(jìn)而獲取粒子單步運(yùn)動(dòng)時(shí)間及單步步長(zhǎng),up為粒子速度。

圖4 運(yùn)動(dòng)- 休息狀態(tài)循環(huán)交替的粒子間歇運(yùn)動(dòng)Fig.4 Particle trajectory in intermittent motion with the circulate transitions between motion and rest states

為區(qū)分粒子運(yùn)動(dòng)與休息2種基本存在狀態(tài),需要區(qū)分粒子的當(dāng)?shù)負(fù)u擺與運(yùn)動(dòng)的差異。通過(guò)水槽試驗(yàn)采集的水下攝影圖像分析表明,不少床面粒子處于在原地?fù)u擺而沒(méi)有明顯凈位移的狀態(tài)；為了剔除這些干擾因素,應(yīng)設(shè)置界定床面粒子發(fā)生有效運(yùn)動(dòng)的臨界指標(biāo),即粒子運(yùn)動(dòng)閾值(uc)(臨界速度)。根據(jù)本試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析,可以選擇單次采樣時(shí)間內(nèi)縱向凈位移達(dá)到0.25D50的粒子速度為運(yùn)動(dòng)閾值,這與Lajeunesse[20]等采用的速度閾值基本一致,一般約為實(shí)測(cè)運(yùn)動(dòng)粒子質(zhì)心不確定所產(chǎn)生誤差的2倍。

對(duì)于處于不斷振蕩搖擺狀態(tài)的粒子,雖然它們似乎具有運(yùn)動(dòng)特征,但只在自身位置處震顫,凈位移很??；故將這種(惰性粒子)狀態(tài)定義為非運(yùn)動(dòng)的活躍等待狀態(tài)。區(qū)分粒子處于運(yùn)動(dòng)或等待狀態(tài)時(shí),要考慮床面顆?；蝿?dòng)狀態(tài),還須關(guān)注顆粒起動(dòng)臨界特征。根據(jù)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析認(rèn)為,判別粒子運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿足:①沿流向的局部累積凈位移必須超過(guò)D50/4才被認(rèn)為是運(yùn)動(dòng)；②僅當(dāng)粒子速度高于設(shè)定的粒子速度閾值。

濾除惰性粒子的干擾數(shù)據(jù),在視頻連續(xù)幀上采集達(dá)到起動(dòng)識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)的床面活性粒子像素的平面坐標(biāo)；識(shí)別每個(gè)活性粒子在各幀間的運(yùn)動(dòng)軌跡,獲取粒子的幀間縱橫向位移和相應(yīng)流場(chǎng)中縱橫向分速度與加速度。

2.1.2 粒子間歇運(yùn)動(dòng)狀態(tài)特征及精度評(píng)估

根據(jù)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析[19],以粒子運(yùn)動(dòng)軌跡10D50為界,當(dāng)床面活性粒子運(yùn)動(dòng)軌跡累積超過(guò)此界以后,通常粒子都會(huì)顯示出運(yùn)動(dòng)與等待交替出現(xiàn)的行為過(guò)程特征。在對(duì)運(yùn)動(dòng)粒子的圖像識(shí)別中,粒子圖像在每個(gè)后續(xù)視場(chǎng)中的移動(dòng)都會(huì)發(fā)生獨(dú)具特色的變化,從而被識(shí)別與跟蹤,見(jiàn)圖5。

圖5 顆粒在1個(gè)有效樣本中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及定位特征Fig.5 Particle states in one reliable sample of particle trajectory and particle locating characteristics

圖5(a)為追蹤到的1顆粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,圖中清晰顯示了間歇運(yùn)動(dòng)粒子的床面位置(x,y)變化過(guò)程；圖中標(biāo)識(shí)的5處“?！北硎驹谶@些位置粒子進(jìn)行了短暫休息,隨后又繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。2個(gè)休息(停)之間為1個(gè)單步運(yùn)動(dòng),即1個(gè)步長(zhǎng),其中的每1小步為1次步進(jìn)。粒子運(yùn)動(dòng)跟蹤精度取決于對(duì)粒子定位的準(zhǔn)確性,這可以通過(guò)對(duì)沿運(yùn)動(dòng)軌跡采集到的等效粒徑(當(dāng)量粒徑)標(biāo)準(zhǔn)偏差(D′)來(lái)估計(jì),圖5(b)顯示了運(yùn)動(dòng)粒子當(dāng)量粒徑沿流向的變化情況。經(jīng)估算分析,D′約為0.11Dave,Dave為沿流向運(yùn)動(dòng)粒子檢測(cè)面的平均直徑(本試驗(yàn)約為1.25 mm)；統(tǒng)計(jì)分析樣本誤差約為0.048Dave(0.06 mm),實(shí)驗(yàn)觀測(cè)精度滿足要求。為了減小定位誤判,試驗(yàn)中要求單顆泥沙的直徑在采集圖像中不小于3個(gè)像素,試驗(yàn)?zāi)嗌沉讲恍∮?.25 mm。

2.1.3 粒子運(yùn)動(dòng)的拉格朗日時(shí)間變化特征

通過(guò)觀察沿運(yùn)動(dòng)軌跡的活性粒子數(shù)量、粒子速度,可以分析粒子在拉格朗日時(shí)空體系中的運(yùn)動(dòng)特征。從起動(dòng)開(kāi)始分析活性粒子的單步運(yùn)動(dòng),提取單步運(yùn)動(dòng)時(shí)間點(diǎn)上(單步運(yùn)動(dòng)中每1幀時(shí)間間隔內(nèi))的平均粒子速度,探尋粒子速度(up)與拉格朗日特征時(shí)間(τl)的變化規(guī)律。圖6表明了運(yùn)動(dòng)粒子數(shù)量(Np)與粒子運(yùn)動(dòng)要素沿τl的變化。在圖中只選取粒子處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)據(jù),不牽涉止動(dòng)(等待)階段的影響。圖6(a)中up變化曲線體現(xiàn)了床面粒子典型運(yùn)動(dòng)特征:在τl<0.3s時(shí)段內(nèi),粒子運(yùn)動(dòng)速度先是急劇增加然后表現(xiàn)為緩慢衰減,隨著拉格朗日時(shí)間增長(zhǎng),運(yùn)動(dòng)粒子數(shù)量顯著減少；在τl>0.3 s后只有很少粒子還在維持運(yùn)動(dòng)狀態(tài),同時(shí)近底紊流的強(qiáng)脈動(dòng)性導(dǎo)致殘余粒子的運(yùn)動(dòng)速度呈現(xiàn)隨機(jī)波動(dòng)。粒子縱向加速度(as)在τl<0.3 s的變化特征與up相近,只是衰減更快,如圖6(b)所示；在τl>0.3 s后(右側(cè))少量粒子速度急劇變化引起加速度更明顯的隨機(jī)波動(dòng)。這樣的粒子運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景本質(zhì)上是近底紊動(dòng)猝發(fā)機(jī)制的產(chǎn)物:在拉格朗日體系中,開(kāi)啟粒子單步運(yùn)動(dòng)旅程的粒子位移,最初源于粒子- 粒子相互碰撞[21],或紊流強(qiáng)掃蕩[22]的突然“激發(fā)”,瞬時(shí)紊流脈沖力使粒子突然加速進(jìn)入床面群體運(yùn)動(dòng)層中；但在持續(xù)的床面摩阻力作用下,在1個(gè)步長(zhǎng)內(nèi)粒子速度逐漸減慢,同時(shí)加速度在由正變負(fù)過(guò)程中隨機(jī)波動(dòng)；這和粒子與床面的碰觸摩擦有關(guān),同時(shí)也受紊流強(qiáng)掃蕩后的噴射影響,粒子加速度的陣發(fā)性特征也是對(duì)近底紊流脈動(dòng)的響應(yīng)。

圖6 顆粒數(shù)量、縱向速度和加速度隨Lagrange時(shí)間的變化Fig.6 Development of particles quantity,velocities and acceleration as a function of the Lagrange time

2.2 床面粒子運(yùn)動(dòng)特性的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律分析

2.2.1 粒子縱向運(yùn)動(dòng)速度的概率分布

利用系列水槽試驗(yàn)結(jié)果,分析了不同水流條件下床面粒子運(yùn)動(dòng)速度的概率分布特征。分析表明,5種試驗(yàn)工況(見(jiàn)表1)下所得到的粒子速度的概率分布具有相似特征,主要體現(xiàn)在概率密度曲線都具有指數(shù)分布的尾部變化特征。圖7僅給出試驗(yàn)工況D和工況E條件下粒子縱向速度的概率密度分布曲線,基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論分析,可用數(shù)學(xué)上的細(xì)尾Gamma函數(shù)來(lái)表示其概率密度分布特征:

(1)

式中:Γ(a)為Gamma函數(shù);a和b是決定概率分布特性的2個(gè)參數(shù)。

圖7中對(duì)應(yīng)2種工況的特性參數(shù)(a,b)分別為:工況D(2.827,0.030),工況E(2.618,0.033)。如果考慮粒子原地顫動(dòng)、前后搖擺對(duì)起動(dòng)判別的影響,即使較低的粒子速度也遵循指數(shù)分布,這與Roseberry等近年的試驗(yàn)結(jié)果基本一致[4]。

圖7 粒子運(yùn)動(dòng)速度縱向分量概率密度分布曲線Fig.7 Probability distribution of the stream wise particle velocity component

在水流強(qiáng)度逐漸增大的過(guò)程中,床面剪切速度(摩阻流速)也相應(yīng)增加,從0.067 m/s逐漸增大到0.086 m/s(工況A—工況E)。對(duì)比各種摩阻流速條件下粒子速度概率分布密度與速度均值的變化,發(fā)現(xiàn)水流摩阻流速是粒子速度的密切相關(guān)因子。試驗(yàn)結(jié)果分析表明,粒子縱向運(yùn)動(dòng)速度與摩阻流速間存在基本穩(wěn)定的比率關(guān)系:up/u*=3.4～3.5。這2個(gè)物理量是影響推移質(zhì)輸移率的關(guān)鍵因素。

2.2.2 粒子縱向加速度的概率分布

利用采集的粒子軌跡,分析了縱向加速度的統(tǒng)計(jì)特征,圖8給出了工況B和工況C中as的PDF曲線。在5種試驗(yàn)工況中,粒子加速度的概率密度分布均呈現(xiàn)拉普拉斯分布特征,其函數(shù)表達(dá)如式(2)所示:

圖8 顆粒加速度縱向分量的概率分布曲線Fig.8 Probability distribution of the particle acceleration component

(2)

式中:μ為位置參數(shù),可以用中值來(lái)表征,試驗(yàn)數(shù)據(jù)的中值在0.23～0.33之間,已接近于預(yù)期值0,這對(duì)于變化范圍很大(±40)的粒子加速度而言,樣本數(shù)據(jù)體現(xiàn)了很好的統(tǒng)計(jì)特征；b0為尺度參數(shù),反映隨機(jī)量的主要分布范圍,可用as與μ的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表征。

利用數(shù)據(jù)較多的4個(gè)試驗(yàn)組次(工況B—工況E),得到加速度的統(tǒng)計(jì)特征值,如表2所示；其中asrms為加速度的標(biāo)準(zhǔn)差,asrmsTs/u*為量綱一加速度；這里使用摩阻流速與單步時(shí)長(zhǎng)的水沙組合因子u*/Ts對(duì)加速度進(jìn)行量綱一化處理。表2的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析表明,決定PDF曲線分布寬度的加速度標(biāo)準(zhǔn)差和量綱一加速度均呈現(xiàn)隨水流強(qiáng)度增加(工況B—工況E)而增加的變化趨勢(shì)。

表2 粒子加速度統(tǒng)計(jì)特征值

2.2.3 粒子單步運(yùn)動(dòng)時(shí)間的概率分布

單步運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單步時(shí)長(zhǎng))既是體現(xiàn)單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)又是可以表征群體粒子輸移強(qiáng)度的重要指標(biāo),在5種工況中選取B和C,圖9給出了Ts的PDF分布特征,曲線一致呈現(xiàn)出指數(shù)分布的細(xì)尾特征,可用式(3)表示:

圖9 顆粒單步運(yùn)動(dòng)時(shí)間的概率分布曲線Fig.9 Probability distribution of the particle step time

(3)

式中:參數(shù)λ為變量Ts的均值。由試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析得到5種水流條件對(duì)應(yīng)的Ts平均值分別為0.11 s、0.12 s、0.12 s、0.13 s、0.13 s,表明在試驗(yàn)輸沙強(qiáng)度范圍內(nèi),單步時(shí)長(zhǎng)隨水流強(qiáng)度增加略有增大；這意味著參與運(yùn)動(dòng)的粒子總數(shù)增加和對(duì)應(yīng)粒子等待時(shí)間減少。

粒子單步步長(zhǎng)和單步時(shí)長(zhǎng)是相關(guān)的,試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明步長(zhǎng)的PDF也呈指數(shù)細(xì)尾分布,且二者的聯(lián)合分布有較好的冪指數(shù)變化特征,如圖10所示。分析4種水流條件(工況B—工況E)的數(shù)據(jù)擬合趨勢(shì)線(約有22%的偏差),各趨勢(shì)線斜率(即冪律指數(shù))隨水流強(qiáng)度增大呈減小趨勢(shì),變化范圍在1.25～1.30之間。與Roseberry等研究發(fā)現(xiàn)的指數(shù)1.67相比[4],本試驗(yàn)冪指數(shù)略小。兩者的差異可能與前者的試驗(yàn)Fr數(shù)較低有關(guān),粒子步長(zhǎng)對(duì)水流強(qiáng)度的響應(yīng)使冪指數(shù)偏大；另外床沙異質(zhì)性也會(huì)對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)特性產(chǎn)生影響。本試驗(yàn)床沙粒徑80%為0.7～1.3 mm,前者試驗(yàn)床沙多為0.45～0.55 mm。從圖可以看出作者試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的聯(lián)合分布點(diǎn)據(jù)豐富、集中且分布趨勢(shì)明顯,與Roseberry曲線(圖10中SR趨勢(shì)線)基本一致,說(shuō)明試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較好的質(zhì)量與精度。

圖10 顆粒單步步長(zhǎng)與單步運(yùn)動(dòng)時(shí)間的聯(lián)合分布Fig.10 Joint scatter plot of particle step time and step length

3 結(jié) 論

為精細(xì)研究床面粒子狀態(tài)特征,研發(fā)了一種基于水下攝影和粒子跟蹤技術(shù)的床沙運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)觀測(cè)方法,探討了水下圖像采集的關(guān)鍵技術(shù)與數(shù)據(jù)處理方法,提出了活性粒子與考慮震顫效應(yīng)的起動(dòng)閾值,可以保證粒子圖像識(shí)別精度；通過(guò)5種水流強(qiáng)度多組次動(dòng)床水槽試驗(yàn)表明,采集試驗(yàn)數(shù)據(jù)質(zhì)量比較高,能滿足基于拉格朗日體系的粒子狀態(tài)特性研究需求。研究表明:

(1) 在1個(gè)單步步長(zhǎng)內(nèi),粒子速度先是急劇增加然后緩慢衰減；同時(shí),隨著拉格朗日時(shí)間(τl)增長(zhǎng),粒子運(yùn)動(dòng)數(shù)量也在顯著衰減,在τl>0.3 s后只有很少量粒子的運(yùn)動(dòng)還在持續(xù);同時(shí)粒子速度與加速度都呈現(xiàn)強(qiáng)烈的隨機(jī)波動(dòng),這種特性與粒子間的碰撞和近底紊流的掃蕩現(xiàn)象有關(guān)。

(2) 床面粒子運(yùn)動(dòng)速度的概率密度函數(shù)(PDF)曲線表現(xiàn)出很好的細(xì)尾Gamma函數(shù)分布特性,粒子加速度的PDF曲線具有拉普拉斯函數(shù)分布特征；粒子的當(dāng)?shù)卣痤潛u擺效應(yīng)會(huì)影響其速度概率分布特性；粒子運(yùn)動(dòng)速度與摩阻流速之間關(guān)系密切,比率基本在3.4～3.5之間。

(3) 粒子的單步運(yùn)動(dòng)時(shí)間與單步步長(zhǎng)的概率密度分布曲線都一致地呈現(xiàn)出指數(shù)分布的細(xì)尾特征,兩者的聯(lián)合分布則呈冪函數(shù)規(guī)律變化。試驗(yàn)擬合曲線的指數(shù)一般為1.25～1.30,研究表明冪律指數(shù)會(huì)隨推移質(zhì)輸沙率增加而逐漸降低,床面粒子的異質(zhì)性也對(duì)冪律指數(shù)的大小產(chǎn)生影響。