規(guī)則波作用下剛性挺水植物波生流試驗研究

陳 杰,姚 震,蔣昌波,3,曾思益,陳克倫

(1. 長沙理工大學水利工程學院,湖南 長沙 410114；2.洞庭湖水環(huán)境治理與生態(tài)修復湖南省重點實驗室,湖南 長沙 410114; 3.水沙科學與水災害防治湖南省重點實驗室,湖南 長沙 410114)

在水生群落中,水動力過程會對動植物的物質循環(huán)、幼蟲分散、固碳過程等產(chǎn)生影響,從而影響群落的生物生產(chǎn)。對沿海水生植物而言,由波生流引起的水生植物流是影響植物周圍水體中溶解物質和顆粒物質在生態(tài)系統(tǒng)中的交換強度、維持距離以及停留時間的直接動因[1- 2]。研究由波生流引起的水生植物流對于分析水生生態(tài)系統(tǒng)循環(huán)機制具有重要意義。

近年來,眾多學者針對由波生流引起的水生植物流特性開展了大量的試驗及理論推導工作。Luhar等[3]基于邊界層流動理論提出了沉水植物冠頂波生流理論模型；Abdolahpour等[4- 6]對沉水植物剛柔性以及植物密度進行試驗研究,提出了含植物特征參數(shù)的沉水植物時均流速最大值預測公式,認為沿海沉水植物冠層與周圍環(huán)境之間的物質交換可以由植物帶頂部的垂直混合速率來控制,以及研究了柔性模型與剛性模型的垂直擴散系數(shù)；van Veelen等[7]通過采用不同剛度的植被模型進行物理模型試驗,研究了柔性植被搖擺作用對流速結構的影響；Chen和Zou[8]采用歐拉- 拉格朗日混合網(wǎng)格的方法對柔性植物進行數(shù)值模擬,研究了植被彎曲剛度對經(jīng)驗阻力系數(shù)和慣性系數(shù)的影響。從目前國內(nèi)外研究現(xiàn)狀可知,以往由波生流引起的水生植物流的研究對象大多為沉水植物,而對挺水植物的研究更關注于消波特性方面[9- 12],對水生植物流的研究較少。

中國沿海水生生態(tài)群落中,紅樹林生態(tài)系統(tǒng)具有較高的生物多樣性[13],其生態(tài)系統(tǒng)具有強大的匯碳能力,對緩解全球氣候變暖有重大意義[14]。本文以紅樹林為原型,設計具有單莖與簇狀根特征的剛性挺水植物波生流試驗,并通過與Abdolahpour等[4]的沉水植物試驗進行對比分析,對剛性挺水植物的植物特征參數(shù)及拖曳力長度尺度進行假設并驗證,分析挺水植物莖部對根部波生流的影響作用,并將沉水植物時均流速最大值預測公式拓展至挺水植物適用范圍。

1 理論分析

1.1 試驗設計簇狀挺水植物特征參數(shù)

沉水植物幾何形狀及分布條件決定了植物帶內(nèi)部的水流結構,假設沉水植物帶中每株植物對水流結構的作用效應相同,且不考慮邊壁效應,并將這種作用進行參數(shù)化,則可用植物特征參數(shù)lf與lp表示[15]:

λf=Af/AT

(1)

λp=Ap/AT

(2)

式中:λf表示植被群迎水阻力參數(shù)；λp表示植被群單元阻力參數(shù)；Af為單株沉水植物迎流投影面積；Ap為單株沉水植物垂向投影面積；AT為單株沉水植物下底自由表面面積(植物帶所占總面積除以植物帶內(nèi)總株數(shù))。若植物為矩形(正方形)排布,且植株間距為S,每柱沉水植物模型直徑為d,高為hr,則該模型中植物特征參數(shù)為λf=hrd/(S+d)2、λp=(πd2/4)/ (S+d)2。

對于簇狀挺水植物,本研究作以下假設:①單株挺水植物簇狀根系中的每個單根對水流結構的作用效應相同,且不考慮邊壁效應；②挺水植物在規(guī)則波作用下的時均淹沒部分等于靜水面時的淹沒部分,對挺水植物計算植物特征參數(shù)時只考慮靜水面情況。

基于上述假設,并將下標r表示為根部,s表示為莖部,r+s表示為根莖整體。如圖1所示,均勻分布(非正方形)沉水植物中莖部直徑為Ds,高為hs。單株植株具有單根數(shù)量為n,其中單根直徑為Dr,高為hr,單植株間距分別為L與W,單植株根部所占最大直徑為D(圖1中虛線圓部分),則該挺水植物根部植物特征參數(shù)為:

圖1 挺水植物排布方式(非正方形)示意Fig.1 Schematic diagram of arrangement (non- square) of submerged plants

(3)

(4)

因此挺水植物根部與莖部總植物特征參數(shù)為:

(5)

(6)

1.2 挺水植物根部頂端拖曳力長度尺度

在沉水植物冠頂拖曳力研究中,Belcher等[16]把淹沒粗糙體(沉水植物)的冠頂拖曳力與電動力學中的測試電荷產(chǎn)生的作用力進行類比,得出沉水植物的冠頂拖曳力與淹沒粗糙體(沉水植物)尾流區(qū)域中的流體動量衰減程度有關,并提出了淹沒粗糙體(沉水植物)的冠頂拖曳力物理模型:

(7)

式中:fid為冠層單位體積拖曳力,fid=(fix,fiy,fiz)；Ui為時空平均流速,Ui=(Ux,Uy,Uz)；Ld為冠頂拖曳力長度尺度,與Ui不相關；當在粗糙體外時fid=0.

(8)

式中:Ne為淹沒粗糙體(沉水植物)區(qū)域中粗糙個體的總株數(shù)目；Cd為拖曳力系數(shù)；β為粗糙體區(qū)域中的固體體積分數(shù)；hc為粗糙體個體的高度。采用上述植物特征參數(shù)λf與λp表示,可得:

(9)

對于簇狀挺水植物,本研究作以下假設:當莖密度未達到一定閾值時,挺水植物波生流機制仍以根部作用為主要因素,且莖部作用可以類比為同一植物參數(shù)的根部作用。

基于上述假設,并參考Coceal和Belcher[18]在研究平均空氣流對城市區(qū)域內(nèi)建筑物頂部作用中,采用體積平均法計算平均建筑物高度。對挺水植物根部與莖部淹沒部分采用體積法,建立挺水植物計算模型,可得計算模型高度(hv):

(10)

將式(5)、式(6)和式(9)代入式(10)得挺水植物根部頂端拖曳力長度尺度:

(11)

1.3 沉水植物波生流預測模型

Luhar等[3]認為當波浪經(jīng)過沉水植物帶時產(chǎn)生的拖曳力導致了波浪雷諾應力的產(chǎn)生,且該波浪雷諾應力以及產(chǎn)生的波生時均流速可以用邊界層流動理論進行求解,基于線性波理論推導出了沉水植物冠頂波生時均流模型:

(12)

但上述理論公式未考慮沉水植物帶密度以及沉水植物植株排布方式等因素,存在一定的局限性。由此Abdolahpour等[4]針對植物帶密度以及植物剛柔性開展試驗研究,認為沉水植物冠層內(nèi)任意高度的平均波生流強度與該高度(靜水面狀態(tài)下)的流體質點在振蕩運動時的最大速度差(δU)成正比。根據(jù)該假設理論,結合試驗數(shù)據(jù)擬合,提出了沉水植物時均流速最大值預測模型:

(13)

(14)

2 試驗概述

試驗在長沙理工大學波浪水槽內(nèi)進行,水槽長40.0 m,寬0.5 m,高0.8 m。試驗布置如圖2所示,水槽左端為一臺推板式造波機,另一端設有由多孔吸波材料構成的消能網(wǎng),以減小波浪反射。

圖2 試驗布置Fig.2 Experimental setup

在Chen等[19]、He等[20]的試驗基礎之上,根據(jù)學者對海岸紅樹林的研究成果[21],同時考慮試驗條件,本文采用考慮根和莖的挺水植物模型。如圖3(a)所示,該模型以新加坡Rhizophora為植物原型,由于該種紅樹林其樹根根須數(shù)量、根須直徑、對底面投影面積等幾何因素非常復雜,本試驗僅對植物帶根莖部分做概化,并采用變態(tài)模型,橫向比尺為8∶39、豎向比尺為1∶310。剛性挺水植物莖部、根部采用有機玻璃圓管進行模擬,有機玻璃圓管動態(tài)彈性模量(Edy)為4.35×109N/m2、靜態(tài)彈性模量(Est)為3.15×109N/m2。如圖3(b)所示,單株挺水植物的莖部由直徑為2.0 cm、高為45.0 cm的圓管組成；根部采用簇狀結構分布,由28根圓管組成,每根圓管直徑為0.8 cm、高度為14.1 cm,兩者在本文試驗波浪作用下均不會產(chǎn)生變形,可以較好地模擬剛性挺水植物的根莖部分。為使植物模型固定在水槽底部,安置有機玻璃底板進行輔助固定,底板尺寸長×寬×高為200 cm×49.5 cm×0.8 cm,并按圖3(c)所示平面布置方式在底板上進行穿孔。

本試驗共設計2種模型,如圖3(b)所示,M1為挺水植物根部模型,M2為挺水植物根部與莖部模型,如圖3(c)所示,模型各植株間均為矩形分布?？紤]實際情況中的波況及試驗條件限制,試驗水深(h)分別采用30.0 cm和35.0 cm。采用規(guī)則波,入射波高(H)分別為6.0 cm、8.0 cm和10.0 cm,入射波周期(T)分別為1.3 s、1.6 s和1.9 s。具體植物模型特征參數(shù)及試驗工況如表1所示。

表1 試驗工況

試驗開始前,進行了大量預備試驗,確保造波機的穩(wěn)定性和重復可靠性。試驗時,首先放置植物模型,再擺放儀器設備位置,并標定流速儀測量位置。隨后對造波機進行預熱,以保證造波機性能穩(wěn)定。同時開啟數(shù)據(jù)采集系統(tǒng),并確保浪高儀與流速儀性能良好。調(diào)整水位達到試驗水深,待水面平靜后開始造波,測量波高與流速數(shù)據(jù)。完成試驗數(shù)據(jù)測量后,停止造波,調(diào)整流速儀垂向位置,待水面平靜后繼續(xù)該工況造波。如此直至該工況下整個植物斷面流速測量完畢,則為1個工況試驗完成。完成1個工況試驗后,需待水面平靜后,再進行下1個工況造波,重復上述步驟完成下1個工況試驗。

如圖2所示,在植物帶前設置2臺ULS 80D超聲波浪高儀(G1、G2)測量入射波數(shù)據(jù),可通過式(15)計算得到入射波的厄塞爾數(shù)(Ur)。

(15)

式中:Lw為波長。

在植物帶中,使用三維剖面流速儀(S1)沿垂直剖面測量植物帶內(nèi)流速數(shù)據(jù),通過計算均方根流速來探究在植物帶內(nèi)的振蕩流強度變化。本試驗在計算均方根流速時采用Abdolahpour等[4]提出的通過希爾伯特變換求解均方根流速的方法,如圖(4)所示,以剖面流速儀中的1處測量點數(shù)據(jù)為例,對波傳播方向上的流速時間序列數(shù)據(jù)取10個整周期數(shù)據(jù)(如圖4(a)所示),并對這10個整周期數(shù)據(jù)進行希爾伯特變換,得到10個整周期內(nèi)的所有相位速度點,其中包括了平均、湍流、振蕩3個分量速度(如圖4(b)所示),再通過平均法得到相位平均振蕩流速(如圖4(c)所示)。因而在任意高度上的波傳播方向上均方根振蕩流速Urms為

圖4 希爾伯特法計算均方根流速(M1- 工況8)Fig.4 Root mean square velocity by Hilbert(Run M1- 8)

(16)

3 結果分析

3.1 挺水植物莖部對均方根振蕩流速的影響

圖5 M1與M2模型Urms垂向變化(M1- 工況1、M2- 工況12)Fig.5 Table of relevant parameters of M1 and M2 modelsUrms under the same incoming wave condition

(17)

表2 相同來波條件下M1、M2模型Urms相關參數(shù)表

(18)

圖6給出了根部相對衰減強度(γ)隨厄塞爾數(shù)(Ur)的變化情況。結果顯示γ總體上隨Ur增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。綜上所述,挺水植物莖部對Urms起到了衰減作用,且隨Ur由小至大,挺水植物莖部主要作用區(qū)域從根部區(qū)域逐漸轉移至根部上方區(qū)域,當Ur到超過某一閾值時再增大,主要作用區(qū)域從部上方區(qū)域再次逐漸轉移至根部區(qū)域。

圖6 γ與Ur變化關系Fig.6 Relationship between the γ and the Ursell number

對γ與Ur進行非線性回歸擬合,可得:

γ=0.013 7Ur2+0.575 2Ur+6.540 1

(19)

式(19)的擬合度R2為0.832 8,表明γ與Ur函數(shù)關系較好,說明挺水植物莖部對Urms的主要作用區(qū)域隨著來波的非線性程度變化而變化。

3.2 挺水植物莖部對均方根流速的影響

圖7(a)至圖7(k)分別給出了在不同Ur值(如表2中序號1至11所示Ur值)的情況下,挺水植物根模型(M1)與根莖模型(M2)2種模型時均流垂向分布情況?？梢钥闯霎擴r在發(fā)生變化時,M1與M2模型時均流速最大值所對應的量綱一垂直位置(z-hr)/δT均在[-1,1]的區(qū)間內(nèi),這與Abdolahpour等[4]在對淹沒剛性植物冠層進行試驗時結果一致。但Abdolahpour等[4]并未考慮植株排布方式,與本試驗采用的簇狀排布方式不同,造成本試驗中M1模型在不同Ur值的情況下,出現(xiàn)了時均流沿垂向先增大后減小的分布情況,但并未全部出現(xiàn)如Abdolahpour等[4]所提出的平均波生流坍塌現(xiàn)象。

圖7 挺水植物根、根莖模型時均流垂向分布Fig.7 Vertical distribution diagram of mean flow in root and stem models of emergent plants

此外,對比M1與M2模型時均流速最大值所對應的量綱一垂直位置隨Ur的變化關系可以發(fā)現(xiàn),當Ur值逐漸增大時,M1與M2模型時均流速最大值所對應的量綱一垂直位置沿著某一平均值上下波動。如圖8所示:M1模型平均值為15.027 2,方差為0.832 9;M2模型平均值為15.018 1,方差為0.396 0。這表明波浪非線性程度變化會引起時均流速最大值所對應的量綱一垂直位置的波動,且M1模型的波動要明顯大于M2模型。綜上所述,在來波不同波浪非線性程度即不同水動力條件下,挺水植物莖部對時均波生流垂向分布具有穩(wěn)定作用,其主要表現(xiàn)在時均流速最大值所對應的量綱一垂直位置。

圖8 量綱一垂直位置隨Ur變化Fig.8 Relationship between the normalized vertical position maximum current speed and the Ursell number

3.3 挺水植物時均流速最大值預測模型

圖9分別給出了本試驗結果與Abdolahpour等[4]試驗結果的時均流速最大值與流體質點經(jīng)過淹沒植物層頂部所經(jīng)歷的流速差關系圖?？梢钥闯?本文M1模型與M2模型試驗結果與Abdolahpour等[4]試驗結果一致。表明當淹沒植株(根部)排布為簇狀、挺水植物莖部密度為60株/m2時,由植物淹沒部分引起的波生時均流強度符合Abdolahpour等[4]提出的理論,即任意高度的時均流強度與以圍繞該高度做非規(guī)則圓周運動的粒子所經(jīng)歷的速度差成正比,且以時均流速最大值為主要研究對象。因此,當莖密度為60株/m2,挺水植物與具有同一植物特征參數(shù)的沉水植物產(chǎn)生的時均流速最大值相同,故與前文假設一致,當挺水莖密度未達到一定閾值時,挺水植物波生流機制仍以根部作用為主要因素,且莖部作用可以類比為同一植物特征參數(shù)的根部作用。

圖9 時均流速最大值與流體質點經(jīng)歷速度差關系Fig.9 Relationship between the maximum of the temporal- averaged flow velocity and the velocity differential experienced by particles that encounter the top of the root

將挺水植物計算模型相關參數(shù)代入Abdolahpour等[4]提出的預測模型式(13)計算預測值,結果顯示本試驗結果與預測值的擬合度R2為0.766 9。考慮到本文的植株根系分布方式為簇狀分布與Abdolahpour等[4]不同,因此基于式(13)進行非線性回歸擬合,對式中的系數(shù)項進行修正,可由式(20)表示:

(20)

如圖10所示,修正后式(20)的擬合度較高且擬合度R2為0.881。值得指出的是式(20)是本文通過對變態(tài)模型試驗分析得出。所以該處理方式可能會導致式(20)用于實際植物時,存在一定的不確定因素。

圖10 簇狀挺水植物根、根莖模型的時均流速最大值預測模型參數(shù)修正Fig.10 Parameter modification of the in the root and rhizome models of rigid cluster emergent plants

4 結 論

基于物理模型試驗,探究了規(guī)則波作用下挺水植物波生流特性。試驗采用根莖形式與根形式2種概化模型進行對比,主要結論如下:

(1) 挺水植物莖部對均方根振蕩流速具有衰減作用。主要作用區(qū)域隨著來波的非線性程度增大而上下移動,先從根部區(qū)域逐漸移動至根部上方區(qū)域,再從根部上方區(qū)域逐漸返回至根部區(qū)域。并結合本試驗數(shù)據(jù),提出了挺水植物莖部的主要作用區(qū)域預測公式。

(2) 挺水植物莖部對時均流垂向分布具有穩(wěn)定作用。挺水植物在不同水動力環(huán)境下,莖部可以穩(wěn)定根系內(nèi)的時均流速分布,起到了保護根系及其附屬生物的作用。

(3) 與前人研究結果進行對比,發(fā)現(xiàn)挺水植物產(chǎn)生的波生流機理與沉水植物類似,當挺水莖密度未達到一定閾值時,挺水植物波生流仍以根部作用為主要因素,莖部作用可以類比為同一植物參數(shù)的根部作用。通過體積平均法建立挺水植物計算模型,對沉水植物預測公式進行系數(shù)項修正,提出當植株根系分布為簇狀且莖密度為60株/m2時,挺水植物時均流速最大值預測模型。