內蒙古西部地區(qū)高速鐵路定價方法研究

弓秀玲

(內蒙古科技大學 土木工程學院，內蒙古 包頭 014010)

內蒙古自治區(qū)在地理位置上處于我國北部邊疆，在行政區(qū)域規(guī)劃上是我國的少數(shù)民族自治區(qū)，在資源環(huán)境方面又是我國的煤炭、稀土等能源的集中地。以“呼包鄂”三市為核心與引擎的“金三角”，輻射帶動阿拉善、烏蘭察布、巴彥淖爾和烏海四盟市形成的內蒙古“西部經(jīng)濟區(qū)”，無論是在資源、經(jīng)濟總量，還是在人均生產(chǎn)總值方面，都扮演著內蒙古地區(qū)的重要角色。內蒙古西部地區(qū)建設高速鐵路，是我國一帶一路建設中不可缺少的一部分，它對擴大我國西部路網(wǎng)規(guī)模，連接我國西部與中部高鐵通道，形成全國高速鐵路網(wǎng)絡具有重要的意義。此外，內蒙古西部地區(qū)高鐵建設不僅是居民出行的需求，提高生活質量的需求，也是整個內蒙古自治區(qū)經(jīng)濟建設和發(fā)展的現(xiàn)實需求。

近幾年，內蒙古西部地區(qū)的金三角帶動了整個自治區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展，但是內蒙古總體經(jīng)濟發(fā)展程度還是落后于我國發(fā)達的廣東、江蘇等省份，居民收入水平相對較低。隨著國家政策的支持和內蒙古西部地區(qū)自身經(jīng)濟的發(fā)展，出行人數(shù)不斷增加，客流結構也在原先的基礎上發(fā)生了變化，基于旅行和求學目的出行的乘客比重明顯增加，票價成為居民出行的重要考慮因素。由于經(jīng)濟相對落后，居民收入較低，需求與票價之間的矛盾突出，內蒙古西部地區(qū)高鐵上座率相對較低，運營面臨嚴重虧損，經(jīng)營困難。如何處理居民需求和企業(yè)運營之間的關系，均衡企業(yè)利益和社會福利制定合理的票價，是內蒙古西部地區(qū)高鐵發(fā)展要考慮的重要問題。

1 高速鐵路采用拉姆齊次優(yōu)理論定價的原理

高鐵是典型的準公共物品，具有雙重屬性，定價一方面要具有社會性，滿足居民出行需求，促進社會資源合理配置；另一方面要具有市場性，努力提高企業(yè)收益，促進國民經(jīng)濟健康發(fā)展。此外，從經(jīng)濟學的角度分析，由于高速鐵路屬于自然壟斷行業(yè)，機車、設備購置及線路建設等固定成本投資巨大，加上維護成本、財務費用都很高，采用盈虧平衡方法定價過高，會導致有效需求不足，形成企業(yè)巨額虧損和社會福利損失。采用邊際成本定價過低，企業(yè)不能接受，因而社會福利最大化已不可能。因此，高鐵票價制定需采用次優(yōu)定價模式，即在社會福利最大化和企業(yè)利潤最大化之間均衡定價。

劍橋大學Ramsey(1927)[1]考慮如何制定價格在達到一個最低稅收收入前提下最小化社會總福利損失的問題，由此歸納出Ramsey法則：為了最小化稅收帶來的超額負擔，稅率應設定在與每種商品因稅收帶來的需求量減少比例相等的水平上。Baumol等(1970)[2]深化了Ramsey次優(yōu)定價理論，以一個應用邊際成本定價而導致財政赤字的公司為案例，把拉姆齊原則從追求稅收最大化擴展到次優(yōu)定價原則。拉姆齊次優(yōu)理論的基本思想是在邊際成本基礎上加價，考慮需求價格彈性系數(shù)的影響，對成本進行補償定價。在利用最優(yōu)定價法不能盈利或者不適應的情況下，利用拉姆齊定價，可以在一定程度上彌補總成本的投入，其實質是將社會需求和企業(yè)成本有機結合，尋求介于社會目標和企業(yè)目標之間的合理定價。因此，筆者擬采用拉姆齊次優(yōu)理論研究內蒙古西部地區(qū)高鐵車票定價的方法。

2 拉姆齊次優(yōu)定價模型的構建

2.1 模型構建過程

設高鐵企業(yè)提供類席別，i=1，2…n。Ri、Pi、Qi、qi、di、γi、fi、Ui、Vi、εPi、αi、λi分別為i類席別收入、票價、年設計運能、年實際客運量、客運分擔率、單位作業(yè)成本、固定成本總額、期間費用、營業(yè)外支出、需求價格彈性系數(shù)、拉姆齊指數(shù)、條件函數(shù)的Lagrange乘子；Si(Pi)和Ci(qi)分別為i類席別的消費者剩余函數(shù)和成本函數(shù)；Q、π、S和W分別為年總設計客運量、年總利潤、年總消費者剩余和年社會總福利。模型建立條件如下：①高鐵收入只考慮票價收入，不考慮其他收入。②高鐵總支出包括綜合運輸成本、期間費用和營業(yè)外支出。③不同席別收入和支出可區(qū)分，能獨立實現(xiàn)盈虧平衡。④成本計算未考慮貨幣時間價值的影響。⑤邊際成本采用單位作業(yè)成本計算。 ⑥固定資產(chǎn)采用平均年限法分類計提折舊。⑦需求彈性只考慮價格對客運量的影響。⑧不同席別客戶可以完全區(qū)分，不考慮互相替換的交叉影響。

不同席別獨立盈虧平衡下的社會福利最大化模型如下：

(1)

s.t.Pi(qi)qi=Ci(qi)+Ui+Vi

(2)

模型中Ci(qi)=γiqi+fi。將不同席別的式(2)進行乘子處理后求和得到：

(3)

由式(1)和式(3)相加得到目標函數(shù)：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

為保證定價方法可行，式(9)同時應滿足：Pn>Pn+1及W>0。具體定價方法隨|εPi|取值不同而異，不同彈性值下α1取值及對模型各參數(shù)的相應影響也不同。

2.2 模型參數(shù)取值效果分析

由于高速鐵路是富有彈性的產(chǎn)品，交通需求彈性通常大于1[3]，筆者僅探討|εPi|>1時的定價方法。

次優(yōu)定價方法參數(shù)取值實施效果見表1。

表1 高鐵次優(yōu)定價方法參數(shù)取值效果

3 拉姆齊次優(yōu)定價模型算例

筆者以呼包高鐵作為算例。呼包高鐵為集包增建第二雙線的一部分，全線長k=165km，途徑呼和浩特東、呼和浩特、包頭東和包頭共4個車站。動車組車型CRH5A，設一、二等座兩類席別，車廂容量設計分別為：z1=60座，z2=560座；年總設計運能Q=678.90萬人，其中，一、二等座年設計運能分別為：Q1=65.70萬人、Q2=613.20萬人；日開行頻次F=15對，年開行時長天。

3.1 呼包高鐵成本分析

呼包綜合運輸成本根據(jù)蒙冀鐵路有限責任公司京包線集寧至包頭段增建第二雙線的相關資料[5，6]，結合國內高鐵成本研究相關資料[4]，采用實物模擬法和類比分析法計算。融資成本采用中鐵工程設計咨詢集團有限公司《京包線集寧至包頭段增建第二雙線可行性研究》中的數(shù)據(jù)計算[5]，鐵路職工年平均工資采用包頭市2019年國有單位職工平均工資79 715元計算[7]。

呼包高鐵固定資產(chǎn)總投資949 672.05萬元，地方鐵路投資和銀行貸款各占50%。地方鐵路鋪底流動資金3 781.52萬元。年籌資費用由權益資本成本和債權資本成本構成。權益資本成本取社會無風險投資收益率3%，社會基準收益率6%，項目資本投資風險系數(shù)0.2，股利個人所得稅率20%；債權資本成本取一年期銀行貸款利率4.30%，企業(yè)個人所得稅率25%。經(jīng)營期籌資費用測算如下：

權益資本成本：(949 672.05/2+3 781.52)×[3%+0.2×(6%-3%)](1-20%) =13 784.19萬元

債權資本成本：949 672.05/2×4.30%×(1-25%)=15 313.46萬元

呼包高鐵原有車站站舍56 215萬元。假定動車組全部為地方鐵路投資購置，銀行貸款用于線橋隧道等基礎設施建設和設備購置，建設期3年的貸款利息45 584.26萬元(未扣除企業(yè)所得稅)全部分攤計入基礎設施和設備，則固定資產(chǎn)總投資為：949 672.05+45 584.26+56215=1 051 471.31萬元。根據(jù)2005年原鐵道部發(fā)布《鐵路運輸企業(yè)固定資產(chǎn)管理辦法》的規(guī)定，及2010年和2012年對該辦法修訂內容，采用平均年限法分類計提折舊，各類固定資產(chǎn)折舊年限和預計凈殘值率參照附件“鐵路運輸企業(yè)固定資產(chǎn)分類折舊率”確定，經(jīng)營期年折舊費計算為47 829.18萬元，年財務費用(籌資費用)為29097.65萬元。按照不同席別設計運能計算一、二等座客運分擔率為：d1=9.68%、d2=90.32%。以客運分擔率分配一、二等座固定成本為：f1=4 629.86萬元、f2=43 199.32萬元；分配一、二等座財務費用為：U1=2 437.45萬元、U2=22 742.80萬元。根據(jù)呼包高鐵作業(yè)特征，將作業(yè)環(huán)節(jié)分為發(fā)到作業(yè)、運行作業(yè)、軌道線路作業(yè)、供電及通信作業(yè)和車站站舍及服務作業(yè)等5個中心，各作業(yè)中心成本見表2。

表2 呼包高鐵年作業(yè)成本匯總計算情況

根據(jù)表2，呼包高鐵全年總作業(yè)成本為23 960.74萬元，按照車廂分配計算一、二等座單位作業(yè)成本為：

γ1=23960.75萬元/365天/30班/8/60=45.59元

γ2=23960.75萬元/365天/30班/8/80=34.19元

由于一等座存在差別服務費，為雜志費和免費飲水費70.02萬元(2019年投入)，因此一等座單位作業(yè)成本調整計算為：

γ1=45.59+70.02萬元/365天/30班/60=46.65元

3.2 呼包高鐵交通需求彈性分析

為了調查不同類別客戶的出行行為，測算需求彈性，本算例在包頭火車站動車組候車室現(xiàn)場發(fā)放并回收問卷，就旅客屬性，出行目的，旅客對動車組票價、服務、速度的評價等問題進行了調研，調研對象為動車候車人員。共發(fā)放問卷1 000份，回收問卷中，一等座有效問卷797份，二等座有效問卷915份。利用SPSS20.0統(tǒng)計分析，建立客流量與票價的回歸方程。

以q代表估計值，則回歸方程為：q=aPb，兩邊取對數(shù)轉化為線性方程：

ln(q)=ln(aPb)=ln(a)+bln(P)

設：q′=ln(q)，a′=ln(a)，P′=ln(P)，q′=a′+bP′。

3.2.1 一等座交通需求彈性擬合。 根據(jù)最小二乘法原理，一等座解標準方程組得：a=7×108，b=-4.068。

判定系數(shù)R2=0.7908，說明回歸方程對觀測值的擬合程度較好。

利用t檢驗，t=3.3675>t0.05(3)=2.353，說明p1與q1相關性顯著。

3.2.2 二等座交通需求彈性擬合。根據(jù)最小二乘法原理，二等座解標準方程組得：a=2×1015，b=-7.962。

判定系數(shù)R2=0.8664，說明回歸方程對觀測值的擬合程度較好。

利用t檢驗，t=4.741>t0.05(2)=2.92，說明p2與q2相關性顯著。

3.3 呼包高鐵次優(yōu)定價數(shù)據(jù)模擬及分析

3.3.1 0≤αi≤1時數(shù)據(jù)模擬及分析。定價參數(shù)取值：當0≤αi≤1時，λi≥1，票價P1∈[46.65，61.86]元，P2∈[34.19，39.10]元。

定價實施效果：隨著αi增加，票價Pi增加，客運量逐漸下降，q1∈[2.37，7.48]萬人，q2∈[2580.10，7511.51]萬人。利潤變動區(qū)間在正常利潤和利潤最大化之間，即：π∈[-73009.43，-60193.68]萬元。消費者剩余S∈[257 019.08，649 716.82]萬元，社會總福利W∈[196825.40，576707.39]萬元。當a1=0時，收入彌補作業(yè)成本，獲得正常利潤π=-73009.43萬元，社會總福利達到最大值W=576707.39萬元；當αi=1時，收入彌補作業(yè)成本和部分固定成本，企業(yè)利潤達到最大值π=-60193.68萬元，社會總福利顯著下降。

數(shù)據(jù)分析結果：本區(qū)段隨著αi增加，票價Pi增加，企業(yè)利潤緩慢增加，消費者剩余迅速下降。消費者剩余下降趨勢超過企業(yè)利潤上升趨勢，累計結果社會總福利顯著下降且W>0?？傮w來看，定價彌補了運營成本及部分固定成本，企業(yè)效益穩(wěn)步增加，社會效率較高，形成的社會損失較少。定價方案兼顧了社會效益和企業(yè)利益，具有可行性，因此作為高鐵定價區(qū)間。

3.3.2 10的前提下，a1和a2實際取值為：a1∈1，2.5)，a2∈(1，2.2450)，λ1和λ2取值為：λ1∈(-∞，-0.6667)，λ2∈(-∞，-0.8032)。此時，票價P1>46.65元，P2>34.19元，實際取值P1∈(61.86，121.03)元，P2∈(39.10，47.62)元。

定價實施效果：隨著αi增加，票價Pi增加，客運量逐漸下降，q1∈(0.15，2.37]萬人，q2∈(537.48，2580.10]萬人。利潤為負且逐漸下降，π∈(-65672.80，-0193.68)萬元，消費者剩余和社會總福利降幅較大，S∈(65672.80，257019.08)萬元，W∈(0，196825.40萬元。

數(shù)據(jù)分析結果：隨著αi增加，票價Pi增加，收入彌補了作業(yè)成本和部分固定成本，企業(yè)利潤低于最大值，并逐漸下降。消費者剩余迅速下降，累計結果社會總福利呈下降趨勢并趨近0?？傮w來看，票價相對αi∈[0，1]定價區(qū)間更高，客運量降幅較大，企業(yè)利潤和消費者剩余均呈下降趨勢，累計社會總福利水平逐漸下降，社會資源配置效率不如αi∈[0,1]定價區(qū)間，一般取接近αi=1的部分作為高鐵定價區(qū)間。

3.3.3 次優(yōu)定價有效取值總體分析。定價參數(shù)取值：綜合考慮票價Pi≥γi，P1>P2以及社會總福利W>0的定價原則，次優(yōu)定價的有效取值方案如下：α1和α2的取值為：α1∈[0，2.5)，α2∈[0，2.2450)，λ1的取值為：λ1∈(-∞，-0.6667)和λ1∈[1，+∞)，λ2的取值為：λ2∈(-∞，-0.8032)和λ2∈[1，+∞)。此時，票價取值為：P1∈[46.65，121.03)元，P2∈[34.19，47.62)元。

定價實施效果：隨著αi增加，票價Pi增加，客運量逐漸下降，q1∈(0.15，7.48)萬人，q2∈(537.48，7511.51]萬人。年利潤分兩部分：π∈[-73 009.43，-60 193.68)萬元和π∈(-65 672.80，-60 193.68)萬元，呈凸型分布。年消費者剩余S∈(65 672.80，649 716.82)萬元，年社會總福利W∈(0，576707.39)萬元。

數(shù)據(jù)分析結果：隨著αi增加，票價Pi增加，企業(yè)利潤變化呈凸型，消費者剩余逐漸下降，累計結果社會總福利呈持續(xù)下降趨勢。其中：

當α1和α2均為0時，票價P1和P2為最小值，即取單位作業(yè)成本46.65元，34.19元?？瓦\量q1和q2達到最大值7.48萬人，7 511.51萬人。收入彌補作業(yè)成本，獲得正常利潤π=-73 009.43萬元，社會總福利達到最大值576 707.39元。

當α1和α2均為1時，票價P1和P2為61.86元，39.10元，客運量q1和q2為2.37萬人，2 580.10萬人，企業(yè)利潤π達到最大值-60 193.68萬元，社會總福利為196 825.40萬元。

當α1和α2為2.5和2.2450時，票價P1和P2為最大值121.03元，47.62元，客運量q1和q2達到最小值0.15萬人，537.48萬人，社會總福利達到最小值0。

表3 次優(yōu)定價模型社會總福利離差率計算

根據(jù)社會總福利離差率δ的計算結果，當δ∈[-0.19，0.21]時，社會效率處于中等水平，社會總福利距平均值離差較小，此時拉姆齊指數(shù)α1∈[0.8，1.01]，α2∈[0.7，1.03]；票價P1∈[58.07，62.06]元，P2∈[37.49，39.27]元；客運量q1∈[2.3，3.1]萬人，q2∈[2493，3610]萬人。消費者剩余S∈[24.95，34.38]億元，社會效率保持較好水平；企業(yè)利潤π∈[-6.10，-6.02]億元，保持在利潤最大化附近，使企業(yè)效益保持在較高水平。總的來看，社會總福利W∈[18.93，28.29]億元，接近或達到社會平均福利水平，社會福利目標和企業(yè)經(jīng)營目標均衡，資源配置合理。

4 結束語

筆者結合高速鐵路運行特點，以拉姆齊次優(yōu)理論為基礎，建立了高速鐵路拉姆齊次優(yōu)定價模型，提出了不同的定價方案，以及次優(yōu)定價模型有效取值范圍內的合理定價區(qū)間，并以呼包高鐵為例進行了實證分析。研究表明，拉姆齊次優(yōu)定價模型適合內蒙古西部地區(qū)區(qū)域經(jīng)濟特點，能夠均衡企業(yè)利益和社會總福利，有效地考慮了居民收入和需求，為內蒙古西部地區(qū)高速鐵路合理制定票價提供了參考。但是拉姆齊模型的構建沒有考慮設計運能的影響，客運量的增加客觀上要求企業(yè)加開動車頻次，或者增加設備設施的運輸能力。而高鐵的設計容量是限定的，運能的調整受諸多條件的影響，并不總能滿足需求。因此，需要引入設計運能限制，進一步完善拉姆齊次優(yōu)定價模型。