楊氏模量測(cè)定儀器的創(chuàng)新與實(shí)踐

石長(zhǎng)青，蔣 旭，李潔欣，羅 浩，陳俊冬，馬婷婷

(西南科技大學(xué) ，四川 綿陽(yáng) 621010)

楊氏模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量，也叫拉伸模量，1807年由英國(guó)物理學(xué)家托馬斯·楊所提出。由此便誕生了伸長(zhǎng)法[1]、等厚干涉法[2]、雙縫干涉法[3]、衍射法[4]、液壓法[5]、電測(cè)法[6]等楊氏模量的測(cè)量方法，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)光杠桿拉伸法測(cè)定楊氏彈性模量[7]存在諸多誤差，如系統(tǒng)誤差(測(cè)量?jī)x器上端自身存在的形變量導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較大、砝碼長(zhǎng)時(shí)間的氧化腐蝕、金屬絲的搖晃)、偶然誤差(觀察者從不同角度透過(guò)望遠(yuǎn)鏡觀察讀數(shù)也不同、實(shí)驗(yàn)時(shí)難以找像)，創(chuàng)新點(diǎn)是將整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置一體化，降低了實(shí)驗(yàn)誤差，保證了實(shí)驗(yàn)人員的安全，提高了測(cè)量精度并減少了煩瑣地找像步驟，節(jié)省大量實(shí)驗(yàn)時(shí)間，使得實(shí)驗(yàn)操作更加高效。

1 實(shí)驗(yàn)原理

材料在彈性變形階段，其應(yīng)力和應(yīng)變成正比例關(guān)系，其比例系數(shù)稱為彈性模量[8]。通過(guò)激光發(fā)射器前端與標(biāo)尺的距離，金屬絲與三角支架臺(tái)前端承載激光發(fā)射器的金屬桿之間的距離和讀數(shù)的改變量ΔD，可求出ΔL。

2 實(shí)驗(yàn)裝置改進(jìn)

圖1～圖3是實(shí)驗(yàn)裝置圖。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置總體圖

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置上部圖

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置下部圖

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置介紹

2.1.1 儀器創(chuàng)新配件

1-金屬桿，其頂端固定在三角支架臺(tái)的上端，其下端用于放置激光發(fā)射器前端(可活動(dòng))。

2-三角支架臺(tái)，材質(zhì)為鑄鐵、形變量小，且為三角穩(wěn)定性設(shè)計(jì)，在底座平面嵌入水準(zhǔn)儀輔助調(diào)平實(shí)驗(yàn)裝置，確保實(shí)驗(yàn)過(guò)程中金屬絲受力豎直。

3-金屬絲，用于實(shí)驗(yàn)測(cè)定楊氏模量的金屬絲，材質(zhì)為碳鋼。

4-激光發(fā)射器，其整體為圓柱外形，尾部為光滑球體結(jié)構(gòu)，放置于金屬絲夾具打孔位置，激光照射到標(biāo)尺上更加直觀地觀察到變化量，無(wú)須進(jìn)行復(fù)雜地找像工作。

5-金屬絲夾具，該裝置有兩孔，大孔用于放置激光發(fā)射器尾部的光滑球體，使激光發(fā)射器尾部能夠自由地在孔中活動(dòng)，小孔固定于金屬絲上，使其不在金屬絲上滑動(dòng)。

圖4 金屬絲夾具圖

2.1.2 精準(zhǔn)施力裝置[9]

6-力敏傳感器，其本身連接被測(cè)金屬絲末端和加力裝置，用于測(cè)量金屬絲豎直受力數(shù)值，使施力裝置施力更加精確。

7-施力裝置，固定在底座，用于控制金屬絲受力大小，電動(dòng)控制，提高施力大小的準(zhǔn)確度，減少外力對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置造成晃動(dòng)等影響。

2.2 改進(jìn)儀器優(yōu)勢(shì)

2.2.1 儀器創(chuàng)新配件

①三角支架臺(tái)整體改善了現(xiàn)有傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置上端橫向形變?cè)斐烧`差問(wèn)題；②采用激光發(fā)射器去除了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)復(fù)雜的使用望遠(yuǎn)鏡找像環(huán)節(jié)，節(jié)省大量實(shí)驗(yàn)時(shí)間，操作更加便捷高效；③實(shí)驗(yàn)裝置的一體化充分降低實(shí)驗(yàn)裝置帶來(lái)的誤差，保證了能夠獲取高精度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，減少了很多復(fù)雜的操作步驟，且實(shí)際搬運(yùn)時(shí)更加方便。

2.2.2 精準(zhǔn)施力裝置

精準(zhǔn)施力裝置能夠更加精確高效地施加荷載，避免了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)操作時(shí)因砝碼搖晃所產(chǎn)生的誤差，保證了實(shí)驗(yàn)人員的安全，同時(shí)也避免了因人員加載砝碼來(lái)回走動(dòng)造成的振動(dòng)對(duì)實(shí)驗(yàn)引起的誤差。

3 改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)步驟

(1)將三角支架臺(tái)運(yùn)用水平儀調(diào)制水平，而后將金屬絲的一端固定在支架臺(tái)頂端，三角支架臺(tái)上的金屬桿長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，金屬絲的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，并在距離金屬絲端點(diǎn)的L3長(zhǎng)度(實(shí)驗(yàn)有效計(jì)算長(zhǎng)度)處固定金屬絲夾具(L2>L3>L1)。

(2)打開(kāi)激光發(fā)射器，通過(guò)激光調(diào)整平面鏡的位置，使其固定在三角支架臺(tái)前方適當(dāng)?shù)木嚯x(1 m)的高度上，使標(biāo)尺所在平面垂直于金屬絲、金屬桿和激光發(fā)射器所在的平面且平行于金屬絲和金屬桿。

(3)測(cè)量力和金屬絲伸長(zhǎng)量的關(guān)系，為了消除彈性形變的滯后效應(yīng)引起的系統(tǒng)誤差，采取“先測(cè)遞增荷載，再測(cè)遞減荷載”的實(shí)驗(yàn)方式，以每次增減1 kg的等效力來(lái)消除誤差。

(4)為了避免開(kāi)始測(cè)量時(shí)鋼絲未拉直這一問(wèn)題，規(guī)定初始加載2 kg的等效力，讓初始激光直接照射到激光發(fā)射器前端的標(biāo)尺上，并記錄初始數(shù)據(jù)R1。

(5)通過(guò)精準(zhǔn)施力裝置使金屬絲的長(zhǎng)度能夠隨著施加的精準(zhǔn)力的變化而逐漸發(fā)生變化，同時(shí)讓金屬絲夾具水平高度也隨著變化，目的就是讓激光發(fā)射器后端的水平高度變化，而引起激光發(fā)生微小角度的偏轉(zhuǎn)，光線按照控制的路線照射到標(biāo)尺上，依次記錄數(shù)據(jù)R2，R3，R4，R5，R6[2]。

(7)用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲加載前后的直徑D，共六次。

圖5 實(shí)驗(yàn)原理圖

(8)首先計(jì)算出金屬絲與金屬桿的豎直距離M。

L3-L1=M

(9)再用米尺測(cè)出金屬絲與金屬桿間的距離長(zhǎng)度N。

(10)最后通過(guò)測(cè)得R1、R2，兩者作差可得ΔR，與已知的標(biāo)尺到平面鏡的距離可通過(guò)數(shù)學(xué)原理求出OR1的長(zhǎng)度；求得的M與N通過(guò)數(shù)學(xué)原理可得OL3的長(zhǎng)度；最終運(yùn)用數(shù)學(xué)原理可得出ΔL。

(11)根據(jù)胡克定律等與上面一系列公式的轉(zhuǎn)化得出下列計(jì)算式，用逐差法處理數(shù)據(jù)，計(jì)算實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

4 改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及數(shù)據(jù)處理

(1)測(cè)量金屬絲受力后的變形量ΔL

表1 增減荷載時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)(單位：mm)

(2)測(cè)量金屬絲直徑

表2 金屬絲直徑

(3)測(cè)量金屬絲計(jì)算長(zhǎng)度L3

儀器上端到金屬絲夾具間金屬絲長(zhǎng)L3=698 mm

(4)測(cè)量計(jì)算出M、N

M=L3-L1=698 mm-545.9 mm=152.1 mm

N=450 mm

(5)計(jì)算楊氏模量Y及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度

將上述所得數(shù)據(jù)代入計(jì)算公式得：

計(jì)算Y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：σY=Er

實(shí)驗(yàn)使用的金屬絲材料為碳鋼，在20 ℃時(shí)楊氏模量的理論值應(yīng)在2.0×104～2.1×104范圍內(nèi)，因此設(shè)計(jì)的儀器創(chuàng)新方案得到了充分的證實(shí)。

5 結(jié) 語(yǔ)

實(shí)驗(yàn)采用三角支架臺(tái)與激光發(fā)射器測(cè)量金屬絲的楊氏彈性模量，測(cè)量中需綜合多種測(cè)量工具與計(jì)算方法，使楊氏模量測(cè)量數(shù)據(jù)更精準(zhǔn)、操作過(guò)程更方便、更穩(wěn)定，確保了一定的精度要求。

(1)通過(guò)三角支架臺(tái)的穩(wěn)定性和一體化減少系統(tǒng)誤差，隨著荷載的變化導(dǎo)致激光發(fā)生微小角度的偏轉(zhuǎn)，照射到標(biāo)尺上更加直觀地觀察到變化量(將求鐵絲的長(zhǎng)度變化量間接轉(zhuǎn)化為求激光光點(diǎn)照射到標(biāo)尺上的位移量)。

(2)同時(shí)將傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)復(fù)雜的望遠(yuǎn)鏡找像替換成激光發(fā)射器成像，師生更加容易上手操作，節(jié)省了大量實(shí)驗(yàn)時(shí)間，并通過(guò)數(shù)學(xué)原理計(jì)算出真實(shí)變化量，從而根據(jù)相應(yīng)計(jì)算式測(cè)定楊氏模量。

(3)儀器既增強(qiáng)了學(xué)生創(chuàng)新思維和動(dòng)手能力，又為儀器廠商和教育單位創(chuàng)造更大的效益，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

(4)在工程上(建筑交通、水利設(shè)計(jì)等) 對(duì)研究結(jié)構(gòu)受力、分析結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性等起到重要作用，并且響應(yīng)了教育部建設(shè)中國(guó)金課號(hào)召。