基于分子動力學的仿珍珠母長徑比對力學性能影響的研究*

潘 慧 李景輝 溫從眾

(1安徽工業(yè)大學創(chuàng)新教育學院；2安徽工業(yè)大學冶金工程學院 安徽馬鞍山 243000)

經(jīng)過大自然不斷的進化，珍珠母(Nacre)成為典型具有優(yōu)異結(jié)構(gòu)和力學性能的生物體系材料。珍珠母主要是由各種形狀的文石片(主要成分是碳酸鈣，體積分數(shù)約95%)和有機質(zhì)基體以各種各樣的形式堆疊而成[1-2]。但是，珍珠母的強度和硬度是其組分(文石片)的2倍，斷裂能達到其成分碳酸鈣的3000余倍[3]。層級結(jié)構(gòu)是珍珠母具有如此優(yōu)異的力學性能的主要原因，研究表明，特別是微納米級尺度層級結(jié)構(gòu)為材料的力學性能起到至關重要作用[4-6]。為此，許多學者圍繞珍珠母結(jié)構(gòu)的韌性增強機制進行了研究。Song等人發(fā)現(xiàn)礦物橋不僅可以增加斷裂強度還能幫助裂紋實現(xiàn)偏轉(zhuǎn)[7]，Katti等人通過有限元模擬發(fā)現(xiàn)韌性增加的另一因素是文石片的“自鎖”結(jié)構(gòu)[8]；Gao等人珍珠母結(jié)構(gòu)中，大部分載荷由文石片承擔，生物有機質(zhì)起著傳遞載荷的作用，并由此提出一種“拉伸-剪切鏈(TSC)模型”[9]；Francois Bathelat提出了一種裂紋橋連和過程區(qū)微觀力學的韌性模型，揭示微結(jié)構(gòu)參數(shù)控制珍珠母的整體韌性[10-11]；Sina Askarinejad用實驗和有限元模擬的方法研究了珍珠母tablet波紋度對整體韌性的影響[12]。自然界的生物材料同時擁有強度，硬度和韌性于一體，生物材料的這些閃光點使得科學家們對其不斷的實驗研究，并模擬其變形過程，為新合成材料的開發(fā)奠定理論基礎[13]。仿生材料還需向工程材料轉(zhuǎn)移，目前有學者研究了仿生金屬基納米復合材料的力學性能，但是仿生陶瓷基金屬復合材料力學性能及失效機制的研究很少。文章主要研究陶瓷基仿生納米復合材料的微結(jié)構(gòu)參數(shù)對其材料整體力學性能及失效機制的影響，為開發(fā)納米復合材料提供了理論指導和依據(jù)。

文章結(jié)合理論模型應用分子動力學模擬的方法，揭示了“磚-泥”微結(jié)構(gòu)中增強體長徑比對仿陶瓷基體金屬復合材料力學性能的影響。結(jié)果表明，仿珍珠母復合材料的長徑比對材料的楊氏模量和韌性都有影響，并存在一個長徑比臨界值，此臨界值誘發(fā)復合材料不同的失效機制。當仿珍珠母復合材料增強體長徑比小于臨界值時，其失效模式是孔洞沿增強體端部的兩側(cè)聚集成45度裂紋，呈現(xiàn)“增強體拔出行為”，然而當長徑比大于臨界值時，裂紋縱向貫穿增強體，呈現(xiàn)“增強體的斷裂行為”。

1理論模型與計算方法

1.1理論模型

Francois Barthelat等人提出微結(jié)構(gòu)參數(shù)如何控制韌性的理論模型[10-11]。模型分析了裂紋橋接和裂紋過程區(qū)如何穩(wěn)定狀態(tài)下復合材料總韌性的貢獻。Jackson提出片層拔出是主要的脫粘機制，這種拔出被認為是裂紋橋接，是一種外在的增韌作用。拔出機制產(chǎn)生長度為λ的內(nèi)聚區(qū)域，假設界面剪應力為τs，界面韌性為：

(1)

umax是界面內(nèi)聚力消失的滑移距離，τs的真實值為20-25MPa，橋接力之間的距離為2t。為突出韌性與微結(jié)構(gòu)之間的關系，韌性的表達式也可以寫為：

(2)

該公式揭示了微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)對韌性的影響。文章主要研究微結(jié)構(gòu)中長徑比L/t對力學性能及失效機制的影響。

1.2分子動力學模擬方法

文章應用分子動力學的方法，建立復合材料的粗粒化模型，如圖1所示所示。模擬軟件采用LAMMPS軟件(large-scale atomic molecular massively parallel simulator)[14]，模擬對象為120000個原子，有2種原子類型。拉伸方向選用自由邊界條件，其他方向為周期性邊界條件。時間步長為0.0001。勢函數(shù)選用Lennard-Jones(LJ)勢，LJ勢提供原子間相互作用一般特征的基本描述，廣泛用于研究力學行為以及材料的斷裂失效等行為[15-16]。

(a)交錯“磚泥”結(jié)構(gòu)的復合材料分子模型 (b)hexagonal晶格結(jié)構(gòu)的基本單元圖1 分子模擬模型的建立

文章中，LJ勢和六邊形晶格結(jié)構(gòu)相結(jié)合可捕捉材料的一般脆性行為[17-18]。盡管復合材料的粗?；S模型是真實系統(tǒng)的簡化，卻能揭示一般力學行為。LJ勢如式所示，LJ勢是無量綱單位。

仿珍珠母復合材料由硬、脆的礦物質(zhì)相(增強體)和軟、易延展的蛋白質(zhì)相(基體)組成。LJ勢參數(shù)ε控制這兩個成分的剛度和強度，參數(shù)σ控制晶格參數(shù)。為保證構(gòu)件的穩(wěn)定平衡結(jié)構(gòu)，兩種組分的參數(shù)σ保持一致。文章中，設定礦物質(zhì)相和蛋白質(zhì)相的LJ參數(shù)σ為1，礦物質(zhì)相參數(shù)ε為1，而蛋白質(zhì)相的LJ參數(shù)ε為0.1。文章模擬中，所有單位無量綱化。

對圖沿x方向進行單軸拉伸，在模型的底層速度設為0，頂層施加恒定應變率為0.00001，為避免內(nèi)部原子與邊界原子的速度不同而引起震動，從底層到頂層設置一個線性梯度。用采用Berendsen控溫和控壓方法，溫度設定為0.0001(無量綱單位)，垂直于拉伸方向壓力為0。在對模型進行拉伸之前，在溫度為0.0001(無量綱單位)對系統(tǒng)進行馳豫，以獲得應力自由的初始結(jié)構(gòu)。使用可視化軟件OVITO[19]處理分子模擬的數(shù)據(jù)。文章中，保證礦物質(zhì)相的重疊為1/2，改變礦物質(zhì)相的長度(寬度保持不變)，研究長徑比對力學性能的影響。

2模擬結(jié)果與討論

2.1增強體長徑比對整體力學性能的影響

為探索不同長徑比模型對材料整體力學性能的影響，設計了長徑比AR=12；AR=26；AR=36；AR=46的模型以及均勻材料模型，并對它們的應力應變曲線進行了研究。從圖2中可以看出，含增強相結(jié)構(gòu)材料的應力應變曲線，其強度極限明顯高于均勻體材料的強度極限。對于均勻體材料模型，當其達到強度極限時，應力突然下降為0，屬于脆性斷裂，其原因是文章設計的基體相材料就是脆性材料。對于具有磚泥結(jié)構(gòu)的材料，當其達到強度極限時，應力不是瞬時降為0 ，而是有一個下降的過程，說明“磚泥”結(jié)構(gòu)讓模型材料的脆性斷裂行為有所改善。

圖2 增強體不同長徑比復合材料的應力應變曲線

從圖2可以看出，隨著模型材料長徑比的增加，其極限應力也相應增大，當AR=46時，其強度極限接近均勻體材料模型強度極限的3倍。

2.2增強體長徑比對楊氏模量的影響

為探索增強相長徑比對材料整體楊氏模量的影響，研究了均勻體(AR=0)及其他不同長徑比(AR=6，8，10.36)與材料楊氏模量的關系。如圖3所示，隨著長徑比的增加，楊氏模量剛開始呈上升趨勢，但隨著長徑比的逐漸增加，楊氏模量緩慢增加并呈穩(wěn)定值。隨著長徑比增加，材料抵抗變形能力逐漸增強，當長徑比增加到一定值時，材料抵抗變形的能力趨于不變。這反應了材料的剛度的變化趨勢，即剛開始隨長徑比增加剛度增加，而后趨于穩(wěn)定。

圖3 復合材料增強體長徑比與楊氏模量的關系

2.3增強體長徑比對韌性的影響

文章討論了不同長徑比對材料整體韌性的影響。從圖4中可以看出，對于磚泥結(jié)構(gòu)而言，隨著長徑比的增加，材料的韌性呈線性增加的趨勢，但達到一定值以后，長徑比繼續(xù)增加，而其韌性值呈下降趨勢。此長徑比AR=18稱其為“韌性值臨界AR”。韌性是材料性能的一個關鍵參數(shù)，韌性的增加可讓材料獲得更好的力學性能。韌性的增加可減少材料發(fā)生脆性斷裂的幾率，脆性斷裂是發(fā)生安全事故的主要原因之一。獲得韌性和剛度的結(jié)合是設計新材料的重要目標。

圖4 復合材料增強體長徑比與韌性的關系

2.4失效機制

為探尋仿珍珠母復合材料的失效機制，對模型的原子軌跡進行了可視化的分析。以“韌性值臨界AR”為分界分別研究了AR=12和AR=26兩種模型原子運動軌跡。對于長徑比AR=12的模型，其幾何結(jié)構(gòu)隨應變率變化的過程如圖5所示。其失效過程可分為三個步驟：①增強體的端部出現(xiàn)孔洞；②孔洞沿增強體端部的兩側(cè)聚集成45度裂紋；③增強體在端部裂紋的作用下從基體中脫離，呈現(xiàn)增強體的拔出行為。這個機制稱之為“增強體拔出行為”。對應于圖2的應力應變行為可以發(fā)現(xiàn)，應力下降以后有緩慢上升現(xiàn)象出現(xiàn)，孔洞以及裂紋的出現(xiàn)使得應力出現(xiàn)下降行為。但是裂紋聚集以后并沒有立即使得材料發(fā)生斷裂，而是呈現(xiàn)“增強體拔出”行為，這使得應力又出現(xiàn)了小幅度回升現(xiàn)象。

圖5 長徑比AR=12時仿珍珠母復合材料的變形機制

對于大于“韌性值臨界AR”的模型，選擇AR=26的模型來研究其失效過程。其可以分為三個階段：首先相鄰兩增強體的中間部位聚集成±45度裂紋；然后裂紋開始縱向擴展，并觸及相鄰上下增強體的表面；最后裂紋縱向貫穿增強體，呈現(xiàn)“增強體的斷裂行為”。對應于應力應變曲線，裂紋的出現(xiàn)使得應力出現(xiàn)下降現(xiàn)象，隨后發(fā)生的裂紋貫穿增強體，增強體被完全破壞，對應其應力應變圖可以發(fā)現(xiàn)，應力瞬速下降并為0。見圖6。

“增強體的斷裂行為”與“增強體拔出”是仿珍珠母材料兩種不同的失效機制，“增強體的斷裂行為”是材料的脆性斷裂行為的內(nèi)在原因，“增強體拔出”可為仿珍珠母塑性增強提供一些理論支撐。

圖6 長徑比AR=26時仿珍珠母復合材料的變形機制

3結(jié)論

文章研究了仿生納米復合材料結(jié)構(gòu)與力學行為的關系。探尋了仿珍珠母復合材料結(jié)構(gòu)中增強體“長徑比”對其力學性能的影響，提出臨界長徑比誘發(fā)不同的失效機制。

(1)通過模擬研究發(fā)現(xiàn)，對于均勻體材料模型，當其達到強度極限時，應力突然下降為0，屬于脆性斷裂；對于具有磚泥結(jié)構(gòu)的材料，當其達到強度極限時，應力不是瞬時降為0，而是有一個下降的過程，說明“磚泥”結(jié)構(gòu)讓模型材料的脆性斷裂行為有所改善。

(2)長徑比存在“韌性值臨界AR”，長徑比臨界值誘發(fā)材料不同的失效機制；當增強體長徑比大于臨界長徑比時，其失效機制是“增強體的斷裂行為”；當小于臨界長徑比時，其失效機制是“增強體拔出行為”。