妙用局部固定法處理多元函數(shù)最值問題

多元函數(shù)最值一直是大家難以處理的一類函數(shù)問題，常規(guī)思路都是將其轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)進行分析處理，或利用高等數(shù)學里面的條件極值構(gòu)造拉格朗日函數(shù)法來進行處理，但這些方法都擺脫不了計算量大，思維成本高的現(xiàn)實，鑒于此筆者基于自己理解與教學實際，采用局部固定法，例析以下幾道試題，幫助大家提高認識，增添解題視角.

分析思路：先固定c，視該式為關于a,b的代數(shù)式，求出最小值，再讓c變化，進一步求出最小值.

解題關鍵點：

（1）條件里面是a+b=2，所以a,b具有相互限制，不宜考慮其中之一為固定部分，而c為單獨變量，則可優(yōu)先考慮；

（2）觀察要求的函數(shù)解析式里面若干項全部具有變量c，基于進一步加強，此題應將局部固定為c，將其看成是常量，實際上亦可理解為提取c；

（4）配方拼湊均值不等式的方法需多練，多熟悉.

例2 已知實數(shù)a,b,c滿足3a2+b2≤c≤1，則2a+b+c的取值范圍是______.

例3 已知a,b,c,d∈R,且ad-bc=1，則a2+b2+c2+d2+ac+bd的最小值為 .

關于此類問題還有許多其它方法，關鍵在于大家解題時準確選擇解題策略，提高解題效率.