讓數(shù)學(xué)課堂因“設(shè)錯(cuò)”而精彩

浙江省金華市浙江師范大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院 孔勝濤321004

所謂“設(shè)錯(cuò)”這里是指對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中所出現(xiàn)的各類錯(cuò)誤的有意識(shí)運(yùn)用和分析.在三角函數(shù)求值中，由于公式多，隱含條件多，很容易造成增解、漏解和錯(cuò)解的現(xiàn)象.如何才能改變這種現(xiàn)象呢？在解題教學(xué)中以學(xué)生為本，貼近學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”精心運(yùn)用“設(shè)錯(cuò)”教學(xué)，能有效改變這種現(xiàn)象.下面以一道三角函數(shù)求值問(wèn)題的探究為例，介紹在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中因“設(shè)錯(cuò)”而激發(fā)學(xué)生自主探究的一些嘗試和思考，與大家商榷.

1 教學(xué)片斷

1.1 設(shè)置錯(cuò)誤，激發(fā)探究

此題是人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)4（必修）》第147頁(yè)“復(fù)習(xí)參考題B組”第2題的改編題.

師：很好！請(qǐng)你到黑板上板書(shū)一下讓大家看看.

師：很好！生1通過(guò)充分挖掘題設(shè)中的隱含條件，并結(jié)合三角函數(shù)的有界性，給出了合理的解釋.生1，你是如何想到兩式兩邊分別相乘的呢？

生1：觀察求解目標(biāo)，因sin(α+β)的展開(kāi)式中含有sinαcosβ和cosαsinβ，于是很自然就想到了兩式兩邊分別相乘.

1.2 探究多解，演繹精彩

此時(shí)，課堂的氣氛開(kāi)始活躍起來(lái)，學(xué)生自主探究的熱情被激發(fā).

師：同學(xué)們，對(duì)于這道題你們還有其他的解法嗎？

教師的話音剛落，有一位男生舉手.

師：很好！生2的解法，先通過(guò)消去常數(shù)項(xiàng)，再進(jìn)行項(xiàng)的巧妙組合及兩邊平方，進(jìn)而求出結(jié)果，不僅成功地避免產(chǎn)生增解，而且使得解題過(guò)程的確較為簡(jiǎn)捷.

教師的話音剛落，又有一位同學(xué)舉手.

師：非常好！生3的解法巧妙地運(yùn)用了和差化積公式和萬(wàn)能公式，解題過(guò)程的確更為簡(jiǎn)捷，明顯優(yōu)于前面的解法.

此時(shí)，課堂的氣氛相當(dāng)活躍，“老師，我也有一種簡(jiǎn)捷的解法.”一向比較內(nèi)斂的生4興奮地站起來(lái)說(shuō).

師：非常好！生4巧妙地應(yīng)用了“湊角法”，即把角α看成是角α+β與β的差，即α=α+β-β，同理β=α+β-α.“湊角法”是解決此類問(wèn)題的常用方法，希望同學(xué)們能切實(shí)掌握.

此時(shí)，課堂氣氛已變得異?；钴S了,“老師，我還想到一種較新穎的解法.”生5興奮地站起來(lái)說(shuō).

師：生5的解法非常新穎！非常精彩！

2 教學(xué)思考

2.1 重視鉆研課本，有利于幫助學(xué)生提高解題能力

課本是高考命題的主要依據(jù)，課本上的例習(xí)題不僅浸潤(rùn)著編者的意圖和心血，也蘊(yùn)含著考察學(xué)生能力的思想和方法.每年高考都會(huì)大量出現(xiàn)源于課本的新穎的試題，而且解題的方法是課本上例習(xí)題的通性通法.在高考中，學(xué)生如果能掌握課本上例習(xí)題的解題方法，則解決這些試題并不難.但是，有些學(xué)生面對(duì)這些試題無(wú)從入手，這與當(dāng)前部分教師忽視鉆研課本有很大的關(guān)系.因此，在解題教學(xué)中，教師只有重視鉆研課本，并善于挖掘例習(xí)題的潛能，才能有效幫助學(xué)生掌握課本上例習(xí)題的解題方法，從而有利于幫助學(xué)生提高解題能力.

2.2 運(yùn)用“設(shè)錯(cuò)”教學(xué)，有利于打造精彩的數(shù)學(xué)課堂

為什么會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)“聽(tīng)起來(lái)頭頭是道、做起來(lái)莫名其妙”的現(xiàn)象，這與平時(shí)教師不敢放手課堂，課上教師講的多，課下學(xué)生練得少有很大關(guān)系.對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)不是由教師把知識(shí)簡(jiǎn)單地傳遞給學(xué)生，而是由學(xué)生自己主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，這種建構(gòu)是無(wú)法由他人代替的.因此，在解題教學(xué)中，教師要以學(xué)生為本，在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”精心運(yùn)用“設(shè)錯(cuò)”教學(xué)，在教學(xué)過(guò)程中最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，引導(dǎo)學(xué)生積極探究和交流，從而有利于打造精彩的數(shù)學(xué)課堂.