“磁發(fā)散，磁聚焦”規(guī)律及其應(yīng)用

河北省內(nèi)丘中學(xué) 袁振卓054200

圖1

結(jié)論1：帶電粒子從圓形有界磁場(chǎng)邊界上的某點(diǎn)射入磁場(chǎng)，如果軌跡圓半徑和磁場(chǎng)圓半徑相等，則粒子出射方向都平行，且與過(guò)入射點(diǎn)處的切線方向平行.

同理我們還可以得出：

結(jié)論2：平行射入圓形有界磁場(chǎng)的相同帶電粒子，如果軌跡圓半徑與磁場(chǎng)圓半徑相等，則這些粒子都從磁場(chǎng)邊界上的同一點(diǎn)射出磁場(chǎng).

從以上兩個(gè)結(jié)論可以得出，當(dāng)軌跡圓半徑與磁場(chǎng)圓半徑相等時(shí)，圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)具有與光學(xué)元件凸透鏡類似的“發(fā)散”和“聚焦”作用.所以我們把上述兩個(gè)結(jié)論分別稱之為“磁發(fā)散”和“磁聚焦”結(jié)論.下面通過(guò)實(shí)例分析兩個(gè)結(jié)論在具體問(wèn)題中的應(yīng)用.

例1如圖2甲所示，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形.質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域.在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場(chǎng).電子從BC邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從A點(diǎn)射出磁場(chǎng).不計(jì)重力，求：（1）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小；（2）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積.

圖2

例2電子質(zhì)量為m，電荷量為e，從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xoy平面射入第一象限，射入時(shí)的速度方向不同，速度大小均為v0，如圖3所示.現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能垂直射到熒光屏MN上，熒光屏與y軸平行，求：（1）熒光屏上光斑的長(zhǎng)度；（2）所加磁場(chǎng)范圍的最小面積.

圖3

圖4

例3 如圖5所示，真空中有(r,0)為圓心，半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y=r的虛線上方足夠大的范圍內(nèi)，有方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)，設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知質(zhì)子電量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)重力及阻力的作用，求：（1）質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；（2）速度方向沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，到達(dá)y軸所需的時(shí)間；（3）速度方向與x軸正方向成30°角（如圖5）射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，到達(dá)y軸的位置坐標(biāo).要求畫(huà)出質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖.

圖5

（2）根據(jù)結(jié)論1知，質(zhì)子沿x軸正向射

圖6

例4如圖7所示，在第一象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在第二象限中，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓形區(qū)域與x、y軸分別相切于A、C兩點(diǎn)；在A點(diǎn)正下方有一個(gè)粒子源P，P可以向x軸上方各個(gè)方向射出速度大小均為v0、質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子（重力不計(jì)），其中平行于y軸正向射出的帶電粒子剛好從C點(diǎn)垂直于y軸進(jìn)入電場(chǎng).求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的強(qiáng)度；（2）帶電粒子到達(dá)x軸上的范圍和帶電粒子到達(dá)x軸前運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；（3）如 果 將第一象限內(nèi)的電場(chǎng)方向改為沿x軸負(fù)向，粒子將從何處離開(kāi)磁場(chǎng)？

圖7

圖8

（3）根據(jù)結(jié)論2知，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置與第一象限電場(chǎng)無(wú)關(guān)，粒子將從D處離開(kāi)磁場(chǎng).

圖9

通過(guò)以上例題可以看出，當(dāng)帶電粒子在圓形有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑等于軌跡圓半徑時(shí)，從磁場(chǎng)邊界上沿不同方向入射的相同粒子改變?yōu)檠叵嗤较蛏涑?；平行入射的相同粒子將?huì)聚于同一點(diǎn)射出.可見(jiàn)，磁場(chǎng)圓好比一個(gè)凸透鏡，可以讓從焦點(diǎn)入射的光線改變?yōu)槠叫泄饩€；也可以將平行光線會(huì)聚于焦點(diǎn).我們把這種問(wèn)題叫做“磁發(fā)散和磁聚焦”.利用好兩個(gè)結(jié)論能快速的解決此類問(wèn)題，起到事半功倍的效果.