運(yùn)用信息技術(shù),突破九年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)*

廣東省佛山市順德區(qū)沙滘初級中學(xué)(528315) 李逸城 黃金雄

基于我國教育部門頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》:“在數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐活動中,教師應(yīng)將信息技術(shù)和學(xué)科內(nèi)容充分的整合起來,創(chuàng)造性地、合理性地運(yùn)用現(xiàn)代化的科學(xué)技術(shù)來改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)方法,這對于提升課堂教學(xué)效果有著很大的好處.”可以看出,當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式需要進(jìn)行改進(jìn)以及創(chuàng)新.教師應(yīng)當(dāng)積極的在教學(xué)實踐環(huán)節(jié)充分利用前沿信息技術(shù),并較好地同傳授的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)以及難點(diǎn)整合起來,優(yōu)化學(xué)生原本的學(xué)習(xí)模式,并有效地提升他們的數(shù)學(xué)以及信息技術(shù)素養(yǎng).

對于九年級畢業(yè)班的學(xué)生而言,他們即將面臨中考,而中考中很多高頻考點(diǎn)、高分突破點(diǎn)都涉及九年級的內(nèi)容.結(jié)合九年級學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),教師需要更高效地讓他們準(zhǔn)確理解和掌握一些教學(xué)的重難點(diǎn).而多媒體信息技術(shù)的輔助就給予教師和學(xué)生極大地幫助.它豐富了課堂內(nèi)涵,有效吸引學(xué)生的注意力,讓學(xué)生能更直觀的感受信息,也促使教師們的授課更加便捷高效.

站在數(shù)學(xué)這門學(xué)科的實踐層面,其抽象思維往往起到了重要的作用.這就要求教師培養(yǎng)學(xué)生們在這方面的能力,然而在具體的教學(xué)活動中,形象思維也必不可缺.尤其是在九年級的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中,平面幾何、函數(shù)變化等數(shù)學(xué)課堂實踐教學(xué)可以借助信息技術(shù)來更好地進(jìn)行,激發(fā)學(xué)生的熱情,提升學(xué)生們的溝通交流與協(xié)作能力,鍛煉發(fā)散思維,并幫助他們打開思路.

筆者結(jié)合自己的經(jīng)驗,總結(jié)了在實踐教學(xué)活動中多媒體信息技術(shù)與九年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些困難點(diǎn)如何有機(jī)結(jié)合等問題.

1 運(yùn)用信息技術(shù)在九年級數(shù)學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)中的優(yōu)勢

1.1 運(yùn)用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

九年級學(xué)生的學(xué)習(xí)強(qiáng)度和壓力大,且數(shù)學(xué)是很多學(xué)生的薄弱科目.在教學(xué)過程中,教師應(yīng)當(dāng)盡可能的站在學(xué)生的角度考慮問題.在講授重點(diǎn)和難點(diǎn)時,需要融合前沿信息科技,為學(xué)生營造出生活活潑的課堂范圍,使無聊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加有趣,并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性以及探索精神.促進(jìn)師生之間的良性交流,減少學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抗拒心理,并幫助提高數(shù)學(xué)成績.

1.2 運(yùn)用信息技術(shù)優(yōu)化流程,減輕重難點(diǎn)疑慮

過去的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式十分單一,學(xué)生會覺得枯燥且乏味,無法充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān).利用信息技術(shù)改進(jìn)教學(xué)流程,優(yōu)化知識結(jié)構(gòu),把重難點(diǎn)更直觀地呈現(xiàn)出來,增加了知識的探索性.

例1在講授二次函數(shù)圖象的形狀時,一般步驟為列表描點(diǎn)連線, 而在連線時有很多學(xué)生會用直尺將點(diǎn)順次連接,這顯然是錯誤的.而連線要求是“光滑”曲線,這是為什么呢?學(xué)生會比較困惑.這時,教師可采取“超級畫板”等軟件進(jìn)行構(gòu)圖,讓學(xué)生更直觀的感受光滑的原因.(如圖1)

圖1

以上三個圖象是同一個二次函數(shù)分別描7 個點(diǎn)、20 個點(diǎn)、100 個點(diǎn)時的圖象,在不斷增加描點(diǎn)個數(shù)的過程中,學(xué)生可以形象直觀地觀察到隨著描點(diǎn)個數(shù)的增加,連的線越來越光滑,通過展示這些操作,學(xué)生也體會到函數(shù)圖象的形狀是怎樣的,問題也就解決了.

2 信息技術(shù)在九年級數(shù)學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)中的具體實施

2.1 運(yùn)用信息技術(shù),突出重點(diǎn),點(diǎn)亮課堂

在課堂教學(xué)實踐中,有些現(xiàn)象和過程是發(fā)生在事物的內(nèi)部,學(xué)生因此會有心理困惑和認(rèn)知障礙.教師可以在課堂教學(xué)互動中適時的采用多媒體課件的形式講授抽象的數(shù)學(xué)知識點(diǎn),這樣可以將一些艱澀的數(shù)學(xué)知識生動地表達(dá)出來,將重難點(diǎn)凸顯出來.

例2在“中點(diǎn)四邊形”的教學(xué)中,若單憑想象,學(xué)生容易對不同類型四邊形的中點(diǎn)四邊形形狀產(chǎn)生混淆.教師可以借助幾何畫板等軟件來幫助學(xué)生觀察中點(diǎn)四邊形的特征,以便更好地掌握知識點(diǎn).

如圖2 隨意拖動任意四邊形ABCD的某一頂點(diǎn),讓學(xué)生觀察猜想四邊形EFGH形狀,學(xué)生結(jié)合圖形和數(shù)據(jù)很快得到答案.

圖2

(2)連接四邊形ABCD對角線AC、BD,讓學(xué)生拖動四邊形ABCD某個頂點(diǎn),并觀察在此過程中是否有其他結(jié)論(如圖3)?

圖3

(3)當(dāng)學(xué)生在動手操作的實踐過程中,學(xué)生將了解中點(diǎn)四邊形的形狀可以是平行四邊形、正方形、菱形或者矩形,并在更深層次歸納得出中點(diǎn)四邊形形狀與原四邊形的對角線之間的數(shù)量和位置關(guān)系.學(xué)生通過直觀的感知,再進(jìn)行證明,會對這一重點(diǎn)知識有深刻的印象,不再容易出錯.

若教學(xué)過程中只是靜態(tài)地進(jìn)行研究,學(xué)生不易理解,操作起來也比較枯燥乏味;而在有信息技術(shù)作為支撐,動手操作,動態(tài)生成,教師適時點(diǎn)撥的過程中,既突出了重點(diǎn),也讓課堂更活躍更精彩,學(xué)生的思維也得到鍛煉和提高.

2.2 運(yùn)用信息技術(shù),突破難點(diǎn),釋放課堂

在九年級的幾何教學(xué)中,很多涉及到動點(diǎn)的問題,屬于難點(diǎn),也是中考的高頻考點(diǎn).很多情況下學(xué)生需要教師積極引導(dǎo),利用數(shù)學(xué)知識的描述進(jìn)行想象,再現(xiàn)有關(guān)點(diǎn)的運(yùn)動路線,重新構(gòu)圖展示出來,幫助學(xué)生理解掌握.這時,教師借助信息技術(shù)手段,便可以輕松地化靜為動,把題目中的圖形的動態(tài)變化過程直觀地演示給學(xué)生,以加深理解,突破難點(diǎn).

例3如圖在ΔABC中, ∠B=90°,AB= 6cm,BC= 8cm, 動點(diǎn)P以2cm/s 的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿AC向C運(yùn)動,同時,動點(diǎn)Q以1cm/s 的速度從C點(diǎn)開始出發(fā),沿CB向B運(yùn)動,到其中的一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的時候,則動點(diǎn)P、Q都停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒,求ΔCPQ是直角三角形時t 的值.

此題是相似三角形中的動點(diǎn)問題,很多同學(xué)在剛接觸此類題目時,只考慮到PQ垂直于BC的情形,而遺漏另一種情況.通過幾何畫板進(jìn)行動態(tài)展示,學(xué)生很快會意識到還有第二種情況.這樣既可以更好地理解題意,又對動點(diǎn)問題有了更深刻的印象,提升思維能力,對他們后續(xù)的以其他知識點(diǎn)為背景的點(diǎn)的軌跡問題會有所幫助.畢竟動點(diǎn)問題是難點(diǎn),更是中考的重點(diǎn)考察知識之一.

(1)展示點(diǎn)的運(yùn)動過程,學(xué)生觀察.(如圖4)

圖4

(2)在點(diǎn)的運(yùn)動過程中,讓學(xué)生概括ΔCPQ何時為直角三角形.(如圖5)

圖5

2.3 運(yùn)用信息技術(shù),鞏固增效,綻放課堂

九年級的函數(shù)和幾何教學(xué)中,經(jīng)常會出現(xiàn)動點(diǎn)問題的解答題,作為中考的常考知識,這需要學(xué)生鞏固相關(guān)知識,熟悉圖形的變化和構(gòu)想出動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡所發(fā)生的改變,全面準(zhǔn)確地判斷和解答.那平時的訓(xùn)練尤為重要,如何提高解題效率呢? 以下以二次函數(shù)綜合題為例,通過具有思考價值的問題,將信息技術(shù)與函數(shù)教學(xué)整合,化靜為動,直觀形象,數(shù)形結(jié)合,有助于解決學(xué)生遇到的困難.

例4如圖拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn), 與y軸交于C點(diǎn),OA= 2,OC= 6,連接AC和BC.

(1)求該拋物線的解析式;

(2) 點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上,當(dāng)ΔACD的周長最小時,點(diǎn)D的坐標(biāo)為____.

(3) 點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn), 連接CE和BE.求ΔBCE面積的最大值及此時點(diǎn)E的坐標(biāo);

(4)若點(diǎn)M是y軸上的動點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形? 若存在,請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

解決本題時,在學(xué)生自主思考交流后,教師可利用幾何畫板來進(jìn)行動態(tài)呈現(xiàn),拉動動點(diǎn),讓學(xué)生檢驗自己所想是否與真實的變化一致,再從中歸納總結(jié),今后類比到其他題目,幫助解題.(如圖6)

圖6

第(2)小題中ΔACD周長最小問題,通過動態(tài)演示,實際上就是常做的基本模型中“將軍飲馬”問題, 只要作點(diǎn)C或點(diǎn)A關(guān)于對稱軸直線的對稱點(diǎn),根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短即可確定點(diǎn)D的位置.(如圖7)

圖7

第(3)小題涉及面積最大值問題,既可以定底求高最長,也可以定高求底最長,當(dāng)中可能會運(yùn)用到二次函數(shù)求最值問題的方法求解,關(guān)鍵是學(xué)生能否在圖形中找到突破口.

法1: 過點(diǎn)E作EG ⊥x軸于點(diǎn)G,交直線BC與點(diǎn)F,則ΔBCE分成兩個小三角形,演示動態(tài)過程給學(xué)生觀察,進(jìn)而總結(jié)出兩小三角形的底相同,高的和為定值,則當(dāng)?shù)鬃畲髸r,ΔBCE面積就達(dá)到最大.

法2: 由圖可知點(diǎn)B、C是定點(diǎn),E為動點(diǎn),此時,以定長BC為底, 則當(dāng)BC邊上的高取最長時, ΔBCE面積最大,過程中利用動態(tài)圖引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),歸納出做BC的平行線,當(dāng)平行線平移至與拋物線只有一個交點(diǎn)時高最長.(如圖8)

圖8

第(4)小題,化靜為動,在演示點(diǎn)的運(yùn)動變化過程中,對學(xué)生產(chǎn)生直觀的視覺沖擊,促進(jìn)學(xué)生主動思考,考慮不同情形,進(jìn)一步培養(yǎng)提高抽象思維.(如圖9,分4 種情況)

圖9

對于這些比較難的函數(shù)綜合題,借助信息技術(shù)手段進(jìn)行教學(xué),和以往的傳統(tǒng)教學(xué)模式相比,它的優(yōu)勢十分明顯.記住獨(dú)特的文本、圖像、視頻以及其他功能,應(yīng)用圖像的相似性和巧妙的提示,使得數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)活動更加生活趣味,有助于突出數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)知識,并實現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)方法無法達(dá)到的目標(biāo).它還能將教材內(nèi)容有機(jī)的串聯(lián)起來,形象生動擴(kuò)充學(xué)生們的知識點(diǎn),有助于課堂效率的提升.

在實施素質(zhì)教育的新時代,信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合已成為教育改革的必然發(fā)展方向.作為一線教師,我們講授的每一節(jié)課都是學(xué)生今后邁向更廣闊的道路的鋪墊.基于不斷發(fā)展的信息科技,多媒體手段實際上相當(dāng)于一個動態(tài)變化的黑板,可以引入生動的資料幫助教學(xué),加深學(xué)生的印象,使學(xué)生通過解決實際數(shù)學(xué)難題來更加實際地掌握知識,訓(xùn)練學(xué)生在直覺思維層面的能力,全面提升他們的素質(zhì)以及溝通協(xié)作能力,可以使教與學(xué)、前沿信息科技與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來,充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,使得教師成為學(xué)生的引路人.