談以“探究·拓展”為資源開展數(shù)學文化的校本教學

江蘇省無錫市玉祁高級中學(214183) 高 宏

1 研究背景

1.1 數(shù)學文化

從系統(tǒng)的觀點看,數(shù)學文化可以表述為以數(shù)學科學體系為核心,以數(shù)學的思想、精神、知識、方法、技術、理論等所輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質功能的動態(tài)系統(tǒng)[1].

“數(shù)學文化”一詞最早進入的官方文件是2003年國家教育部頒布的《高中數(shù)學課程標準》,其在課程理念中強調數(shù)學是人類文化的重要組成部分.數(shù)學的學習應體現(xiàn)其發(fā)生、發(fā)展及應用的過程,注重與社會發(fā)展的作用.2017年教育部頒布的《普通高中數(shù)學課程標準》(修訂稿)對數(shù)學文化做了進一步說明,還在教學中提出建議,數(shù)學文化應融于數(shù)學教學活動,貫穿于日常教學中,滲透在整個數(shù)學課程中.數(shù)學文化的學習研究是為了改變將數(shù)學僅當做一門學科體系的科學主義觀念,并著眼于每個學習者能回溯數(shù)學學科歷史演進的主要步驟和挑戰(zhàn),還要認識到數(shù)學在推動世界飛速發(fā)展進程中承擔的社會角色.數(shù)學文化作為整個文化體系的有機組成部分,從宏觀角度去認識數(shù)學內在的本質和發(fā)展規(guī)律,這對于全面準確地理解數(shù)學教育有深刻的意義.

1.2 探究拓展資源

《普通高中課程標準試驗教科書·數(shù)學》(江蘇教育出版社)為學生的不同需求,不同發(fā)展提供較大的選擇空間.教科書設計為: 一個核心,多個層次.探究拓展資源屬于核心內容以外的能力提升和視野延展部分,探究拓展資源廣義上包含課堂相關習題、閱讀題、閱讀、鏈接、實習作業(yè)、數(shù)學探究等各種題型.(見表格1)

表1 探究拓展資源中各題型統(tǒng)計

從表格1 可以看出探究拓展資源中,題型較為多樣,而每個題型都承擔不同的課程任務.探究拓展欄目的“習題”多為課堂內容的加深與提高,增加了知識的課外容量,也是高考題常常青睞的落腳點.“閱讀題”讓學生通過自學閱讀材料獲得新知識,鍛煉了學生的自學能力.“鏈接欄目”向學生介紹的是與課堂相關的新知識點,豐富了課堂知識的外延,豐滿了知識的形象,增加了學生的視野.“操作題”、“Excel”以及“實習作業(yè)”等讓學生在電腦上模擬數(shù)學,在實際生活中使用數(shù)學,提高了運用能力和操作能力.“閱讀”版塊中介紹了一些著名的數(shù)學家和數(shù)學史的發(fā)展相關歷程.羅長青,李仁杰在《數(shù)學文化》一書中提到,數(shù)學文化滲透到了社會生活的各方面,在每一個學科領域都能找到數(shù)學文化的足跡,數(shù)學文化成為了一種人類精神.探究拓展資源的多樣化表現(xiàn)為數(shù)學文化的全方位展現(xiàn)提供了較為開放的載體,可見探究拓展資源是培育學生數(shù)學文化的一方沃土.

1.3 校本課程

校本課程是相對于國家課程的一個地方化課程,具有以學生為主體的區(qū)域性和個性化特征.學?？梢愿鶕?jù)國家課程進行篩選、改編、整合、補充、拓展使之更符合學生、學校的特點和需要.校本課程具有實踐性,主要培養(yǎng)學生的主體意識、合作意識和動手能力、合作能力,這些正是在傳統(tǒng)課程中無法廣泛觸及的社會價值與實踐意義.校本課程又具有探索性,學生選擇課題或主題組織開展活動,在活動過程中收集材料并嘗試科學表達自己的觀點,進而通過規(guī)范自己的學術表達提交作品.這使得數(shù)學文化中的學術探究、學術規(guī)范、學術精神得到了充分的鍛煉.校本課程還具有綜合性,各門校本課程的內容常常具有跨學科的特點,這種綜合性內容不受學科知識體系的束縛,因而有助于研究數(shù)學與其他自然學科的內在聯(lián)系與互相影響.校本課程具有的這些特點較好地契合數(shù)學文化學習的需要,為傳授數(shù)學文化提供自由適切的教學平臺.

2 數(shù)學文化校本課程開發(fā)的思考

2.1 重視數(shù)學文化的必要性

表2 探究拓展資源中數(shù)學文化叢的分布

由表2 可知探究拓展資源中各文化叢的比例.從屬技能價值的教材相關問題、數(shù)學思想方法占了較大的篇幅,探索數(shù)學內在的聯(lián)系是探究拓展資源的主要組成部分,主要是學習者對數(shù)學功能性的心理體驗.在數(shù)學的應用性和與其他自然科學的聯(lián)系所占篇幅次之,這表明數(shù)學文化不是脫離社會文化的孤立存在,它具有社會性,與其它學科相輔相成,互相促進.在人文價值、數(shù)學史、學術品質、理性思考等精神層面的篇幅是最少的,這與廣義文化的物質層面,社會層面,精神層面的金字塔型分層定義類似, 數(shù)學文化是以技能價值,社會價值,精神價值呈層層遞進分布的.一般地,通過嚴格的數(shù)學訓練,可以使學生具備一些特有的素質.即使所學的數(shù)學知識已經淡忘,這些素質作為一個人的數(shù)學教養(yǎng)仍不會消失,將始終發(fā)揮積極的作用[2].這就是習得了數(shù)學文化后能使學習者終身收益的好處.然而,教師對數(shù)學文化的認知尚未全面,對數(shù)學文化的重視也是不夠的.基礎數(shù)學教育的現(xiàn)狀仍然以實用性為主,很多數(shù)學教師把應試教育當做第一要務,導致相當部分數(shù)學教師對數(shù)學文化的認識只停留在技能價值.其次,教師作為數(shù)學命運共同體之一缺乏應有的職責意識,即便對數(shù)學文化有較為全面的認識也不太愿意花時間去關注“探究拓展”板塊中非應試性內容,簡言之“不考的不看”,主動放棄了更高層次的價值追求,這導致在片面強調數(shù)學工具化的道路上越走越遠.因此有必要重新認識數(shù)學文化的內涵,培養(yǎng)正確的數(shù)學觀,弘揚數(shù)學文化,讓學生建立正確的數(shù)學文化心理和數(shù)學價值取向.

2.2 我們缺什么樣的數(shù)學文化

在西方無論是文藝復興時期畫像的透視原理、黃金分割審美,還是哲學家的理性思考,乃至宗教對秩序與理性的重視,都彰顯著人文科學與數(shù)學的緊密聯(lián)系.由此可見,西方的數(shù)學文化處于文化系統(tǒng)的精神層面.而即便在當今的中國,傳統(tǒng)陳舊的數(shù)學文化觀依然僅將數(shù)學作為工具停留在應用層面,只能屬于文化系統(tǒng)的從動層面.荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾說過: 沒有一種數(shù)學思想,以它被發(fā)現(xiàn)時的那個樣子發(fā)表出來,一個問題被解決以后,相應地發(fā)展成一種形式化的技巧,結果使得火熱的思考變成了冰冷的美麗.學生對數(shù)學文化的博大精深知之甚少,誤以為學數(shù)學就是學解題,高考唯分論的社會需求更是為這種片面的認識雪上加霜.而在學習數(shù)學的過程中,鍥而不舍的探索精神、實事求是的求真精神、勇于質疑的批判精神等優(yōu)秀的治學品質正潛移默化地幫助學習者養(yǎng)成嚴謹理性的學習習慣,可惜這些隱形的數(shù)學人文精神卻成為了幕后英雄,學習者沒有認識和認可這些學術文化,更看不到數(shù)學文化的全貌.要將傳統(tǒng)的以知識系統(tǒng)為主線,缺乏創(chuàng)造力的教學改變?yōu)槌錆M人性化的、以培養(yǎng)創(chuàng)新精神為主導的情境設計.加強以數(shù)學美育為主的非智力品質的熏陶,從而激發(fā)學生學習興趣、調動學生學習積極性、喚起學生內在學習動機.營造自由、輕松、活躍充滿活力和沒有壓力的數(shù)學教室文化氛圍.

3 有效利用資源,精準校本定位,落實以文化人

3.1 篩選現(xiàn)有資源,適時靈活運用

國家教材的“探究拓展”資源本身已經內涵了豐富的數(shù)學文化素材,這些素材本身經過專家的反復打磨與推敲,具備典型性、適切性和科學性的特點,可以作為校本教材開發(fā)的重要參考資源.校本教材的組織要篩選好現(xiàn)有的資源,選材要注重數(shù)學與藝術的聯(lián)系,數(shù)學與歷史的聯(lián)系,數(shù)學與德育的聯(lián)系,數(shù)學與思維科學的聯(lián)系,數(shù)學與社會學的聯(lián)系,數(shù)學與哲學的聯(lián)系等.以這些聯(lián)系為脈絡,感受到數(shù)學審美追求、數(shù)學歷史的學術進化以及蘊藏的信念品質、數(shù)學思維、理性精神等數(shù)學文化的魅力.例如高中函數(shù)模塊是非常重要的,但是內容又比較枯燥和繁瑣,學生容易出現(xiàn)煩躁和畏懼情緒,此時非智力因素的重要作用不可忽視,不妨學習下“探究拓展”資源中的“閱讀”,該材料對函數(shù)概念的發(fā)展做了一個簡潔而生動的介紹,讓學習者了解數(shù)學家探索過程中的嚴謹與堅韌,讓學習者感受到數(shù)學文化中的理性追求和不懈的研究態(tài)度,為學習者提供了強大的精神動力.

3.2 整合有效資源,二次校本創(chuàng)作

校本課程以人為本的主旨和因材施教的教學規(guī)律促使教學者有必要對探究拓展資源進行二次創(chuàng)作和整合,根據(jù)數(shù)學文化認識的不平衡性,學情構成和地域特色編制校本教材.學生缺什么, 適合學什么應根據(jù)各校情況不同而靈活應對.如能力強點的學生可以在學術能力上給予提升,學習習慣差點的在學術品質上多加以熏陶.地域元素也是校本教材的重要組成,應該結合當?shù)貐^(qū)域特色進行校本化設計.如學習數(shù)學史的時候可以加入中國的,甚至當?shù)氐臄?shù)學家,介紹數(shù)學家的感人事跡,使數(shù)學家的形象更加親民,提升民族自豪感和學術自信.布置調查課題的時候可以結合當?shù)氐奈幕洕攸c設計,還可以根據(jù)學校的實際設計些數(shù)學實驗案例.例如在探究拓展資源的寫作題中,就要求學生到附近的農村、工廠、商店、機關作調查,了解函數(shù)模型在生活、生產中的應用,這些內容拓展學生的認知范疇,能激發(fā)學生興趣,也使數(shù)學更富有生活氣息.

3.3 營造各心理場,慢燉數(shù)學文化

類似于物理中的磁場,把老師和學生當做兩極,經緯其間的課堂教學諸因素在心理層面上則構成了一個心理場[3].長期實踐證明,心理場直接影響著學習者的學習效果,數(shù)學教師需尋找并建立恰當?shù)男睦韴雠c數(shù)學文化關系,如德育場與學術精神、發(fā)現(xiàn)場與探究精神、情境場與實踐精神等,使學生潛移默化地浸潤在數(shù)學文化中,達到以文“化”人的目的.弘揚數(shù)學文化也能在學習數(shù)學的過程中實現(xiàn),教師應當用好每一個問題,以認真學習數(shù)學知識、窮究不舍的思考為載體來完成.例如: 習題中的阿波羅尼斯圓,閱讀題中有“貝特朗問題”,閱讀材料中布豐對幾何概型測度的探究,這些問題的背后反映著它們在數(shù)學史中的重大影響和數(shù)學家孜孜以求的精神,這些都是發(fā)展數(shù)學文化的生長點.同時要注意不要走兩個極端,既不能把課程變成數(shù)學課堂鞏固也不能變成看電影、聽故事的純娛樂活動.要緊扣數(shù)學文化,在思維中接受文化的熏陶.教學的形式還可以靈活些,不要讓數(shù)學停留在書中,需要給學生充分的空間去操作與實踐,通過“玩數(shù)學”激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維,增加課程趣味性.

3.4 搭建交流平臺,傳播數(shù)學文化

從基礎教育到高等學府,一部分學校已經為數(shù)學學科創(chuàng)設專門的數(shù)學文化節(jié),數(shù)學文化節(jié)旨在通過開展形式多樣的活動,讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學、認識數(shù)學、展示數(shù)學、愛上數(shù)學.數(shù)學文化節(jié)圍繞數(shù)學的技能價值,社會價值,精神價值設計活動項目, 而“探究拓展”資源為活動提供了極佳的活動內容指南.實習作業(yè)中要求“測量學校旗桿的高度”,學生發(fā)揮主觀能動性,制作出精良的測量工具,充分鍛煉了從項目的合理化設計到實踐操作的動手能力;探究案例中“調查學生身高與課桌椅高度的關系”為實施調查報告提供了具體方向和操作的范本; 閱讀中的人物介紹為數(shù)學家舞臺劇提供了劇本.文化節(jié)在營造一種輕松愉悅氛圍的同時,豐滿了數(shù)學的形象,澄清了數(shù)學的認識,讓學生更全面的看到數(shù)學,觸摸數(shù)學,欣賞數(shù)學,以期達到以文化人的最佳境界.

4 結語

近年來我們與偽科學和邪教組織的斗爭提醒我們科學主義和理性精神還未根植于民族文化的靈魂之中,雖然有利于科學技術發(fā)展的價值導向正在形成,但是純粹的功利主義價值觀侵害了科學的許多重要品質,具體到像數(shù)學這樣的科學,其認識也僅僅停留在技能、數(shù)術這樣的表層而沒有達到哲學和文化的深度.借助探究拓展資源和校本課程的平臺,通過系統(tǒng)的教學,使學生認識到數(shù)學不僅是一門知識體系而且還是一種思想方法、一種思維范式,一種具有新的美學維度的精神空間,一種充滿人類創(chuàng)造力和想象力的文化境界和一幅飽含人類理想和夙愿的世界圖式.