學(xué)生講題促進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)*

廣東省廣州市南沙東涌中學(xué)(511453) 麥鳳珊

新課程改革倡導(dǎo)“學(xué)生為主體”,從“教”為中心向“學(xué)”為中心的轉(zhuǎn)變,《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出:“數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣,調(diào)動學(xué)生積極性,引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維.”事實上,還有相當(dāng)多的數(shù)學(xué)教師以傳統(tǒng)方式授課,表現(xiàn)為: 教師講、學(xué)生聽,教師寫、學(xué)生記.盡管教師很賣力地教,但學(xué)生并不領(lǐng)情,很多時候是: 老師講了≠學(xué)生聽了、學(xué)生聽了≠學(xué)生懂了.所謂深度學(xué)習(xí),是指在教師引領(lǐng)下,學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題,全身心積極參與,體驗成功,獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程.為了把課堂真正還給學(xué)生,充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí),在“平行線的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用”一課上進(jìn)行學(xué)生講題活動,收到不錯的效果.

1 設(shè)計簡案

環(huán)節(jié)1: 回顧平行線的性質(zhì)與判定

1.平行線有哪些性質(zhì)?

2.判定兩條直線平行線方法有哪些?

設(shè)計意圖: 讓學(xué)生借助圖形進(jìn)行分析,喚醒學(xué)生的知識儲備,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,鞏固平行線的性質(zhì)與判定定理.

環(huán)節(jié)2: 如圖1,BA//DE,∠B= 150°,∠D= 130°,求∠C的度數(shù).

圖1

環(huán)節(jié)3: 如圖2,全面探究∠ABC,∠BCD,∠CDE三者之間的關(guān)系.

圖2

設(shè)計意圖: 環(huán)節(jié)2 是具體的角度運算,低起點可以消除學(xué)生的畏難情緒,有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,激發(fā)學(xué)生的解題動機.通過環(huán)節(jié)2 的思考與講題過程,直接指向?qū)W習(xí)的本質(zhì),讓學(xué)生產(chǎn)生思維碰撞,發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì),讓不同層次的學(xué)生得到發(fā)展,讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生.從環(huán)節(jié)2 到環(huán)節(jié)3 是由特殊到一般的過程,讓學(xué)生經(jīng)歷從具體發(fā)展到抽象的過程, 體悟從特殊到一般的數(shù)學(xué)研究方法, 讓思維從“低階”走向“高階”的發(fā)展.

2 精彩回顧

在環(huán)節(jié)2 中,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思考,并讓學(xué)生進(jìn)行講題展示,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)活力,構(gòu)建自我的知識體系.課堂上出現(xiàn)超過10 種的解題方法,記錄如下.

方法1: 如圖3, 過點C作CF//AB, 因為CF//AB,所以∠1 = 180° ?∠B= 30°; 因為BA//DE,CF//AB,所 以CF//DE, 因 此∠2 = 180° ?∠D= 50°, 所 以∠BCD=∠1+∠2=80°.

圖3

方法2: 如圖4,過點C作CF//BA,因為BA//DE,則CF//DE,所以∠1 = ∠D= 130°,∠2 = ∠B= 150°,因為∠1+∠2+∠BCD= 360°,所以∠BCD= 360° ?130° ?150°=80°.

圖4

方法3: 如圖5, 連接BD, 因為BA//DE, 所以∠2+∠4=180°,而∠1+∠2+∠3+∠4=150°+130°=280°,所以∠1+∠3=280°?180°=100°,由三角形的內(nèi)角和180°,可得∠1+∠3+∠C=180°,所以∠C=180°?(∠1+∠3)=80°.

圖5

方法4: 如圖6, 延長BC、延長ED, 兩線交于點F,因為BA//DE, 所以∠B+∠F= 180°, 因此, ∠F= 50°,因為∠2 + ∠CDE= 180°, 所以∠2 = 50°, 根據(jù)三角形內(nèi)角和180°, 可得∠1 = 180° ?(∠2 + ∠F) = 100°, 而∠1+∠BCD=180°,所以∠BCD=80°.

圖6

方法5:如圖7,在AB上取一點F,過F作FG ⊥DE于G,因為BA//DE,所以FG ⊥AB,即∠BFG= ∠FGD=90°, 由五邊形FBCDG的內(nèi)角和是540°, 可以得到∠C=540°?90°?90°?150°?130°=80°.

圖7

方法6: 如圖8,作FG分別交AB、DE于F、E點,因為BA//DE,所以∠1+∠2=180°,由五邊形FBCDG的內(nèi)角和是540°,可以得到∠C=540°?∠B ?∠D ?(∠1+∠2)=80°.

圖8

方法7: 如圖8,過D點作DF//CB交BA于點F,因為BA//DE,所以∠1 = ∠2,即∠1+∠3 = 130°,根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°,所以∠C=360°?∠B ?(∠1+∠3)=80°.

方法8: 如圖9,作D點作DF//CB交BA于點F, 所以∠1 = 180° ?∠B= 30°,又因為BA//DE, ∠2 = ∠1 = 30°, 因此, ∠3 = 130° ?∠2 = 100°, 但DF//CB, 所以∠C=180°?∠3=80°.

圖9

方法9: 如圖10,DF與CB不平行,因為BA//DE,所以∠1 = ∠2,即∠1+∠3 =130°, 根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°, 所以∠C=360°?∠B ?(∠1+∠3)=80°.

圖10

方法10: 如圖11,分別延長AB、ED,過C作CM ⊥AB于M、交ED于N.因為BA//DE, 所以CM ⊥ED, 則∠BMC=∠DNC= 90°.由于∠1+∠2 = 150°,所以∠2 = 30°, 由于ΔBMC內(nèi)角和180°, 所以∠3 = 180° ?90°?30°=60°.同樣,∠4+∠5=180°,所以∠5=50°,由于ΔDNC內(nèi)角和180°,所以∠6=180°?90°?50°=40°,而∠MCN是平角,所以∠BCD=180°?60°?40°=80°.

圖11

方法11: 如圖12,因為BA//DE,∠3+∠7 = 180°, 由于∠2 = 30°,∠6 = 50°, 而ΔBMC和ΔDNC兩個三角形的內(nèi)角和360°, 所以∠4+∠8 = 360° ?(∠3+∠7)?(∠2+∠6) =360°?180°?80°=100°,所以∠BCD=180°?100°=80°.

圖12

3 教學(xué)思考

3.1 學(xué)生講題是傳統(tǒng)課堂很好的補充

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,教師只是引導(dǎo)者,“教得好”不如“學(xué)得好”.我們不僅僅要考慮“教好”,更多的是讓學(xué)生如何“學(xué)好”.在課堂上讓學(xué)生開口,放手讓學(xué)生講題,讓老師的教與學(xué)生的學(xué)有機結(jié)合起來.通過講題活動,提高學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性,學(xué)生能根據(jù)自己對問題的思考,通過自身的體驗來獲得對學(xué)習(xí)的認(rèn)知,將外在的知識內(nèi)化為能力.有時候,學(xué)生做對不一定是會說,通過講題,就能暴露自己的思維過程,錯誤得以糾正,從而形成正確的記憶,而記憶正確的知識也得到了檢驗和應(yīng)用,并得到鞏固和強化.在互相講解的過程中,展示了自己,分享了優(yōu)秀解法,也能從別人好的解法中受到啟發(fā),開闊視野,拓寬思路,相互啟發(fā),起到共同提高的作用,為學(xué)生的可持續(xù)學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ).在上面的解法9 與解法12 中,就是學(xué)生受到前面同學(xué)的啟發(fā),把添加的輔助線由特殊變?yōu)橐话?讓結(jié)論更有推廣性.因此,學(xué)生講題活動對傳統(tǒng)課堂模式很好的補充.

3.2 學(xué)生講題是真正還課堂給學(xué)生

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,是知識的建構(gòu)者.學(xué)生講題改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,教師不再是課堂的霸主,學(xué)生也不只是課堂的傾聽者,學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí),使學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)主體.建構(gòu)主義認(rèn)為,學(xué)生所掌握的知識往往并非是教師傳授得到的,學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動的建構(gòu)過程,任何人都不能代替,教師不能以主觀的分析或解釋去代替學(xué)生真實的思維活動.當(dāng)教學(xué)被當(dāng)作一種簡單的知識傳遞時,它便不能引發(fā)學(xué)習(xí),更不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,甚至還會阻礙學(xué)習(xí).學(xué)生講題解放學(xué)生的嘴,讓學(xué)生自信地“說”;解放了學(xué)生的手腳,讓學(xué)生活潑地“動”;解放學(xué)生的眼、腦,讓學(xué)生大膽地“想”.學(xué)生講題能點燃學(xué)生思維的火花,實現(xiàn)思維的交流與碰撞,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生批判性思維.在本節(jié)課中,及時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考,通過不斷詢問、追問,讓學(xué)生尋找答案,學(xué)生完成了11 種解題方法的思考與講解.由此可見,學(xué)生的潛力是極大的,只要我們讓學(xué)生充分動手、動腦、動口的機會,注重平時的發(fā)掘、訓(xùn)練,學(xué)生的綜合素質(zhì)會不斷提高.把課堂還給學(xué)生,調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)積極性,讓學(xué)生站在課堂的“中央”,課堂才會充滿活力、靈動.

3.3 學(xué)生講題促進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

學(xué)生講題是將說的權(quán)利下放給學(xué)生,讓學(xué)生自己研究問題、解決問題、闡述問題.學(xué)生會珍惜自己“上臺”展示的機會,為了要在課堂上出色地展示自己,勢必仔細(xì)研究題目,發(fā)現(xiàn)自己不明白的問題,為了解決它們,不惜請教老師、家長和同學(xué),千方百計遍查各種資料,力求將題目脈絡(luò)弄清楚.這樣能讓學(xué)生開始有深度地思考數(shù)學(xué)問題,能獲得研究問題的方法,在質(zhì)疑與反思中加深了對問題的理解,掌握解題過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法.學(xué)生講題是在學(xué)生經(jīng)過自主探索、嘗試及驗證后由學(xué)生說出這道題的整個思維過程,然后由大家共同交流,相互補充而得出最后的解題過程,同時也開發(fā)了學(xué)生的思維能力,培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力,最終深化學(xué)生對知識的理解,提高學(xué)生的思維能力,使學(xué)生的綜合素養(yǎng)得到提升.學(xué)生講題提高了學(xué)生的自學(xué)能力和探究能力,有利于提高學(xué)生多方面的綜合素養(yǎng)與能力,對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)推理、運算求解、空間觀念、數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)建模等能力都有幫助,能有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成,促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí).

3.4 學(xué)生講題教學(xué)模式的應(yīng)用

“思維是無聲的說話,言語是出聲的思維”,“講”的過程是知識“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”,機理是“提高元認(rèn)知水平”.當(dāng)學(xué)生把內(nèi)部語言轉(zhuǎn)化為外部語言時, 就有機會認(rèn)識自己是怎樣想的,自己的想法是怎樣起作用的,也就是對自己的認(rèn)知活動進(jìn)行了再認(rèn)知.在課堂教學(xué)中運用學(xué)生講題教學(xué)模式,可按照“引—思—講—評”的操作進(jìn)行,其基本結(jié)構(gòu)如圖13 所示.借助一道有意義的但又不太復(fù)雜的題目,引發(fā)學(xué)生主動思考,點燃學(xué)生思維的火花,讓學(xué)生閃亮的思維得到綻放.在學(xué)生講題環(huán)節(jié),可以課前讓學(xué)生制作講題視頻,也可以先小組內(nèi)講再進(jìn)行全班展示.通過小組內(nèi)的講題,提高學(xué)生的積極性,讓學(xué)生在認(rèn)知體驗中領(lǐng)悟方法、總結(jié)要點、提升技能、轉(zhuǎn)變認(rèn)識,在轉(zhuǎn)變著學(xué)生學(xué)的方式的同時,也轉(zhuǎn)變著教師教的行為,最終讓數(shù)學(xué)課堂從沉悶走向活力,從低效走向高效.在關(guān)鍵處,通過適時追問、點撥、評價,促進(jìn)師生、生生之間高質(zhì)量的思維上的互動,提升思維的深度和廣度.引領(lǐng)學(xué)生深入思考、融匯方法、體悟思想,激發(fā)學(xué)生智慧,使學(xué)生的思維在不斷發(fā)展、不斷升華,感悟問題的本質(zhì),提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.

圖13

數(shù)學(xué)教學(xué)活動需要學(xué)生親身的智力參與,而數(shù)學(xué)解題活動最能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展,通過學(xué)生的講題突出學(xué)生的主體地位,增強學(xué)生的數(shù)學(xué)交流活動,既可以暴露其思維活動過程,提升思維水平,又能促進(jìn)學(xué)生的語言表達(dá)能力,為后續(xù)的發(fā)展奠定基礎(chǔ).課堂是教學(xué)的主陣地,真正把課堂還給學(xué)生,讓學(xué)生成為課堂的主人,讓他們來思考、表演、張揚,才能讓學(xué)生真正地喜歡數(shù)學(xué),全身心地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中.讓學(xué)生充當(dāng)“小老師”進(jìn)行講解,能充分發(fā)揮學(xué)生的能動性,點燃學(xué)生智慧的火花,從而成為提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的助推器,真正實現(xiàn)從機械學(xué)習(xí)到學(xué)會學(xué)習(xí)再向深度學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變.