創(chuàng)設(shè)深度理解的學(xué)習(xí)　發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念

【摘 要】 數(shù)據(jù)分析觀念可以從數(shù)據(jù)分析意識(shí)、數(shù)據(jù)分析技能、數(shù)據(jù)分析評(píng)判質(zhì)疑能力三個(gè)方面加以理解和落實(shí).需要教師創(chuàng)造深度理解的情境，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生在具體的現(xiàn)實(shí)情境中理解與體驗(yàn)，通過(guò)思考與解決得到滲透，進(jìn)一步內(nèi)化為核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】 深度學(xué)習(xí);情境體驗(yàn);統(tǒng)計(jì)量選擇;數(shù)據(jù)分析觀念

在當(dāng)前信息社會(huì)中，數(shù)據(jù)分析能力是人們的基本素質(zhì)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也指出，“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容教學(xué)的核心價(jià)值是發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念.發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念可以從數(shù)據(jù)分析意識(shí)、數(shù)據(jù)分析技能、數(shù)據(jù)分析評(píng)判質(zhì)疑能力三個(gè)方面加以理解和落實(shí)[1].那么，數(shù)據(jù)分析觀念具體在課堂教學(xué)中如何落實(shí)？筆者有幸受邀參與浙江省教育廳教研室組織的拓展課程研討活動(dòng)，執(zhí)教浙教版八下拓展課《哪家產(chǎn)品質(zhì)量好？》，受到與會(huì)老師的廣泛好評(píng)，現(xiàn)與同行分享本課備課過(guò)程中的思考與執(zhí)教過(guò)程及反思.

1 備課中的思考

浙江省拓展課程是基礎(chǔ)課程內(nèi)容的延伸、應(yīng)用和整合，旨在拓展學(xué)生的知識(shí)面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展核心素養(yǎng).本課是在學(xué)完浙教版八年級(jí)下冊(cè)第三章《數(shù)據(jù)分析初步》后為幫助學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差等統(tǒng)計(jì)量開設(shè)的，備課資源來(lái)自筆者擔(dān)任冊(cè)主編的省統(tǒng)編拓展課程教材《數(shù)學(xué)新探索》八下第三章《哪家產(chǎn)品質(zhì)量好？》，筆者在授課過(guò)程中主要選擇的資源是問(wèn)題引例（見本文表1）和一道例題（見本文例題）.在備課過(guò)程中，主要思考了如下問(wèn)題：

問(wèn)題1 數(shù)據(jù)分析觀念的具體內(nèi)涵是什么？

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)據(jù)分析觀念包括了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息;了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法;通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性.

問(wèn)題2 本課的教學(xué)目標(biāo)是什么？

日常教學(xué)中，更多的老師側(cè)重統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，本課的核心是以“哪家產(chǎn)品質(zhì)量好？”為載體讓學(xué)生深度理解統(tǒng)計(jì)量的含義，學(xué)會(huì)在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量解決問(wèn)題，在問(wèn)題思考與解決的過(guò)程中感受數(shù)據(jù)分析的方法和價(jià)值，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，提升核心素養(yǎng).

問(wèn)題3 本課的教學(xué)思路如何確定？

本課的教學(xué)素材是“一個(gè)引例兩個(gè)例題”，引例的作用是復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)量，但由于引例直接以習(xí)題的形式給出，容易讓學(xué)生直接進(jìn)入計(jì)算，談不上對(duì)統(tǒng)計(jì)量的深入理解.例1主要是平均數(shù)計(jì)算果斷放棄;例2是統(tǒng)計(jì)量理解的典型例題.面對(duì)“一個(gè)引例一個(gè)例題”的素材資源，筆者將前面引例定位于復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)量，后面例題定位于進(jìn)一步鞏固統(tǒng)計(jì)量，因此設(shè)計(jì)了以“汽車問(wèn)題”為紐帶的一條教學(xué)明線：調(diào)查汽車數(shù)量→估計(jì)全校汽車數(shù)量→汽車報(bào)廢→選車系列問(wèn)題（引例）→汽車零件加工（例題）→開車后遺癥馬拉松（增強(qiáng)體質(zhì)），同時(shí)確定本課教學(xué)設(shè)計(jì)的一條暗線是：收集數(shù)據(jù)（感悟直接和間接的方法）→整理數(shù)據(jù)（統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表）→分析數(shù)據(jù)（各種統(tǒng)計(jì)量通過(guò)具體情境展現(xiàn)）→運(yùn)用數(shù)據(jù)（例1和思考），感悟數(shù)據(jù)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活.

2 教學(xué)主要過(guò)程

2.1 創(chuàng)設(shè)“用車問(wèn)題”系列情境，重新理解“集中程度”的統(tǒng)計(jì)量

環(huán)節(jié)1 調(diào)查“交通方式”，收集數(shù)據(jù)理解“眾數(shù)”

教學(xué)過(guò)程：

師：（出示圖片配上選項(xiàng)）今天上學(xué)，你采用怎樣的交通工具？

A.公交車 B.私家車 C.自行車 D.步行

生眾：（依次站起來(lái)回答交通工具方式，教師記錄）

師：在這里，出現(xiàn)次數(shù)最多的是什么交通工具？

生眾：私家車.

師：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們把這個(gè)次數(shù)出現(xiàn)最多的量稱為什么？

生眾：眾數(shù).

師：可見，“眾數(shù)”不一定是數(shù)！

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)小調(diào)查，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)的過(guò)程，回顧“眾數(shù)（此處是私家車）”，通過(guò)具體情境理解“眾數(shù)”不一定是“數(shù)”，同時(shí)為后續(xù)問(wèn)題的展開鋪墊.

環(huán)節(jié)2 估計(jì)全校交通方式，計(jì)算數(shù)據(jù)理解“平均數(shù)”

師：現(xiàn)在我有一個(gè)新問(wèn)題：如何估計(jì)我們?nèi)Ｓ卸嗌偃顺怂郊臆嚿蠈W(xué)？

生1：用我們班的數(shù)據(jù)乘以42（全校的班級(jí)數(shù)）.

生2：先抽一些班級(jí)估計(jì)一個(gè)班有多少人乘私家車，再估計(jì)全校乘車人數(shù).

師：我看生2的建議更合理！那怎么抽樣呢？

生3：每個(gè)年級(jí)抽取幾個(gè)班級(jí).

師：老師也這樣想！如圖1是老師抽樣調(diào)查的我校各年級(jí)1、6兩個(gè)班的乘車情況，用什么數(shù)來(lái)估計(jì)我校乘車情況好呢？

生4：這6個(gè)班的平均數(shù).

師：如何算平均數(shù)？

生5：全部相加除以班數(shù)，即（17+23+21+19+22+18）÷6=20.

師：有沒(méi)有不一樣的算法？

生6：選一個(gè)基準(zhǔn)“20”（老師在圖1上20處畫了一條與橫軸平行的虛線），這樣17，23一對(duì)，21，19一對(duì)，22，18一對(duì)，正好20！

師：你為什么會(huì)想到這樣算？

生7：因?yàn)檫@些數(shù)據(jù)都往“20”靠.

師：這個(gè)“靠”的意思就是這些數(shù)據(jù)都往“20”集中，非常好！我想問(wèn)，“20”這個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)班級(jí)也沒(méi)出現(xiàn)，能作為代表估計(jì)全校情況嗎？

生8：可以，因?yàn)槠骄鶖?shù)是代表數(shù)據(jù)的平均水平，不一定真實(shí)出現(xiàn)！

師：你講得真好！平均數(shù)并不一定是一個(gè)真實(shí)發(fā)生的數(shù)，但它能代表一組數(shù)據(jù)的平均水平.如果用“20”來(lái)估計(jì)，我們?nèi)Ｓ?40人乘車上學(xué)！可以想象，上學(xué)時(shí)學(xué)?！败囁R龍”的狀況！

設(shè)計(jì)意圖 問(wèn)題“如何估計(jì)全校有多少人乘私家車上學(xué)”讓學(xué)生經(jīng)歷“抽樣”過(guò)程，用6個(gè)班級(jí)的數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全體，這里之所以設(shè)計(jì)這些數(shù)據(jù)（17，23，19，21，22，18），一是學(xué)生會(huì)想到用“平均數(shù)”這個(gè)統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)，二是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)選基準(zhǔn)“多退少補(bǔ)”的方式計(jì)算平均數(shù)，通過(guò)“基準(zhǔn)”的選擇，感受平均數(shù)“集中程度”的含義，同時(shí)這組數(shù)據(jù)沒(méi)有出現(xiàn)數(shù)據(jù)“20”，但平均數(shù)是“20”，讓學(xué)生感悟“平均數(shù)”這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)據(jù)不一定真實(shí)發(fā)生，但它能夠代表一組數(shù)據(jù)的平均水平，用它來(lái)估計(jì)總體水平，深度理解平均數(shù)的含義.

環(huán)節(jié)3 分析“汽車報(bào)廢年限”，深度理解“數(shù)據(jù)處理好與壞”

師：我也是開車族，19年來(lái)忠心耿耿地開著同一輛車，最近想了解我這個(gè)品牌汽車大致的報(bào)廢年限，修理廠小工給了我這樣一張記錄（如圖2）：你們覺得用什么量來(lái)估計(jì)這種品牌汽車的大致報(bào)廢年限好呢？

某汽車修理廠小工記錄的某款汽車的報(bào)廢年限情況

生9：眾數(shù)是22年，不能代表大多數(shù)汽車的報(bào)廢年限！

生10：平均數(shù)是16.6年，達(dá)到16.6年的有10輛車，也不是太合理.

生11：中位數(shù)是18年，達(dá)到18年的有13輛車，剛好是25輛車的一半左右，挺好的.

師：看來(lái)都可以.但中位數(shù)更合理！所以，我們常說(shuō)，統(tǒng)計(jì)量的選擇沒(méi)有對(duì)與錯(cuò)，只有好與壞.如果我還想知道，我這輛車在同款汽車中屬于中上游還是中下游？用哪一個(gè)量更合適？

生12：中位數(shù).

師：18年，我的汽車車齡已經(jīng)超過(guò)大部分的汽車了，看來(lái)是應(yīng)該淘汰了！最近我還真的去了解了新能源電動(dòng)汽車.

設(shè)計(jì)意圖 本教學(xué)片斷呈現(xiàn)修理廠小工記錄的直觀形象的數(shù)據(jù)（符合修一輛記一輛的習(xí)慣），目的是讓學(xué)生能很直觀地感受這一組數(shù)據(jù)不適宜用眾數(shù)，鼓勵(lì)學(xué)生提出平均數(shù)，中位數(shù)，感受同樣數(shù)據(jù)有不同的處理方式，數(shù)據(jù)處理不講“對(duì)與錯(cuò)”而講“好與壞”.此處設(shè)置“車輛報(bào)廢”問(wèn)題承前啟后引出后續(xù)的換車問(wèn)題.

2.2 創(chuàng)設(shè)“換車問(wèn)題”系列情境，深度理解“統(tǒng)計(jì)量的選擇”

環(huán)節(jié)4 出示“新能源汽車”數(shù)據(jù)，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑數(shù)據(jù)來(lái)源.

師：新能源汽車就是用新能源替代發(fā)動(dòng)機(jī)的功能，它與一般燃油汽車的區(qū)別是用電池為汽車提供驅(qū)動(dòng)能源.3個(gè)廠給了我圖3所示的電池信息：從電池使用壽命的角度選擇產(chǎn)品，根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能作出判斷嗎？

生13：不能！

師：那你對(duì)廠商提供的這些數(shù)據(jù)有什么想法？

生14：不知道他們這些“7年”的數(shù)據(jù)怎么來(lái)的？

師：這個(gè)習(xí)慣好！看到數(shù)據(jù)，想想它們是怎么來(lái)的？我這里得到質(zhì)檢部門對(duì)3個(gè)廠的一些調(diào)查數(shù)據(jù)（如表1），我們可以怎樣處理這些數(shù)據(jù)？

生15：算一算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（如圖表2所示，先出示前3列數(shù)據(jù)）

師：各廠分別用了什么數(shù)據(jù)來(lái)為自己的產(chǎn)品做廣告？

生16：甲廠用平均數(shù)，乙廠用中位數(shù)，丙廠用眾數(shù).

師：數(shù)據(jù)確實(shí)真實(shí)！但我看即使選擇同一種統(tǒng)計(jì)量，也很難作出選擇，你還會(huì)怎么區(qū)分？

生17：方差.因?yàn)榉讲畋硎酒x平均數(shù)的大小，方差越小越均勻.

設(shè)計(jì)意圖 本教學(xué)片斷由“換車”引發(fā)新能源汽車電池壽命.此處將課本中直接出示質(zhì)監(jiān)部門數(shù)據(jù)的形式，改為以“廣告”的方式給出，希望學(xué)生能對(duì)數(shù)據(jù)養(yǎng)成“質(zhì)疑”的習(xí)慣，從而引發(fā)數(shù)據(jù)來(lái)源的調(diào)查.接著，通過(guò)處理數(shù)據(jù)，讓學(xué)生感受既需要“集中程度”的統(tǒng)計(jì)量，還需要“離散程度”的統(tǒng)計(jì)量.

環(huán)節(jié)5 多角度考量“汽車產(chǎn)品需求”，感悟理解“加權(quán)平均數(shù)”

師：我們?cè)谫I車時(shí)，除了關(guān)注電池，可能還會(huì)考慮哪些要素？

生18：價(jià)格！

師：其實(shí)電動(dòng)汽車還有一個(gè)數(shù)據(jù)需要特別考慮：汽車一次充滿電后能夠連續(xù)航行的里程數(shù)，即“續(xù)航里程”.如果就考慮這3個(gè)因素，對(duì)以下表3的3輛汽車，你如何進(jìn)行綜合排名？

生19：我可能會(huì)選擇丙，因?yàn)槲艺J(rèn)為現(xiàn)在新能源汽車還不夠成熟，所以先買一輛價(jià)格便宜的試一試！

生20：我可能會(huì)選擇甲，因?yàn)槲倚枰ズ苓h(yuǎn)的外婆家，需要續(xù)航里程比較長(zhǎng)！

生21：我可能會(huì)選擇乙，因?yàn)樗碾姵厥褂脡勖容^長(zhǎng)，性價(jià)比也就高了！

師：不同的人會(huì)根據(jù)自己的實(shí)際需要有所側(cè)重，統(tǒng)計(jì)學(xué)中有一個(gè)量，能表達(dá)不同的側(cè)重情況，你想到了什么統(tǒng)計(jì)量？

生22：加權(quán)平均數(shù)！

師：根據(jù)“權(quán)”怎么算？

生23：比如電池使用壽命占50%，價(jià)格30%，續(xù)航里程20%.

師：現(xiàn)在的問(wèn)題是他們的單位各不相同，即使有側(cè)重，也無(wú)法相加啊！有什么辦法可以統(tǒng)一單位呢？

生24：（面面相覷，無(wú)法定奪）

師：我倒是想到了一個(gè)辦法，先對(duì)它們進(jìn)行打分.比如把每一個(gè)項(xiàng)目滿分都記為10分，如表4，甲、乙、丙按電池使用壽命分別記為7，8，6分，那么價(jià)格、續(xù)航里程如何打分？

生25：價(jià)格越高分?jǐn)?shù)越低，續(xù)航里程越長(zhǎng)分?jǐn)?shù)越高，打分如上表.

師：那現(xiàn)在請(qǐng)根據(jù)我們剛才的想法“電池使用壽命占50%，價(jià)格30%，續(xù)航里程20%”

列式計(jì)算.

生眾：（生列式計(jì)算后作出選擇）

師：這里如果有10輛車，50輛車，這樣數(shù)據(jù)處理的意義就更大了！現(xiàn)在我們歸納一下，何時(shí)使用加權(quán)平均數(shù)？

生26：當(dāng)我們需要突出某一個(gè)量時(shí)，需要使用加權(quán)平均數(shù).

師：我們要根據(jù)問(wèn)題解決的需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)量.

設(shè)計(jì)意圖 本教學(xué)片斷提出問(wèn)題“你在考慮購(gòu)車時(shí)，除了關(guān)注電池，還會(huì)關(guān)注哪些問(wèn)題？”引出價(jià)格和續(xù)航里程這些因素.通過(guò)補(bǔ)充原教學(xué)素材中缺失的加權(quán)平均數(shù)，感悟加權(quán)平均數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及數(shù)據(jù)處理的方法.此處，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的全過(guò)程并進(jìn)行計(jì)算.同時(shí)歸納分析數(shù)據(jù)的方法，怎樣根據(jù)問(wèn)題解決的需要選擇不同的統(tǒng)計(jì)量來(lái)分析數(shù)據(jù).

2.3 現(xiàn)實(shí)問(wèn)題解決，鞏固運(yùn)用“統(tǒng)計(jì)量”

師：剛才我們經(jīng)過(guò)慎重選擇乙廠.讓我們一起來(lái)關(guān)注乙廠工人生產(chǎn)電池情況（出示例題）.請(qǐng)大家自主閱讀課本，互相討論，然后由你們進(jìn)行展示互評(píng).

例：某電子科技公司有40名技術(shù)員，某月他們組裝一批電池零件產(chǎn)品的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如表5.

（1）為了激勵(lì)技術(shù)員的工作積極性，同時(shí)適當(dāng)考慮成本控制，管理者準(zhǔn)備對(duì)完成定額或超額完成的員工予以獎(jiǎng)勵(lì)，問(wèn)：“定額”如何確定？

（2）若定額為71個(gè)，若達(dá)到或超過(guò)定額的員工，每件產(chǎn)品薪酬額外增加50%，若該公司技術(shù)員月平均工資4475元，問(wèn)原來(lái)每件產(chǎn)品多少元？每個(gè)技術(shù)員的工資分別是多少？

（3）由于業(yè)務(wù)增加，該公司計(jì)劃新招收一批技術(shù)員.如果你是應(yīng)聘者，你認(rèn)為選擇哪一種統(tǒng)計(jì)量描述該公司中等水平技術(shù)員的基本工資比較恰當(dāng)？

討論結(jié)果，代表呈現(xiàn)如下：

生27：若選中位數(shù)70，這樣40人里面有24人能獲得獎(jiǎng)勵(lì)，成本太高，不是很合適;若選眾數(shù)85，過(guò)高，員工不同意，不合適;若選平均數(shù)70.5，即71個(gè)，40人里面有18人獲得獎(jiǎng)勵(lì)，員工和老板都能接受，所以我選擇平均數(shù)“71”作為定額.

生28：對(duì)問(wèn)題3，用中位數(shù)70描述中等水平技術(shù)員的基本工資比較合適，工資為3500元，如果是一名高級(jí)工程師，用其他數(shù)據(jù)比較合適，需要根據(jù)具體情況確定.

設(shè)計(jì)意圖 本例題教學(xué)用理解性問(wèn)題促進(jìn)學(xué)生思考：如“定額過(guò)高會(huì)產(chǎn)生什么影響？定額過(guò)低會(huì)產(chǎn)生什么影響？”幫助學(xué)生理解題意，同時(shí)（2）題比書上增加了一個(gè)問(wèn)題“每個(gè)技術(shù)員工的工資分別是多少？”為后續(xù)問(wèn)題（3）的解決提供方便.

2.4 綜合思考，深度體驗(yàn)

由開車引發(fā)健身，以迷你馬拉松賽跑為情境設(shè)問(wèn)（估計(jì)全國(guó)15—20歲少年的5km跑步成績(jī);了解參賽者小徐的成績(jī)是否屬于中上游水平;比較甲乙兩組參賽者哪一組成績(jī)比較均勻？），讓學(xué)生設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)方案，提出見解，同時(shí)弘揚(yáng)馬拉松“努力·拼搏·健康·快樂(lè)”的精神.

設(shè)計(jì)意圖 將書上原例1舍棄改成馬拉松賽跑的相關(guān)問(wèn)題，讓學(xué)生暢所欲言，進(jìn)一步感悟如何選擇統(tǒng)計(jì)量解決問(wèn)題.

2.5 縱橫梳理，內(nèi)化素養(yǎng)

圍繞以下問(wèn)題進(jìn)行梳理：對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，有哪些作用？運(yùn)用數(shù)據(jù)解決問(wèn)題，一般有哪些步驟？讓學(xué)生回憶收集數(shù)據(jù)的方法有直接（如小調(diào)查）和間接（如網(wǎng)絡(luò)搜索），可以利用統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖等方法來(lái)整理數(shù)據(jù)，可以利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量來(lái)分析數(shù)據(jù).鼓勵(lì)學(xué)生“以小見大，以現(xiàn)在預(yù)測(cè)未來(lái)！”，開創(chuàng)屬于自己的精彩未來(lái)！

設(shè)計(jì)意圖 縱向回顧數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的一般步驟，進(jìn)一步感受數(shù)據(jù)分析的方法和作用.

3 教學(xué)思考

3.1 問(wèn)題情境是發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念的重要載體

數(shù)據(jù)分析意識(shí)的覺醒，數(shù)據(jù)分析技能的形成，數(shù)據(jù)質(zhì)疑與評(píng)判能力的養(yǎng)成，都不是靠教師“灌輸”與“強(qiáng)調(diào)”，而是依靠具體的問(wèn)題情境，通過(guò)學(xué)生參與問(wèn)題解決的過(guò)程形成的.本課教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)了“用車問(wèn)題”系列情境，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解“中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)”等集中程度的統(tǒng)計(jì)量：如眾數(shù)不一定是“數(shù)”，平均數(shù)不一定是真實(shí)的數(shù)據(jù)，同時(shí)感受數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息，對(duì)同一組數(shù)據(jù)可以采取不同的處理方法;創(chuàng)設(shè)了“換車問(wèn)題”系列情境，如通過(guò)呈現(xiàn)甲乙丙三廠“7年電池使用壽命”喚醒學(xué)生的數(shù)據(jù)質(zhì)疑意識(shí)和評(píng)判能力，通過(guò)選車不同因素的側(cè)重引出加權(quán)平均數(shù)，幫助學(xué)生理解如何選擇集中程度與離散程度的統(tǒng)計(jì)量，提高數(shù)據(jù)分析能力;通過(guò)“生產(chǎn)汽車配件”問(wèn)題，進(jìn)一步落實(shí)統(tǒng)計(jì)量的運(yùn)算技能.在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我們應(yīng)著眼于數(shù)據(jù)分析觀念的具體內(nèi)涵和教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)合適有價(jià)值的問(wèn)題情境，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念.筆者認(rèn)為，有價(jià)值的問(wèn)題情境應(yīng)具有激發(fā)學(xué)生興趣、促進(jìn)學(xué)生思考、易于拓展延伸等特征.

3.2 數(shù)學(xué)活動(dòng)是發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念的主要途徑

如果說(shuō)問(wèn)題情境（問(wèn)題）是一種靜態(tài)的教學(xué)資源，那么只有讓教師以靜態(tài)資源為載體組織引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生才能在經(jīng)歷體驗(yàn)與感悟的過(guò)程中，不斷發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，形成核心素養(yǎng).筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)包括數(shù)學(xué)思維活動(dòng)與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，實(shí)踐活動(dòng)離不開思維活動(dòng)的參與，思維活動(dòng)也可以依賴實(shí)踐活動(dòng)獲得的經(jīng)驗(yàn).組織數(shù)學(xué)活動(dòng)，表現(xiàn)為面對(duì)每一個(gè)問(wèn)題，教師給予學(xué)生足夠的思考時(shí)間和空間，通過(guò)學(xué)生的合作討論和自主探究、展示互評(píng)，教師的適時(shí)點(diǎn)撥、即時(shí)評(píng)價(jià)，不斷達(dá)成問(wèn)題解決.本課教學(xué)中，對(duì)每一個(gè)問(wèn)題情境，教師都舍得讓學(xué)生犯錯(cuò)和反思，如在平均數(shù)計(jì)算問(wèn)題情境中，先讓學(xué)生通過(guò)直接計(jì)算平均數(shù)發(fā)現(xiàn)可以先定基準(zhǔn)再算平均數(shù);在加權(quán)平均數(shù)誕生的問(wèn)題情境中，從汽車實(shí)際影響因素不斷引發(fā)問(wèn)題沖突，讓學(xué)生經(jīng)歷權(quán)的誕生和設(shè)計(jì)過(guò)程.

3.3 問(wèn)題引導(dǎo)是發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念的主要手段

引導(dǎo)學(xué)生思考，幫助學(xué)生理解，發(fā)展思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心任務(wù).以問(wèn)題情境為載體，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)創(chuàng)設(shè)師生交互的平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)思維能力的提升，發(fā)展核心素養(yǎng).筆者認(rèn)為，組織數(shù)學(xué)活動(dòng)的主旨是引發(fā)學(xué)生的思考，主要措施可以表現(xiàn)為教師的設(shè)問(wèn)和追問(wèn)，學(xué)生的展示和互評(píng).在本節(jié)課中，設(shè)計(jì)了若干思考性問(wèn)題[2]，如“聯(lián)系性問(wèn)題”：“即使選擇同一種統(tǒng)計(jì)量，也很難作出選擇，你還會(huì)怎么區(qū)分？”幫助學(xué)生聯(lián)想“方差”概念解決問(wèn)題;讓學(xué)生理解題意而設(shè)置的“定額過(guò)高或過(guò)低有什么影響”的“理解性問(wèn)題”;“如果綜合考慮電池使用壽命、價(jià)格、續(xù)航里程，如何選擇？”等“拓展性問(wèn)題”;“何時(shí)使用方差和加權(quán)平均數(shù)”等“歸納性問(wèn)題”，這些問(wèn)題穿插在每一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)和幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思考，踐行“學(xué)為中心”的教學(xué)理念.

參考文獻(xiàn)

[1]許芬英.“浙江省中小學(xué)學(xué)科教學(xué)建議”案例解讀（初中數(shù)學(xué)）[M].杭州：浙江教育出版社，2015.

[2]許芬英，潘小梅.學(xué)為中心的初中數(shù)學(xué)思考性問(wèn)題的類型及其設(shè)計(jì)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2016（10）：13-17.