高速鐵路雙準(zhǔn)則客流分配方法研究

鄭金子，劉 軍，李 平，馬小寧

（1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 電子計(jì)算技術(shù)研究所，北京 100081；2.北京物資學(xué)院， 北京 101125)

0 引言

高速鐵路由于起訖站間的不同車次在到發(fā)時(shí)刻、旅行時(shí)間和停站方式等方面存在差別，客流在列車間分布不均的現(xiàn)象普遍存在，造成運(yùn)力資源浪費(fèi)，影響旅客的出行體驗(yàn)?？土鞣峙涫氰F路客運(yùn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵技術(shù)，客運(yùn)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、列車開(kāi)行方案設(shè)計(jì)、列車運(yùn)行圖設(shè)計(jì)等各環(huán)節(jié)均有相應(yīng)的客流分配模型和算法，高速鐵路票價(jià)優(yōu)化是客運(yùn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，在旅客列車開(kāi)行方案和運(yùn)行圖確定的前提下，可通過(guò)客流分配技術(shù)輔助進(jìn)行票價(jià)優(yōu)化，通過(guò)票價(jià)優(yōu)化引導(dǎo)客流在列車間更均衡地分布。

國(guó)內(nèi)一些學(xué)者以評(píng)價(jià)、優(yōu)化開(kāi)行方案為目標(biāo)對(duì)鐵路網(wǎng)客流分配進(jìn)行研究[1-5]，客流分配網(wǎng)絡(luò)是以開(kāi)行方案為基礎(chǔ)的空間換乘網(wǎng)絡(luò)。服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)是客流分配的研究熱點(diǎn)之一，史峰等[6]對(duì)多種換乘網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模、功能和計(jì)算處理能力進(jìn)行比較分析；Cascetta[7]引入三維時(shí)空服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合旅客出行乘車選擇行為，構(gòu)建以列車時(shí)刻表為基礎(chǔ)的客流分配網(wǎng)絡(luò)。多等級(jí)用戶客流分配方法需要考慮人群的多樣性[8-10]，使客流分配方法更符合實(shí)際。綜上分析，盡管針對(duì)開(kāi)行方案優(yōu)化、運(yùn)行圖優(yōu)化等客運(yùn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)的客流分配方法已經(jīng)較為成熟，但以票價(jià)優(yōu)化為目標(biāo)的客流分配研究卻較少。因此，從高速鐵路票價(jià)優(yōu)化的需求出發(fā)，基于對(duì)高速鐵路旅客乘車選擇行為的特征分析，研究提出時(shí)間－費(fèi)用雙準(zhǔn)則均衡客流分配模型，采用改進(jìn)的基于迭代加權(quán)法(MSA)的蒙特卡羅模擬算法進(jìn)行客流分配。

1 問(wèn)題描述

客流分配網(wǎng)絡(luò)是客流分配的基礎(chǔ)，針對(duì)不同目標(biāo)的客流分配模型需要構(gòu)建相應(yīng)的客流分配網(wǎng)絡(luò)，以高速鐵路票價(jià)優(yōu)化為目標(biāo)的客流分配實(shí)際上是將客流分配到具有起訖點(diǎn)、運(yùn)行徑路、運(yùn)行時(shí)間表、票價(jià)等服務(wù)屬性的列車上。為描述旅客的乘車選擇行為，將這些服務(wù)屬性抽象形成列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，作為票價(jià)優(yōu)化階段的客流分配網(wǎng)絡(luò)。

高速列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)是以列車運(yùn)行圖為基礎(chǔ)，由服務(wù)節(jié)點(diǎn)和服務(wù)弧段構(gòu)成。服務(wù)節(jié)點(diǎn)是服務(wù)弧段的開(kāi)始或結(jié)束節(jié)點(diǎn)，服務(wù)弧段表示旅客上/下車、隨列車運(yùn)行、在中間站換乘等行為過(guò)程。服務(wù)路徑由若干有序的服務(wù)節(jié)點(diǎn)組成，為旅客由出發(fā)站上車節(jié)點(diǎn)至到達(dá)站下車節(jié)點(diǎn)間的出行徑路，向旅客提供有序組合選擇的有向連通路徑，如假定某高速鐵路上設(shè)有A，B，C，D 4個(gè)車站，該線路上運(yùn)行3列由A站開(kāi)往D站的高速列車，分別表示為T1，T2和T3。其中，T1列車由A站始發(fā)，終到D站，在B和C停站；T2列車由B始發(fā)，終到D站，在C停站；T3列車由A始發(fā)，終到D站，僅在C停站。列車運(yùn)行路徑如圖1所示。

圖1 列車運(yùn)行路徑Fig.1 Train operation diagram

將旅客從出發(fā)站上車開(kāi)始至到達(dá)站下車為止的全過(guò)程視為一次乘車出行過(guò)程，基于圖1列車運(yùn)行路徑構(gòu)建列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)作為客流分配網(wǎng)絡(luò)，列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

由圖2可見(jiàn)，一維坐標(biāo)代表時(shí)間，另外兩維坐標(biāo)分別代表列車運(yùn)行方向和站臺(tái)方向，列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)由G= (N，E)表示。其中，N為服務(wù)節(jié)點(diǎn)集合，有6個(gè)節(jié)點(diǎn)類型，分別為出發(fā)站上車節(jié)點(diǎn)、到達(dá)站下車節(jié)點(diǎn)、列車出發(fā)節(jié)點(diǎn)、列車到達(dá)節(jié)點(diǎn)、中間站到達(dá)節(jié)點(diǎn)和中間站出發(fā)節(jié)點(diǎn)；E為服務(wù)弧段集合，服務(wù)弧段根據(jù)起訖節(jié)點(diǎn)有5個(gè)弧段類型，分別為運(yùn)行弧段、停站弧段、出發(fā)站上車弧段、到達(dá)站下車弧段和換乘弧段。服務(wù)路徑由組成該路徑的服務(wù)節(jié)點(diǎn)序列表示，如A站到D站間的直達(dá)服務(wù)路徑表示為服務(wù)節(jié)點(diǎn)序列1—2—3—5—7—9—11—12，一次中轉(zhuǎn)服務(wù)路徑表示為服務(wù)節(jié)點(diǎn)序列1—2—3—14—15—17—19—20。為方便模型刻畫，構(gòu)建列車與其運(yùn)行的任意區(qū)段的集合，表示為(列車－區(qū)段)，如列車T1與運(yùn)行區(qū)段AB的集合表示為(T1-AB)，服務(wù)路徑r所包含的所有(列車－區(qū)段)的集合用Sr表示。

圖2 列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Train service network

基于圖2所示的列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，相關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)定義如表1所示。

表1 相關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)定義Tab.1 Definitions of relevant mathematical symbols

隨著旅客出行對(duì)服務(wù)水平的要求和需求多樣性的不斷增加，影響旅客乘車選擇的高速列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的主要因素包括旅行時(shí)間、票價(jià)、列車出發(fā)時(shí)刻等，旅客的乘車選擇實(shí)際上是綜合考量各影響因素后選擇最滿意的出行方案。在這種情形下，將高速鐵路旅客對(duì)服務(wù)路徑的綜合評(píng)估定量描述為廣義成本。假定每位旅客均以感知廣義成本最小為原則選擇服務(wù)路徑，隨著服務(wù)路徑客流量的增加，相應(yīng)的始發(fā)上車弧段和終到下車弧段的廣義成本隨之增加，直至服務(wù)路徑廣義成本不再最小，旅客進(jìn)而會(huì)選擇新的最小感知廣義成本的服務(wù)路徑。票價(jià)作為旅客出行選擇的決定因素之一，對(duì)高速鐵路列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的客流分配具有重要影響，在其他決定因素不變的前提下，票價(jià)的改變可調(diào)節(jié)客流分配。因此，通過(guò)在擬定的多種票價(jià)調(diào)整方案下分別進(jìn)行客流分配，并基于每次分配結(jié)果計(jì)算相應(yīng)的平均客座率，可得到使客流在路網(wǎng)上分布最均衡的優(yōu)化票價(jià)。

為此，基于提出的高速列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)時(shí)間－費(fèi)用雙準(zhǔn)則均衡客流分配方法進(jìn)行研究與驗(yàn)證。首先，構(gòu)建考慮多消費(fèi)層次旅客對(duì)時(shí)間和費(fèi)用的不同感知水平的服務(wù)路徑廣義成本計(jì)算模型；基于時(shí)間－費(fèi)用雙準(zhǔn)則下的客流均衡性條件[9]，構(gòu)建以旅客廣義出行成本最小為目標(biāo)的客流分配模型，并設(shè)計(jì)基于MSA的蒙特卡羅模擬算法進(jìn)行客流分配；案例分析部分首先對(duì)雙準(zhǔn)則客流分配方法的應(yīng)用效果進(jìn)行了驗(yàn)證，此后基于提出的客流分配方法對(duì)票價(jià)調(diào)整與客流分布的關(guān)系進(jìn)行了探討。

2 高速鐵路雙準(zhǔn)則客流分配模型構(gòu)建及求解

2.1 廣義成本模型

根據(jù)旅客選擇行為分析，服務(wù)路徑r的廣義成本的計(jì)算公式為

基于圖2所示列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，各部分成本的計(jì)算方法如下。

（1）旅行時(shí)間成本。旅行時(shí)間成本反映服務(wù)路徑的旅行時(shí)間，由組成服務(wù)路徑的各服務(wù)弧段的運(yùn)行時(shí)間加和而成，其中運(yùn)行弧段E1、停站弧段E2和換乘弧段E5的時(shí)間由列車時(shí)刻表給定，出發(fā)站上車弧段E3和到達(dá)站下車弧段E4的時(shí)間為弧段流量與旅客平均上/下車速率的比值，由此得到服務(wù)路徑r的旅行時(shí)間成本的計(jì)算公式為

（2）票價(jià)成本。服務(wù)路徑的票價(jià)為其各個(gè)列車－區(qū)段的票價(jià)之和，對(duì)于時(shí)間價(jià)值(單位時(shí)間等價(jià)的費(fèi)用)為α的旅客，服務(wù)路徑r的票價(jià)成本為

式中：α為隨機(jī)變量，反映旅客對(duì)時(shí)間和費(fèi)用的感知水平，其概率密度函數(shù)f(α)描述了人群時(shí)間價(jià)值的分布情況。

（3）發(fā)車時(shí)刻成本。高速鐵路列車依圖運(yùn)行，列車發(fā)車有確切的時(shí)間安排，因而列車出發(fā)時(shí)刻對(duì)于旅客的乘車選擇行為也有較大影響，用服務(wù)路徑的實(shí)際發(fā)車時(shí)刻與旅客理想出發(fā)時(shí)刻之間差值的絕對(duì)值作為發(fā)車時(shí)刻成本，用來(lái)定量表示實(shí)際出發(fā)時(shí)刻與旅客的理想出發(fā)時(shí)刻不一致時(shí)為旅客所帶來(lái)的不便。將高速鐵路一天的運(yùn)營(yíng)時(shí)間分為M個(gè)時(shí)間段，對(duì)于時(shí)間段m，用其中間時(shí)刻t(m)近似表示在該時(shí)間段內(nèi)出發(fā)的旅客的理想出發(fā)時(shí)刻，F(xiàn)(m)表示旅客的理想出發(fā)時(shí)刻位于時(shí)間段m內(nèi)的概率，則對(duì)于實(shí)際發(fā)車時(shí)刻為τ的服務(wù)路徑r，其發(fā)車時(shí)刻成本的計(jì)算公式為

2.2 時(shí)間-費(fèi)用雙準(zhǔn)則均衡客流分配模型

時(shí)間－費(fèi)用雙準(zhǔn)則下的客流均衡性條件為：同一OD對(duì)間被選擇的服務(wù)路徑的時(shí)間成本(包含旅行時(shí)間成本和發(fā)車時(shí)刻成本)是與其具有相同票價(jià)的服務(wù)路徑中最小的，而且票價(jià)相同的服務(wù)路徑上的旅客具有同一時(shí)間價(jià)值[9]。將OD對(duì)w間的所有服務(wù)路徑按照路徑票價(jià)分為Kw類，i類服務(wù)路徑的票價(jià)表示為表示票價(jià)不大于i類服務(wù)路徑票價(jià)的服務(wù)路徑的客流量之和。時(shí)間價(jià)值的累積密度函數(shù)為令則表示OD對(duì)w間i類服務(wù)路徑上旅客的時(shí)間價(jià)值的倒數(shù)。高速列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的客流均衡狀態(tài)可等價(jià)表示為所有弧段的時(shí)間成本積分之和與所有旅客感知到的費(fèi)用成本的加和Z最小[9]，建立以廣義成本最小化為目標(biāo)的時(shí)間－費(fèi)用雙準(zhǔn)則均衡客流分配模型如下。

公式(6)給出了服務(wù)弧段客流量和服務(wù)路徑客流量之間的關(guān)系；公式(7)保證同一OD對(duì)之間各服務(wù)路徑的客流量之和等于OD需求量；公式(8)為運(yùn)行弧段E1的客流量約束，保證任一運(yùn)行弧段上的客流量不大于該弧段最多可承載的旅客人數(shù)he，即列車定員數(shù)；公式(9)為自變量非負(fù)約束。

2.3 客流分配算法

基于模型特征，提出改進(jìn)的基于MSA方法[9]的蒙特卡羅模擬算法進(jìn)行客流分配，算法思路是基于構(gòu)建的列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)對(duì)每個(gè)OD對(duì)生成服務(wù)路徑集，并根據(jù)本次迭代中隨機(jī)生成的O點(diǎn)的時(shí)間價(jià)值計(jì)算各服務(wù)路徑的廣義成本，之后根據(jù)服務(wù)路徑的剩余能力將OD需求依次加載到K最短路徑上。為避免客流分配的順序?qū)Y(jié)果的影響，算法隨機(jī)選取OD對(duì)進(jìn)行客流分配。算法具體流程如下。

步驟1：初始化。給出一組實(shí)數(shù)序列ηk，0 ≤且。初始化各運(yùn)行弧段的剩余能力，令。

①隨機(jī)選取OD對(duì)w，列出其所有服務(wù)路徑，根據(jù)各弧段的初始廣義成本(不包含票價(jià)成本)計(jì)算各服務(wù)路徑的廣義成本，將所有路徑按廣義成本從小到大的順序存放于集合Rw。

②選取Rw中廣義成本最小的路徑檢查其所包含運(yùn)行弧段的剩余能力并以最小剩余能力作為該路徑的可用能力，將，gw} OD需求分配到路徑上，更新相應(yīng)運(yùn)行弧段的剩余能力和OD需求gw=gw-。如gw= 0，轉(zhuǎn)至步驟③；否則選取次短路徑重復(fù)步驟②。

③如集合W中仍有未分配的OD對(duì)，轉(zhuǎn)至步驟①；如所有OD需求均已分配，得到各服務(wù)弧段的初始流量令迭代次數(shù)為n= 0，服務(wù)弧段廣義成本為?e∈E。

步驟3：客流分配。

它現(xiàn)在已經(jīng)易手，被DxO接管。好消息是DxO將保證它與其他程序兼容；壞消息是現(xiàn)在DxO版本要收費(fèi)！可以先登錄網(wǎng)站獲得試用版看看是否一切正常。

②隨機(jī)選取OD對(duì)w，列出其所有服務(wù)路徑并計(jì)算各路徑廣義成本，將所有路徑按廣義成本從小到大的順序存放于集合Rw。

③選取Rw中廣義成本最小的路徑檢查其所包含運(yùn)行弧段的剩余能力，并以最小剩余能力作為該路徑的可用能力，將，gw} OD需求分配到路徑上，更新相應(yīng)運(yùn)行弧段的剩余能力和OD需求gw=gw- min。如gw= 0，轉(zhuǎn)至步驟3下④；否則選取次短路徑重復(fù)步驟3下③。

④如集合W中仍有未分配的OD對(duì)，轉(zhuǎn)至步驟3下②；如所有OD需求均已分配，得到各弧段的附加流量并轉(zhuǎn)至步驟4。

步驟4：弧段流量更新。用MSA方法計(jì)算各弧段第n次迭代后的流量即

3 案例分析

以京滬高速鐵路(北京南—上海虹橋)為例，采用Python編程實(shí)現(xiàn)時(shí)間－費(fèi)用雙準(zhǔn)則客流分配算法。案例的物理網(wǎng)絡(luò)由京滬高速鐵路23個(gè)客運(yùn)站以及各站間的高速鐵路線路構(gòu)成，基于北京—上海下行方向44列G字頭列車的2015年運(yùn)行時(shí)刻表構(gòu)建列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，案例包含257個(gè)客流OD對(duì)。案例進(jìn)行了2組實(shí)驗(yàn)：①在實(shí)際的客票價(jià)格下進(jìn)行客流分配，將分配結(jié)果與實(shí)際售票數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證算法的有效性；②在3種票價(jià)調(diào)整方案下分別進(jìn)行客流分配，通過(guò)對(duì)3次客流分配結(jié)果的對(duì)比，探討票價(jià)調(diào)整對(duì)客流分布的影響。

式中：λ和β為lnα的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

λ和β的取值與α的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ的關(guān)系為

時(shí)間價(jià)值可以表示為人們每小時(shí)的工資收入，根據(jù)2015年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》所公布的城鎮(zhèn)人員平均年收入數(shù)據(jù)，按照一年251 d法定工作日計(jì)算，得到京滬高速鐵路沿線經(jīng)過(guò)的北京、天津、河北、山東、安徽、江蘇和上海7個(gè)地區(qū)旅客平均時(shí)間價(jià)值為34元/h，標(biāo)準(zhǔn)差為11元/h，根據(jù)公式(11)至(13)可以得到京滬高速鐵路旅客時(shí)間價(jià)值。旅客時(shí)間價(jià)值分布如圖3所示。

圖3 旅客時(shí)間價(jià)值分布Fig.3 Passengers’ value-of-time distribution

路徑廣義成本各部分的計(jì)算系數(shù)βT，βP和βde分別設(shè)為1，1和0.5；旅客上/下車速率Q取值為40人/min；將一天分為5個(gè)時(shí)間段，分別為7 : 00—10 : 00，10 : 00—13 : 00，13 : 00—16 : 00，16 : 00—19 : 00和19 : 00之后，通過(guò)對(duì)京滬高速鐵路2015年平峰期客票數(shù)據(jù)(除春運(yùn)期間數(shù)據(jù))的統(tǒng)計(jì)，可以得到各時(shí)間段內(nèi)旅客人數(shù)占全天總?cè)藬?shù)的比例，由于采用平峰期數(shù)據(jù)，該比例可以近似反映旅客對(duì)發(fā)車時(shí)間的偏好，則參數(shù)F(1)，F(xiàn)(2)，F(xiàn)(3)，F(xiàn)(4)和F(5)的 取 值 分 別 為13%，25%，28%，23%和11%；弧段流量更新參數(shù)ηk均設(shè)為0.5；迭代次數(shù)設(shè)為100次，收斂指標(biāo)設(shè)為10。

以京滬高速鐵路實(shí)際票價(jià)作為輸入數(shù)據(jù)，選取京滬高速鐵路平峰期內(nèi)任一天的需求數(shù)據(jù)作為OD需求，運(yùn)用雙準(zhǔn)則客流分配方法進(jìn)行客流分配，當(dāng)?shù)?3次時(shí)收斂指標(biāo)滿足要求。收斂指標(biāo)的變化曲線如圖4所示。根據(jù)客流分配結(jié)果計(jì)算各列車客座率，實(shí)際列車客座率與計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖5所示。

圖4 收斂指標(biāo)的變化曲線Fig.4 Change curve of convergence index

通過(guò)對(duì)比圖5中實(shí)際列車客座率和計(jì)算得到的客座率，可知二者具有較好的吻合度，其中誤差小于10%的列車有28列，占實(shí)驗(yàn)列車總數(shù)的64%。由此可見(jiàn)，研究提出的雙準(zhǔn)則客流分配方法可以較好地模擬旅客的選擇行為，可用于預(yù)測(cè)一定票價(jià)水平下客流在列車間的分布情況，從而指導(dǎo)票價(jià)優(yōu)化方案的制定。對(duì)比結(jié)果顯示，有8列車的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值偏差達(dá)30%，經(jīng)分析，這8列車到達(dá)終點(diǎn)站的時(shí)間均晚于20 : 00，在到達(dá)時(shí)刻方面屬于非優(yōu)選列車，但在所建立的模型中并未體現(xiàn)這個(gè)因素，因而可以在旅客選擇行為分析中增加對(duì)到達(dá)時(shí)刻的偏好，以使客流分配模型更符合實(shí)際。

研究進(jìn)一步基于提出的客流分配方法，對(duì)多種票價(jià)優(yōu)化方案下的客流分布情況進(jìn)行了對(duì)比分析。選取實(shí)際客座率較低的5列車G483，G7197，G203，G207，G297，并擬定了3種票價(jià)優(yōu)化方案，分別對(duì)5列車的票價(jià)給與9折、8折和7折的折扣。運(yùn)用研究提出的客流分配方法，在列車其他屬性不變的前提下，分別基于這3種票價(jià)方案進(jìn)行客流分配，并根據(jù)分配結(jié)果計(jì)算平均列車客座率和標(biāo)準(zhǔn)差。3種票價(jià)方案下的列車客座率和標(biāo)準(zhǔn)差如圖6所示。

圖5 實(shí)際列車客座率與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.5 Actual passenger load factors in comparison with calculation results

圖6 3種票價(jià)方案下的列車客座率和標(biāo)準(zhǔn)差Fig.6 Passenger load factors and standard deviations in three fare schemes

由圖6可知，隨著票價(jià)折扣幅度的增加，平均列車客座率呈現(xiàn)出先增后降的變化趨勢(shì)，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差則先降后增。通過(guò)對(duì)不同票價(jià)方案下客流分布情況的對(duì)比，對(duì)G483，G7197，G203，G207，G297這5列車給與8折優(yōu)惠票價(jià)可以使客流在高速列車間的分布最均衡。

4 結(jié)束語(yǔ)

研究考慮多層次旅客個(gè)性化乘車選擇偏好的高速鐵路客流分配方法，構(gòu)建三維時(shí)空服務(wù)網(wǎng)絡(luò)作為客流分配網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)包含出發(fā)站上車、途中乘車、中間站換乘、到達(dá)站下車的全程服務(wù)路徑，將旅客時(shí)間價(jià)值描述為連續(xù)分布隨機(jī)變量，允許旅客在時(shí)間和票價(jià)2個(gè)擇路原則中做出偏向性選擇，構(gòu)建時(shí)間-費(fèi)用雙準(zhǔn)則均衡客流分配模型，設(shè)計(jì)改進(jìn)的基于MSA蒙特卡羅模擬算法進(jìn)行客流分配。以京滬高速鐵路實(shí)際客票數(shù)據(jù)為輸入的客流分配結(jié)果表明，時(shí)間-費(fèi)用雙準(zhǔn)則客流分配方法可以較好地反映特定票價(jià)方案下客流的分布情況，從而可以通過(guò)調(diào)節(jié)票價(jià)實(shí)現(xiàn)客流在列車間的均衡分布。