基于PSR模型及博弈組合賦權(quán)的 城市軌道交通運(yùn)營水平評價(jià)研究

薛 亮，趙勝川

（大連理工大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，遼寧 大連 116024)

0 引言

近年來，我國城市軌道交通行業(yè)迎來快速發(fā)展期，根據(jù)交通運(yùn)輸部統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至2020年底，我國開通運(yùn)營軌道交通的城市達(dá)44個(gè)，運(yùn)營里程達(dá)到7 545 km，運(yùn)營線路總計(jì)233條，車站4 660座。 隨著城市軌道交通的快速發(fā)展，運(yùn)營線網(wǎng)不斷擴(kuò)大，雖然其運(yùn)營水平不斷提高，但各個(gè)運(yùn)營企業(yè)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)不盡相同。為更好地對城市軌道交通運(yùn)營系統(tǒng)進(jìn)行評價(jià)，交通運(yùn)輸部、中國城市軌道交通協(xié)會(huì)、中國交通運(yùn)輸協(xié)會(huì)城市軌道交通專業(yè)委員會(huì)分別建立了運(yùn)營評價(jià)指標(biāo)體系，意在掌握和對比各城市軌道交通運(yùn)營企業(yè)運(yùn)營系統(tǒng)發(fā)展?fàn)顟B(tài)。一些專家學(xué)者通過構(gòu)建評價(jià)指標(biāo)體系對系統(tǒng)的運(yùn)營水平進(jìn)行綜合評價(jià)。梁仁鴻等[1]選取16項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)建綜合交通發(fā)展評價(jià)指標(biāo)體系，并對綜合交通總體發(fā)展水平進(jìn)行分析；周健等[2]選取5個(gè)貨運(yùn)基礎(chǔ)指標(biāo)和4個(gè)客運(yùn)基礎(chǔ)指標(biāo)，采用Fisher-ideal方法集成基礎(chǔ)指標(biāo)對中國運(yùn)輸服務(wù)水平進(jìn)行評價(jià)；張廣厚等[3]從安全性、經(jīng)濟(jì)性、舒適性等3個(gè)方面選取指標(biāo)，構(gòu)建了基于仿真方法的綜合交通樞紐動(dòng)態(tài)運(yùn)營水平評價(jià)指標(biāo)體系；Aalok等[4]提出了一個(gè)含有4個(gè)驅(qū)動(dòng)因素、16個(gè)維度和74個(gè)屬性的社會(huì)可持續(xù)性評價(jià)指標(biāo)體系，用以對貨運(yùn)系統(tǒng)運(yùn)營水平進(jìn)行評價(jià)；馬駟等[5]通過構(gòu)建高速鐵路運(yùn)輸供給服務(wù)水平指標(biāo)體系，運(yùn)用灰色綜合評價(jià)法，對高速鐵路運(yùn)輸供給運(yùn)營服務(wù)水平進(jìn)行評價(jià)。Madhu等[6]從經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和環(huán)境3個(gè)領(lǐng)域選取12個(gè)指標(biāo)構(gòu)建可持續(xù)性整合評價(jià)指標(biāo)體系來確定地鐵與公交之間的融合程度。通過文獻(xiàn)分析，通過構(gòu)建評價(jià)指標(biāo)體系對交通系統(tǒng)進(jìn)行宏觀及微觀評價(jià)的研究成果較為顯著，可以借鑒于城市軌道交通運(yùn)營水平評價(jià)研究。

因此，為解決量化評價(jià)城市軌道交通運(yùn)營系統(tǒng)發(fā)展?fàn)顟B(tài)的問題，在專家學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，運(yùn)用PSR模型原理建立城市軌道交通運(yùn)營系統(tǒng)評價(jià)關(guān)鍵指標(biāo)體系，采用主觀賦權(quán)和客觀賦權(quán)相結(jié)合的方法，引入博弈論思想對關(guān)鍵指標(biāo)進(jìn)行組合賦權(quán)，進(jìn)而構(gòu)建城市軌道交通運(yùn)營水平評價(jià)模型，對處于不同發(fā)展階段的城市軌道交通運(yùn)營狀態(tài)進(jìn)行評價(jià)。

1 城市軌道交通運(yùn)營指標(biāo)體系構(gòu)建

1.1 基于PSR模型的城市軌道交通運(yùn)營系統(tǒng)機(jī)理

壓力-狀態(tài)-響應(yīng)(Pressure-State-Response，PSR)模型是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)經(jīng)典模型，PSR模型能從系統(tǒng)的角度，全面分析系統(tǒng)發(fā)展變化所面臨的壓力、所處的狀態(tài)及所采取的響應(yīng)，并動(dòng)態(tài)地反映其因果關(guān)系和作用機(jī)理，為進(jìn)一步的發(fā)展激勵(lì)和約束提供參考借鑒。城市軌道交通運(yùn)輸?shù)摹爱a(chǎn)品”是乘客服務(wù)，對于運(yùn)營系統(tǒng)來說，其“壓力”歸根結(jié)底是來自于乘客的需求強(qiáng)度，如運(yùn)營系統(tǒng)中客運(yùn)量、擁擠度、客運(yùn)強(qiáng)度等指標(biāo)，給運(yùn)營系統(tǒng)帶來一定“壓力”。城市軌道交通運(yùn)營系統(tǒng)要緩解乘客帶來的“壓力”，可通過改變基礎(chǔ)設(shè)施及行車運(yùn)行指標(biāo)做出“響應(yīng)”，如增加運(yùn)營長度、車站總數(shù)、配屬車輛數(shù)，縮小最小發(fā)車間隔等措施來“響應(yīng)”乘客需求帶來的壓力。城市軌道交通運(yùn)營系統(tǒng)的運(yùn)行“狀態(tài)”可以用能耗與成本來體現(xiàn)，如運(yùn)營票務(wù)收入、每人次成本等指標(biāo)可以反映客運(yùn)“壓力”在系統(tǒng)中的運(yùn)行“狀態(tài)”，運(yùn)營總成本、牽引總能耗等可以反映基礎(chǔ)運(yùn)行系統(tǒng)的運(yùn)行“狀態(tài)”?？瓦\(yùn)服務(wù)、基礎(chǔ)運(yùn)行、能耗成本這3個(gè)維度，總體上反映了城市軌道交通運(yùn)營系統(tǒng)在PSR邏輯框架下的壓力、響應(yīng)、狀態(tài)互動(dòng)關(guān)系與作用機(jī)理?；诖耍瑯?gòu)建城市軌道交通運(yùn)營PSR模型如圖1所示。

圖1 城市軌道交通運(yùn)營PSR模型Fig.1 PSR model of urban transit operation

1.2 指標(biāo)體系構(gòu)建

基于城市軌道交通運(yùn)營PSR模型及其作用機(jī)理，在構(gòu)建指標(biāo)體系時(shí)，考慮到指標(biāo)的高辨識(shí)度、多層次性和數(shù)據(jù)的可獲取性，將指標(biāo)選擇定位在客運(yùn)服務(wù)、基礎(chǔ)運(yùn)行、能耗成本3種因素中，以中國交通運(yùn)輸協(xié)會(huì)城市軌道交通專業(yè)委員會(huì)建立的《城市軌道交通運(yùn)營績效評估體系(MOPES)》為基礎(chǔ)，該指標(biāo)體系包含一級指標(biāo)4個(gè)，二級指標(biāo)84個(gè)，包含了網(wǎng)絡(luò)層面、線路層面的運(yùn)營數(shù)據(jù)。研究指標(biāo)參考MOPES指標(biāo)體系，從整個(gè)運(yùn)營系統(tǒng)的角度，選取網(wǎng)絡(luò)層面的指標(biāo)為研究基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，不考慮單個(gè)線路層面的運(yùn)營情況，同時(shí)刪除了如網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營長度增長率等線性相關(guān)性較強(qiáng)的指標(biāo)。根據(jù)城市軌道交通運(yùn)營PSR模型，從壓力-狀態(tài)-響應(yīng)3個(gè)方面，構(gòu)建目標(biāo)、準(zhǔn)則、指標(biāo)3個(gè)層次的運(yùn)營指標(biāo)體系。城市軌道交通運(yùn)營指標(biāo)體系如表1 所示。

表1 城市軌道交通運(yùn)營指標(biāo)體系Tab.1 Index system of urban transit operation

2 城市軌道交通運(yùn)營水平評價(jià)模型

城市軌道交通運(yùn)營水平評價(jià)模型由多項(xiàng)反映城市軌道交通運(yùn)營狀況的關(guān)鍵指標(biāo)構(gòu)成，既可以量化、直觀地反映城市軌道交通運(yùn)營水平，也可以對城市軌道交通運(yùn)營水平進(jìn)行監(jiān)測和度量。通過剖析運(yùn)營水平評價(jià)模型，可挖掘反映城市軌道交通運(yùn)營發(fā)展形態(tài)的特征。

2.1 博弈論組合賦權(quán)法權(quán)重確定

指標(biāo)權(quán)重的確定方法依照其特征可分為兩大類：主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法[7]。在遵循有效性、合理性、科學(xué)性、目的性、聯(lián)系性等原則和要求的前提下，同時(shí)具有主觀賦權(quán)法的“功能驅(qū)動(dòng)”思想和客觀賦權(quán)法的“差異驅(qū)動(dòng)”思想，研究基于博弈論思想將2種賦權(quán)法所得的權(quán)重進(jìn)行融合，得到指標(biāo)的組合權(quán)重?；静襟E如下。

2.1.1 主觀賦權(quán)法權(quán)重確定

研究選擇主觀賦權(quán)法中的層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)來進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，AHP評價(jià)尺度表如表2所示。AHP計(jì)算思路是：①根據(jù)評價(jià)尺度表，構(gòu)造各層次判斷矩陣A= (aij)n×n，將A矩陣中的元素按列歸一化后的同一行元素相加除以n，其對應(yīng)的向量w= (w1，w2，…，wn)T即為各指標(biāo)要素的權(quán)重向量。②設(shè)為為n階正負(fù)反矩陣A的最大特征根，判斷矩陣A的一致性指標(biāo)為。③設(shè)一致性比例當(dāng)CR= 0時(shí)，A為完全一致性矩陣；當(dāng)CR＜0.1時(shí)，A為滿意一致性矩陣，即通過一致性檢驗(yàn)。④最底層各元素對最高層(目標(biāo)層)重要性的排序權(quán)重進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，即RI=其中wi為準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的權(quán)重，CIi，RIi為指標(biāo)層對準(zhǔn)則層的CI和RI。隨機(jī)一致性指標(biāo)RI具體值如表3所示。

2.1.2 客觀賦權(quán)法權(quán)重確定

研究選擇客觀賦權(quán)法中的熵值法進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，其基本思路是：設(shè)有m個(gè)樣本、n項(xiàng)指標(biāo)，為了消除評價(jià)指標(biāo)的數(shù)量級、單位、量綱不同而對評價(jià)結(jié)果帶來的影響，首先采用錢吳永等[8]提出的均值化算子法進(jìn)行無量綱處理，再對無量綱處理后的元素計(jì)算第j(j= 1，2，…，n)項(xiàng)指標(biāo)下，第i(i= 1，2，…，m)個(gè)評價(jià)對象的特征比重pij=計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值如果xij對于給定的j都相等，可得ej=emax= 1；定義差異系數(shù)為gj= 1 -ej，確 定指標(biāo)權(quán)重

表2 AHP評價(jià)尺度表Tab.2 Evaluation scale of AHP

表3 隨機(jī)一致性指標(biāo)RI具體值Tab.3 Random consistency index

2.1.3 博弈論組合賦權(quán)法權(quán)重確定

為杜絕各種賦權(quán)方法得到的權(quán)重在一定顯著水平下無顯著性差異，在組合權(quán)重前，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。研究采用距離函數(shù)的方法來對2種方法得到的權(quán)重進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

設(shè)距離函數(shù)計(jì)算公式為

引入博弈論的思想，將2種賦權(quán)法的權(quán)重進(jìn)行組合，使得兩者組合后的權(quán)重更加均衡、合理[9]。組合賦權(quán)法的權(quán)重確定思路如下：設(shè)L種賦權(quán)法所得的指標(biāo)權(quán)重構(gòu)成的基本權(quán)重集為U= {u1，u2，…，uk)，k個(gè)向量的任意組合為優(yōu)化權(quán)重系數(shù)αk，尋找最滿意的權(quán)重向量u*，即其最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)條件為計(jì)算組合系數(shù)集{α1，α2，…，αL}，并對其進(jìn)行歸一化處理得出基于博弈論思想的組合權(quán)重

2.2 城市軌道交通運(yùn)營水平評價(jià)計(jì)算模型

構(gòu)建城市軌道交通運(yùn)營水平評價(jià)計(jì)算模型，使得計(jì)算出來的結(jié)果更能反映真實(shí)情況，計(jì)算方法如下。

式中：m為城市軌道交通運(yùn)營水平評價(jià)值；Ii為第i個(gè)指標(biāo)的無量綱值；wi為第i個(gè)指標(biāo)對于總目標(biāo)的權(quán)重，且u*= (w1，w2，…，wn)T。

將城市軌道交通運(yùn)營水平評價(jià)值m計(jì)算結(jié)果分為“優(yōu)”“良”“中”“差” “劣”5個(gè)等級，城市軌道交通運(yùn)營水平評價(jià)等級如表4所示，根據(jù)計(jì)算結(jié)果參照評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來確定城市軌道交通運(yùn)營狀況。

表4 城市軌道交通運(yùn)營水平評價(jià)等級Tab.4 Index grades of urban transit operation

3 實(shí)證分析

3.1 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

根據(jù)建立的指標(biāo)體系，選取2013—2017年上海、廣州、南京、沈陽、成都、西安6個(gè)城市5年的數(shù)據(jù)做分析，得到各城市軌道交通的運(yùn)營水平情況。所有數(shù)據(jù)均來源于MOPES中的實(shí)際數(shù)據(jù)，其中極少部分缺失數(shù)據(jù)由官方獲取。

運(yùn)用層次分析法，通過專家打分構(gòu)造判斷矩陣，將判斷矩陣中的元素歸一化后計(jì)算得到各要素的權(quán)重向量和最大特征根后，檢驗(yàn)各層次判斷矩陣的一致性，若滿足一致性檢驗(yàn)，則歸一化后的特征向量即為各指標(biāo)的權(quán)重。一級準(zhǔn)則層的判斷矩陣及權(quán)重值如表5所示，二級指標(biāo)層客運(yùn)服務(wù)系統(tǒng)的判斷矩陣及權(quán)重值如表6所示，二級指標(biāo)層基礎(chǔ)運(yùn)行系統(tǒng)的判斷矩陣及權(quán)重值如表7所示，二級指標(biāo)層能耗成本系統(tǒng)的判斷矩陣及權(quán)重值如表8所示。

表5 一級準(zhǔn)則層的判斷矩陣及權(quán)重值Tab.5 Judgement matrix and weight values of the first-order criterion layer

表6 二級指標(biāo)層客運(yùn)服務(wù)系統(tǒng)的判斷矩陣及權(quán)重值Tab.6 Judgement matrix and weight values of the passenger service system in the second-order index layer

表7 二級指標(biāo)層基礎(chǔ)運(yùn)行系統(tǒng)的判斷矩陣及權(quán)重值Tab.7 Judgement matrix and weight values of the basic operation system in the second-order index layer

表8 二級指標(biāo)層能耗成本系統(tǒng)的判斷矩陣及權(quán)重值Tab.8 Judgement matrix and weight values of the energy cost system in the second-order index layer

經(jīng)過計(jì)算，上述各層級的判斷矩陣均滿足一致性檢驗(yàn)。另外，對層次總排序進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，得CR= 0.084 9 ＜ 0.1，同樣也滿足一致性檢驗(yàn)，說明各指標(biāo)的權(quán)重值均有效。

利用熵值法計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重，各賦權(quán)方法計(jì)算的權(quán)重結(jié)果如表9所示。

在進(jìn)行組合賦權(quán)融合前，需要將各種賦權(quán)法得到的權(quán)重進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)通過，則可以進(jìn)行融合。利用公式⑴計(jì)算距離函數(shù)d(w(1)，w(2)) = 0.090 3 ∈ [0，1]，滿足一致性檢驗(yàn)。

由AHP和熵值法計(jì)算得到的各指標(biāo)權(quán)重可以組成一個(gè)基本的權(quán)重向量集，利用公式 ⑵ 計(jì)算博弈論思想下的組合賦權(quán)權(quán)重，各賦權(quán)方法計(jì)算的權(quán)重結(jié)果見表9，城市軌道交通運(yùn)營水平評價(jià)指標(biāo)組合權(quán)重比例如圖2所示。

從表9、圖2分析可知，整個(gè)城市軌道交通運(yùn)營系統(tǒng)中，客運(yùn)服務(wù)系統(tǒng)各指標(biāo)組合權(quán)重之和為0.308 0，基礎(chǔ)運(yùn)行系統(tǒng)各指標(biāo)組合權(quán)重之和為0.501 4， 能耗成本系統(tǒng)各指標(biāo)組合權(quán)重之和為0.190 6， 說明基礎(chǔ)運(yùn)行系統(tǒng)對運(yùn)營系統(tǒng)的發(fā)展起到至關(guān)重要的作用。就單個(gè)指標(biāo)而言，運(yùn)營長度的組合權(quán)重值排名第一，為0.104 0，說明運(yùn)營長度是整個(gè)運(yùn)營系統(tǒng)發(fā)展的最重要指標(biāo)；其次是日均運(yùn)營里程為0.101 0、日均旅客周轉(zhuǎn)量為0.084 8、日均開行列次為0.08及運(yùn)營總成本為0.077 2，這5個(gè)指標(biāo)的組合權(quán)重之和為0.447，接近整個(gè)系統(tǒng)權(quán)重的1/2，說明上述5個(gè)指標(biāo)為影響整個(gè)運(yùn)營系統(tǒng)的關(guān)鍵因素。

3.2 m值計(jì)算

根據(jù)表9的賦權(quán)結(jié)果和各指標(biāo)無量綱值，運(yùn)用公式⑶計(jì)算各城市不同年度在組合－博弈論思想下的m值。組合-博弈論思想下的城市軌道交通運(yùn)營水平評價(jià)值分別如表10、圖3所示。

表9 各賦權(quán)方法計(jì)算的權(quán)重結(jié)果Tab.9 Weights calculated by each weighting method

圖2 城市軌道交通運(yùn)營水平評價(jià)指標(biāo)組合權(quán)重比例Fig.2 Combination weighting ratios of urban transit operation indexes

表10 組合-博弈論思想下的城市軌道交通運(yùn)營水平評價(jià)值Tab.10 Urban transit operation indicators based on combination-game theory

從表10可以看出，2013—2017年間，m值均值呈上升趨勢，其中，上海均值最高，為0.046 4， 西安均值最低，為0.031 6。整體來看，2013年上海的m值最高，為0.047 0，屬于“良好”等級，2013年成都的m值最低，為0.030 0，屬于“中等”等級。

3.3 結(jié)果分析

（1）從圖3可以看出，以上海、廣州為代表的網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營型城市軌道交通，其m值較其他類型的運(yùn)營系統(tǒng)高，變化不顯著，說明城市軌道交通發(fā)展到一定路網(wǎng)規(guī)模后，增加線路對其影響不大，其m值將趨于穩(wěn)定。以南京、成都為代表的快速發(fā)展型城市軌道交通，其m值呈明顯上升趨勢，并且隨著網(wǎng)絡(luò)的形成，其m值已接近廣州，說明在快速形成網(wǎng)絡(luò)化過程中，m值也會(huì)隨著線網(wǎng)的增加而迅速增大。以沈陽、西安為代表的非網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營型城市軌道交通，其m值相對較低，趨勢變化也不大。

（2）在同一類型的城市軌道交通系統(tǒng)中，2013—2017年間，上海各年度的m值均高于廣州，南京各年度的m值均高于成都，沈陽和西安呈上下波動(dòng)趨勢。說明在城市軌道交通路網(wǎng)快速擴(kuò)張的過程中，城市軌道交通運(yùn)營水平與城市軌道交通運(yùn)營規(guī)模呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系，非網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營型城市軌道交通運(yùn)營發(fā)展情況存在不穩(wěn)定性，受地區(qū)經(jīng)濟(jì)、政策、環(huán)境等因素影響較大。

圖3 組合-博弈論思想下的城市軌道交通運(yùn)營水平評價(jià)值Fig.3 Urban transit operation indicators based on combination-game theory

（3）從圖2可以看出，運(yùn)營長度、日均運(yùn)營里程、日均旅客周轉(zhuǎn)量、日均開行列次及運(yùn)營總成本等指標(biāo)對城市軌道交通運(yùn)營系統(tǒng)影響較大，可以通過關(guān)鍵指標(biāo)的適量調(diào)節(jié)，來提高城市軌道交通運(yùn)營水平。

（4）以上海、廣州為代表的網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營型m值整體上明顯高于快速發(fā)展型和非網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營型城市，因此，對于非網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營和快速發(fā)展的城市軌道交通運(yùn)營企業(yè)而言，以網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營型城市為參照，將對提升運(yùn)營水平有積極作用。

4 結(jié)束語

隨著我國城市軌道交通建設(shè)不斷加快，城市軌道交通運(yùn)營發(fā)展不同形態(tài)體現(xiàn)出不同的水平差異。針對城市軌道交通運(yùn)營發(fā)展量化評價(jià)，深度挖掘影響城市軌道交通運(yùn)營發(fā)展的關(guān)鍵因素，提出應(yīng)用組合賦權(quán)方法構(gòu)建城市軌道交通運(yùn)營水平評價(jià)模型，對城市軌道交通運(yùn)營系統(tǒng)發(fā)展水平進(jìn)行量化評價(jià)，直觀體現(xiàn)出不同類型城市軌道交通運(yùn)營系統(tǒng)的差異性，為城市軌道交通企業(yè)提升運(yùn)營發(fā)展水平提供改善路徑，為管理部門評價(jià)城市軌道交通運(yùn)營發(fā)展水平提高參考依據(jù)。