基于生產(chǎn)井監(jiān)測(cè)溫度的SAGD蒸汽腔定量描述解析模型

王青 張洪 羅池輝 劉傳義 許海鵬

1.中國(guó)石油新疆油田公司勘探開發(fā)研究院；2.新疆金戈壁油砂礦開發(fā)有限責(zé)任公司

隨著風(fēng)城超稠油SAGD開發(fā)規(guī)模逐漸擴(kuò)大，優(yōu)質(zhì)資源日益減少，超稠油開發(fā)面臨地質(zhì)條件差、原油黏度高、非均質(zhì)性強(qiáng)等諸多挑戰(zhàn)。水平段動(dòng)用程度低、蒸汽腔發(fā)育不均勻、產(chǎn)量上升緩慢等問題在此類油藏SAGD開發(fā)中尤為突出［1-3］，及時(shí)掌握蒸汽腔發(fā)育特征成為改善開發(fā)效果的基礎(chǔ)前提和關(guān)鍵。

現(xiàn)有的蒸汽腔描述方法主要有四維微地震、數(shù)值模擬、觀察井監(jiān)測(cè)等［4-5］，存在成本高、耗時(shí)長(zhǎng)、范圍受限等問題，缺少快速簡(jiǎn)單表征蒸汽腔大小、水平段動(dòng)用程度的方法。前人在SAGD蒸汽腔描述方面已做過大量工作，如通過壓力試井方法預(yù)測(cè)蒸汽腔體積，利用傳熱學(xué)理論及觀察井溫度監(jiān)測(cè)刻畫蒸汽腔前緣、建立溫度傳導(dǎo)半解析模型等［6-13］，但在指導(dǎo)風(fēng)城SAGD蒸汽腔預(yù)測(cè)方面或條件受限或效果不佳。研究主要是利用SAGD生產(chǎn)水平井溫度監(jiān)測(cè)資料，建立溫降系數(shù)與對(duì)應(yīng)蒸汽腔體積解析關(guān)系式，實(shí)現(xiàn)定量描述蒸汽腔的目的。以風(fēng)城油田A區(qū)塊a1井組為例，證實(shí)了方法可行性，用a2井組的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)證明了公式的實(shí)用性，新方法可為SAGD蒸汽腔的快速、定量和批量描述提供借鑒。

1 雙水平井熱傳導(dǎo)解析新模型

SAGD開發(fā)過程中主要有2種傳熱機(jī)制：蒸汽腔尚未形成時(shí)，熱傳導(dǎo)為主要傳熱機(jī)制；蒸汽腔形成后，蒸汽腔內(nèi)部以熱對(duì)流為主，蒸汽腔與外部冷油的熱交換仍以熱傳導(dǎo)為主［14-15］。如果將蒸汽腔假設(shè)為若干個(gè)半徑為r的圓形薄片組成，在研究蒸汽腔外不同溫度區(qū)域的傳熱時(shí)，可以忽略蒸汽腔內(nèi)部的熱對(duì)流，近似為一個(gè)圓筒的導(dǎo)熱體系。這個(gè)過程滿足圓柱坐標(biāo)的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程

SAGD關(guān)井期間，生產(chǎn)井中的溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)在關(guān)井時(shí)間內(nèi)溫度逐漸下降，通過對(duì)上式求解得到溫度下降速率方程為［16］

其中

關(guān)井后，注汽水平井停止注汽，沒有新熱量加入，q隨著時(shí)間逐漸降低且滿足方程

式中，T為溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)在t時(shí)刻的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)溫度，℃；r為蒸汽腔單元薄片半徑，m；α為地層熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；Ts為關(guān)井前對(duì)應(yīng)蒸汽腔溫度，℃；q為關(guān)井前的加熱速率，J/(s·m)；k為地層導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；Δt為關(guān)井時(shí)間，d；T0為油藏原始溫度，℃；tj為加熱時(shí)間，d。

聯(lián)立式(2)和式(3)得

式(5)證明，SAGD關(guān)井后蒸汽腔外某一點(diǎn)的溫度變化與對(duì)應(yīng)蒸汽腔單元的半徑r存在一定關(guān)系。也就是說，可通過關(guān)井階段溫度變化來確定對(duì)應(yīng)熱源的熱流體規(guī)模，通過這種對(duì)應(yīng)關(guān)系建立SAGD水平生產(chǎn)井溫度變化與對(duì)應(yīng)蒸汽腔體積的關(guān)系式，實(shí)現(xiàn)利用測(cè)溫資料計(jì)算對(duì)應(yīng)時(shí)間蒸汽腔體積的目的。

從記錄的溫度數(shù)據(jù)來看，關(guān)井后，每個(gè)生產(chǎn)井單元的溫度變化趨勢(shì)各不相同，且無明顯規(guī)律，為考慮蒸汽腔溫度及油藏原始溫度等影響因素，更準(zhǔn)確描述各單元溫度下降速度，引出無因次溫度系數(shù)T*為

對(duì)Δt求導(dǎo)為

Δt對(duì)T*的導(dǎo)數(shù)較為復(fù)雜，可進(jìn)一步簡(jiǎn)化。考慮到Δt遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于tj，Δt+tj≈tj，式(6)可簡(jiǎn)化為

由式(8)可看出，T*與lgΔt呈線性關(guān)系，定義T*與Δt的半對(duì)數(shù)曲線的斜率為無因次溫降系數(shù)m為

由式(9)推導(dǎo)可得

則蒸汽腔體積As為

式中，As為蒸汽腔單元體積，m3；Li為蒸汽腔單元薄片長(zhǎng)度，m。

由于自然對(duì)數(shù)e的回歸應(yīng)用較多，式(6)利用換底公式可轉(zhuǎn)化為自然對(duì)數(shù)表達(dá)式，則As可寫成

由于上述公式都是理想狀態(tài)下推導(dǎo)而出，現(xiàn)實(shí)中蒸汽腔的形態(tài)較為復(fù)雜，所以式(12)加上修正系數(shù)a和b，As可寫成

由此得到可以應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)的蒸汽腔定量描述計(jì)算公式。由式(13)可以看出，T*和Δt的半對(duì)數(shù)曲線(自然對(duì)數(shù))斜率m與As成正比。即m越大，As越大，m越小，As越小。先用溫度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)得到溫降系數(shù)m，用典型井的數(shù)據(jù)回歸得到a和b，即可用公式預(yù)測(cè)同區(qū)塊其他井組的蒸汽腔大小。

2 蒸汽腔體積預(yù)測(cè)方法驗(yàn)證

2.1 工區(qū)概況與模型建立

風(fēng)城油田A井區(qū)SAGD開發(fā)區(qū)位于準(zhǔn)噶爾盆地西北緣北端，油層主要以中細(xì)砂巖為主，建立其中典型井組a1的數(shù)模模型。模型主要參數(shù)為：油層平均滲透率1.5 μm2，平均孔隙度32%，平均有效厚度28 m，油藏溫度14.8 ℃，油層中部埋深220 m，地層壓力2.0 MPa。50 ℃脫氣平均原油黏度3.2×104mPa · s，SAGD注汽井上方局部發(fā)育不連續(xù)泥巖夾層，SAGD井組水平段長(zhǎng)度450 m，井距80 m，注采井垂向距離為5 m。

模型I方向網(wǎng)格平均步長(zhǎng)5 m，J方向網(wǎng)格平均步長(zhǎng)1 m，K方向網(wǎng)格平均步長(zhǎng)0.5 m，總網(wǎng)格數(shù)112×84×65=611 520個(gè)。在生產(chǎn)動(dòng)態(tài)歷史擬合基礎(chǔ)上，結(jié)合9口觀察井溫度監(jiān)測(cè)結(jié)果，模擬a1井組蒸汽腔發(fā)育情況。整體來看，蒸汽腔局部到頂，部分區(qū)域發(fā)育緩慢或未發(fā)育，如圖1所示。

圖1 a1井組蒸汽腔發(fā)育形態(tài)Fig.1 Development morphology of the steam chamber in a1 well group

2.2 公式回歸

如圖2所示，將a1井組蒸汽腔精細(xì)模型沿垂直水平段方向劃分若干單元，讀取每個(gè)單元的蒸汽腔體積，關(guān)閉注汽水平井及生產(chǎn)水平井2～3 d，每隔1 h記錄每個(gè)單元關(guān)井時(shí)間段內(nèi)生產(chǎn)水平井溫度變化數(shù)據(jù)。此時(shí)Ts=250.0 ℃，T0=22.3 ℃。

圖2 a1井組蒸汽腔單元?jiǎng)澐质疽鈭DFig.2 Schematic unit division of steam chamber in a1 well group

如圖3所示，從溫度系數(shù)與關(guān)井時(shí)間關(guān)系來看，隨著關(guān)井時(shí)間增加，溫度系數(shù)逐漸增大，且單調(diào)遞增，每個(gè)單元測(cè)溫點(diǎn)溫度系數(shù)T*的增大幅度有所不同。在T*和Δt的半對(duì)數(shù)曲線(自然對(duì)數(shù))中計(jì)算得到m值，各測(cè)溫點(diǎn)m值也各不相同。

圖3 關(guān)井階段不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫度系數(shù)Fig.3 Temperature coefficient at different monitoring points in the stage of shut in

如圖4所示，對(duì)溫降系數(shù)m與對(duì)應(yīng)蒸汽腔體積進(jìn)行回歸，可以得到該井組溫降系數(shù)與蒸汽腔體積關(guān)系式為

圖4 井組溫降系數(shù)與蒸汽腔體積關(guān)系式Fig.4 Relation between temperature drop coefficient and steam chamber volume of the well group

利用此關(guān)系式，可根據(jù)溫度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)a1井組其他時(shí)間段的蒸汽腔進(jìn)行預(yù)測(cè)，或用于相同區(qū)塊物性相近井組蒸汽腔定量計(jì)算，修正系數(shù)a=1 051，b=-0.008 8。

3 應(yīng)用實(shí)例

用相鄰井實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證公式適用性，a2井組與a1井組相鄰，兩者物性相近且測(cè)試數(shù)據(jù)較全。a2井組可以作為區(qū)塊典型井，驗(yàn)證的結(jié)果具有代表性。

研究區(qū)塊的a2井組水平段長(zhǎng)度460 m，在2016年9月16日進(jìn)行關(guān)井。生產(chǎn)井下有固定式光纖測(cè)溫裝置，共有23個(gè)測(cè)溫點(diǎn)。記錄每個(gè)點(diǎn)關(guān)井階段溫降數(shù)據(jù)，利用上述蒸汽腔預(yù)測(cè)關(guān)系式對(duì)每個(gè)測(cè)溫點(diǎn)處蒸汽腔大小進(jìn)行計(jì)算；建立a2井組數(shù)模模型并進(jìn)行了擬合。將a2井沿水平段均分成23個(gè)單元，導(dǎo)出每個(gè)單元蒸汽腔大小。從式(13)計(jì)算結(jié)果與a2井組數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比可以看出，2種方法計(jì)算結(jié)果基本一致，數(shù)據(jù)曲線如圖5所示。

圖5 a2井組數(shù)模結(jié)果與公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison between the numerical simulation result and the formula calculation result of a2 well group

由圖5可以證實(shí)式(13)計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，且有所需資料少、速度快、精度高的優(yōu)點(diǎn)，只需建立1對(duì)井的數(shù)模模型，后續(xù)只利用溫度監(jiān)測(cè)資料即可；速度快，只需簡(jiǎn)單計(jì)算即可求出蒸汽腔大小；精度高，可計(jì)算出沿水平井段各處的蒸汽腔大小。

4 結(jié)論

(1) SAGD關(guān)井階段蒸汽腔與外部的熱交換以熱傳導(dǎo)為主，通過導(dǎo)熱微分方程證實(shí)，SAGD生產(chǎn)水平井溫度系數(shù)T*的半對(duì)數(shù)曲線斜率即溫降系數(shù)m與蒸汽腔大小存在一定關(guān)系。

(2)在精細(xì)刻畫蒸汽腔發(fā)育的前提下，建立了a1井組水平生產(chǎn)井溫降系數(shù)m與對(duì)應(yīng)蒸汽腔體積As的指數(shù)關(guān)系式，實(shí)現(xiàn)利用測(cè)溫資料計(jì)算蒸汽腔體積的目的。該關(guān)系式適用于a1井組其他時(shí)間段的蒸汽腔預(yù)測(cè)及物性相近井組蒸汽腔定量計(jì)算。

(3)用鄰井a(chǎn)2的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了公式的適用性。公式計(jì)算結(jié)果與數(shù)模結(jié)果基本一致，證明該關(guān)系式具有所需資料少、速度快、精度高的優(yōu)點(diǎn)，可為稠油熱采SAGD蒸汽腔的快速、定量描述提供指導(dǎo)。