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    探究團(tuán)簇Fe4P的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)

    2021-06-03 03:27:38侯欠欠方志剛
    關(guān)鍵詞:原子間電子自旋結(jié)合能

    侯欠欠,方志剛,秦 渝

    (遼寧科技大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院,鞍山 114051)

    非晶態(tài)合金比普通金屬具有更高的催化活性[1-3]和磁學(xué)性能[4]等優(yōu)質(zhì)特性,因此越來越多的研究學(xué)者對非晶態(tài)合金的研究異常關(guān)注.Fe-P化合物隸屬非晶態(tài)合金鄰域之一,目前科學(xué)家們對Fe-P二元體系的研究主要集中在Fe-Pn(n=1~3)、Fe2P化合物對析氫[5-8]、析氧[9-10]反應(yīng)的高效催化性質(zhì)以及作為水裂解[11]的高效催化劑方面.Fe3P[12]、Fe4P[13]化合物作為新出現(xiàn)的研究熱點(diǎn),其具有的優(yōu)質(zhì)性能值得研究學(xué)者深入挖掘.Fe4P化合物既可作為氫脫氧的催化劑又是黃鐵礦[14]的主要成分,其具有的優(yōu)質(zhì)性能與其良好的穩(wěn)定性密切相關(guān),因此對Fe4P化合物穩(wěn)定性的探究就顯得尤為重要.Jing Wu等[15]采用密度泛函理論[16]第一原理探究了Fe-P二元化合物(Fe3P、Fe2P、FeP、FeP2、FeP4)的穩(wěn)定性,研究結(jié)果表明它們是熱力學(xué)穩(wěn)定的,但Jing Wu等人的研究中并沒有包含F(xiàn)e4P化合物,事實(shí)上Fe4P化合物比Fe3P更穩(wěn)定[13].然而目前研究學(xué)者對Fe4P化合物穩(wěn)定性的研究甚少,因此為今后對有關(guān)團(tuán)簇Fe4P的研究提供有價值的理論參考,本文選取團(tuán)簇Fe4P為研究對象,根據(jù)密度泛函理論進(jìn)一步研究團(tuán)簇Fe4P的穩(wěn)定性.

    1 研究方法

    1.1 設(shè)計(jì)團(tuán)簇模型

    根據(jù)拓?fù)鋵W(xué)原理[17-18]并基于密度泛函理論,在B3LYP/lanl2dz較高量子化學(xué)水平下,對團(tuán)簇Fe4P設(shè)計(jì)好的初始構(gòu)型在二重態(tài)和四重態(tài)下進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,排除團(tuán)簇Fe4P不穩(wěn)定的虛頻構(gòu)型和相同構(gòu)型后得到最終能穩(wěn)定存在的8種優(yōu)化構(gòu)型.并對各優(yōu)化構(gòu)型中Fe原子采用Hay等[19]的18-eECP的雙ξ基組(3s,3p,3d/2s,2p,2d)進(jìn)行計(jì)算,而P原子則采用Dunning/Huzinaga雙ξ基組(9s,5p/3s,2p)并加極化函數(shù)ξP.d=0.55[20].以上計(jì)算均在啟天M4390微機(jī)上采用Gaussian09程序完成.

    1.2 基于能量計(jì)算各穩(wěn)定構(gòu)型的比例

    本文從能量學(xué)視角提供了計(jì)算團(tuán)簇各優(yōu)化構(gòu)型所占比例的新方法,以具有最高校正能的構(gòu)型作為參考構(gòu)型,將某構(gòu)型的校正能相比較于參考構(gòu)型減少的能量以0.001 a.u.作為一個能量單位,其單位能量的個數(shù)表示某構(gòu)型的數(shù)目,該構(gòu)型的個數(shù)與總的個數(shù)之比即為該構(gòu)型所占比例,因此采用同樣方法可以得到各優(yōu)化構(gòu)型所占比例.

    2 結(jié)果與討論

    2.1 團(tuán)簇Fe4P各穩(wěn)定構(gòu)型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

    通過上述的模型優(yōu)化方法得到了3種二重態(tài)構(gòu)型和5種四重態(tài)構(gòu)型,如圖1所示.1(2)、2(2)和3(2)為二重態(tài)優(yōu)化構(gòu)型,1(4)~5(4)為四重態(tài)優(yōu)化構(gòu)型.在圖1中標(biāo)出各個優(yōu)化構(gòu)型穩(wěn)定存在時的相對能量,并按從低到高的順序排列.在二重態(tài)中,構(gòu)型1(2)、2(2)均為三角雙錐,其中構(gòu)型1(2)是以Fe1-Fe2-Fe3為基準(zhǔn)面,P為錐頂、Fe4為錐底;構(gòu)型2(2)則是以P-Fe2-Fe3為基準(zhǔn)面,F(xiàn)e1為錐頂,F(xiàn)e4為錐底;構(gòu)型3(2)是以Fe1-Fe2-Fe3-Fe4為基準(zhǔn)面,P為錐頂?shù)乃睦忮F.在四重態(tài)中,構(gòu)型1(4)和3(4)均為四棱錐,前者以Fe1-Fe2-P-Fe4為基準(zhǔn)面,F(xiàn)e3為錐頂,而后者以Fe1-Fe2-Fe3-Fe4為基準(zhǔn)面,P為錐頂;構(gòu)型2(4)是以Fe1-Fe2-Fe3原子為基準(zhǔn)面,P為錐頂、Fe4為錐底的三角雙錐;構(gòu)型4(4)是以Fe1-Fe2-Fe3為基準(zhǔn)面、P為錐頂、Fe4為帽頂?shù)拇髅比清F;構(gòu)型5(4)是由Fe1-Fe4-Fe3-Fe2-P構(gòu)成的平面五邊型.其中構(gòu)型1(2)與2(4)、3(2)與3(4)是不同重態(tài)下的相同構(gòu)型.總的來看,團(tuán)簇Fe4P的空間結(jié)構(gòu)分為4種,三角雙錐、四棱錐、戴帽三角錐和平面五邊型.

    2.2 各優(yōu)化構(gòu)型在整個團(tuán)簇中所占比例

    各優(yōu)化構(gòu)型在整個團(tuán)簇中所占的份額越大,說明該構(gòu)型相比較于其他構(gòu)型更能穩(wěn)定存在.因此根據(jù)本文的計(jì)算方法,選取構(gòu)型5(4)實(shí)際存在的能量(-500.161 a.u.)作為參考點(diǎn)計(jì)算出各構(gòu)型所占的比例,如圖2所示.例如把構(gòu)型5(4)穩(wěn)定存在的個數(shù)看作1,構(gòu)型1(2)與構(gòu)型5(4)能量之差為0.057 a.u.,則構(gòu)型1(2)穩(wěn)定存在的個數(shù)為58,該構(gòu)型的個數(shù)與總個數(shù)(236)之比為構(gòu)型1(2)所占比例,為24.58%,同樣可得到構(gòu)型5(4)所占比例為0.42%.從圖2可以看出,團(tuán)簇Fe4P各優(yōu)化構(gòu)型所占比例與構(gòu)型能量的關(guān)系為構(gòu)型能量越低,其所占比例越大.構(gòu)型1(2)的能量最低,在團(tuán)簇Fe4P中其所占比例最高,說明在所有構(gòu)型中此構(gòu)型最可能穩(wěn)定存在且數(shù)目最多.構(gòu)型1(2)與2(4)、3(2)與3(4)為相同構(gòu)型,但由于重態(tài)的變化使相同構(gòu)型的兩者之間所占比例差距較大,分別為16.53%和17.37%,說明構(gòu)型1(2)、3(2)最有可能穩(wěn)定存在.綜合來看,團(tuán)簇Fe4P各構(gòu)型所占比例在二重態(tài)構(gòu)型3(2)和四重態(tài)構(gòu)型1(4)之間發(fā)生了巨變;二重態(tài)各優(yōu)化構(gòu)型所占比例之和為71.19%,四重態(tài)為28.81%,由此可以推斷出團(tuán)簇Fe4P的各優(yōu)化構(gòu)型主要以二重態(tài)的形式存在,其中構(gòu)型1(2)穩(wěn)定存在的數(shù)目最多.

    2.3 團(tuán)簇Fe4P各構(gòu)型的熱力學(xué)穩(wěn)定性

    除研究團(tuán)簇Fe4P各優(yōu)化構(gòu)型所占比例外,探究團(tuán)簇Fe4P各優(yōu)化構(gòu)型的能量參數(shù)對于分析團(tuán)簇的穩(wěn)定性具有重要意義.由于選取校正能作為8種優(yōu)化構(gòu)型實(shí)際存在能量,因此按照校正能的大小依次列出各構(gòu)型的零點(diǎn)振動能(EZ)、校正能(EZPE)、吉布斯自由能(G)、吉布斯自由能變(ΔG)、結(jié)合能(EBE)、能量(E),如表1所示.其中校正能、結(jié)合能、吉布斯自由能變的計(jì)算公式分別為:EZPE=E+EZ,EBE=EP+4EFe-EFe4P,ΔG=GFe4P-GP-4GFe.通過對表1數(shù)據(jù)的對比可以看出,構(gòu)型1(2)除結(jié)合能、零點(diǎn)振動能外的其余能量參數(shù)均小于構(gòu)型2(4),導(dǎo)致相同構(gòu)型1(2)與2(4)所占比例存在差異的原因來源于前者的結(jié)合能大于后者,差值為0.043 a.u.,而構(gòu)型3(2)與3(4)能量的差異除來源于結(jié)合能的不同外還取決于零點(diǎn)振能的微小差異.二重態(tài)構(gòu)型中構(gòu)型1(2)的EZPE最低(-500.218 a.u.),EBE最大(0.502 a.u.),ΔG的絕對值最大(0.456 a.u.),由此可推斷出1(2)的熱力學(xué)穩(wěn)定性最好.

    表1 團(tuán)簇Fe4P的8種優(yōu)化構(gòu)型的能量參數(shù)Tab.1 Energy parametersof eight optimized configurations of cluster Fe4P

    選取校正能作為各優(yōu)化構(gòu)型穩(wěn)定存在時的能量進(jìn)行對比分析,如圖3所示.通過觀察圖2和圖3易發(fā)現(xiàn)無論是各構(gòu)型所占比例變化還是能量變化均在構(gòu)型1(4)和3(2)之間出現(xiàn)巨變點(diǎn).圖中虛線處的能量值為團(tuán)簇Fe4P能夠穩(wěn)定存在時的臨界能量,即各優(yōu)化構(gòu)型的能量均值,其值為-500.1895 a.u..在圖3中可以明顯的發(fā)現(xiàn),四重態(tài)各構(gòu)型的能量均高于均值而二重態(tài)各構(gòu)型的能量則與之相反,由此可以說明二重態(tài)構(gòu)型比四重態(tài)構(gòu)型更能穩(wěn)定存在.從圖4整體來看結(jié)合能(EBE)均大于零而吉布斯自由能變(ΔG)則均小于零,隨著構(gòu)型能量的降低,EBE和ΔG的絕對值均在逐漸的增大,兩者的變化趨勢可近似看作對稱關(guān)系.為能更直觀的比較不同重態(tài)各構(gòu)型的結(jié)合能和吉布斯自由能變化趨勢,圖中給出結(jié)合能和吉布斯自由能變均值(分別為虛線1∶0.474 a.u.和虛線2∶-0.429 a.u.);結(jié)合能和吉布斯自由能變均在構(gòu)型1(4)和3(2)之間出現(xiàn)較大的變化,由此可以從能量變化的角度說明,重態(tài)的變化對各優(yōu)化構(gòu)型穩(wěn)定性有較為明顯的影響.總的來看,構(gòu)型5(4)~1(2)的熱力學(xué)穩(wěn)定性逐漸增強(qiáng),其中構(gòu)型1(2)的結(jié)合能和吉布斯自由能變的絕對值最大,熱力學(xué)穩(wěn)定性最好;而構(gòu)型5(4)的結(jié)合能最小,吉布斯自由能變最大,因此其熱力學(xué)穩(wěn)定性最差.

    圖3 團(tuán)簇Fe4P的8種優(yōu)化構(gòu)型的校正能Fig.3 Correction energy of eight optimized configurations of cluster Fe4P

    圖4 團(tuán)簇Fe4P各優(yōu)化構(gòu)型的E BE和ΔGFig.4 E BE andΔG of each optimized configuration of cluster Fe4P

    2.4 團(tuán)簇Fe4P各優(yōu)化構(gòu)型的電子自旋密度

    在研究團(tuán)簇Fe4P優(yōu)化構(gòu)型的穩(wěn)定性時,合理的電子自旋密度分布具有重要的作用.如表2所示,各優(yōu)化構(gòu)型原子的電子自旋密度值為正值時代表自旋向上的α成單電子出現(xiàn)的凈概率密度,而負(fù)值時代表自旋向下的β成單電子出現(xiàn)的凈概率密度,依據(jù)表2繪制圖5以便更直接地觀察團(tuán)簇Fe4P各優(yōu)化構(gòu)型原子的電子自旋密度之間的分布情況.觀察表2易發(fā)現(xiàn)除構(gòu)型5(4)、4(4)和2(4)的P原子外,其余各構(gòu)型中P原子的電子自旋密度值均為正值,說明各構(gòu)型中P原子上的電荷分布基本為α電子.整體來看,除構(gòu)型5(4)、4(4)和2(4)僅有一個Fe原子的電子自旋密度值為負(fù)值外,其余各構(gòu)型中均有兩個Fe原子的電子自旋密度值為負(fù)值,電荷分布為β電子.最穩(wěn)定構(gòu)型1(2)中Fe1和Fe4、Fe2和Fe3原子的電子自旋密度數(shù)值分別為-3.151和3.546、-3.117和3.478,說明在Fe原子中α和β電子自旋密度比較接近;如圖5所示,α電子與β電子之間的排斥力使Fe1、Fe2與Fe3、Fe4原子的電子自旋密度值大致以P原子為中心呈對稱分布,由此可以推斷由于Fe原子上α電子和β電子大致以P原子為中心均勻分布從而降低了構(gòu)型的能量,有利于構(gòu)型的穩(wěn)定性.作為最不穩(wěn)定的構(gòu)型5(4)中各Fe原子的電子自旋密度值較為分散,說明在Fe原子中α電子和β電子分布不均勻,不利于構(gòu)型的穩(wěn)定性.總的來看,與四重態(tài)各構(gòu)型相比,二重態(tài)下各構(gòu)型中Fe原子上自旋方向相反的兩種電子以P原子為中心分布較為均勻,因此二重態(tài)各構(gòu)型的穩(wěn)定性較高.

    表2 團(tuán)簇Fe4P的8種優(yōu)化構(gòu)型原子的電子自旋密度值Tab.2 Electron spin density valuesof eight optimized configuration atoms of cluster Fe4P

    圖5 團(tuán)簇Fe4P各構(gòu)型原子的電子自旋密度值Fig.5 Electron spin density valuesof each configuration atom of the cluster Fe4P

    研究各構(gòu)型原子的電子自旋密度分布不足以完全說明α電子和β電子對團(tuán)簇Fe4P各優(yōu)化構(gòu)型穩(wěn)定性的影響,因此列出如表3所示的各構(gòu)型原子間的電子自旋密度值(正值和負(fù)值分別表示為自旋向上的α電子和自旋向下的β電子)和圖6所示的各構(gòu)型的電子自旋密度分布圖,以便更深入的探究.由以上數(shù)據(jù)分析可知最穩(wěn)定構(gòu)型1(2)的外圍α電子和β電子分布較為均勻,分析表3數(shù)據(jù)得出構(gòu)型1(2)內(nèi)部:Fe1、Fe2和Fe3與P原子之間的電子自旋密度均為正值,說明P原子與Fe1、Fe2和Fe3成鍵時α電子過剩;Fe4與P原子之間的電子自旋密度為負(fù)值,說明Fe4-P成鍵時β電子過剩;Fe1-Fe2、Fe1-Fe4、Fe2-Fe4與Fe3-Fe4原子間的電子自旋密度均為正值,數(shù)值相差較小,說明Fe1與Fe2、Fe4,F(xiàn)e4與Fe2、Fe3原子成鍵強(qiáng)度相似;Fe1-Fe3、Fe2-Fe3原子間的電子自旋密度均為負(fù)值(分別為-0.048和-0.021),兩者之差僅為0.026,所以Fe3與Fe1、Fe2原子間成鍵強(qiáng)度相似.結(jié)合圖6中構(gòu)型1(2)的電子自旋密度分布圖對其進(jìn)行整體分析發(fā)現(xiàn),其內(nèi)部自旋方向向上的α電子和自旋方向向下的β電子重疊部分分布均勻且具有良好的對稱性.綜上,最穩(wěn)定構(gòu)型1(2)的外圍α電子和β電子分布均勻,內(nèi)部原子間成鍵強(qiáng)度相似.

    對于最不穩(wěn)定的構(gòu)型5(4),結(jié)合表3和圖6進(jìn)行分析可知,外圍電子分布以α電子為主,β電子分布較少,電子自旋密度分布無對稱性;觀察表3易發(fā)現(xiàn)除Fe3-P原子間的分布為自旋向下的β電子外,其余各原子間均為自旋向上的α電子;Fe1、Fe2和Fe4與P原子間的電子自旋密度值相差較大,說明P原子與Fe1、Fe2和Fe4原子成鍵強(qiáng)度相差較大;Fe與Fe原子之間形成的鍵原子間的電子自旋密度值均不相同,說明構(gòu)型5(4)內(nèi)部Fe-Fe鍵強(qiáng)度不同.綜上所述,最不穩(wěn)定的構(gòu)型5(4)外圍電子以α電子為主,內(nèi)部各原子間成鍵強(qiáng)度有較大差異,無對稱性.

    表3 團(tuán)簇Fe4P的8種優(yōu)化構(gòu)型原子間的電子自旋密度值Tab.3 Electron spin density valuesamong eight optimized configuration atomsof cluster Fe4P

    為更好地找出電子自旋密度分布對各構(gòu)型穩(wěn)定性的影響,將圖6的8種優(yōu)化構(gòu)型的電子自旋密度分布圖分三類進(jìn)行討論:

    第一類(二重態(tài)構(gòu)型1(2)、2(2)和3(2)):構(gòu)型1(2)、2(2)外圍電子分布均勻且具有良好的對稱性,但構(gòu)型2(2)內(nèi)部α和β電子重疊部分不如構(gòu)型1(2)分布均勻;構(gòu)型3(2)外圍電子分布不均勻,內(nèi)部α和β電子重疊部分分布均勻但對稱性較差.構(gòu)型1(2)內(nèi)部Fe1與Fe2、Fe4,F(xiàn)e4與Fe2、Fe3和Fe3與Fe1、Fe2原子間的電子自旋密度值相差均較小,說明內(nèi)部電子分布均勻.構(gòu)型2(2)中P與Fe1、Fe2原子間的電子自旋密度值為負(fù)值且相近(Fe1-P:-0.078、Fe2-P:-0.076),P與Fe3、Fe4原子間的電子自旋密度值為正值且相近(Fe3-P:0.060、Fe4-P:0.045),說明Fe-P原子間電子分布均勻;同種類型Fe-Fe原子間電子自旋密度絕對值相近,說明其內(nèi)部α和β電子重疊分布較為均勻.與構(gòu)型2(2)相比較,構(gòu)型3(2)內(nèi)部原子間的電子自旋密度分布則相反,F(xiàn)e1-P、Fe2-P、Fe1-Fe2、Fe1-Fe3、Fe2-Fe4原子成鍵時β電子過剩,而Fe3-P、Fe4-P、Fe1-Fe4、Fe2-Fe3、Fe3-Fe4原子間α電子過剩,說明其內(nèi)部自旋方向不同的兩種電子重疊部分分布均勻.綜上,由于外圍電子、內(nèi)部α和β電子重疊部分分布均勻程度和對稱性的不同導(dǎo)致構(gòu)型1(2)、2(2)和3(2)的穩(wěn)定性依次降低.

    第二類(構(gòu)型3(2)和1(4)):構(gòu)型3(2)的外圍電子分布不均勻但內(nèi)部α和β電子重疊部分分布均勻.構(gòu)型1(4)內(nèi)部Fe2-P、Fe3-P原子間電子自旋密度值為負(fù)值且相近,說明它們成鍵時β電子分布均勻,P與Fe1、Fe4成鍵時α電子過剩,但Fe1-P原子間α電子分布較多(Fe1-P:0.056、Fe4-P:0.006),說明Fe-P原子間電子分布不均勻;構(gòu)型1(4)中同一類型鍵除Fe1-Fe4、Fe2-Fe3原子間分布為β電子外,其余原子間電子分布均為α電子但分布不均勻.總的來看構(gòu)型1(4)外圍電子分布以α電子為主,內(nèi)部電子分布不均勻,由此導(dǎo)致體系能量升高,穩(wěn)定性下降,故而可以推斷出構(gòu)型3(2)的穩(wěn)定性比構(gòu)型1(4)要好.

    圖6 8種優(yōu)化構(gòu)型的電子自旋密度分布圖Fig.6 Electron spin density profilesof eight optimized configurations

    第三類(四重態(tài)構(gòu)型1(4)、2(4)、3(4)、4(4)、5(4)):從圖6可以明顯的看出,構(gòu)型1(4)、2(4)、3(4)、4(4)、5(4)的電子自旋密度分布的對稱性逐漸降低.構(gòu)型1(4)中除Fe1-Fe4、Fe2-Fe3、P-Fe2、P-Fe3原子外,其余原子間的電子自旋密度數(shù)值均為正值而構(gòu)型3(4)則相反,其內(nèi)部β電子過剩.構(gòu)型2(4)中Fe1-Fe2、Fe1-Fe3、Fe1-Fe4、Fe1-P、Fe4-P原子間的電子自旋密度數(shù)值均為正值且相差較小,F(xiàn)e2與Fe3、Fe4、P,F(xiàn)e3與Fe4、P原子間成鍵時β電子過剩且相近,說明其原子間電子分布較為均勻.總的來看,構(gòu)型1(4)內(nèi)部α和β電子重疊部分較多、外圍電子分布對稱性好;構(gòu)型2(4)、3(4)內(nèi)部α和β電子重疊部分均較少,但相比較于構(gòu)型2(4),構(gòu)型3(4)外圍電子分布對稱性較差.構(gòu)型5(4)中除Fe3-P、構(gòu)型4(4)中除Fe1-P、Fe2-Fe3外,各構(gòu)型的其余原子間電子自旋密度均為正值,說明構(gòu)型4(4)與5(4)內(nèi)部電子分布以α電子為主但構(gòu)型4(4)比構(gòu)型5(4)內(nèi)部α電子與β電子重疊部分較多,又因構(gòu)型5(4)外圍α與β電子自旋比例相差較大,且分布不均勻,由此得出構(gòu)型4(4)的穩(wěn)定性大于構(gòu)型5(4)的穩(wěn)定性.

    根據(jù)上述分析可以得出構(gòu)型1(2)、2(2)、3(2)、1(4)、2(4)、3(4)、4(4)、5(4)的穩(wěn)定性依次降低.

    3 結(jié)論

    從團(tuán)簇Fe4P各構(gòu)型所占的比例、熱力學(xué)穩(wěn)定性以及各構(gòu)型的電子自旋密度分布方面對團(tuán)簇Fe4P各構(gòu)型的穩(wěn)定性進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn):團(tuán)簇Fe4P的各優(yōu)化構(gòu)型主要以二重態(tài)的形式存在,其中構(gòu)型1(2)所占比例最高;構(gòu)型5(4)~1(2)的熱力學(xué)穩(wěn)定性逐漸增強(qiáng),其中構(gòu)型1(2)的結(jié)合能和吉布斯自由能變的絕對值最大,熱力學(xué)穩(wěn)定性最好,而構(gòu)型5(4)的結(jié)合能最小,吉布斯自由能變最大,因此其熱力學(xué)穩(wěn)定性最差;構(gòu)型1(2)外圍電子分布均勻,對稱較好,內(nèi)部原子間成鍵強(qiáng)度相似;構(gòu)型5(4)外圍電子以α電子為主,內(nèi)部各原子間成鍵強(qiáng)度各不相同,無對稱性.綜上所述,構(gòu)型1(2)穩(wěn)定性最好,構(gòu)型5(4)穩(wěn)定性最差.

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