數(shù)學(xué)教育對(duì)隨班就讀生主動(dòng)融合行為的影響

楊震 余虹

摘要：數(shù)學(xué)源于生活，高于生活。追尋人類對(duì)數(shù)學(xué)探索的足跡，結(jié)合人類對(duì)自身思維客觀性認(rèn)識(shí)的發(fā)展，對(duì)隨班就讀智障生的數(shù)學(xué)教育進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，如數(shù)學(xué)教育的綜合補(bǔ)償、類比教學(xué)、小導(dǎo)師助學(xué)等。在隨班就讀生的內(nèi)因與外因相互作用中，探尋對(duì)該類學(xué)生數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在支撐模式，在不斷實(shí)踐中反思該類數(shù)學(xué)教育存在的終極意義。通過量性與質(zhì)性研究得出：數(shù)學(xué)能力的提升對(duì)促進(jìn)隨班就讀生的自我認(rèn)識(shí)和主動(dòng)融合行為具有顯著作用。

關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)教育 隨班就讀智障生 主動(dòng)融合行為

隨班就讀已成為今后一定時(shí)期內(nèi)特殊教育的主要形式之一。隨班就讀能為智障學(xué)生提供“最少限制的社會(huì)環(huán)境”，使他們成為集體成員，有機(jī)會(huì)和同齡學(xué)生在互動(dòng)過程中被動(dòng)與主動(dòng)地尊重與理解，促進(jìn)其和諧、共同發(fā)展。由于身心缺陷導(dǎo)致低認(rèn)知水平，這些特殊學(xué)生不能與普通學(xué)生同步學(xué)習(xí)，在集體生活中始終處于劣勢(shì)地位，游離于班級(jí)邊緣，易產(chǎn)生自卑、恐懼、焦慮等心理，行為退縮，主觀上缺乏主動(dòng)融合意識(shí)，學(xué)校生活質(zhì)量低劣不利于其長(zhǎng)、短期發(fā)展。

挖掘隨班就讀生的興趣愛好和特長(zhǎng)優(yōu)勢(shì)，落足現(xiàn)狀、長(zhǎng)遠(yuǎn)規(guī)劃，補(bǔ)償能力，體驗(yàn)成功，激發(fā)其繼續(xù)學(xué)習(xí)的信心，提升其主動(dòng)融合意識(shí)勢(shì)在必行。以下談數(shù)學(xué)教育對(duì)提升隨班就讀生主動(dòng)融合行為的影響：

一、估內(nèi)因，評(píng)隨班就讀價(jià)值與趨勢(shì)

評(píng)估隨班就讀生心理、行為特點(diǎn)，能力內(nèi)涵。以建立與廣闊社會(huì)生活系統(tǒng)相關(guān)聯(lián)，以生活經(jīng)驗(yàn)為生長(zhǎng)點(diǎn)，多方整合觀下的隨班就讀生數(shù)學(xué)教育模式。

（一）早期發(fā)現(xiàn)特殊學(xué)生存在的問題

如右表隨班就讀生只能就近化將字詞上下對(duì)應(yīng)填入相鄰空格（不考慮筆畫錯(cuò)誤）。但當(dāng)抄寫含89個(gè)字的段落時(shí)，出現(xiàn)標(biāo)點(diǎn)全漏，前后顛倒，重復(fù)抄寫等情況，平均連續(xù)抄寫正確字?jǐn)?shù)6.8個(gè);平均漏字7.3個(gè)（均不計(jì)筆畫、標(biāo)點(diǎn)、重復(fù)、顛倒等問題）。提示瞬時(shí)記憶，注意廣度，理解能力嚴(yán)重障礙;視覺范圍狹隘，對(duì)此設(shè)法訓(xùn)練指正不能改善，注意力要求已超出其注意閾限。

（二）對(duì)隨班就讀生前期個(gè)別化評(píng)估：

1.語言功能、動(dòng)作、認(rèn)知測(cè)評(píng)：語言發(fā)展遲緩，言語理解困難，言語表達(dá)存在障礙。課內(nèi)無法互動(dòng)，無法完成正常作業(yè);物品、顏色、空間、形狀、因果、數(shù)學(xué)等概念均嚴(yán)重滯后，缺乏獨(dú)立性和批判性。

2.知覺、學(xué)習(xí)態(tài)度與韋氏兒童智力量表測(cè)評(píng)：感知覺速度十分緩慢，注意力很容易分散，注意的持續(xù)時(shí)間非常短暫，學(xué)習(xí)和活動(dòng)中缺乏主動(dòng)性和堅(jiān)持性。思維發(fā)展停留在前運(yùn)演階段，抽象概括能力非常薄弱，思維刻板。

根據(jù)就近發(fā)展區(qū)原則，降低教育內(nèi)容的深度、廣度;依據(jù)智能多元化理論，實(shí)現(xiàn)自身潛能開發(fā)。充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教育作用，補(bǔ)償隨班就讀生能力缺陷;避免隔離教育對(duì)學(xué)生成長(zhǎng)的抑制與異化，避免教育者認(rèn)識(shí)論與方法論不當(dāng)導(dǎo)致的主觀傷害;使其主動(dòng)意識(shí)到對(duì)社會(huì)的貢獻(xiàn)是實(shí)現(xiàn)自身價(jià)值的唯一途徑，避免自我意識(shí)的缺失，而淪為寄生社會(huì)的附庸;盡可能減少由于人的社會(huì)屬性而造成被歧視、排斥及物化為工具的可能。

二、究根源，定數(shù)學(xué)教育目標(biāo)與策略

長(zhǎng)、短期目標(biāo)的設(shè)計(jì)，需從抽象、具象兩方面解析數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，深度分析隨班就讀生思維方式，對(duì)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)細(xì)分定位、動(dòng)態(tài)調(diào)適，篩選合理教學(xué)策略，分層次、階段設(shè)置教育課程。

（一）溯概念由來，促協(xié)調(diào)發(fā)展

以下結(jié)合數(shù)學(xué)史角度，以隨班就讀生計(jì)數(shù)教育為例，闡述教師對(duì)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)深度理解與學(xué)生缺陷補(bǔ)償干預(yù)的密切聯(lián)系：

部分智障學(xué)生可以憑著記憶數(shù)到10，但是僅能計(jì)數(shù)出1或2或3個(gè)物品，甚至無法計(jì)數(shù)。若讓他們數(shù)一組3個(gè)以上的物品，他們會(huì)表現(xiàn)出下述行為：同一物體重復(fù)數(shù);另一物體被漏掉而沒有數(shù)到;一次點(diǎn)一塊不同的物體但所說的數(shù)詞順序不正確。對(duì)其中原因的探究：

對(duì)皮亞諾公理系統(tǒng)核心內(nèi)容產(chǎn)生過程作分析：

定義 一個(gè)非空集合N的元素叫做自然數(shù)，如果N的元素間有一個(gè)基本關(guān)系“后繼”（用符號(hào)“'’”表示），并滿足下列公理：

1.1∈N，對(duì)任意a∈N，a'≠1

2.對(duì)任何a∈N，有唯一的后繼元素a'（即a=b ?a'=b'）

3.1以外的任何元素，只能是一個(gè)元素的后繼元素（即a'=b'?a=b）

4.（歸納公理）若M?N，且1∈M;a∈M?a'∈M，則M=N.

顯然，這是從許多互不相同甚至相互排斥的實(shí)物中抽象出共性部分而成的抽象概念。意念始于具象，首先呈現(xiàn)于大腦中的，應(yīng)該是那些熟悉的感覺對(duì)象，經(jīng)過漫長(zhǎng)的提煉過程，逐漸形成數(shù)的概念。推得自然數(shù)概念發(fā)生發(fā)展過程與隨班就讀生概念建構(gòu)存在密切聯(lián)系。

查閱數(shù)學(xué)史料，可以推知自然數(shù)概念產(chǎn)生與數(shù)前概念（一一對(duì)應(yīng)、比較及順序關(guān)系）以及基準(zhǔn)數(shù)1之間的關(guān)系密切。有時(shí)頓悟亦不可少，例如某些學(xué)生肯定注意到一個(gè)蘋果，二個(gè)蘋果，三個(gè)蘋果，···之間，多與少的不同以及集合內(nèi)部每個(gè)蘋果各不相同（否則與公理（2）矛盾），將他們的意念用符號(hào)表達(dá)出來即：1<（1+1）<（1+1+1）<···，認(rèn)為，學(xué)生最初以個(gè)別、具體的知覺表象形式，接受與識(shí)別信息。至于抽象概念，未經(jīng)訓(xùn)練的隨班就讀生不可能自主建構(gòu)。部分隨班就讀生能建構(gòu)少量抽象概念，是合理引導(dǎo)，強(qiáng)化運(yùn)用，最終轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)時(shí)記憶的結(jié)果。

因此在強(qiáng)化數(shù)前概念以及基準(zhǔn)數(shù)1的建構(gòu)基礎(chǔ)上，使學(xué)生理解計(jì)數(shù)必要條件：

1.一個(gè)數(shù)詞對(duì)應(yīng)于同一集合內(nèi)區(qū)別于其他的一個(gè)物品

2.將同一集合內(nèi)物品總體按規(guī)律排列

3.按正確順序數(shù)出數(shù)詞，即1，2，3，···

4.理解概念：最后數(shù)出的數(shù)代表該集合內(nèi)物品總量，即理解“1”指1個(gè)具體的事物，“2”指2個(gè)具體的事物，以此類推。

進(jìn)一步需強(qiáng)調(diào)自然數(shù)概念的外延：比較不同物品的相同數(shù)量，如兩個(gè)蘋果、兩名兒童和兩把椅子，認(rèn)識(shí)到無論具體物品是什么，只要它們的數(shù)量為2就可以數(shù)字2來表示，以此學(xué)生通過比較拓展體驗(yàn)，加深理解。

通過以上計(jì)數(shù)教學(xué)，對(duì)隨班就讀生手、眼、語言、記憶之間的協(xié)調(diào)性亦能起補(bǔ)償作用。

（二）用類比推理，彰思維模式

波利亞認(rèn)為在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中類比推理是主要作用之一。隨班就讀生往往可以通過類比教學(xué)與合理的教學(xué)表征，檢索已建構(gòu)的概念，實(shí)現(xiàn)對(duì)類比目標(biāo)的理解，進(jìn)而建構(gòu)新概念。而類比與映射有密切的關(guān)系。下面以“符號(hào)法則”教學(xué)為例，闡述類比教學(xué)對(duì)隨班就讀生思維拓展的價(jià)值：

1.“符號(hào)法則”的形式化證明

環(huán)R中有唯一的零元素0;對(duì)環(huán)中每個(gè)元素a都有唯一的負(fù)元素-a使a+（-a）=0。對(duì)環(huán)中元素a可以定義倍數(shù)na（n為整數(shù)），并且有：n（a+b）=na+nb;（n+m）a=na+ma;n（ma）=（nm）a。由分配律可以證明：a0=0a=0;a（-b）=（-a）b=-ab;（-a）（-b）=ab。

2.對(duì)隨班就讀生的“符號(hào)法則”類比教學(xué)：

（1）類比映射的建立：虧損6元用（-6）元表示，不虧不盈用（-0）元表示，則-（-6）元表示什么意思？

（2）引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)預(yù)備概念：矛盾律（一個(gè)命題不能同時(shí)是真的又是假的）;排中律（一個(gè)命題或是真的，或是假的，二者必居其一）

（3）頓悟解決問題：形式上進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)（-6）元與-（-6）元含義不可能相同，即-（-6）元不可能表示虧損6元的意思，故含義只能與虧損6元相反，表示盈利6元的意思。

（4）問題的遷移：說出（-6）與-（-6）的區(qū)別; 6-2=4，則6-（-2）=？

這是令人印象深刻的案例，其中一個(gè)智障學(xué)生很快得出答案，但無法表達(dá)思考過程，推測(cè)該生已主動(dòng)或被動(dòng)建構(gòu)類似于矛盾律與排中律邏輯原理，并自覺地應(yīng)用到生活中。推測(cè)依據(jù)：當(dāng)學(xué)生答錯(cuò)的判斷題被指出后，不假思索地將錯(cuò)誤判斷修改為正確判斷。

“教，然后知困，知困，然后能自強(qiáng)也，故曰：教學(xué)相長(zhǎng)也”，教育者應(yīng)反思數(shù)學(xué)教育對(duì)隨班就讀生的終極價(jià)值：引導(dǎo)學(xué)生在特定的環(huán)境中進(jìn)行自我的內(nèi)在觀照，尋求精神上的寄托和滿足。

（三）試小導(dǎo)師制，強(qiáng)數(shù)學(xué)交流

在班中挑選有愛心、細(xì)心、耐心的學(xué)生建構(gòu)小導(dǎo)師團(tuán)隊(duì)，在教師指導(dǎo)下，形成相應(yīng)的指導(dǎo)思想、規(guī)范模式，針對(duì)隨班就讀生的特異化差異，制定長(zhǎng)、短期目標(biāo)，利用教具、強(qiáng)化、代幣制等干預(yù)手段，指導(dǎo)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，發(fā)掘其內(nèi)在潛能：

同時(shí)，設(shè)計(jì)評(píng)量觀察表，收集、記錄隨班就讀生數(shù)學(xué)能力和主動(dòng)融合行為發(fā)展變化材料或教師、同伴相關(guān)評(píng)價(jià)材料及其他相關(guān)證據(jù)，為小導(dǎo)師輔導(dǎo)實(shí)效分析提供現(xiàn)實(shí)依據(jù)。如：活動(dòng)評(píng)量觀察表

經(jīng)實(shí)踐，小導(dǎo)師團(tuán)隊(duì)輪換進(jìn)行“一對(duì)一”輔助，借助教輔具，融合信息技術(shù)，采用“小步子、大循環(huán)”方式，利于隨班就讀生與同伴間的平等交流與互動(dòng)，發(fā)展其身心機(jī)能，補(bǔ)償行為、心理缺陷。能逐步增強(qiáng)隨班就讀生數(shù)學(xué)能力，為融合教育提供內(nèi)在支持和外部氛圍。一定程度上彌補(bǔ)了教師精力短板。

但囿于小導(dǎo)師能力所限，存在諸多不足，如：觀察不夠到位;判斷不夠精確;教法不夠靈活等。以教具使用為例：如小導(dǎo)師在用“蒙式教具數(shù)字拼板”教學(xué)時(shí)認(rèn)為已經(jīng)教會(huì)其數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然而要求其給定數(shù)字取出對(duì)應(yīng)數(shù)量的實(shí)物時(shí)依舊不會(huì)。此教具意圖強(qiáng)化數(shù)字與點(diǎn)數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而拼嵌因素成為干擾項(xiàng)，學(xué)生將其當(dāng)成拼嵌玩具，對(duì)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系視而不見，因此需將教具改成長(zhǎng)方形，去除拼嵌干擾;又如使用“蒙式教具金黃串珠組”教學(xué)時(shí)，小導(dǎo)師對(duì)“逢十進(jìn)一” 內(nèi)容不能進(jìn)行操作性教學(xué)，對(duì)此教具加以改進(jìn)（根據(jù)映射原理將個(gè)位對(duì)應(yīng)最多容納九顆珠子的小盒子;以十顆珠子為一串，十位對(duì)應(yīng)最多容納九串珠子的較大盒子;以十串為一捆，百位對(duì)應(yīng)最多容納九捆珠子的大盒子…，以此類推）。

要用持續(xù)發(fā)展的眼光對(duì)教具加以改進(jìn)、設(shè)計(jì)。教師更應(yīng)指導(dǎo)小導(dǎo)師綜合各種教育方式促進(jìn)隨班就讀生對(duì)數(shù)學(xué)概念的精準(zhǔn)理解。

三、促融合，析數(shù)學(xué)教育量與質(zhì)效應(yīng)

（一）實(shí)驗(yàn)效果的目視分析

研究對(duì)象：智力障礙隨班就讀生

目標(biāo)行為：數(shù)學(xué)教育干預(yù)下的主動(dòng)融合行為

研究設(shè)計(jì)：用單一被試研究法中的撤回設(shè)計(jì)，包含以下幾個(gè)階段：

1.基線期。該生行為資料在基線期收集完成，并顯示該生的行為出現(xiàn)頻率。在基線期穩(wěn)定后則進(jìn)入干預(yù)期。

2.干預(yù)期。實(shí)施行為干預(yù)計(jì)劃，直到達(dá)成預(yù)定的目標(biāo)。

3.追蹤期。保留符合自然情境下出現(xiàn)的策略，撤除行為干預(yù)計(jì)劃，以了解行為支持計(jì)劃對(duì)該生問題行為的影響。

個(gè)案主動(dòng)融合行為次數(shù)各階段數(shù)據(jù)如表1。研究結(jié)果與分析：

階段內(nèi)的目視分析：個(gè)案測(cè)試分?jǐn)?shù)在基線期、干預(yù)期與追蹤期的階段內(nèi)

變化如圖1，分析摘要如表2。

2. 階段間變化：個(gè)案問題行為階段間變化分析摘要表如表3

經(jīng)視覺分析，可知基線期、追蹤期、干預(yù)期三階段內(nèi)主動(dòng)融合性行為次數(shù)相差似乎不大，學(xué)生L經(jīng)過行為干預(yù)后平均水準(zhǔn)從1.357143上升至3.357143，在干預(yù)期間，其主動(dòng)融合性行為次數(shù)呈正向遞增的趨勢(shì)，且追蹤期基本維持干預(yù)期中的成效，平均水準(zhǔn)仍為穩(wěn)定狀態(tài)。

（二）數(shù)理統(tǒng)計(jì)的干預(yù)分析

對(duì)表1的個(gè)案主動(dòng)融合行為次數(shù)各階段數(shù)據(jù)進(jìn)行分析：

1.各期數(shù)據(jù)自相關(guān)檢驗(yàn)：由以上倒反設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，基線期Br=-0.74267;干預(yù)期Br=0.006435;觀察期Br=-0.12148，得各組數(shù)據(jù)非自我相關(guān)。

2.對(duì)三組數(shù)據(jù)F檢驗(yàn)： F（2，39）=5.18，故P<0.01，差異顯著。

3.N-K檢驗(yàn)法：當(dāng)r=2時(shí)，q0.05·=0.9492;當(dāng)r=3時(shí)，q0.05·=1.1417;X3-X1：r=3時(shí)1.7858>1.1417存在顯著差異性;X2-X1：r=2時(shí) 2>0.9492存在顯著差異;X2-X3：r=2時(shí)0.2143<0.9492無顯著差異。多重比較結(jié)果表明，實(shí)施行為干預(yù)能有效增加個(gè)案的主動(dòng)融合性行為;撤除干預(yù)后主動(dòng)融合性行為次數(shù)略有下降，但明顯高于干預(yù)前水平。

綜上得，數(shù)學(xué)的客觀性與抽象性，建立在實(shí)踐基礎(chǔ)之上，數(shù)學(xué)體系的建立體現(xiàn)了人的主觀能動(dòng)性。對(duì)隨班就讀生的數(shù)學(xué)教育更要注重實(shí)踐，促其多方體驗(yàn)、感悟生活、增加閱歷，為其潛能的激發(fā)提供條件。喚醒隨班就讀生自我意識(shí)，促其自我超越與建構(gòu)，增強(qiáng)社會(huì)歸屬感，提升認(rèn)識(shí)與改造外界事物的能動(dòng)性，最終為其主動(dòng)融合社會(huì)奠定基礎(chǔ)。

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