考研中極限求解方法的討論

王文靜

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?極限在數(shù)學分析中占有重要地位，同時在考研中也是主要考查對象之一。運用單調(diào)有界定理和迫斂性兩種求極限的方法，還補充了泛函分析中的不動點定理，為求極限提供了另一種方法.

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?極限;單調(diào)有界性;迫斂性;不動點定理

[中圖分類號] ?G0171-4 ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼] ?A ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號] ?2096-0603（2021）09-0178-02

單調(diào)有界定理是求數(shù)列極限的一種較為簡單普遍的方法，但題目必須滿足單調(diào)有界;題目不滿足單調(diào)有界時，運用迫斂性求解是數(shù)學分析求極限的常用方法;泛函分析中的不動點定理可解決某些不滿足單調(diào)有界性的題目，運用該定理可使有些題目易于求解.

四、結(jié)論

數(shù)學分析中數(shù)列求極限有很多方法，如運用單調(diào)有界性、迫斂性求極限，本文從數(shù)列是否單調(diào)的角度討論了求極限的方法——當數(shù)列單調(diào)且有界時，運用單

調(diào)有界性求極限;當無法確定數(shù)列單調(diào)性或數(shù)列不符合單調(diào)有界時，運用迫斂性求極限.同時運用泛函分析中不動點定理也可求出數(shù)列極限.

參考文獻：

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編輯 劉莉琴